Tareas de Fisica

 

Compendio de Ciencias I-1E 

!ísica

MO VIMIE N TO   R E CTILÍN E O   U NIF O R ME   Y U NIF O R ME ME N TE  VA R IA D O

1

 pa acidad de r econocer : El estudiante está en la  ca p •

•

El movimiento mecánico y sus el ementos.

Las características del movimiento r ect ilíneo unif or me y del movimiento r eecctilíneo unif or memente var iado.

Su análisis de la física aristotélica le permitió demostrar la falsedad del  post ul a ad  d o  según el cual la aceleración de la caída de los cuerpos, en caída libre, era  proporcional a su peso, y con jet ur ó que en el vacío todos los cuerpos caen con vel  igual ve l ocid a ad  d .  Demo str stró ó tamb ién que la dis distanc tanc ia rec orri da por un móvil móvi l en caída libre e s inver   sament  ent e  proporcional al cuadrado del tiempo. imitado por  la im posibil id ad de medir tiempos cortos y con la intención de disminuir los efectos de la g  la  g rra aved a ad  d   , se  ,  se ded ic ó al est udi o del pla no in cl clin in ado, lo que le per miti mi tió ó comprobar la ind e pend encia de las leyes de la caída de los cuerpos respecto de su  peso y dem demost rr  ar ar que la aceleración de dic!os planos es constante. "asándose en la d es escom po sición de fuer#as que actúan sobre un móvil, demostró dem ostró la compatibilidad  entre el movimient o de rotación de la $ierra y los movimientos  particulares de los  seres y objetos  sit uado s  s sobre  sobre ella.

eo í a  de G alil eo  Si des eas ver un video de la b i o gra f í  cód  busca en YouTube con este có d i  i g    o:  _UO t   K  V _  05   f V 

143

143

 

Compendio de C!ieísniciaas I-1E

Comp! eínsd icioa de Ciencias I-1E

CINEM ÁTICA "e divide se#$n su tr ayector ia

%&'.

%&'.

( EC)IL* +E  +E&

C,( 'IL* +E  +E&

"e divide en %..C.L.

%.(.,.

%.(.,.'. Caso  p  pa art icular  %.'.C.L.

MOVIMIENTO MECÁNICO Llamamos  cuerpo de r ef er en encia  al cuerpo con r elacin al cual se def ine la posicin

de todos los demás cuerpos del universo. Com$nmente el cuerpo de r ef er en encia es el o /ser vador 0ue descri/e el  f en enmeno  de movimiento. or r e#la con el cuerpo de referencia se enla2an tr es rectas mutuamente  per  pendicular es  es decir los ees de coordenadas de tal f or ma 0ue la  posicin de un  punto cual0uier a  % en el espacio se define por sus coor de de nadas  %, y, #. y,  #.

"e denomina sistema de r ef er  er enci a a un sistema de coordenadas 0ue se encuentra asociado a un cuerpo de referencia y al  conunto de r elo 3es sincroni2ados u /icados



d  & /serv a dor 

( elo 3 5

en dif er  entes  puntos del  sistema de coor de er en denadas . "e dice 0ue un cuerpo se encuentra en movimiento respecto de un sistema de r ef er en enci a cuando su  posicin cam/ia continua nuamente en el ti empo. 6 manera de e 3em plo consideremos el caso 0ue un o/servador u/icado en la  tierra o/serva un avin 0ue vuela  7or i2ontalmente  y 0ue de pronto dea caer una  /om /a. En el sistema de referencia asociado con el o/servador el  pr oyec til  se encuentra en movimiento ya 0ue 8ste cam /ia nua mente  al  transcurrir el ti em po. de posicin continua

"e denomina des pla2amiento a la ma#nitud vector ial 0ue e9presa el  cam/io de posicin neto 0ue e9 per imenta un mvil durante su movimiento. "e representa por un vector d 0ue une la  posicin inicial con la  posicin f inal del mvil en un cierto interv alo de tiempo. "e denomina trayectoria a la línea 0ue descri/e un mvil  durante su mov imiento. "e denomina  recorrido a la  lon#itud  de la  tr ayector ia descrita por un mvil durante un cierto inter valo de tiem po.

 

ea lar el carácter relativo del conce pto Es importante sea de movimiento ya 0ue las características de 8ste de penden del sistema de referencia ele#ido. ,n cuerpo puede descr i /ir un u n movimiento de trayectoria trayector ia r ect ilínea  respecto de un

sistema de r ef er en encia y al mismo tiempo descri/ir un movi miento de trayectoria curvilínea respecto de otro o estar en movimiento respecto de un sistema de r ef er encia y al mismo tiempo encontrarse en reposo respecto de otr o.

v

v

 &l movimient o de la piedra descrito por un ob s  se er vador situado sobre el avión es diferente del mov oviimient o descrito por un observador en la $ ierr a.



