TC - Bibliografia Comentada de História da Matemática.pdf

BIBLIOGRAFIA COMENTADA EM HISTÓRIA DA MATEMÁTICA Circe Mary Silva da Silva Dynnikov Resumo: Este texto tem como objetivo servir como um guia para o professor que pretende trabalhar com a história da matemática. Os livros foram divididos por categorias: 1)os que abordam a história da matemática em geral; 2) os que tratam de partes ou áreas da história da matemática, como por exemplo, a história do cálculo; 3) os que são de fonte primária, isto é, escritos originais dos matemáticos em forma de fac-sí mile ou texto completo ou incompleto com comentários; 4) os que não são livros de história da matemática, mas que contém capítulos sobre a história da matemática ou mesmo discussões “sobre a matemática”, que auxiliam a compreensão dos desenvolvimentos da matemática contemporânea; 5)os que tratam especificamente sobre a história da matemática no Brasil. A categorização apresentada contém, em si, uma concepção de como trabalhar a história da matemática: inicialmente apresentando uma visão ampla de sua evolução, a qual deve ser seguida de um certo aprofundamento em questões específicas, problemas mais particulares, como por exemplo a evolução de um determinado conceito, as relações da matemática com as demais áreas do conhecimento, discussões sobre a matemática e também uma visão do desenvolvimento da matemática brasileira. Palavras-chave: história da matemática, bibliografia, matemática. Para a resenha foram selecionados 28 livros, nas línguas portuguesa e espanhola. Em anexo, incluímos uma lista complementar de 30 obras ligadas à história da matemática. Apresentamos para cada livro as referências bibliográficas completas: autor, título, editora, local e ano de publicação,  bem como um cu comentário sobre o conteúdo da obra e outras informações que julgamos apropriadas incluir para o leitor. Salientamos que a seleção apresentada está longe de esgotar os títulos de história da matemática, em ambas as línguas, rna são aqueles que foram analisados e que estão acessíveis em livrarias e bibliotecas do país. Alguns dos títulos apresentados já estão esgotados. História da matemática geral Língua portuguesa: BOYER, C. História da matemática. São Paulo, Edgard Blücher, Edusp, 1974. Comentário: O original em língua inglesa surgiu em 1968 e foi traduzido em 1974 por Elza Gomide. A edição em língua portuguesa compreende 488 páginas, contém várias ilustrações e uma tabela cronológica. Este é um dos livros-textos de história da matemática mais conhecidos e recomendados no Brasil. O livro está dividido em 27 capítulos e está organizado segundo a seguinte cronologia: desde as “origens primitivas”, Egito, passando por China e Índia e concluindo com “aspectos do século XX”. Embora o autor afirme, no prefácio, que o nível de conhecimento matemático pressuposto é o de um estudante de curso superior do segundo ou terceiro ano, na realidade, a experiência tem mostrado que os alunos universitários manifestam alguma dificuldade  para acompanhar o texto. Seria aconselhável, antes de iniciar a leitura deste texto, uma leitura  prévia em textos mais concisos, a fim de facilitar a introdução em estudos de história da matemática. Os exercícios propostos são muito interessantes, mas seriam mais bem aproveitados  por alunos já iniciados.

