TC2 - Macro 3

 

RHNYB_QNDGD HGANLHGK MG^L_ DB QGH MG_ALQ IGARKTGD DB ANBHANGQ BALHÑMNAGQ Aursl0 Mgarlbalhlmíg NNN Anakl0 ?:?7-7 Hðmbrl db erupl Añdnel db bstudnghtb ‑ Nhtberghtb 7 Añdnel db bstudnghtb ‑ Nhtberghtb ? Añdnel db bstudnghtb ‑ Nhtberghtb 1 Trgog`l agkninagdl ?

7. Nhtbrgaanlhbs mlhbtgrnl-insagkbs (9 puhtls).  Bh tlrhl g kg rbstrnaanñh alhslkndgdg db kg gutlrndgd insagk y mlhbtgrng, rbsplhdg kl sneunbhtb0 g. Alh Alhsnd sndbrb brb bk vgk vgklr lr prbsb prbsbhtb htb db kg rbstr rbstrnaan naanñh ñh prbs prbsupu upubst bstgrn grngg alh alhsl slkndg kndgdg dg dbk elonbrhl bh (7) y gsumg qub fgy uh nharbmbhtl bxñebhl db kg dbudg pðoknag, ¼Añml inhghangríg bstb dbsbqunknornl bh kg rbstrnaanñh< Dbsarnog tldgs kgs ilrmgs plsnokbs db inhghangmnbhtl y bkn`g uhg plkítnag. @ustninqub su rbspubstg. (1 puhtls) ∘ t ∟ 7

∘ t + s

∗

O =  Zt  s=:

t  ∟ e

t + s

∘

(7 + r + ) ∌ =

s

+∗ s= :

t  s

s

sr t +s

∘

( )

... 7 s

(7 +r + ) ∌ = t  s

s

7

7

 o. Alhsndbrb kg vbrsnñh db ‛bstgdl-bstganlhgrnl” dbk vgklr prbsbhtb db kg rbstrnaanñh prbsupubstgrng alhslkndgdg dbk elonbrhl bh (?). Gsumg qub r =:.73 Ot ∟ 7=72 . Gdbmçs bmçs,, gsumg sumg kg pr prbs bsbh bhan angg db uhg uhg gutl gutlrn rnddgd mlhbt lhbtggrn rngg nhdbpbhdnbhtb. Agkaukb bh aughtl dbobríg gsabhdbr bk supbrçvnt insagk bh bk bstgdl bstganlhgrnl. (1 puhtls) ∘

Ot ∟7=

∗ = s

:

∘

t ∟ e sr +   ... ( ?) s (7+ r ) s=: (7 + r )s

∗

?. Dnhbrl M7 y M?  (> puhtls).  Alhsndbrb uhg vbrsnñh bxtbhdndg dbk mldbkl MNR. Qupl Quplhe hegg qu qubb fgy fgy dls dls ilrm ilrmgs gs db dnhb dnhbrl rl00 dnhb dnhbrl rl M7 y M? M?.. Bk dnhb dnhbrl rl M7 M7,, qu qubb dbhltgrbmls plr  M 7t , y bk dnhbrl M?, qub dbhltgr dbhltgrbmls bmls plr  M ?t , gibatgh kg utnkndgd dbk alhsumndlr rbprbsbhtgtnvl. Gsí, bstg qubdg dbinhndg db kg sneunbhtb ilrmg0 7

?

7

?

 M t   M t   M   M  u ( at  , , )= kh at  + kh t  + ΰkh t  ... (7 )  Zt   Zt   Z t   Zt 

Bstg iuhanñh db utnkndgd aubhtg alh trbs greumbhtls. Bk pgrçmbtrl ΰ  bs  bs uh hðmbrl bhtrb : y 7 dlhdb bk alhsumndlr hl tnbhb alhtrlk. Gdbmçs, kg rbstrnaanñh prbsupubstgrng bs0 7

?

7

 M 

?

 Zt  a t + M t  + M t  + O t + Q t  gt =^ t + M t ∟7+( 7 + n t ∟7 ) M t ∟ 7 +( 7+ nt ∟ 7) O t ∟7+( Qt + D t ) g t ∟7 ... ( ?)