5

;

v1

v<

 

VELOCIDAD (v) La velocidad =v> es una ma#nitud vector ial cuyo mdulo mide la rapide2 de movimiento de un mvi l en cierto instante entendi8ndose  por esto la rapide2 con 0ue 8st e encam/ia de posicin respecto de cierto sistema de r ef er  er en cia. "i un cuerpo se encuentra en reposo en cierto sistema ema de r ef er  encia su velocidad es nula. or otro lado si el cuer er en  po se encuentra en movimiento en este sistema de r ef er  ener en cia el  cuerpo tiene velocidad.  Cuando más rápido se mueve un cuerpo en ese sistema de r ef er encia mayor será el mdulo de su velocidad. La direccin de la velocidad del mv il  siempre es tan#ente a su trayectoria en cada uno de sus  puntos . En el "istema Inter nacional de unidades ="I> la velocidad se mide en metros por se#undo =m?s> aun0ue suel e medirse en @ ilmetr os  por 7ora =@ m?7>.

ACELERACIÓN (a) Es una ma#nitud vect or ial 0ue mide la rapide2 con 0ue cam/ia la  velocidad  de un mvil.  Es decir si la  velocidad de

un mvil  cam/ia en mdulo o direccin 8ste e9 per imenta una acel er acin. 3 @m?7

"i un cuerpo se mueve r eecctilíneamente la aceler acin a tendrá la  misma direccin 0ue su velocidad v si el  mdulo de 8sta se encuentra aumentando y tendrá direccin o puesta si se encuentra disminuyendo. a

v v a v: dism inuye

"i el cuerpo se mueve curvilíneamente  su aceler acin a siempre apunta 7acia la parte cncava de la trayectoria en cada punto y f or mar á un án#ulo  a#udo con la velocidad v si el mdulo  de 8sta se encuentra aumentando o f or mar á un án#ulo  o/tuso si se encuentra disminuyendo.

5 v1

=1>

A @ m?7

3 @ m?7

En el eem plo mostrado en la f i#ur a superior decimos 0ue el auto está aceler ando de/ido a 0ue su velocidad está cam/iando de direccin aun0ue su rapide2 no ca m /ia .

= v<

θ: o/tuso a1

En el eem plo mostrado en la f i#ur a superior decimos 0ue el auto está aceler ando de/ido a 0ue su velocidad está aumentando en v alor .

v: a umenta

θ: a#udo a<

4

En la  f i#ur a  superior cuando el mvil  pasa por el  pun punto =1> el  valor   de su velocidad en ese instante = v1> se encuentra dis minuyendo  y cuando pasa por el punto = el valor  de   de su velocidad = v se encuentra aumentando. En el "istema Inter nacional de unidades la  aceler acin < se mide en metros por se#undo cuadrado =m?s > aun0ue tam/i8n puede medirse en centímetros por se#undo cua< drado =cm?s >.

 

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFOR ME "e denomina  así a a0uel movimiento 0ue se car acter i2a por0ue su velocidad v  permanece constante en el tiem po. Esto im plica 0ue el mvil se mueve en línea recta y 0ue su rapide2 de movimiento no cam/ia en el tiem po. En este tipo de movimiento el mvil recorre dist ancias i#uales  en tiempos i#uales. Como e 3em plo  de este tipo de movimiento están los trenes 0ue cuando movi8ndose r eecctilíneamente 7an alcan2ado su velocidad de crucero y la mantienen o las escaler as el8ctr icas de un centro comerci al.

6na licemos

el caso de un mvil 0ue se mueve 7ori2ontalmente descri/iendo un %.(.,.'. %.(.,.'. recorriendo 3 metros en cada se#undo: t B 1  s

t B 

 

 

v

d B3 B3 m

t B y se mueve con %.(.,.'. las distancias recorridas en cada se#undo aumentan en la  f or ma  0ue se indica en la  f i#ur a:

d

d



1

<



1s

3a

 

<

<

d 3



  a <

Esta secuencia constituye lo 0ue se conoce con el nom /re de n$meros de Dalileo por0ue f ue  el primero 0ue se dio cuenta de esta relacin = * + 3* + * + * + ...>. Las r elaciones 0ue se cum plen en el %.(.,.'. son las si #uient es:  +.G 1.G

Como en este caso los  cam/ios de velocidad son  pr otranscurrido  podemos construir la nuacin: ta /la  mostrada a continua

!H(%,L6 v = vo + a t 

 d =   vo + v  t     <     1 < 3.G d = v o t +  a t   <

=m∆?sv> < 4

<

= v< + < a d 

4.G

v

.G

d = v t I

1 a t  <

<

A

 



< t 

t

Fe esta ta /la  concluimos  0ue el  cam/io de vel ocidad es i#ual al producto de la aceler acin a  por el intervalo de de tiempo transcurrido t, es decir:

∆v = a t  v ' vo ) a t  En el eem plo vemos 0ue el mvil se mueve cada ve2

más rápido y por tanto las distancias recorridas por el mvil en cada se#undo serán dif er  er entes. Como en el %.(.,.'. el valor  de  de la velocidad aumenta o disminuye de manera unif or me el valor medio de la velocidad en un cierto interv alo de tiempo es i#ual al pr omedio de la velocidad inicial y f inal en este tramo es decir  la  velocidad media ser á: v m = 

vo

+v

v:

velocidad f inal  =m?s>

a:

aceler aci n  =m?s >

<

inter valo  de tiempo =s> d : distancia =m> En cada una de las relaciones anteriores slo intervienen cuatro ma#nitudes y por tanto en cada una no interviene una de las cinco ma#nitudes características. 6sí1 por eem plo en la primera r elacin no interviene la distancia d + en la se#unda no interviene la aceleracin a+ en la tercera no interviene velocidad f inal v+ en la cuarta no interviene el tiempo t y en la 0uinta no interviene la velocidad inicial  vo. En un  pr o /lema ema  en concreto se utili2 ar á la r ela ci n 0ue involucr e  la  r elacin de las  ma#nitudes 0ue intervienen en  pr o /lema . el  p t :

<

y como la  distancia recorrida se puede determinar mult  p iplicando su velocidad media por el tiempo transcurrido tenemos 0ue: d ' vm ( t 

1s

a

 porc ionales  a l  tiempo

1 < 3

1s

voB

 Si deseas ver una ani!ación r esu!e n de este te!a busca en YouTube con este cód i  i go   : ud  _ ) *0 +  " U  U ,

 

1.

E9. 6dmisin ,+%"% 4 7 vair e vavioneta

entonces la velocidad del cic lista 6 =v6> y la distancia d  ser á:

6> 1 m?s y 4

K

<

1 m

K

1 m

C> 1 m?s y 1<

K

1 m

F> 1 m?s y 33 m?s y   -esol uci ón:

K

Fato: vavioneta?a ir e  B 1 . Fetermine la velocidad media en m?s del automvil en el interv alo de tiempo desde t '  7a sta t ' 1 s. 6> 4 J> A C>  F> 1  E> 1 <  -esol uci ón: "i un cuerpo se mueve con %.(.,. su ecuacin de movimiento ser á:

m? s

 % ' %o ) v ( t 

 -.ta/:  

Fel pr o /lema:   % ' 1< P A t  6demás en un %.(.,. se ver if ica 0ue v = vmedi edia .  Lue#o v media = +A m?s 

 -.ta/:  1

1.

,n nio lan2a una canica so/re una super f f icie lisa. la canica se mueve con velocidad constante y en  s r ecorre o f alsedad =!> de las si#uientes  pr o posiciones:  pa rt ícula  tiene velocidad  constante cuando I. ,na  pa su rapide2 es constante.  par tícula se mueve con %.(.,. la tr aII. Cuando una  pa yectoria y el des pla2 amiento son i#uales. Laievnetolo. cidad  apunta en la direccin del  des pla2aIII.  m 6> !!! J> '!! C> !'' F> '!' E> !'!

2.

3.

4.

7.

8.

6> 3 s 1.

,na  pa  part ícula r eali2a un %.(.,. con v'PC v' PC m?s. "i en t oB se tiene  %oB1 m 7alle el tiempo tr anscurr ido cuando la  distancia recorrida es 3 m. 6>  s J> A s C> 4 s F> 3 s E> < s ,n cuerpo r eeaali2a  un %.(.,. "i en los 4 primeros se#undos recorre A m más 0ue en el  tercer s e# undo determine la rapide2 del auto. 6> 1 m?s J> < m?s C> 3 m?s F> 4 m?s E>  m?s ,n tren de 1 m de lon#itud viaa con rapide2 constante de < @m?7. NCuántos se#undos tardará en  p  pa asa r  com pletamente  por un t$nel  de 4 mO 6> 3 s F> 4 s E>  s

5. ,n mvi l  parte del  reposo con una acel er aci n  de < 4 m?s . Fetermine su rapide2 al  ca/o de  s. 6> 14 m?s J> 1 m?s C> 1A m?s F> 1 m?s E> 1 m?s

,n camin se mueve en línea recta y aumenta su r a pi< de2 de  m C> 3 m E> A m Fos mviles  6 y J parten del  mismo punto con r a pi< deces de 1 m?s y el se#undo acelera a ra2n de < m?s a partir del  reposo. Calcule  al  ca/o de 0u8 tiempo se encuentran separados 4 s J> A s C>  s F> 1 s E> 1< 1< s

J> < s

C> 4 s

F> A s

E>  s

La f i#ur a muestra el instante t' s en 0ue dos mviles se mueven a lo lar#o del ee 5 con velocidades constantes. Fetermine la  posicin =en m> del mvil 6 cuando am/os nuevamente se encuentran s e pa  p a r a do s 1 m.  m?s

3 m?s

6  

%B

J %B1

 

6> PE m F> P1L m

5=m>

J> P P14 m E> P1C m

Fos automviles  parten simultáneamente  de un mismo punto y en la misma direccin con velocidades de 1 m?s y 4 m?s. 1 s despu8s el  automvil  r et etr asado toca la  /ocina  /ocina.. Mall e despu8 despu8ss de cuánto cuánto tiempo tiempo de 7a/ers 7a/ ersee tocado tocado la  /ocina el automovilista adel antado escuc7a el sonido. = vsonidoB34 m?s> 6> <  s J> 4 s C> 3 s F> < s E> 1 s

11.