DIEUDONNÉ, J. A formação da matemática contemporânea. Lisboa, Publicações Dom Quixote, 1990. Comentário: O autor pretende apresentar um panorama sobre a matemática contemporânea e, para isso, afirma ser absolutamente necessário possuir uma idéia da sua história: “Creio que não é  possível compreender as matemáticas de hoje se não se tiver pelo menos uma idéia sumária de sua história.” Além de discussões mais gerais sobre o trabalho que os matemáticos desenvolvem e uma caracterização da comunidade matemática, ele faz uma curta incursão na história da matemática  procurando caracterizar os objetos e os métodos das matemáticas clássicas (desde o surgimento da idéia de demonstração até o surgimento do cálculo infinitesimal). O autor apresenta vários apêndices, para os que desejarem maiores aprofundamentos. Todavia ele pode ser lido e compreendido sem eles. O ponto forte do livro é o capítulo V, onde ele caracteriza, de forma muito clara, os “novos objetos” e “novos métodos” matemáticos. Inclui também uma lista de nomes de importantes matemáticos, enunciando suas principais contribuições. Para aqueles que desejarem obter uma visão geral da matemática deste século, o livro é uma leitura obrigatória. Contém 292  páginas e é também uma tradução portuguesa do original que surgiu em 1987. EVES, H. Introdução à história da matemática. Campinas, Editora da Unicamp, 1995. Comentário: A tradução foi feita por Hygino H. Domingues. A característica principal desta obra é a sua apresentação metodológica. E uma proposta de livro-texto para um curso de história da matemática para alunos de graduação, mas pode ser usado também por professores da escola secundária. O autor incluiu uma quantidade razoável de conteúdos matemáticos juntamente com a abordagem histórica, porque ele espera que através desse livro “o aluno aprenda muita matemática, além da história.” O material histórico é apresentado em ordem cronológica, iniciando com a contagem primitiva e chegando à matemática do século XX. Quase todos os capítulos incluem um interessante panorama cultural da época pesquisada, procurando mostrar que a matemática não se desen volveu no vácuo. Os exercícios no final de cada capítulo têm o objetivo de tornar o curso mais concreto e significativo para o aluno, oportunizando a reflexão sobre problemas matemáticos clássicos e servindo de subsídio para projetos de iniciação científica. Cada capítulo inclui uma ampla e atualizada bibliografia. O texto apresenta inúmeras ilustrações, um quadro ilustrativo dos diferentes períodos matemáticos e uma tabela cronológica desde o início da contagem (aproximadamente 50.000 a.C.) até a conjectura de Bieberbach em 1987. 0 livro possui 843  páginas. STRUIK, D História concisa das matemáticas. Lisboa, Gradiva, 1989. Comentário: A tradução portuguesa contém 360 páginas. Este livro foi traduzido para pelo menos 16 línguas e constitui-se num clássico entre os livros sobre a história da matemática geral. O autor apresenta a evolução da matemática em forma cronológica, desde sua “origem” até a primeira metade do século XX (primeira edição em 1948). Mais de 50% do texto é dedicado ao desenvolvimento da matemática nos séculos XVII, X\’III e XIX. De leitura acessível, este é o livrotexto apropriado para uma iniciação em história da matemática. O autor procura contextualizar os resultados e apresenta um bom panorama do desenvolvimento da matemática, centrando as discussões sobre seus principais tópicos. Além disso, o autor inclui na introdução uma excelente  bibliografia comentada.

Língua espanhola: BELL, E.T. Historia de las matemáticas. México, Fondo de Cultura Econômica 1985. Comentário: A primeira edição deste livro surgiu em 1940, em língua inglesa. O autor  procura dar uma perspectiva geral do desenvolvimento da matemática através de temas escolhidos, antes que adotar uma cronologia. Ele divide a história da matemática em sete períodos: 1) Da época remota até a antiga Babilônia e Egito; 2) A contribuição grega de 600 até 300 a.C.; 3) Os povos orientais e semíticos: hindu, chinês, persa, muçulmano, judeu etc.; 4) Europa durante o renascimento e reforma; 5) Séculos XVII e XVIII; 6) Século XIX; 7) Século XX. Todavia, o texto não é apresentado segundo esses períodos. No capítulo IX, aborda a evolução do conceito de estrutura matemática (1801-1910); no capítulo XI, o surgimento da análise estrutural, e no capítulo XV aborda a geometria de Euclides à métrica projetiva. Temas relevantes para a matemática contemporânea como, por exemplo, o conceito de “invariância” e “teoria das funções”, São apresentados no capítulo XX Apresenta uma bibliografia muito rica e possui 656 páginas. BOURBAKI, N. Elementos de historia de las matemáticas Madri, Alianza Editorial, 1976. Comentário: A primeira edição em língua francesa surgiu em Paris em 1969. A versão em língua espanhola foi obra de Jesús Hernández, e surgiu em 1972. A obra reúne a maior parte das notas históricas contidas na obra Elementos de matemática, do mesmo autor. A sistemática que o autor segue é a temática. O autor não pretende apresentar uma história completa e continuada dos desenvolvimentos da matemática, mas faz para algumas partes, como a geometria diferencial e o cálculo das variações, um estudo mais detalhado. Ele aborda temas matemáticos relevantes tais como espaços vetoriais topológicos, grupos de Lie, polinômios e corpos comutativos, espaços uniformes, bem como conceitos mais elementares como exponenciais, logaritmos, análise combinatória etc. A linguagem do livro não é muito acessível e, como o autor muito bem previne, exige uma sólida cultura matemática clássica. Não é á um livro-texto introdutório. Apresenta excelente lista bibliográfica 345 títulos. RIBNIKOV, K. Historia de las matemáticas Moscou, Editorial Mir, 1987. Comentário: o objetivo do autor é dar uma visão geral do desenvolvi mento da matemática desde a Antiguidade até o século XX, o que ele faz em sete capítulos e 486 páginas. Há duas  particularidades na obra. Ele inicia explicitando uma série de questões que julga imprescindíveis  para a compreensão dos problemas científicos da história da matemática, tais como: o objeto da história da matemática, a concepção materialista do objeto da matemática, a relação da matemática com as outras ciências, o papel da história da matemática no sistema de preparação de especialistas matemáticos etc. A segunda particularidade é o interessante capítulo sobre a matemática na Rússia, onde aborda com destaque a escola matemática de São Petersburgo, com ênfase nos trabalhos de Ostrograds ki, Chebishev, Markov e a obra de Sofia Kovalevskaya. Apresenta ainda importantes nomes da Escola de Moscou, tais como Egorov e Luzin.

