TCC Estadisticas

 

TALLER UNIDAD 4 ESTADÍSTICA I

LEDYS PATRICIA SANCHEZ ESPITIA

UNIVERSIDAD DE CARTAGENA CENTRO TUTORIAL CERETE FACULTAD DE ENFERMERÍA SEMESTRE II ADMINISTRACIÓN DE LOS SERVICIOS DE LA SALUD

2020

 

TALLER  OBJETIVO El siguiente caso de estudio tiene por propósito que el lector obtenga una visión integral del análisis estadístico, a partir de la aplicación de los procedimientos descriptivos descriptivos a la toma de decisiones empresariales.

SITUACIÓN DE ESTUDIO La Universidad de Cartagena está interesada en adquirir un equipo de envasado automático para implementar el sistema de dosis unitarias. Este sistema busca que la institución adquiera, por ejemplo, grandes bidones de vacunas, los que puede luego embazar en unidades más pequeñas según los requerimientos de los pacientes evitando de esta manera desperdicios del producto con la consiguiente reducción de costos en la compra de medicamentos.

Se trata de comprar un equipo eficiente en términos de rendimiento diario, bajo costo y de precisión en el  proceso. El departamento de compras ha recibido cotizaciones de dos firmas que ofrecen equipos a precios similares, garantizando las especificaciones estipuladas por la clínica de la Universidad.

Antee la inquie Ant inquietud tud de selec seleccio cionar nar el mejor mejor equipo equipo el dep depart artame amento nto de compra compra solici solicita ta los servi servicio cioss de un estadístic estad ístico o para realizar las prueb pruebas as pertinent pertinentes es y conceptua conceptuarr acerca de la alternati alternativa va más recomendab recomendable. le. Mediante un proceso simulativo de envasado en serie se llenan en cada equipo 100 frascos con capacidad de 50,0 centímetros cúbicos cada uno. Al finalizar la labor de llenado y mediante un mecanismo de prueba se evalúa el volumen total de jarabe contenido en cada frasco. Los datos obtenidos se presentan a continuación.

EQUIPO I 48.9 49.5 49.8 49.9 50.0 50.3 50.8 48.9 49.6 49.8 49.9 50.0 50.3 50.8 49.0 49.6 49.8 49.9 50.0 50.3 50.9 49.1 49.6 49.8 49.9 50.1 50.3 49.2 49.6 49.8 50.0 50.1 50.4 49.2 49.6 49.8 50.0 50.1 50.4 49.2 49.6 49.8 50.0 50.1 50.4 49.2 49.6 49.8 50.0 50.1 50.4 49.3 49.6 49.8 50.0 50.1 50.5 49.3 49.7 49.8 50.0 50.1

50.5 49.3

49.7 49.8 49.8 50.0

50.0 50.2 50.5 49.3 49.7 49.8 50.0 50.2 50.6 49.4 49.7 50.0 50.2 50.6 49.5 49.7 49.9 50.0

50.2 50.7 49.5

50.2 50.5 50.5 49.3 49.7 49.8 49.8

49.9 50.0 50.2 50.6 49.4

49.7 49.9

 

EQUIPO II 48.9 49.8 49.4 50.3 50.5 50.3 50.3 49.2 50.1 49.8 49.8 50.6 49.9 49.7 50.2 49.9 49.5 49.9 49.5 50.0 49.8 49.9 49.8 49.1

50.3 50.3 49.6 49.4 50.0 50.0

50.2 50.2 50.3 49.8 50.2 49.7 50.0 50.5 49.8 49.4

49.4 49.4 49.9 49.9 49.4 50.5 49.8 50.3 50.1 50.6 50.1 50.3 49.9 49.5

49.7 49.7 49.8 50.0 50.4 49.9 49.7 49.9 49.9 49.7 50.3 50.2 50.3 50.0 50.4 49.8 49.7 49.8 50.4 49.8 50.3 50.2 50.1 49.4 49.7 49.6 50.3 49.6 50.1 50.0

50.6 49.3 50.1 49.4

49.5 50.2 49.8 50.0 50.1 49.5 49.8 49.9

50.5 50.0 50.2 50.0 50.0

Paraa tomar Par tomar las decis decision iones es del caso caso se requie requiere re presen presentar tar un inform informee qu quee corres correspon ponda da a los sig siguie uiente ntess interrogantes.