,n tren de 11< m se encuentra a A< m f rr e  nte al cer rr o   r e ea ali2 ando  un %.(.,.'. "i en el  instante mostrado delante ra del tren se emite un /ocina2o /o cina2o des- de la  parte delantera Nal ca/o de 0u8 tiempo una persona u/icada en la  pa  part e  posterior del $ltimo  va#n oirá el  eco producido en el < cerroO =atren B4 m?s  vsonido B34 m?s>

12.

voBA m?s

 

6> < s

J> 3 s

C> 4 s

F>  s

E> A s

 

   -"U+"-9(; -9(;   s J> 1 s C> < s F> 4 s E>   m J>  4 m F> 1 m E> 1 m

3.

13

,n mvil  de/e recorrer 3 @m en  7 pero a del camino suf rr e  una avería 0ue lo detiene 1 0u8 velocidad  de/e continuar su viae para tiempo a su destinoO

C> 3 m

,n tren de pasaeros viaa a ra2n de 3A @m?7. 6l in#resar a un t$nel de 3 m C> 4 m F>  m

8.

,n automvil  viaa con una velocidad  constante de 1 m?s y se diri#e diri#e 7acia una pared. Cuando se encuentra a 14 m de la  pared el conductor toca la /  /ocina. NFespu8s de cuántos se#undos el conductor escuc7ará el ecoO Considere la  velocidad del sonido en el air e 34 m?s. 6>  s J> 4 s C> < s F> A s E>  s

E> 1 3 la mitad 7. N Con lle#ar   a

J> A m E> 4 m F> R J> 1  C> 1 1 F> 1 <

6ula :

9.

Fos mviles  6 y J parten s imultáneamente del r e poso del mismo lu#ar  y   y en la  misma direccin con aceleraciones constantes de 3 m?s < y  m?s A @ m?7

6>  @ m?7 F> 1 @ m?7

5.

E> 1 @ m?7

,n mvil  parte del  reposo con %.(.,.'. "i lue#o 

de

3 s 7a recorrido 13 m Nc uál es su acel er acinO

14

!ísica te. Lue#o de 0u8 tiempo estarán separados 1 m. 6> 4 s J>  s C> 1A 1 A s F > <  s E> 1  s

C>  @ m?7

6> 1 m?s <

J> < m?s <

F> 4 m?s <

E>  m?s <

C> 3 m?s<

1.

Con 0u8 velocidad  un tren entra a un t$nel de  m si se sa/e 0ue lo#r a  pa  pas ar lo en 1 se#undos acel er ando constantemente con 4 m?s  m?s

J>  m?s E>  m?s

C> A m?s

14

 

!ísica 

MO VIMIE NTO   VE R TICA L  Y

Compendio de Ciencias I-1E

!AR A"Ó LICO DE CAÍD A  LI"R E

 pa acidad de: El estudiante está en la  ca p (econocer las  características del movimiento ver tical de caída l /r   par a /lico de caída  i/r e y del movimiento  pa l /r   i /r e.

•

  al movimiento vert ical  0ue descri/en los cuerpos al ser de 3ados caer o al ser lan2ados verticalmente cerca de la super f f icie terrestre o en #ener al cerca de cual0uier   cuer  po celeste des pr eciando la resistencia del air e. "e comprue/a e9 per imentalmente 0ue 8ste es un movimiento unif or memente acelerado y al valor num8rico de esta aceler acin constante se denomina aceleracin de la #ravedad y se denota con al l etr a  g. El valor de  g y s u valor   para 2onas no muy aleadas de la  super f f icie  ter r  r e esstr e <

es de a pr o9imadamente  R m?s  aun0ue 7ay li#er as  variaciones 0ue dependen pr inc  pa ipalmente  de la  altitud .  El valor   de  g en la  super f f icie  de la  )ierra com$nmente s e < apro9ima a los 1 m?s . En la t a /l a mostrada se muestran al# unos val or es a pr o9imados  de  g en la  s uper f  f icie  de dif er  er entes

 par ticular   del El %.'.C.L. se puede considerar un caso  pa

%.(.,.'. donde la aceler aci n constante a, 0ue se r e ee em pla-

2a por  g, es conocida de antemano. 6na licemos el caso de un cuerpo 0ue es deado caer  l /  i/r emente = voB>. Cuando el cuerpo desciende v er tic almente en cada se#undo la velocidad aumenta en 1 m?s o más e9actamente en R m?s. "e#$n esto: t ==s>= s>=m?vs> 1 <

v1 = 1 v< =  7asta 0ue alcan2a su altur a má9ima en donde su velocidad se 7ace cero =instantáneamente> y  post eriormente se repite el movimiento de descenso descr ito anter ior mente.