Tópicos especiais de história da matemática Língua portuguesa: AABOE, A. Episódios da história antiga da matemática. Rio de Janeiro, Sociedade Brasileira de Matemática (esgotado), 1984. Comentário: O texto aborda uma parte da história da matemática antiga. Os temas selecionados pelo autor são: matemática na Babilônia, Elementos de Euclides, matemática de Arquimedes e Ptolomeu. A apresentação da matemática na Babilônia é acessível a qualquer aluno com conhecimentos elementares de matemática. Sobre a matemática de Euclides, o autor, além de apresentar um panorama sobre os Elementos, dá ênfase à construção do pentágono regular. Sobre a matemática de Arquimedes, o autor apresenta as construções de polígonos regulares, a trisecção do ângulo e o interessante cálculo do volume e da área da esfera. O último capítulo trata do Almagesto de Ptolomeu. São abordadas as tábuas trigonométricas e a construção da tábua de cordas. Trata-se de um bom texto introdutório sobre a matemática na Antiguidade. O texto possui 170 páginas. BARON, M e BOS, H. J. Curso de história da matemática: Origens e desenvolvi mento do cálculo. Brasília, Editora da UnB, 1985. Comentário: A obra está dividida em cinco volumes, num total de 298 páginas, contendo muitas ilustrações. Todos os volumes seguem a mesma metodologia. Em cada unidade (capítulo) estão incluídos objetivos, texto, questões propostas, extratos de textos originais, resumo, conclusões e referências bibliográficas. No guia para a leitura das unidades, os autores salientam que o leitor deve procurar entender tanto o conteúdo matemático apresentado quanto o contexto histórico em que este está inserido; para isso sugerem que o leitor leia pelo menos duas vezes a “fonte primária” (texto original), faça anotações dos fatos importantes, elabore resumo, bem como tire suas próprias Conclusões, O primeiro volume é dedicado à matemática grega — paradoxo de Zenão, problema da quadratura, método de exaustão, método de integração de Arquimedes etc. O volume 2 trata dos indivisíveis e infinitésimos — primórdios do século XVI, os indivisíveis na Inglaterra, método de quadratura, método das tangentes, relação entre diferenciação e integração, retificação de arcos etc, O texto inclui extratos das obras dos seguintes matemáticos: Stevin, Cavalieri, Roberval, Fermat, Descartes, Barrow e Heuraet, O volume 3 é dedicado especialmente Newton e Leibniz, Inclui: os estudos matemáticos de Newton, o cálculo de Newton, o método das séries infinitas, de Analysi, as fluxões e fluentes, as primeiras e últimas razões, as raízes da descoberta de Leibniz, o cálculo de Leibniz etc, O texto apresenta importantes extratos da obra desses dois matemáticos, o volume 4 aborda o cálculo no século XVIII. Os autores caracterizam o cálculo do século XVIII e apresentam as contribuições de L’Hospjtal, da família Bernoulli, as críticas de Berkeley, o Conceito de limite de D’Alembert e o problema da continuidade, A segunda parte do livro é dedicada principalmente às contribuições de Cauchy ao cálculo e uma curta referência à fase Pós-Cauchy. Interessantes extratos são: quantidades infinitamente pequenas segundo L’Hospjtal; a integração segundo John Bernoulli; as críticas de Berkeley a Newton; a diferencial de D’Alembert e a diferencial segundo Cauchy. O quinto volume trata das aplicações e técnicas do cálculo no século XVIII. Inclui entre outros os seguintes temas: pontos de inflexão, equações diferenciais, curvatura, técnicas de integração, a  braquistócrana, a corda vibrante catenária, A obra é interessante principalmente, porque inclui  preciosas fontes primárias, podendo ser uni elemento motivador para aquele que desejar aprofundar seus estudos na área.