1. Construya para cada equipo una tabla de distribución de frecuencias como la siguiente. EQUIPO 1 clas e i

INTERVALO Li-Ls

MARC A DE F.Acumula Frecuenc F.Acumulada CLASE f. absoluta da ia % % Xi fi Fi fri Fri

1

48,9

-

49,1

49

4

4

4%

4%

2

49,2

-

49,4

49,3

11

15

11%

15%

3

49,5

-

49,7

49,6

18

33

18%

33%

4

49,8

-

50

49,9

35

68

35%

68%

5

50,1

-

50,3

50,2

17

85

17%

85%

6

50,4

-

50,6

50,5

11

96

11%

96%

7

50,7

-

50,9

50,8

4

100

4%

100%

100

100

100%

100%

TOTAL

 

EQUIPO 2 MAR  CA DE Cla INTERVAL CLAS f.absol F.Acumu Frecue F.Acumu ncia fri%

lada Fi

uta fi

E Xi

lada Fri%

se i

Li O – Ls

1

48,9 - 49,1

49

2

2

2%

2%

2

49,2 - 49,4

49,3

10

12

10%

12%

3

49,5 - 49,7

49,6

16

28

16%

28%

4

49,8 - 50

49,9

35

63

35%

63%

5

50,1 - 50,3

50,2

27

90

27%

90%

6

50,4 - 5500,6

50,5

10

100

10%

100%

7

50,7 - 50,9

50,8

0

100

0%

100%

100

100

100%

100%

TOTAL

2. Trace histograma y polígono de frecuencias que permita visualizar la forma de la distribución de la variable volumen por frasco, X, en c.c. Dibuje un diagrama circular para cada equipo. Haga comentarios.

HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS 40 35 30 25

EQUIPO EQUI PO 1 EQUIPO EQUI PO 2

20 15 10 5 0

48 8,,9 - 4 9 9,,1 49 ,,2 2 - 49 9,,4 49 ,,5 5 - 49 ,,7 7

49 9,,8 - 5 0

50 ,,1 1 - 5 0, 0,3 5 0, 0,4 - 50 ,,6 6 5 0, 0,7 - 5 0, 0,9

 

POLIGONO ONO DE FRECUENCIAS FRECU ENCIAS POLIG 40 35

35

30 27       A       I       C       N       E       U       C       E       R       F

25 20 18 16

15

11 10

11 10

10 5

17

4

4 2

0 48,9 - 49,1

0 49,2 - 49,4

49,5 - 49,7

49,8 - 50

A continuación mostramos los gráficos circulares para cada equipo

EQUIPO 1 11% 4% 17%

4% 11% 18%

35%

50,1 - 50,3

50,4 - 50,6

50,7 - 50,9

 

EQUIPO 2 2% 10%

10%

16% 27%

35%

En los gráficos circulares se aprecian las marcas de clase con sus respectivas frecuencias representadas en  porcentajes, por ejemplo se observa como en el equipo 1 existe un 35% asociado a la marca de clase 49,9 en colorr morado. colo morado. Con base en los gráficos gráficos construidos construidos se puede decir que existe una cantidad cons considera iderable ble de frecuencias en el intervalo (49,8-50),

3. ¿Qué porcentaje de envases fueron sobrellenados con cada equipo? Sea consciente de las desventajas que tiene para la Universidad llenar por encima del nivel estándar de 50.0 cc A continuación se resaltan en amarillo aquellos valores que están por encima del tope

EQUIPO 1 MAR  CA Frecue Frecue DE ncia ncia frecue MAR  INTERVA CLA absolut Acumu ncia F.Acumu lada % LO SE a lada % CA  Fri Li - Ls Xi fi Fi fri i 1

