TareaS1 Estadística para La Gestión

 

ESTADISTICAS PARA LA GESTION SEMANA 1 Nombre del estudiante: Fecha de entrega: Carrera: ingeniería en administración de empresas

   

DESARROLLO Lea atentamente el siguiente caso, analice la información de acuerdo con los contenidos revisados en la semana y conteste las preguntas que se presentan a connuación: Para conocer con más profundidad a su clientela, el propietario de un establecimiento de ropa juvenil decide realizar un estudio sobre las edades de sus clientes, para esto, selecciona una muestra aleatoria de 13 clientes. Suponga que la edad (en años) de los clientes que entran a la enda de ropa es una variable aleatoria X que se distribuye de forma normal con media 22 años. Luego de revisar el caso expuesto, responda:

1. Se tene información de que la desviación esándar poblacional es de 5 años. Calcule la probabilidad de que la edad media de los clienes de la muesra esé enre 19 y 23 años.    x ~ ̅ N (μ = 22, σ² = 5²) μ   X = 22 σ  ❑ x =

  σ 

√ n

=

 5

√ 13

=1,38  

P(19 <     X <  < 23)

Media

Desv. Es.

X

Probabilidad

22

1.38

19

0.01485583314

22

1.38

23

0.7656628321

P(19 <    X < ̅ 23)

0.7508069989

La probabilidad de que la edad media de los clientes esté entre los 19 y 23 años es de 0,75

2. Indique la disribución de la variable del ejercicio 1 y por qué se disribuye de esa manera. La distribución de la variable del ejercicio 1 se conoce como distribución normal, esta es una distribución que se caracteriza por el hecho de que la densidad de los datos está concentrada de manera simétrica en torno a la media y ene esta caracterísca ya que en el centro de la curva se encuentran la media, mediana y moda, que coinciden matemácamente, esto quiere decir que los valores que son más frecuentes o que enen más probabilidad de aparecer están alrededor de la media. En otras palabras, cuando nos alejamos de la media, la probabilidad de aparición de los valores y su frecuencia frecuencia descienden.

 

3. No enemos información acerca de la desviación esándar de la población, pero sí sabemos que la muesra presena una desviación esándar de 4,5 años. Calcule la probabilidad de que la edad media de los clienes de la muesra no llegue a los 25 años. μ   X = 22 S²   X = 4,5² S   X = 4,5   25 −22  X ̅ − μ = =2,4   S / √ ❑ n 4,5 / √ ❑ 13

P(X  < 25) = P(t 12 < 2,4)     <

Grados lib.

X

Probabilidad

12

2.4

0.9832406749

La probabilidad de que la media muestral sea inferior a los 25 años es de 0,98

4. Inerpree la probabilidad del ejercicio 3. Esto quiere decir que existe una probabilidad del 98% de que la media poblacional se encuentre por debajo de los 25 años para una muestra poblacional con una desviación estándar estándar de 4,5 años.

 

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS IACC (2022). Muestras Aleatorias. Estadísca para la gesón. Semana 1.