DANTZIG, T. Número: A linguagem da Ciência. Rio de Janeiro, Zabar, 1970. Comentário: A edição original surgiu em 1930 em Washington. A tradução para a língua  portuguesa foi realizada por Sergio Goes de Paula. Sem dúvida trata-se de um livro de leitura muito agradável, que recebeu de Einstein a seguinte crítica: “Fora de qualquer dúvida, este é o livro mais interessante que conheço sobre a história da matemática”. O autor trata especificamente sobre a evolução do conceito de número. Sobre a história dos irracionais e o surgimento do zero, o autor dedica muitas páginas. O infinito, os números reais e complexos são também aborda dos. O texto inclui vários quadros ilustrativos sobre os marcos da evolução do conceito de número. A leitura é acessível e recomendável para o professor de ensino secundário, o autor não incluiu referências  bibliográficas. O livro possui 283 páginas. EVES, H. História da geometria. São Paulo, Atual, 1992. Comentário: O livro Historical topics for the mathematics classroom, do Conselho Nacional de Professores de Matemática dos Estados Unidos, foi traduzido por Hygino H. Domingues e apresentado em cinco volumes independentes sobre os temas “Números e Numerais”, “Geometria”, “Algebra”, “Cálculo”, “Computação” e “Trigonometria”. Esta série de livros destina-se ao uso em sala de aula. Cada livro compreende duas partes: a primeira, que tem como objetivo dar uma visão geral sobre o assunto, e a segunda, com textos independentes, de diferentes autores, que visam “tornar facilmente acessíveis fatos pertinentes relativos a importantes teoremas, conceitos e avanços em matemática”. A linguagem do texto é simples, mas rigorosa, sendo acessível para um aluno de 2 grau ou do início de um curso de matemática. Cada livro possui aproximada mente 100 páginas. IFRAH, G. Os números: História de uma grande invenção. São Paulo, Globo, 1989. Comentário: O livro conta à evolução do conceito de número desde a Pré-História até a era dos computadores. Aborda temas como as técnicas primitivas de contabilidade, a invenção da base, a mão como instrumento natural de contagem, a invenção dos algarismos, a antiga numeração hindu, a numeração maia e chinesa, o ábaco, o nascimento dos números arábicos. Inclui uma tabela cronológica e, curiosamente, o autor não apresenta referências bibliográficas. O livro possui 367  páginas e foi traduzido do francês (Les chifres ou l’histoire d’une grande invention, Paris, 1985) por Stella Maria Senra. Língua espanhola: ASHURST, F.G. Fundadores delas matemáticas modernas. Madri, Alianza Editorial, 1982. Comentário: A fim de apresentar um panorama da matemática moderna, o autor escolheu os matemáticos mais representativos que, segundo sua opinião, fundaram a matemática moderna. Os autores selecionados fo ram: Evariste Galois, William Hainilton, George Boole, Arthur Cayley, Richard Dedekind, Georg Cantor, Félix Klein, Giuseppe Peano, David Hilbert e “Nicolas Bourbaki”. Para cada matemático, o autor apresenta uma curta biografia e os principais resultados alcançados. No epílogo há uma breve referência a Gödel. Segundo Ashurst, a história da matemática como qualquer outra história é feita por pessoas, por isso ele dedica um espaço muito grande em seu livro para descrever a biografia dos matemáticos. O texto de 195 páginas é de leitura amena e agradável.