!1

!<

1s

1

v1

v3

1s

1

s

s

v 

 +ivel de lan2amiento v4

1

!3

v

s

La velocidad  del  cuerpo en cada se#undo ser á: t (&)($v%&)

1

1 =>↑

<



3

1 =>↓ ↓ ↓

4 

 +otar 0ue los mdulos de las velocidades en los instantes de t'1 s y t'3 s y en los instantes t' y t'4 s son i#uales. Fe manera análo#a al caso anterior se deduce 0ue los valor es de la altur a !, 0ue def ine la  posicin f inal del cuerpo respecto del nivel de lan2amiento en cada instante de tiempo son: !1B1C mU ! 1A m?s F> 1< m?s

θ



b

vB1< m?s

 

•

Ee 5:

b ' vo ( t  b ' 3=1>

 

•

Ee

AG

5

B

3

   4:  y = v Q t +  1  g t  < o < 1=1> <  I  ! = =+3> < I  =1>  I 

! '

= =

> >

 -.ta/: JJJ  v

6.

1 m

"e lan2a un o/eto en f or ma 7or i2ontal desde la a2otea de un edif icio con una rapide2 de

v

4G

15. NCuál  es el má9imo alc ance  0ue

se lo#r ar á  lan2ando un  pr oyect il a 3 m?s y descri/e un

3EG

 -.ta/: #0 7 ! 3 s

%..C.L.O  -.ta/: %0

1.

!

,na piedra se lan2a 7acia arri/a con una rapide2 de 4 m?s. NSu8 tiempo tardará en su/irO 6> < s J> 3 s C> 4 s F>  s E> A s

6.

,na  pa  par tícula  se lan2 a  desde una altur a  de 4 m con una rapide2 de 1 m?s. Malle  %. %. 1 m?s

 po  s e  lan2a  con una una  r a pide2 de    m?s. F eter -  2.   ,n  cuer 

6>4 m J> m

mine el  tiempo 0ue demora de mora en el air e. 6>  s F> 1 s

J> 1A s E> R s

C> 14 s

3. "e lan2a  una piedra 7acia arri/a con una rapide2 de  m?s. NSu8 rapide2 tendrá el o/eto lue#o de  sO 6> 3 m?s J> 4 m?s C>  m?s F> A m?s 4.

5.

C> m F>A m E>A m

4 m

 %

7.

"e suelta  un o/eto desde cierta altur a.  "i demora < s en impactar en el piso Ncon 0u8 rapide2 c7ocaO 6>  m?s J> 3 m?s F> 4 m?s E> 1 m?s

Fel #r áf ico  7alle  M si cuando lle#a  al piso la  com ponente 7or i2ontal de  d e la  velocidad es  m J> m C> m F>A >A m

v

E> m

 g B 1 m?s M

En las &lim piadas de 6tenas 1 m?s

J> 4 m?s E> +.6.

 m?s

 m?s  %

 g B 1 m?s

<

6> m J>R m C>1 m F>11A m

 

a 3o ,na  pelota se lan2a  con una velocidad de  m?s  /  /a un án#ulo de 3G so/re la 7or i2ontal. Calcule  % si el re/ote de la pelota se considera elástico.

9.

6> 3 m F> A m 11.

<

 g B1  m?s

6>4 m J> m C> m F>1 m E> 4 m E>  m

,n  pr oyectil  se lan2a  desde el  punto 6 tal  como se muestra. "i pasa por el punto  lue#o de  s deter mine su rapide2 al  lle#ar   a dic7o punto. = g'1 m?s 6>4< m?s

"i la  piedra es lan2ada  desde 6 con una velocidad  de mdulo  m?s determine el tiempo 0ue em plea la <  piedra para impactar impacta r en J y la distancia d. = g'  g'1 m?s >

d 

K



α

1. ,n a v i n v i a a e n f o r m a 7o r i 2 o n t a l  a r  a 2  n d e 1 @m?7 y a una altur a de 1 m so/re el piso. N6 0u8 distancia 7or i2 ontal de/e dearse caer una /om/a  p  pa ar a

dar en el /   /la ncoO El /lanco es un tan0ue 0ue se mueve < a ra2n de  de < s 6> 3 m J> 3 m C> 4 m F> 4 m E>  m

Fesde la  s uper f f icie  terrestre y separadas  m se lan2an s imultáneamente dos  pe0ueas esf er  er as 6 y J con

8.

3   =m?s> y    3 =m?s> r eess pectivamente. NSu8 dist ancia

C>  m

,n o/eto se lan2a desde el  piso ver ticalmente 7acia arri/a con una velocidad de 3 m?s. Malle su altur a < má9ima. = g'  g'1 m?s > 6> 4 m J> 4 m C>  m

3.

6ula :

:

,n cuerpo se dea caer desde lo  alto  de un edif icio  de 4 m de altur a.  NSu8 tiempo demora en lle#ar  al  p p is o O < = g'  g'1 m?s > 6> 1 s J> < s C> 3 s F> 4 s E>  s

1.