48,9 - 49,1

49

4

4

4%

4%

2

49,2 - 49,4

49,3

11

15

11%

15%

3

49,5 - 49,7

49,6

18

33

18%

33%

4

49,8 - 5500

49,9

35

68

35%

68%

5

50,1 - 50,3

  50,2 17  

6 7

50,4 - 50,6 50,7 - 5500,9

50,5 11 50,8

4

85 17%

85%

96 11% 100 4%

96% 100%

 

TOTAL

100

100

100%

100%

Para encontrar el porcentaje de sobrellenado sobrellenado sumamos los valo valores res 17%, 11% y 4% para un total de 32% que corresponde al sobrellenado del equipo 1. Cabe resaltar que este exceso genera pérdidas económicas para la institución.

EQUIPO 2 MAR  CA frecue Frecue F.Acumu ncia ncia DE lada MAR  INTERVAL CLA absolu Acumul Frecue % ada ncia % ta SE CA O Fri Fi fri fi Xi i Li - Ls 1

48,9 - 49,1

49

2

2

2%

2%

2

49,2 - 49,4

49,3

10

12

10%

12%

3

49,5 - 49,7

49,6

16

28

16%

28%

4 5

49,8 - 50 50,1 - 50,3

49,9 50,2

35 27

63 90

35% 27%

63% 90%

6

50,4 - 5500,6

50,5

10

100

10%

100%

7

50,7 - 50,9

50,8

0

100

0%

100%

100

100

100%

100%

TOTAL

En el equipo 2 el porcentaje de sobrellenado corresponde corresponde a la suma de los valores 27% y 10% para un total de 37%. Como se mencionó mencionó anteriormente, anteriormente, esta situación genera genera pérdidas y sobrecostos. sobrecostos.

 

4. Si un cc le cuesta a la universidad $ 600.5, estime el monto de pérdidas por sobrellenado, tomando como base la muestra de 100 envases. Compare los valores obtenidos en cada equipo. Trabaje con los datos proporcionados por la tabla de frecuencias. EQUIPO 1 MARC A I 1 2 3 4

C.C. INTERVAL MARC absolut SOBRELLENAD SOBRELLENAD a AD O O O COSTO fi Clase Li – Ls 48,9 - 49,1 49 4 $ 600,50 49,2 - 49,4 49,3 11 $ 600,50 49,5 - 49,7 49,6 18 $ 600,50 49,8 - 50 49,9 35 $ 600,50

5

50,1 - 50,3

50,2

17

0,2

3,40

6

50,4 - 50,6

50,5

11

0,5

5,50

7

50,7 - 50,9

50,8

4

0,8

3,20

TOTAL

100

12,10

TOTAL  $ $ 600,50 2.041,70  $ $ 600,50 3.302,75  $ $ 600,50 1.921,60 $ 7.266,05

EQUIPO 2

MARC A

MARC C.C. INTERVAL A DE CLASE f.absoluta SOBRELLENA O Xi fi DO Li – Ls

SOBRELLENA DO

1

48,9 - 49,1

49

2

-

-

2

49,2 - 49,4

49,3

10

-

-

3

49,5 - 49,7

49,6

16

-

-

4 5

49,8 - 50 50,1 - 50,3

49,9 50,2

35 27

0,2

5,40

6

50,4 - 50,6

50,5

10

0,5

5,00

7

50,7 - 50,9

50,8

0

0,8

0,00

TOTAL

100

10,40

COSTO  $ 600,50  $ 600,50  $ 600,50  $ 600,50  $ 600,50  $ 600,50  $ 600,50

TOTAL $ 3.242,70 $ 3.002,50 $ $ 6.245,20

De acuerdo a lo anterior, las pérdidas por sobrellenado en el equipo 1 son aproximadamente $7266,05, por otro lado, lad o, en el equipo equipo 2 ascien ascienden den a $6245,2 $6245,20. 0. Podemos Podemos decir decir que las pérdida pérdidass totales totales genera generadas das por el sobrellenado son menores en el equipo 2.