Livros especializados FREGE, G. Os fundamentos da aritmética. Lisboa, Imprensa Naciona / Casa da Moeda, 1992. Comentário: A tradução do texto, em língua portuguesa, foi feita por Antonio Zilhão. O tradutor acrescentou uma interessante introdução à obra, com dados biográficos de Frege, comentários valiosos sobre a obra, além de uma bibliografia para uma pesquisa mais aprofundada sobre Frege. Os fundamentos da aritmética: uma investigação lógico-matemá acerca do conceito de número foi editada pela primeira vez, em língua alemã, em 1884. Segundo Zilhão, o “paradoxo de Russeil amimou o grande projeto teórico da vida de Frege — da idéia de que a Aritmética seria apenas um ramo da lógica, e que, em conseqüência, todas as proposições aritméticas se poderiam demonstrar por meios puramente lógicos.[...]Apesar do fracasso do seu programa logicista, o legado de Frege para a Filosofia é dos mais importantes dos últimos 100 anos” (p.15). A leitura deste texto é recomendável para quem deseja entender mais a fundo a corrente logicista da matemática. o livro  possui 116 páginas. HILBERT, D. Fundamentos de la geometría. Madri, Publicaciones dei Instituto Jorge Juan de Matemáticas, 1953. Comentário: A tradução em língua espanhola da obra Grundlagen der Geometrie de Hilbert realizada por Francisco Cebrian compreende um texto de 319 páginas e não é facilmente encontrável nas livrarias. Esta é uma obra clássica do início do século, na qual o autor mostra como é possível construir a geometria sobre um sistema completo de axiomas que é, além disso, o mais simples possível, O ensaio está dividido em sete capítulos e apresenta dez apêndices, que são em geral textos apresentados em congressos internacionais ou cartas (o apêndice primeiro é uma carta dirigida a Félix Klein com o título “Sobre a linha reta como o caminho mais curto entre dois  pontos”). De fundamental importância é o primeiro capítulo no qual Hilbert apresenta os cinco grupos de axiomas: axiomas de enlace, de ordenação, de congruência, das paralelas e da continuidade. De leitura obrigatória são também os apêndices, nos quais o autor aborda temas como, por o conceito de número, o infinito e os fundamentos da matemática. NEWTON, I. Princípios matemáticos de la filosofia natural, Madri, Alianza Universidad, 1987. Comentário: A tradução em língua espanhola realizada por Eloy Rada Garcia inclui uma longa introdução, bem como várias notas explicativas e um amplo apêndice bibliográfico. A introdução apresenta muitos dados biográficos sobre Newton e discussões sobre o contexto do surgimento de conceitos com Newton. No primeiro volume, quando aborda o movi mento dos corpos, o autor introduz o método das razões primeiras e últimas, seguindo um estilo que muito se assemelha ao euclidiano. O segundo lema da secção II, volume II, merece uma leitura atenta, pois nele Newton explica as regras de diferenciação, demonstrando-as com métodos geométricos. O texto é destinado àqueles que desejem se aprofundar no estudo da história da matemática. Não é recomendável para os iniciantes porque a linguagem utilizada pelo autor, muito característica da época, não é facilmente entendida por aqueles que não estão acostumados com o pensar geométrico do século XVII, e pode, portanto, ter um efeito desmotivador. A obra está dividida em dois volumes, totalizando 786 páginas.