2.

!ísica

E> A m

=en m> separará a dic7as esf er as en el instante en 0ue 6 alcan2a su altur a má9 ima O 6> 1 m J> 1 m C> 1 m F> . ara elevar una  piedr a  des pla2 ar un cuerpo tensar una cuerda etc. se neces ita cierta tensin de los m$sculos  dif er  er ente en cada caso.

La f uer 2a  es una ma#nitud vect or ial  0ue es una medida del #rado de interaccin o accin mutua 0ue e9iste  pa art ículas. entre los  cuerpos o entre sus  p Ysta es la causa 0ue ori#ina 0ue los cuerpos alter en en o tiendan a alter ar  su estado de movimiento. )am/i8n es la causa 0ue ori#ina la def or macin de los cuerpos r eeaales. or  e 3em plo  cuando una persona patea una lata puede ad0uirir movimiento y tam/i8n def or mars e.

"e#$n la ley de Moo@e la f uer 2a ! necesaria para def or mar linealmente un cuerpo def or ma /le =resorte> es directamente  pr o porcional a su elon#acin  % =lon#itud d ef or mada>. %atemá emáticamente: ! B * Q % Fonde ! =+>  % =m> y * =+?m> es la denominada constante de ri#ide2 del  r es or te.

La natur ale2a de las f uer 2as 0ue act$an so/re los cuer  pos 0ue no son de escala microscpica son de or i#en #ravitatorio o electr oma#n8tico. 6 continuacin veamos al#unos e 3em plos. emos una persona 0ue empua una caa 0ue Consi der em se encuentra so/re una super f f icie  áspera. La natur ale2a  de la interaccin entre la  persona y la caa es de ori#en el ectr oma#n8tico =entras las mol8culas de la mano de la  persona y las de la caa se #enera una r e pulsin el8ctr ica>. La natur ale2a de la interaccin entre la caa y la s uper f f icie tam/i8n es de ori#en electr oma#n8tico en este caso de atraccin el 8ctr ica.

!

!( 

Como se#undo e 3em plo consider emos un imán 0ue eerce una accin a distancia so/re unos clavos. La natur ale2a de  d e la  interaccin entre el  imán y los  clavos tam/i8n es  partículas de ma# nede ori#en electr oma#n8tico =entre las  pa tita del imán y las de los clavos se #enera una atr acc in ma#n8tica>. En el "istema Inter nacional de unidades la unidad de +>. f uer 2a es el neZton =  + Fe/ido a 0ue r es ulta fácil medir la def or macin de un cuerpo def or ma /le cuando so/re 8l act$a una f uer 2 a la  ipal de l instrumento para medir f uer 2a s el dina pie2a  pr inc pa mmetro es un resorte cuyo #rado de deformacin depende del  valor  de  de la  f uer 2a  0ue se mide =ley de Moo@e>.

 

,sualmente  las  f uer 2as  se suman con el  o/etivo de r e ee em pla2 ar las por una sola  denomina da  f uer 2a  r e essultante. 

!<

6l sumar dos f uer 2as  0ue tienen la misma direccin el mdulo de la f uer 2 a r e essultante se o/tiene sumando ar itm8ticamente los  mdulos  de cada una de ellas . 

! 1B  I!<

 tiene una direccin ver tical 0ue apunta 7acia el centro de la )ierr a.

!RINCI!IO DE ACCIÓN Y REACCIÓN  pa art ículas 6 y J 0ue inter act $an Consi der emos dos  p entre sí. Como la f uer 2a es una medida de la inter accin entre los cuerpos e9istirá una f uer 2 a so/re cada una. Estas f uer 2as  pueden ser dependiendo de su natur ale2a atr ac tiepulsiv a =la  f uer 2a de interaccin #ravitatoria s iem pr e va o r epu es atractiva mientras 0ue la f uer 2a de interaccin el ectr oma#n8tica puede ser atractiva o r es pulsiva>.  part ículas 6 y J se atraen entre sí "upon#amos 0ue las  pa es decir 6 act$a so/re J atr ay8ndola 7acia sí con una f uer 2a ! 6J y análo#amente  J act$a so/re 6 atr ay8ndola  a su

ve2 con una f uer 2a  ! J6 . !J6

iedr a

[

ara el caso de las f uer 2as de co7esin =atraccin> de ori#en electr oma#n8tico  0u 0ue mantienen  unid unidas as las  pa  part es de un cuerpo sometido a f uer 2 as e9ter e9ternas nas 0ue tr trat atan an de est ir ar lo denominada tensi tensin n =)> =)> tiene una direccin 0ue apunta 7acia la otra parte del cuerpo o lo 0ue es e0uiva- lente  \saliendo]  del  cuerpo cuerpo 0ue se an a l i 2 a. Cuerda

!

!6J

!

