Tarea S7

 

CALCULO I SEMANA 7

Daniel Villa Martnez 04 Julio 2022 Ingeniería Indusrial

 

DESARROLLO Lea atentamente los siguientes problemas y conteste las preguntas a connuación. Recuerde que los ejercicios deben venir con todo el desarrollo necesario para resolverlos. I.

∫

(

Re Reso solv lver er la si sigu guie iente nte inte integr gral al inde indefn fnid ida: a: − 3 x

4

5 x + e

)

2

− −1 dx  x

−3 X 

∫  X  dx +∫ e 4

 I = 5

 1

∫  X   dx −∫ 1 dx

dx −2

−3 x

5

 5∗ x e  +  − 2 ln ( x )− x + c ¿ 5 −3 1 3

5

¿ x − e II.

−3 x

−2 ln ( x )− x + c

Re Reso solv lver er la si sigu guie iente nte inte integr gral al inde indefn fnid ida: a:

∫ 2  x √  x x − 1 dx 3  4

∫ V 

 n

4

dv =

4

V = X 

v

n+ 1

n+ 1

−1 3

dv =4  x dx

∫ √  x 4

¿

 1 2

4

−1 2 x 3 dx

∫ ¿¿

 1 2

¿ ¿¿  4

¿ 4 √ ¿ ¿ ¿

III III..

Re Reso solv lver er la si sigu guie iente nte inte integr gral al inde indefn fnid ida: a:

 

∫  x e

3  x

dx

⏟ ⏟

dv

u

u = x → 3  x

dv =e

1 3

V =  e

du dx

=1 → du =dx

∫ dv =∫ e

dx →

3 x

dx

3  X 

∫ u∗dv =u∗v −∫ v∗du ∫ x ∗e

3  x

 1 3

dx =¿ ¿x*

3  x

¿  x e −

1 3

∫e

3  x

1 3 x e − 3

1

∫ 3  e

3  x

∗¿ dx ¿

dx

1 ∗1 3 1 3  x 3  x 3  x e − 3   e + C  1 3

3 x

 x e

∫ x e

−

3 x

IV.

1 9

e

3 x

+ C 

1 3

3 x

1 9

3  x

dx =   x e −  e + C 

La funció función n que descr describe ibe la la ulida ulidad d margina marginall lograd lograda a con la fa fabri bricaci cación ón y vena vena de un un produc produco o es −3 + 500, donde donde  es el número de unidades. Cuando se producen y venden 200 unidades, la ulidad oal es de $ 15.000.

u ´ ( x )=−3  x + 500

200 unidades ⟹ u =$ 15000

∫ (−3 x + 500 ) dx

u ( x )=

2

−3 x u ( x )=   + 500 x + C  2

u ( x )=−1,5  x + 500  x + C  2

15000=− 1,5 ¿ 15000=− 1,5∗ 40000 + 100000 + C  

 

15000=− 50000 + C  C = 65000

( )=−1,5  x 2+ 500  x +65000

u  x

 

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS IACC 2021, Calculo I, Concepto de integrales, Semana 7, 02 Julio 2022,