A história da matemática em livros não específicos da história da matemática Língua portuguesa: MANDELBROT B. Objectos fractais. Lisboa, Gradiva, 1991. Comentário: A edição portuguesa acresceu ao original (Les objects fractais) um novo capítulo: “Panorama geral da linguagem fractal”. Embora não se trate de um livro de história da matemática, o autor confessa ser um apaixonado pela história das ciências e inclui um capítulo, intitulado “Esboços biográficos”, que trata da evolução dos objetos fractais, portanto uma história recente, já que os primeiros trabalhos sobre fractais de Mandelbrot datam de 1974 (sobre os multifractais). O autor apresenta uma riquíssima bibliografia sobre a geometria fractal que inclui 348 títulos científicos e 21 livros de divulgação que abordam os fractais. PENROSE, R. A mente nova do rei: Computadores, mentes e as leis da física. Rio de Janeiro, Campus, 1993. Comentário: Penrose, físico eminente e ganhador do Prêmio Wolf conseguiu escrever um livro interessante sobre temas controversos, como a possibilidade de o computador ser inteligente, e sobre temas delicados, como a “inspiração matemática”. São 520 páginas de texto sobre temas  bastante atuais, colocados em linguagem acessível para um grande público. O terceiro capítulo trata de “Matemática e realidade” fazendo uma incursão pela geometria dos fractais e chamando a atenção para a importância dos números complexos que “são absolutamente fundamentais à estrutura da mecânica quântica e, portanto, básicos para o funcionamento do próprio mundo em que vivemos” (p. 87). De leitura obrigatória é o capítulo sobre verdade, prova e inspiração, em que o autor defende a tese de que a noção de verdade matemática vai além do conceito do formalismo. “Há alguma coisa de absoluto e ‘divino’ na verdade matemática. A verdade matemática autêntica vai além de simples construções humanas. ” Vale a pena conferir o último capítulo sobre a física da mente, no qual o autor defende a tese da natureza não algorítmica da intuição matemática. PJAGET, J. e GARCIA, R. Psicogênese e história das Ciências. Lisboa, Publicações Dom Quixote, 1987. Comentário: O original em língua francesa é do ano de 1983. Três grandes áreas foram apresentadas com sua evolução histórica: a geometria, a mecânica e a álgebra. A tese central que os autores defendem é de que “no decurso da história do pensamento científico, os progressos realizados de uma etapa à seguinte não acontecem, salvo raras exceções, de um modo qualquer, mas  podem ser senados, como no decurso da psicogênese, sob a forma de estádios seqüenciais” (p. 35). Os autores identificam na história da geometria e na psicogênese das noções geométricas a presença dos mesmos mecanismos comuns que explicam o quadro conceitual nestes dois níveis; o mesmo é mostrado para a álgebra e a mecânica. Garcia e Piaget caracterizam três níveis de desenvolvimento: o intra-operacional, o interoperacional e o transoperacional No nível “intra” realiza-se a descoberta de um conjunto de propriedades nos objetos e nos acontecimentos No segundo nível, o “inter”, encontram as relações interobjectais e estabelecemse as transformações. Uma vez descobertas as transformações, ocorre o terceiro nível, ou seja, o “trans”, quando se estabelecem as ligações entre as transformações O texto requer pré-requisitos para a leitura ejá gerou muitas polêmicas. São 251  páginas.

STEWART, I. Os problemas da matemática Lisboa, Gradiva, 1995. Comentário: O texto que foi traduzido do inglês (primeira edição em 1987) traz a revisão científica de Jaime Carvalho e Silva do departamento de matemática da Universidade de Coimbra. O autor descreve em linguagem acessível os Principais problemas da matemática, mostrando como eles surgiram e como foram resolvidos, o autor foi considerado pela revista Nature “o divulgador mais dotado para explicar matemática ao leitor comum”. Ele aborda além dos temas tradicionais como geometria euclidiana e lógica matemática também teorias recentes como catástrofes, caos, fractais e probabilidades o primeiro capítulo trata da natureza da matemática e no último tece interessantes conjecturas sobre o futuro da matemática. A linguagem do livro é muito agradáveis e vários capítulos podem ser utilizados em sala de aula para reflexão e discussão sobre o que é a matemática. O autor incluiu uma lista bibliográfica atualizada com o título de “leitura aconselhável”. O livro possui 274 páginas. Língua espanhola: ALEKSANDROV, A.; KOLMOGOROV, A.; LAURENTIEV, e outros. La matemática: Su contenido, métodos y significado. Madri, Alianza Universidad, 1976. Comentário: Este livro escrito por renomados matemáticos apresenta discussões interessantes sobre o conteúdo e os métodos da matemática, possibilitando uma visão geral sobre os desenvolvimentos da matemática contemporânea. Aleksandrov, numa tentativa de definir a matemática, caracteriza a matemática contemporânea como sendo a “matemática de todas as  possíveis relações e interdependências quantitativas (em geral variáveis) entre magnitudes”. O livro é aconselhável para alunos com uma boa formação em matemática. BOCHNER, S. El papel de la matemática en el desarrolio de la ciencia. Madri, Alianza Editorial, 1991. Comentário: A primeira edição em língua inglesa data de 1966 e a portuguesa, com 348  páginas, surgiu em 1991. A primeira parte do livro compreende uma coletânea de ensaios independentes, contendo muitos tópicos de história da matemática. São oito ensaios. O primeiro trata do mito do conhecimento. Nele, o autor explora a questão “O que é a matemática?”, mostra os contrastes entre a matemática grega e a atual e relaciona a matemática com as demais ciências da natureza. O segundo ensaio trata de mostrar as distinções entre a história da ciência e a história em geral. O terceiro ensaio, bastante curto, aborda as revoluções da física, no sentido de Kuhn, e as crises da matemática. Há um capítulo dedicado a estabelecer comparações entre a física de Aristóteles e a atual; bem como o papel da matemática no desenvolvimento da mecânica. Um ensaio bastante interessante é aquele que mostra a importância de conceitos matemáticos básicos, como funções e números complexos, para o desenvolvimento da física. Os dois últimos ensaios dizem respeito à “essência da matemática” e à “essência da análise”. Na segunda parte, o autor apresenta uma coletânea de esboços biográficos de cientistas, em geral, matemáticos. Este livro, como o próprio aUtor afirma, não é um livro de matemática, mas sobre a matemática. Trata-se de um livro sobre a “unidade da matemática enquanto força dinamizadora de nosso desenvolvimento intelectual e sobre o mistério da criatividade”.