6 6

J

J

6 l a f uer 2a con 0ue un cuerpo act$a so/re otro se  po denomina f uer 2 a de accin y a la f uer 2 a con el otro cuer  act$a so/re el  primero se denomina f uer 2a de r eacc in. 6sí para la  pa  par tícula  6 ! 6J será la  f uer 2a  de accin y ! J6 part ícula J ! J6 será la f uer 2 a la f uer 2 a de re accinU para la  pa de accin y ! 6J la f uer 2a de r eeaacc in. "e#$n esta def inicin:  Ras  fuer#as que actúan  s  so obr e un cuerpo son las fuer#a fuer#ass de reacción debido a la interac1

!

) 6

ara el caso de las f uer 2 as de r e pulsin de ori#en el ectroma#n8tico 0ue otor#a ri#ide2 a un cuerpo s lido y le  permite mantener su estructura cuando es sometido a f uer 2as e9ternas 0ue tratan de com pr imir lo denominada c om presin =C> tiene una direccin 0ue \provie \proviene] ne] de la otr a  parte del cuerpo o lo 0ue es e0uivalente \entrando] al cuerpo 0ue se anali2a.

ción de éste con los demás cuerpos del universo, o, lo que que es equivalente, las fuer#as de acción que e jer cen en los  los dem demás cuerpos del universo sobre él S.

6l anali2ar diversos tipos de interacciones +eZton lle# a la si#uiente conclusin: Ras  fuer#as de acción y reac1

Jarr a

! 6 !

C

ción debido a la interacción entre dos partículas tienen el  mismo módulo, son colineales, p pero ero ttienen ienen d irecc ione one s  s opuestas y se encuentran actuando en cuerpos d i  f  f erent e sS.

J

6

 

ara el caso de las f uer 2as de r e pulsin el ectr oma#n8tica 0ue se #enera cuando dos cuerpos se encuentran en contacto la f uer 2a de reaccin con 0ue el otro cuerpo \r e pele] al cuerpo 0ue se anali2a denominada reaccin del apoyo o sim plemente reaccin tiene una direccin 0ue es punto de a poyo. \entrando] al  cuerpo 0ue se anali2 a por el punto Esf er a

"i 7acemos el F.C.L. de la cuerda vemos 0ue so /r e ella act$an tam/i8n dos f uer 2as: la f uer 2a ! 0ue eerce la  persona so/re la  cuerda y la tensin ) de la  cuer da. "i 7acemos el F.C.L del sistema  /lo0ue  P cuerda vemos 0ue so/re 8l act$an tam/i8n dos f uer 2 as: la f uer 2a de #ravedad !# 0ue eerce la )ierra so/re la pesa y la f uer 2 a ! 0ue eerce la  persona so/re al  cuerda. En este caso la  tensin es una f uer 2a interna al sistema y no se #r af ica.

!RIMERA CONDICIÓN DE E:UILI"R IO IO ,n cuerpo se encuentra en e0uil /  i/r i o de tr aslacin si la f uer 2 a  r eessultante  de todas las  f uer 2as  e9ternas 0ue act $an so/re 8l es nula.

( 

DIA#RAMA DE CUER!O LI"RE 6l anali2ar   un cuerpo cual0uier a  lo  colocamos  en el  centro de nuestra atencin y destacamos las  f uer 2as  0ue act$an so/re 8l . "e denomina  dia#rama de cuerpo l /r   i/r e  =F.C.L.> a la  epr esentacin  de un cuerpo o sistema físico1 en f or ma aisr ep lada en el cual se muestran muestran todas las f uer 2as e9terna 0ue el entorno #enera so/re 8l . May 0ue tener presente 0ue las  f uer 2as  son las medidas de las interacciones entre los cuerpos y si e9isten f uer -  2as actuando so/re el  cuerpo 0ue se anali2a tam/i8n de /en e9istir f uer 2as  actuando so/re los cuerpos con los cuales 8ste interact$a =principio de accin y reaccin>. 6 manera de e 3em plo consider em emos un sistema f or mado por un  /lo0ue  sus pendido  de una cuerda de masa des pr eci a /le.

! !

!3

!< !1 !4

!3 !4 !< !1

de f uer 2 as  co planar eess se de/e cum plir 0ue la suma aritm8tica de las f uer 2as o componentes 0ue tienen direccin positiva de l ee 5 es i#ual a la suma aritm8tica de las 0ue tienen direccin ne#ativa del mismo. 6nálo#amente la suma aritm8tica de las f uer 2as o componentes 0ue tienen direccin positiva del ee es i#ual a la suma aritm8tica de las  0ue tienen dir ecc in ne#ativa del  mismo. %atemá emáticamente para el  caso

= ∑ !  I 

)

 %

! % +

∑ 

∑ !

 y

= ∑ ! y I  +

"i 7acemos el F.C.L. de la  pesa vemos 0ue so/re ella act$an dos f uer 2 as: la f uer 2a de #ravedad ! # 0ue eerce la

