Tarea Semana 05

HOJA DE TRABAJO 1. Un experimen experimento to consta consta de tres tres pasos; pasos; para el primer primer paso paso hay tres tres resultados posibles, para el segundo hay dos resultados posibles y para el tercer paso hay cuatro resultados posibles. ¿Cuántos resultados distintos hay para el experimento completo? Solución: Experimentos de pasos múltiples !ro de resultados " #$esultado %1&'#$esultado %(&'#$esultado %)& Nro de resultados = (3)(2)() = 2 (. ¿*e cuántas cuántas maneras maneras es posible posible selecci seleccionar onar tres tres ob+etos ob+etos de un con+unto con+unto de de seis ob+etos? Use las letras , -, C, *, E y  para identi/icar a los ob+etos y enumere todas las combinaciones di/erentes de tres ob+etos. Solución: 6

C 3

6

C 3

6

C 3

= = =

6!

( −3) !

3! 6 6!

∗

3! 3!

∗5∗4∗3∗2∗1 3∗2∗1∗3∗2∗1

6

6

C 3 =20

A!D" A!E" A!#" ADE" AD#" AE#" AE#" Combinaciones AB!" ABD" ABE" AB#" A!D" B!D" B!E" B!#" BDE" BD#" BE#" !DE" !D#" !E#" DE#$ ). ¿Cuántas ¿Cuántas permutacione permutaciones s de tres ob+etos ob+etos se se pueden selecci seleccionar onar de un grupo de seis ob+etos? Use las letras , -, C, *, E y  para identi/icar a los ob+etos y enumere cada una de las permutaciones /actibles para los ob+etos -, * y . Solución:

      a       r       a       c

    o   l  l    e     s 6

 P3

   s   l  l    e     o   s

  e  l     l      o

6

     o  P3       l       l      e      s 6

= =

 P3=

6!

(6 −3 ) ! 6! 3!

    c      a    r      a

6∗5∗4∗3∗2∗1 3∗2∗1

cara

     a      r      a      c 6

 P3=120

0ermutacin BD#" D#B" #DB" B#D" DB#" #BD 2. Considere el experimento de lan3ar una moneda tres 4eces. a. Elabore un diagrama de árbol de este experimento. b. Enumere los resultados del experimento. c. ¿Cuál es la probabilidad 5ue le corresponde a cada uno de los resultados?      c      a      a     r       a       r       a       c  c  a  r    a

     o       l       l      e      s    l  o    l   s  e

PRIMER LANZAMIENTO SEGUNDO LANZAMIENTO TERCER LANZAMIEN

%ro&a&ilidad =

'

s    e    l     l     o   

A%*+!A!+ONES DE *A %ROBAB+*+DAD 1 En una ciudad las solicitudes de cambio de uso de suelo pasan por un proceso de dos pasos una re4isin por la comisin de planeacin y la decisin /inal tomada por el conse+o de la ciudad. En el paso 1 la comisin de planeacin re4isa la solicitud de cambio de uso de suelo y hace una recomendacin positi4a o negati4a respecto al cambio. En el paso ( el conse+o de la ciudad re4isa la recomendacin hecha por la comisin de planeacin y 4ota para aprobar o desaprobar el cambio de suelo. 6uponga 5ue una empresa dedicada a la construccin de comple+os departamentales presenta una solicitud de cambio de uso de suelo. Considere el proceso de la solicitud como un experimento. ¿Cuántos puntos muestrales tiene este

 D  D  E   E   S  S  A  A      A  P  P      B  R      E  U  R       U  E   U      R E  experimento?  B      P  B  A      A experimento.  A

A     P     R     U     E     B     Enum7relos. A    

Construya el diagrama de árbol del

Solución:      A           IV      T      A PASO 01 PASO 02 PUNTOS MUESTRALES          G      E      N      N            IÓ PA          C      A      D      N    R   E           E    V   C    O    M   E    N    D    A  I  C    Ó    N   P    O  I  S  I  T           M    A PD          O          C      E      R NA

HAY 4 PUNTOS MUESTRALES  ND

( El muestreo aleatorio simple usa una muestra de tama8o n tomada de una poblacin de tama8o N para obtener datos para hacer in/erencias acerca de las caracter9sticas de la poblacin. 6uponga 5ue, de una poblacin de :% cuentas bancarias, desea tomar una muestra de cuatro cuentas con ob+eto de tener in/ormacin acerca de la poblacin. ¿Cuántas muestras di/erentes de cuatro cuentas pueden obtener? Solución: 50

C 4

=

6

C 3 =

6

C 3 =

6

C 3

=

50!

( −4 ) !

4 ! 50 50 !

4 !∗46 ! 50∗ 49∗48∗47∗46 ! 4∗3∗2∗1∗ 46! 5527200 24

6

C 3

=230300 SE PUEDEN OBTENER 230300 MUESTRAS DIFERENTES 

) El capital de riesgo es una /uerte ayuda para los /ondos disponibles de las empresas. *e acuerdo con enture Economics #Investor’s Business Daily , (< de abril de (%%%& de ()=2 desembolsos en capital de riesgo, 12)2 son de empresas en Cali/ornia, )>% de empresas en assachussets, (1= de empresas en !ue4a @orA y 11( de empresas en Colorado. eintids por ciento de las empresas 5ue reciben /ondos se encuentran en las etapas iniciales de desarrollo y ::B en la etapa de expansin. 6uponga 5ue desea tomar en /orma aleatoria una de estas empresas para saber cmo son usados los /ondos de capital de riesgo. a ¿Cuál es la probabilidad de 5ue la empresa 5ue seleccione sea de Cali/ornia? b ¿*e 5ue la empresa no sea de ninguno de los estados citados? c ¿*e 5ue la empresa elegida no se encuentre en las etapas iniciales de desarrollo? d 6i admite 5ue las empresas en las etapas iniciales de desarrollo tu4ieran una distribucin homog7nea en todo el pa9s, ¿cuántas empresas de assachussets 5ue reciben /ondos de capital de riesgo se encuentran en las etapas iniciales de desarrollo?. e a cantidad total de /ondos in4ertidos es D)(.2 mil millones. Estime la cantidad destinada a Colorado. Solución: TABLA 01 NRO DE

PROBABILI

EMPRESAS

DAD

CALIFORNIA MASSACHUSSETS NUEVA YOR COLORA#O OTRO ESTA#O

1434 390 !1" 11! !!1

0.604 0.164 0.091 0.04" 0.093

SUMATORIA

2374

1.000

LUGAR

TABLA 02 PROBABILI ETAPAS

DAD

ETA$A INICIAL #E #ESARROLLO ETA$A #E E%$ANCI&N OTRAS ETA$AS

0.!! 0.'' 0.!3

SUMATORIA

1.00

a. De la Tabla 01, la probabilidad es P(Ca) = 0.604 b. De la Tabla 01, la probabilidad es P(OE) = 0.093 . De la Tabla 02, la probabilidad es P(N) = ! " 0.22 = 0.#$  %. Nro de empresas en etapas iniciales de desarrollo en Massachussets:

390&0.22 = $'.$ = $6 *+,a, . antidad destinada al colorado: 32400000&0.04# = , !-'22$00.00