KLINE, M. Matemática para los estudiantes de humanidade, México, Fondo Cultura Económica, 1992. Comentário: Roberto Heliar traduziu do original, em inglês, do ano 1967, para o espanhol. Embora o título não faça nenhuma referência à história, trata-se de um livro que aborda muito a história da matemática O autor quer mostrar que cada assunto ou ramo da matemática, por ele selecionado, constitui uma resposta a interesses humanos, O primeiro capítulo tem como objetivo responder à pergunta: Por que estudar matemática? O segundo apresenta um panorama histórico da matemática desde as primeiras civilizações até o século presente. Nos demais capítulos o autor  procura apresentar Conteúdos matemáticos com suas aplicações e mostrando as influências culturais da matemática, O último capítulo aborda a natureza e os valores da matemática, o livro contém 574 páginas. Kline escreveu outros livros aprofundados sobre a história da matemática, que infelizmente ainda não foram traduzidos para a língua portuguesa. LAKATOS, I. Matemáticas ciência y epistemologia Madri, Alianza Editorial, 1987. Comentário: O livro é uma coletânea de artigos inéditos e publicados em jornais e revistas e que surgiu após a morte de Lakatos em 1974. A primeira edição aconteceu em 1978, em língua inglesa. Muito interessante 60 conteúdo do primeiro capítulo intitulado “Filosofia da matemática”, no qual o autor aborda temas muito controvertidos como por exemplo, o renascimento do empirismo na filosofia da matemática; Cauchy e o contínuo; a importância da análise não-standart  para a história e a filosofia da matemática; o que é uma prova matemática? e o método de análisesíntese Este é também um livro recomendável para os já iniciados, O livro contém 360 páginas. História da matemática no Brasil CASTRO, F. M. A matemática no Brasil. Campinas, Editora da Unicamp, 1992. Comentário: O conteúdo deste livro foi publicado pela primeira vez, em 1953, como um capítulo do livro de Azevedo As ciências no Brasil e reproduzido na sua íntegra na edição de 1992,  pela Editora da Unicamp, com apresentação de Geraldo Avila. Este é o primeiro livro sobre a história da matemática no Brasil, O autor faz uma curta referência ao ambiente da colônia antes da chegada de D. João Vi ao Brasil, especial mente referente ao ensino dos jesuítas, dedica algumas  páginas à matemática em Coimbra e à Reforma de Pombal e concentra sua atenção no ensino da matemática nas escolas militares e de engenharia, chegando a historiar sobre a matemática nas faculdades de filosofia. Apresenta uma lista contendo as pesquisas matemáticas desenvolvidas no início do século XX até a década de 1950. O livro compreende 80 páginas. COSTA, M.A. As idéias fundamentais da matemática e outros ensaios. São Paulo, Editorial Grijaldo e Universidade de São Paulo, 1971. Comentário: Trata-se de uma reedição da obra publicada em 1929 pela Livraria Pimenta de Meilo. Nesta foram acrescentados outros textos sobre a vida e a obra do autor, escritos por Arthur Santos, Lélio da Gama e Antonio Paim, além de conferências e artigos de Amoroso Costa. As idéias fundamentais da matemática é um marco para a introdução de novas idéias matemáticas no Brasil. A obra está dividida em 19 capítulos, abrangendo temas atuais da matemática tais como: 1) a descoberta e a demonstração; 2) a definição e a demonstração; 3) as noções e as proposições  primitivas; 4) a estrutura da dedução matemática; 5) a lógica simbólica e a matemática; 6) a