Como la r esultante  de/e ser nula #eom8tr icamente s e de/e cum plir  0ue  0ue las f uer 2as 0ue act$an so/re el cuerpo en e0uil /r   i/r io  al  ser #r af icadas  de modo tal  0ue el ori#en de cada f uer 2a se #r af i0ue a partir del e9tremo de otro de /en f or mar  un  un  polí#ono de  d e f uer 2as  cerr ado.  esto de/e ser así por0ue al ser la  r eessultante  nula  el ori#en de la primera f uer 2 a =!1 en este caso> de/e coincidir  con el e9tremo de la  $ltima =! 4 en este caso>. ara el caso de las tres f uer 2as en e0uil /  i/r io siempre se

)ierra so/re la  pesa y la tensin ) de la  cuer da.

 d e f uer 2as. f or ma  un tr ián#ulo de

!#  I ) !#

 

6 manera de e 3em plo c onsider em emos el caso de un  /lo0ue de 1

3G

=6>

Maciendo el F.C.L. del /lo0ue y a plicando la  pr imer a condicin de e0uil /r   i /r io se demuestra 0ue la tensin de la cuerda ver tical  es de 11 1  + E>  +

!

2.

E9. 6dmisin ,+6C

)1

[

C>

)<  +

J>

[

)<

)1

F>  +

E>

)1

)1

)1

)<

 + )<

[ )<

 +

"i el oven oven mantiene el  /lo0ue  en e0uil  / i/r io  e 3erciendo una f uer 2a de  + determine la masa del  /lo0ue. < Considere las  p poleas  idea les  y lisas.  = g'1 m?s >

1.

3.

En la  f i#ur a  mostrada %B  @# y cada una de las  p poleas es de < @#. Calcule  la  reaccin en el  piso. <  g'1 m?s > (

!B

9.

3G

L iso

ticulacin 6r ti

 -.ta/: 50

6.

 ; 

"i la esf er a mostrada pesa 1

12.

"e muestra un cuerpo de peso

 g 

J

< @# 1 ( B 3 + F>  +

J> 4 + E> 1  +

6> 1 cm F> 4 cm

C>  +

2. Malle  la  lectur a del dinammetr o si el  //lo0ue de  + de peso se encuentra en e0uil /r   i/r io.

5.

J> +.6.

C> 3 cm

En el  sistema mostrado 7alle  la  tensin en el  < ca /le 7or i2 ontal s  sii m'L @#. = g'  g'1 m?s > 3G

Finammetr o

m

6>  + F> 1 + E> 3 +

6>   + F >  +

C> A + J>R + C>1A + ALG 

LG

C3G

F> + E>1 A + F>  +

8.

"i los  tres  /lo0ues  tienen la  misma masa calcule 

θ

J> A + E> 3A +

C>  +

resorte de constante * B1 B1  +?cm sostiene a una una esf er  er a  de

r esort e. 1AG

6> cm J>4 cm C>3 cm F>< cm E>1 cm

m m

m

Liso

θ

9.

C3G

6> 3 G  J> A G  C> 3 G  F> 3 G  E> 4 G En el sistema mostrado mostra do en e0uil  / i/r io  calcule  el valor  de α. =α>>

12.

"i el cuerpo 6 de R 3 + de peso se encuentra en e0uil /r   i/r io  calcule  el  mdulo  de la  f uer 2 a  ! 0ue 7a c e  pos /  i/le  esto.

θ 

4CG



6>1G J> 4G C>G F >G E>RG

α



Fesprecie el  r o2amiento.

6 3G  J

!

6>R 3 + J>R + C> + F> 3 + E> +

 

 

Ecologí a

M 6>4 + J> + C>3 + F>1 + E>A +

3G )

3G !

"i el /lo0ue de peso 1 + está su/iendo a vel ocidad constante 7alle  !.

2.

6.

Fetermine el  mdulo ! para levantar   el /lo0ue  de 11 < @# si cada  polea es de 1 @#. = g'1 m?s >

L is o

! <

6>1 + J> J>3 3 + F>4 + E> +

E>4  +



3.

6>A + J> + C><  + F>1  +

"i la  esf er a  7omo#8nea de peso 4 + está en e0uili /rio 7alle  la  nor mal en la pared ver tical  lisa.

!

6>4 + J> + C>A C>A + F>1 + E>3 +

Liso 3G

4.

7.

Fetermine el  md ulo ! para el  e0uil /r  poleas  i/r io  si las  p < 1 y < son de 1 @# y < @# r eess pectivamente. = g'1 m?s >

En el sistema en e0uil /r  i io  calcule ) si [1BL + [ + J>1 + C>1< + F>1 + E>1 +

! <

6>A + J> J>  + F>3 + E> +

1 + 3 + 3 G A G E>3 +

2 #ALAIA* !ARA CADA

:U IEN

"e calcula 0ue en nuestra #ala9ia la 'ía Láctea 7ay 1 mil millones de estrellas lo cual es un n$mero tan #rande 0ue a$n siendo  mil millones de  personas en el  podr íamos tener  + C>1 + F>11A +

 

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