 

5. Calcule para cada equipo media mediana y moda, en los datos sin agrupar. Interprete los resultados

EQUIPO 1

Media Aritmética

48,9

49,3

49,6

49,7

49,8

49,9

50

50,1

50,2

50,5

48,9

49,3

49,6

49,7

49,8

49,9

50

50,1

50,3

50,5

49

49,3

49,6

49,7

49,8

49,9

50

50,1

50,3

50,5

49,1

49,4

49,6

49,8

49,8

50

50

50,1

50,3

50,6

49,2

49,4

49,6

49,8

49,8

50

50

50,1

50,3

50,6

49,2

49,5

49,6

49,8

49,8

50

50

50,2

50,4

50,6

49,2

49,5

49,7

49,8

49,9

50

50

50,2

50,4

50,7

49,2

49,5

49,7

49,8

49,9

50

50

50,2

50,4

50,8

49,3

49,6

49,7

49,8

49,9

50

50,1

50,2

50,4

50,8

49,3

49,6

49,7

49,8

49,9

50

50,1

50,2

50,5

50,9

n

 X  ∑ =

48,9 + 48,9 + … + 50,8 + 50,9

n

100

´ =i  X  Mediana

i

1

n 100  Me= = =50 → Me= 49,9 2

Moda

 =

2

 Moda=50,0

En el equipo equipo 1 se observa un promedio de llenado de 49,896 C.C. y una moda de 50

=

4989,6 100

=

 

Media Aritmética

48,9 49,1 49,2 49,3 49,4

49,4 49,4 49,5 49,5 49,5

49,7 49,7 49,7 49,7 49,7

49,8 49,8 49,8 49,8 49,8

EQUIPO 2 49,8 49,9 49,8 49,9 49,9 49,9 49,9 50 49,9 50

49,4 49,4 49,4 49,4 49,4

49,5 49,5 49,6 49,6 49,6

49,7 49,7 49,7 49,8 49,8

49,8 49,8 49,8 49,8 49,8

49,9 49,9 49,9 49,9 49,9

50 50 50 50 50

50 50 50 50,1 50,1

50,2 50,2 50,2 50,2 50,2

50,3 50,3 50,3 50,3 50,3

50,4 50,4 50,4 50,5 50,5

50,1 50,1 50,1 50,1 50,1

50,2 50,2 50,2 50,3 50,3

50,3 50,3 50,3 50,3 50,3

50,5 50,5 50,6 50,6 50,6

n

 X  ∑ =

48,9 + 49,1 + … + 50,6 + 50,6

n

100

´ =i  X 

i

1

 =

Mediana

 Me= n = 100 =50 → Me = 49,9

Moda

 Moda=49,8

2

2

Para el equipo 2 se observa un un promedio de llenado de 4 49,926 9,926 C.C. y una moda de 49,8.

=

4992,6 100

=

 

6. Calcule para cada equipo media mediana y moda, en los datos agrupados. Interprete los resultados. Cuál es su significado.

EQUIPO 1 MARC A i 1 2 3 4 5 6 7

INTERVALOS Li – Ls 48,9 49,1 49,2 49,4 49,5 49,7 49,8 50 50,1 50,3 50,4 50,6 50,7 50,9 TOTAL

n

Media aritmética

´=  X  Mediana

 Xi∗fi ∑ =

4989,7

n

100

i 1

  =

( )  n

 Me= Li +

Moda

Marca f.absolu F.Acumula de clase ta da Xi fi Fi 49 4 4 49,3 11 15 49,6 18 33 49,9 35 68 50,2 17 85 50,5 11 96 50,8 4 100 100 100

 Mo = Li +

2

− F i−1

∗a =49,8 +

f  i

( + )∗   di

di d2

 Mo =49,8 +

(

=49,897

(   )∗ 50−33

a 

  17 17 + 52

)∗

0,2= 49,84

35

0,2= 49,89

Marca de clase x f.absoluta Xi*fi 196 542,3 892,8 1746,5 853,4 555,5 203,2 4989,7