evolução histórica da noção de número; 7) as noções de conjunto, a correspondência e o número cardeal; 8) a generalização algébrica da noção de número; 9) as noções de ordem e a continuidade; 10)os números transfinitos; 11) as noções de variável e de limite; 12) as noções de função e de derivada; 13) as noções de integral e de diferencial; 14) as funções variáveis complexas; 15) a noção de grupo; 16) os princípios da geometria euclidiana; 17) as geometrias não-euclidianas e nãoarquimedianas; 18)a noção de dimensionalidade; 19) a matemática pura e a matemática aplicada.  No quinto capítulo, Amoroso Costa fez referência à obra Principia Mathematica de Whitehead e Russeil, a qual foi publicada em três volumes entre os anos de 1910 e 1913, presumivelmente a segunda edição de 1925-1927. Esta é, provavelmente a primeira referência à lógica simbólica no Brasil. Extremamente impressionado como simbolismo ideográfico e com as raras utilizações da linguagem vulgar nos textos dos autores ingleses, o autor procurou dar uma visão geral da obra antes referida, O texto de Amoroso Costa, além de divulgar as idéias cantorianas sobre o transfinito, apresenta uma análise aprofundada e muito refletida sobre os problemas que a teoria envolvia. Introduziu o conceito rigoroso de limite, bem como o de derivadas laterais, temas não abordados  pelos livros-textos tradicionais brasileiros. Este livro constitui-se numa referência obrigatória para aqueles que desejarem pesquisar sobre a história da matemática no Brasil no século XX.

SILVA, C.P. A matemática no Brasil: Uma história de seu desenvolvimento. Curitiba, Editora da UFPR, 1992. Comentário: O livro baseia-se na tese de doutorado que o autor desenvolveu na USP, sob a orientação de Shozo Motoyama. O livro está constituído por sete capítulos além das conclusões.  Nos quatro primeiros capítulos, o autor apresenta algumas considerações sobre o desenvolvimento da matemática em Portugal até o século XVI, sobre os jesuítas no Brasil colônia, a Reforma do Marquês de Pombal em Coimbra, a criação da Academia Militar do Rio de Janeiro e as tentativas de criação de universidades no Brasil. Merece destaque a pesquisa que o autor desenvolveu resgatando as teses de doutoramento em matemática que foram defendidas na Escola Central e Politécnica e a análise que apresenta sobre as mesmas, O livro contém 240 páginas. SOUSA, J.G. O modo de indagar novos astros/Joaquim Gomes de Sousa. Curitiba, Editora da UFPR, 1992. Comentário: O livro é um fac-símile da dissertação apresentada por Joaquim Gomes de Sousa em 1848 à Academia Militar para obtenção do título de doutor em matemática. O livro inclui uma apresentação redigida por Clóvis Pereira da Silva. O autor expõe um método para determinar matematicamente, sem a ajuda da observação direta, a existência de outros planetas. Este estudo foi motivado pela descoberta do planeta Netuno, em 1846. Adams e Leverrier, sem o uso da observação direta, constataram que na órbita do planeta Urano existiria um novo astro, devido às irregularidades na órbita do planeta. A obra de Gomes de Sousa reveste-se de interesse para aqueles que desejarem conhecer mais profundamente o nível da matemática desenvolvida na época, no Brasil. Olivro contém 51 páginas. Books’ abstract ABSTRACT: This is a book’s abstract inpor and span which contains topics about the history o! mathematics. These books were divided into the foliowing categories: 1) books about the history of mathematics in general; 2) books which containparts or areas ofthe history of mathematics; 3) source books; 4) other books not about the history o! mathematics itself, but which contam chapters reiated to or about it; 5) specific books about the history of mathematics ‘Brazil. The categorization mentioned above is in itself a concept on how to work with the history o!

mathematics, giving specially a wide introduction on its evolution, with specific questions which must befollowed, the relationship between mathematics and ali the other areas of knowiedge, discussion about mathematics and aisopoints of views on the deveiopment o! the Braziiian mathematics.

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