 

Alhsndbrb Alhsnd brb qub n t ∟7 dbhltg kg tgsg db nhtbrîs hlmnhgk qub pgegh bh bk pbrnldl t, kls  olhls gdqunrndls bh t-7. Zlr ltrl kgdl, n M  t ∟ 7 bs kg tgsg db nhtbrîs hlmnhgk qub pgeg bh bk  pbrnldl t, bk dnhbrl M? slstbhndl bh bk pbrnldl t-7. Bh bsb sbhtndl, bk dnhbrl M? rbpr rbprbs bsbh bhtg tg uhg uhg ilrm ilrmgg db dnhb dnhbrl rl mb mbhl hlss kíqu kíqund ndg. g. Al Alml ml sn snbm bmpr prb, b, gs gsum umgg qub qub bk alhsumndlr rbprbsbhtgtnvl mgxnmnzg kg utnkndgd nhtbrtbmplrgk dbsalhtgdg, bknenbhdl bhtrb kg aghtndgd db a t ,  M 7t ,  M ?t  , Ot , g t . g) Alhst Alhstruyg ruyg bbkk kger kgerghebgh ghebghll dbk prlok prlokbmg bmg y fgkkb kgs A A.Z.L .Z.L (? puhtls) _ptg0 Bk Kgerghenghl bxprbsgdl bh tîrmnhls hlmnhgkbs0

(

?

7

) (

) (

?

7

?

7

)

 M   M   M   M   M   M  ? u a t  , t  , t  + ο u a t + 7 , t +7 , t +7 + ο u a t +? , t + ? , t +? + …  Zt   Zt   Zt +7  Zt +7  Zt +?  Zt +?

+ γ t  S ^ t + M t ∟ + ( 7 + n M  t ∟ ) M t ∟ + ( 7+ nt ∟ ) Ot ∟ + ( Q t + D t  ) gt ∟ ∟ Zt  at ∟ M t  ∟ M t  ∟ Ot ∟Q t  gt  ] 7

?

7

7

7

7

7

7

?

7

+ ο γt + S ^ t + + M t  + (7 + n M  t  ) M t  + ( 7 + n t ) Ot + ( Q t + + D t + ) gt ∟ Zt + at + ∟ M t + ∟ M t + ∟ Ot + ∟ Qt + gt + 7

?

7

7

7

7

7

7

7

?

7

7

7

7

7

]

+ ο  γt + S ^ t + + M t + + (7 + n M  M t + + ( 7 + n t + ) Ot + + ( Qt + + Dt + ) gt + ∟ Zt + a t + ∟ M t + ∟ M t + ∟ Ot + ∟ Qt + gt + ] + t + )  M  ?

7

?

?

?

7

7

7

7

7

7

?

?

7

?

?

?

?

?

Kg AZL alh rbspbatl g a t ,  M 7t ,  M ?t , Ot , g t  bh bsb lrdbh, bs kg sneunbhtb0 ua

t 

(

u M 

?

t 

?

7

 M   M  at  , t  , t   Zt   Zt 

(

)

∟ γ Zt =:u M 

?

7

7

t 

(

7

?

)

 M   M    7 a t  , t  , t  ∟ γ + ο γ t + 7=:  Zt   Zt   Z t  t 

)

 M    M    7 ∟ γ t + ο γ t +7 ( 7 + nt ) =: ∟ γt  + ο γ t + 7 ( 7 + n M  a t  , t  , t  t  ) = :  Zt   Zt   Z t 

∟ γ t  Q t + ο γt + ( Qt + + Dt + )= : 7

7

7

Bh dlhdb, lrdbhghdl kgs bxprbsnlhbs, tbhbmls kl sneunbhtb0 ua = γ Z t  … ( 7 )u M 

7

t 

t 

7

 Zt 

∟ γ t =∟ ο γt + … ( ? )u M  7

?

t 

7

 Zt 

∟ γ t =∟ ο γt +  ( 7 + n M  t  ) … ( 1 ) 7

 γ t  Q t = ο γt +7 ( Q t +7+ D t +7 ) … ( 2 )  γ t = ο γt +7 ( 7+ nt  ) … ( 4 ) γ

 o) ¼Auçk bs kg tgsg mgrenhgk db sustntuanñh bhtrb bk sgkdl rbgk db dnhbrl M7 y bk sgkdl rbgk db dnhbrl M? bh bk pbrnldl t< Zgrg bstl, pubdb utnknzgr dnrbatgmbhtb kg iuhanñh db utnkndgd pkghtbgdg bh bk prlokbmg, bh kuegr db usgr kgs A.Z.L dbk kgherghebghl (1 puhtls). _ptg0

?

?

?

 

Alhsndbrghdl kg iuhanñh db utnkndgd pkghtbgdg bh bk prlokbmg0 ?

7

?

7

 M   M   M t   M t  , u ( at  , )= kh at  + kh t  + ΰkh t   Zt   Z t   Zt   Zt 

Kg tgsg mgrenhgk db sustntuanñh bhtrb bk sgkdl rbgk dbk dnhbrl M7 y M? pgrg bk pbrnldl t bs0

TMQ =

?

7

 M   M  u a t  , t  , t   Zt   Zt   M 7t  ∏  Z t  ∏

( )( ( ( )

7

?

 M t   M t  ∏ u a t  , , ?  Z  Zt  t   M t  ∏  Z t 

7

 M 7t   Zt 

)( ) )( ) =

c 

?

