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Nathalie Van de Wiele – Physique Sup PCSI – Lycée les Eucalyptus - Nice Série d’exercices 2

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SERIE D’EXERCICES N° 2 : ELECTROCINETIQUE : THEOREMES DE BASE DES CIRCUITS LINEAIRES, SOURCES CONTROLEES Théorème de superposition. Exercice 1. Donner les modèles de Thévenin et de Norton des dipôles 1 et 2 . En déduire ceux du dipôle 3 . 1A

1A 5Ω

10 Ω A

B

10 Ω

5Ω

A

B

5V

A

B

5Ω

5Ω

10 Ω

10 Ω 5V

Théorèmes de Thévenin et Norton. Exercice 2 : source de tension contrôlée par une tension. Déterminer en fonction de R1 , R2 , λ et J , le générateur équivalent au dipôle AB ci-dessous. R2 A λV V

J

R1

B Exercice 3 : source de courant contrôlée par une tension. Déterminer en fonction de R et E , le générateur équivalent au dipôle AB ci-dessous sachant que g R = 0,5 . En déduire le courant I dans la résistance R . R

A

V E

R

gV

R

B Exercice 4. On considère les deux circuits ci-dessous. Déterminer les éléments des générateurs de Thévenin et de Norton des dipôles actifs AB . A R1 E

R1

R2

R3

A E1

E2

E3

R2 B

B

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Exercice 5. On considère le circuit ci-dessous. Déterminer la relation entre R et R0 pour laquelle la résistance de Norton du dipôle AB soit égale à R0 . Donner alors les éléments du générateur de Norton du dipôle AB . R0 A I0

R0

R B

Exercice 6. On considère le circuit ci-dessous. En utilisant le théorème de Thévenin, déterminer quelles conditions doivent vérifier les résistances a, b , c , d pour que l’intensité dans m ne dépende pas de E3 . Que vaut alors cette intensité ? a

b

E1

m

E2

d

c

E3 Exercice 7. On dispose de deux générateurs de force électromotrice E1 et E2 et de résistance interne négligeable, de deux résistances r et de trois résistances R . On réalise le montage suivant. Utiliser le théorème de Thévenin pour déterminer littéralement le courant i circulant dans R entre A et B . E1

R

E2

R

r r

A

B

i

R

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Réponses. Exercice 1. Dipôles 1 et 2 : modèles de Norton : η1 = η2 = 0,5 A et r1 = r2 = 5 Ω ; modèles de Thévenin : e1 = e2 = 2,5 V et r1 = r2 = 5 Ω . Dipôle 3 : modèle de Norton : η = 1 A et r = 5 Ω ; modèle de Thévenin : e = 5 V et r = 5 Ω . Exercice 2. Modèle de Norton : ηAB =

R1 J (1 + λ ) et RAB = (1 + λ ) R1 + R2 . R1 (1 + λ) + R 2

Exercice 3. Modèle de Norton : ηAB = E / (2 R) et RAB = (2/3) R . Exercice 4. Dipôle 1 : modèles de Thévenin : eAB = Dipôle 2 : modèle de Norton : ηAB = Exercice 5. R = 2 R0 . RAB = R0 et ηAB = I0 / 2 . Exercice 6. bd=ac ; i=

b E1 + a E 2 . (a + b ) ( RAB + m )

Exercice 7. r ( 2 E 2 − E1 ) i= . 2 r2 + R 2 +5 r R

R2 R1 R 2 E et RAB = . R1 + R 2 R1 + R 2

E1 E 2 E 3 + + R1 R 2 R3

et

1 1 1 1 = + + . RAB R1 R 2 R 3