TD Pont Roulant

TSI 2

GENIE MECANIQUE

TD RdM

PONT ROULA ROULANT NT

1.MISE EN SITUATION : On se situe dans le cadre du dimensionnement de la traverse d’un pont roulant qui équipe l’atelier d’une entreprise de construction mécanique. La figure ci-dessous décrit les éléments de ce pont roulant et précise partiellement les paramètres de l’étude. La traverse 1, les poutrelles latérales latérales 4 et les poteaux 5 sont des profilés du commerce. Les sommiers 3 et le palan 2 sont des éléments préfabriqués. r

La longueur totale du pont (capacité de transport dans la direction z ) est de 54 m. Sa capacité de charge est P0 = 2000 daN . Les caractéristiques nécessaires à l’étude sont données dans le tableau ci-dessous.

2.OBJECTIFS : On envisage le pré-dimensionnement de la traverse selon deux critères : •

Critère de rigidité (flèche maximale admissible : f 1 lim = 20 mm)

•

Critère de résistance (contrainte maximale admissible)

Hypothèses  : •

Toutes les hypothèses de la Résistance Résistanc e des Matériaux s’appliquent.

•

Le poids propre de la traverse n’est pas pris en compte.

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3.QUESTIONS : On se place dans la configuration la plus défavorable. La modélisation retenue pour l’étude de la traverse est la suivante : r

Moment quadratique selon z  : IGz Module d’Young : E  = 210 000 MPa

r

y

O

P0

r

= −P0 . y

1

B

r

x

 A L1 = 12 m P0 = 2000 daN

4 L1/2

L1/2

3.1. Déterminer le torseur de cohésion {Tcoh ( x )}G  en G (centre d’inertie d’une section de coupure d’abscisse x) le long de la poutre OB. 3.2. A quel type de sollicitation est soumise la traverse ? 3.3. Tracer les diagrammes de sollicitation de Ty ( x) et de Mfz (x )  le long de la poutre OB. Condition de rigidité : Le cahier des charges fixe la valeur limite de la flèche en milieu de traverse à f 1 lim = 20 mm. On cherche à déterminer la taille du profilé HEA (moment quadratique I

Gz)

permettant d’assurer cette condition.

On doit donc déterminer l’expression de la déformée le long de la poutre OB. 3.4. Déterminer l’expression du déplacement u y1( x)  valable pour 0 < x <

L1 2

Remarque : on ne cherchera pas pour l’instant à déterminer les deux constantes d’intégration C 1 et C2 . L1 < x < L1 2 Remarque : on ne cherchera pas pour l’instant à déterminer les deux constantes d’intégration C 3 et C4 .

3.5. Déterminer l’expression du déplacement u y 2 ( x )  valable pour

3.6. Quelles conditions aux limites en déplacement sur uy1( x) et/ou sur niveau de l’appui ponctuel en O ? Quelles conditions aux limites en déplacement sur uy 2 ( x) et/ou sur

θ z1(x )

peut-on écrire en x  = 0  au

θz2 (x )

peut-on écrire en x

=L

 au

niveau de l’appui ponctuel en B ? Quelles conditions de continuité et de dérivabilité peut-on écrire en x = L1 / 2 . 3.7. Etant donné la symétrie du chargement, quelle est la valeur de

θ z1(

L1 2

) et de

θ z2 (

L1 2

).

3.8. Grâce aux conditions demandées dans les trois questions précédentes, déterminer les constantes d’intégration C 1, C2 et montrer que l’expression de la flèche en A est de la forme : uy1(

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L1 1 )=− .P0 .L3 2 48 .E .IGz

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3.9. Donner l’expression du moment quadratique minimal I Gz mini permettant de respecter la condition de rigidité. 3.10. A l’aide du tableau ci-dessous, donner la taille du premier profilé HEA pouvant convenir.

Condition de résistance : On veut maintenant vérifier la résistance du profilé choisi. Quel que soit le résultat de l’étude précédente, on choisit de vérifier le profilé HEA 300. 3.11. Où se situe la section la plus sollicitée de la traverse ? 3.12. Quelle est la valeur de la contrainte normale maximale dans cette section ? L’acier constituant le profilé a une limite élastique R e

=

300MPa .

On adopte un coefficient de sécurité s  = 4 . 3.13. Le profilé HEA 300 peut-il convenir ?

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