 

MARC A i 1 2 3 4 5 6 7

INTERVALO Li – Ls 48,9 49,1 49,2 49,4 49,5 49,7 49,8 50 50,1 50,3 50,4 50,6 50,7 50,9 TOTAL  Xi∗fi ∑ =

4991,5

i 1

 X  ´=

n   = 100 =49,915

( )  n

 Me= Li +

Moda

Marca de clase x f.absoluta Xi*fi 98 493 793,6 1746,5 1355,4 505 0 4991,5

n

Media aritmética

Mediana

EQUIPO 2 MARC A DE f.absolu F.Acumula CLASE ta da Xi fi Fi 49 2 2 49,3 10 12 49,6 16 28 49,9 35 63 50,2 27 90 50,5 10 100 50,8 0 100 100 100

 Mo = Li +

2

− F i−1

∗a =49,8 +

f  i

( + )∗   di

di d2

 Mo =49,8 +

(

(   )∗ 50−28 35

0,2= 49,92

a

  19 19 + 62

)∗

0,2= 49,84

El contenido promedio de los envases del equipo equipo 1 es de 49,897 C.C. y el del equipo 2 es de 49,915 C.C. en general se perciben perciben poca variación eentre ntre las medidas.

 

7. Calcule para datos agrupados: varianza, desviación estándar y coeficiente de variación. Haga cálculos por separado para cada equipo. Interprete sus resultados. EQUIPO 1

MARC A i 1 2 3 4 5 6 7

INTERVALO S Li - Ls 48,9 - 49,1 49,2 - 4499,4 49,5 - 4499,7 49,8 - 50 50,1 - 5500,3 50,4 - 5500,6 50,7 - 5500,9 TOTAL

f. Marc a de absolut a F.Acumulada clase fi Fi Xi 49 4 4 49,3 11 15 49,6 18 33 49,9 35 68 50,2 17 85 50,5 11 96 50,8 4 100 100 100

Marca de clase x f.absolut a ´ )2 ´ )2∗fi ( X i− X  Xi*fi   ( X i− X  196 0,805 542,3 0,356 892,8 0,088 1746,5 0,000 853,4 0,092 555,5 0,364 203,2 0,815 4989,7

Varianza

∑ ( X  − X ´ ) ∗fi = 17,55 =0,177 S= 2

i

2

n−1

99

Desviación estándar S= √ S =√ 0,177 0,177=0,42 2

Coeficiente de variación CV =

  0,42  S 100 = ∗ ∗100 =0,84% ´ 49,897  X 

3,22 3,92 1,59 0,00 1,56 4,00 3,26 17,55

 

EQUIPO 2 Marca de clase x MAR  frecuen CA frecuen cia Frecuenci cia DE absolut a CLAS absolut MAR  a Acumulad a E CA INTERVALOS i 1 2 3 4 5 6 7

Li - Ls 48,9 - 49,1 49,2 - 49,4 49,5 - 49,7 49,8 - 50 50,1 - 50,3 50,4 - 50,6 50,7 - 5500,9 TOTAL

Xi 49 49,3 49,6 49,9 50,2 50,5 50,8

fi

2 10 16 35 27 10 0 100

aFi

´

2 12 28 63 90 100 100 100

´

2

2

Xi*fi   ( X  − X )   ( X  − X ) ∗fi 98 0,8372 1,674 493 0,3782 3,782 793,6 0,0992 1,588 1746,5 0,0002 0,008 1355,4 0,0812 2,193 505 0,3422 3,422 0 0,7832 0 4991,5 1122,668 i

i

Varianza

∑ ( X  − X ´ ) ∗fi = 12,668 =0,127 S= 2

i

2

n−1

99

Desviación estándar  0,127=0,35 S= √ S =√ 0,127 2

Coeficiente de variación

CV =

  0,35  S ∗100 = ∗100= 0,70% ´ 49,915  X 

De acuerdo a los cálculos realizados, podemos afirmar que existe una gran homogeneidad, pero analizando los datos más en detalle se observa la capacidad en el equipo 2 de generar un llenado de mayor uniformidad.