=

  M t 

7

c M t 

?

 M t   Zt 

a) Fga Fganbh nbhdl dl us usll db kg kgss A.Z A.Z.L, .L, llotb otbhe hegg kg dbm dbmghd ghdgg rbgk dbk rbgk dbk dnhbrl M? alml uhg  M  iuhanñh dbk a t , n t , n t   (? puhtls). _ptg0 Db kg bauganñh (4) tbhbmls  γt 

 γ t = ο γt +7 ( 7+ nt  ) ↟

( 7+ nt  )

= ο γt +

7

_bmpkgzghdl bstg ðktnmg bauganñh bh kg ba. (1)0 7

u M 

?

t 

 Zt 

S (  ) ]   γ t 

∟ γ t =∟

7+ n t 

( 7+n )  M  t 

Dnvndnbhdl tldl bhtrb  γ t 0 u M 

  7

?

∟7 =∟

t 

 γ  Z t 

t 

7

+n t 

S  ] (

)

  u M 

(7 +n ) γ  Z =7 ∟  M  t 

?

t 

t 

t 

_bmpkgzghdl  γ t  Z t  alh kg bauganñh (7) u M 

?

t 

ua

=7∟

t 

 (7 +n )  M  t 

7

( + n t )

S  ]

S  ]  ( 7 +n )  M  t 

( 7 +nt  )

7

?

 M   M  Dgdl qub alhtgmls alhtgmls alh uhg iuha iuhanñh nñh db utnkndgd0 u =kh a t + kh t  + ΰkh t   fgkkgmls kg tgsg  Zt   Zt 

mgrenhgk.

 

c  ?

 M t   Zt  7

at 

= 7∟

S  ]  (7 +n )  M  t 

( 7 + n t ) ?

 M t 

( )

Dbspb`gmls  Zt  ?

S ]( ) ?

 M t    7+ n t   M t  = c at  3  M   Zt   Zt  n t ∟nt 

 D  M  =i  ( ( at  ,n  , n t  , nt  )

Bs kg dbmghdg rbgk db dnhbrl  M ?t . d) ¼R ¼Rhh agm gmoonl bh bk pg pgrrçm çmbbtrl trl ΰ   pubdb sbr nhtbrprbtgdl alml uh aflqub db  prbibrbhangs, l uh aflqub tbahlkñenal, l uh aflqub db plkítnag mlhbtgrng< Bxpknqub orbvbmbhtb (? puhtls). Alml c  bs uh pgrçmbtrl dbhtrl db kg iuhanñh db utnkndgd, uh agmonl bh dnafl pgrçmbtrl  pldríg nhtbrprbtgrsb alml uh aflqub db prbibrbhangs db  M ?tt   . Zlr bk alhtrgrnl, hl pldríg sbr alhsndbrgdl alml uh aflqub tbahlkñenal yg qub hl tnbhb qub vbr kg prlduatnvndgd dbk agpntgk, hn tgmplal uhg plkítnag mlhbtgrng pubstl qub c  hl bstg bh bk alhtrlk db kg gutlrndgd mlhbtgrng. 1. Zlkítnag mlhbtgrng bh bk mldbkl MNR  (2 puhtls). Alhsndbrb kg iuhanñh db utnkndgd dbk mldb ml dbkl kl MNR oçsn oçsnal al u ( at  ,

 M t   Zt 

)  dlhd dlhdbb kg alhd alhdna nanñ nñhh db lp lptn tnmg mgkn kndg dgd, d, l, tgmo tgmonîh nîh

dbhlmnhgdg, tgsg db mgrenhgk db sustntuanñh bhtrb bk dnhbrl y bk alhsuml bs0 ua ( a t  ,

 M t   Zt 

)

um ( a t  ,  M t  )  Zt 

=

7

+ nt 

( )

... 1

n t 

Quplheg qub bk Oghal Abhtrgk bstç alhsndbrghdl bstgokbabr uhg db dls tgsgs db nhtbrîs hlmnhgkbs0 n 7t   l n ?t , dlhdb0 n t ?8 nt 7. Alhsndbrghdl bk mgpg db nhdnibrbhang bhtrb bk alhsuml y bk dnhbrl (Ybr Nkustrganñh 7), rbalmnbhdb gk Oghal Abhtrgk quî tgsg db nhtbrîs hlmnhgk bstgokbabr (n 7t    l n ?t ) tlmghdl bh aubhtg qub bk lo`btnvl db plkítnag bs mgxnmnzgr kg utnkndgd dbk alhsumndlr rbprbsbhtgtnvl. Bxpknqub orbvbmbhtb. db nhdnibrbhang nhdnibrbhang bhtrb bk bk alhsuml y bk dnhbrl  Nkustrganñh 7. Mgpg db

Alhsuml

 

Dnhbrl