 

8. Calcule para datos no agrupados: varianza, desviación estándar y coeficiente de variación. (Use calculadora) Haga cálculos por separado para cada equipo. Interprete sus resultados y compárelos con los del punto 7, haga comentarios.

EQUIPO 1 48,9

49,3

49,6

49,7

49,8

49,9

50

50,1

50,2

50,5

48,9

49,3

49,6

49,7

49,8

49,9

50

50,1

50,3

50,5

49

49,3

49,6

49,7

49,8

49,9

50

50,1

50,3

50,5

49,1

49,4

49,6

49,8

49,8

50

50

50,1

50,3

50,6

49,2

49,4

49,6

49,8

49,8

50

50

50,1

50,3

50,6

49,2

49,5

49,6

49,8

49,8

50

50

50,2

50,4

50,6

49,2

49,5

49,7

49,8

49,9

50

50

50,2

50,4

50,7

49,2

49,5

49,7

49,8

49,9

50

50

50,2

50,4

50,8

49,3

49,6

49,7

49,8

49,9

50

50,1

50,2

50,4

50,8

49,3

49,6

49,7

49,8

49,9

50

50,1

50,2

50,5

50,9

Varianza

´) ( X  − X  ∑ S= =0,1828 2

2

i

n −1

Desviación estándar 0,1828=0,4275 S= √ S =√ 0,1828 2

Coeficiente de variación CV =

 S 0,4275 ∗100 = ∗100 =0,85% ´ 49,896  X 

 

48,9 49,1 49,2 49,3

49,4 49,4 49,5 49,5

49,7 49,7 49,7 49,7

49,8 49,8 49,8 49,8

EQUIPO 2 49,8 49,9 49,8 49,9 49,9 49,9 49,9 50

49,4 49,4 49,4 49,4 49,4 49,4

49,5 49,5 49,5 49,6 49,6 49,6

49,7 49,7 49,7 49,7 49,8 49,8

49,8 49,8 49,8 49,8 49,8 49,8

49,9 49,9 49,9 49,9 49,9 49,9

50 50 50 50 50 50

50 50 50 50,1

50,2 50,2 50,2 50,2

50,3 50,3 50,3 50,3

50,4 50,4 50,4 50,5

50,1 50,1 50,1 50,1 50,1 50,1

50,2 50,2 50,2 50,2 50,3 50,3

50,3 50,3 50,3 50,3 50,3 50,3

50,5 50,5 50,5 50,6 50,6 50,6

Varianza

´ )2 ( X i− X  S= ∑ n −1 =0,1276 2

Desviación estándar S= √ S =√ 0,1276 0,1276=0,3572 2

Coeficiente de variación CV =

0,3572  S ∗100 = ∗100 =0,71% ´ 49,926  X 

Al realizar un contraste entre los resultado de datos agrupados y no agrupados. Los valores tienen algunas variaciones esto era de esperarse debido a que los métodos de procesamiento de ambos tipos de datos son diferentes difer entes.. Pero a pesar pesar de lo anterior anterior si existe existe un consenso consenso en cuanto al hecho de que el equipo dos llena los envases con mayor uniformidad generando una mayor calidad en cuanto al envasado.

 

9. El departamento de compras sugiere el equipo con mayores facilidades de pago porque consideran que en promedio ambos llenan el mismo volumen con igual rapidez. El departamento de Estadística preferiría seleccionar aquel que realice un llenado llenado más uniforme. ¿Cómo saber cual cual tiene un llenado más uniforme? R/. Guiándonos y analizando por las tablas de frecuencia frecuencia tanto del equipo 1 y del equipo 2, y observando, observando, las varianzas, desviaciones y coeficientes de variación y analizando las gráficas (histograma, polígono de frecuencia y graficas circular) podemos observar que el equipo 2 tiene un llenado más uniforme.