Tarea Primer Parcial Dinamica

Universidad Rafael Landívar Facultad de Ingeniería Dinámica Dr. M. Ranferi Gutiérrez

Tarea preparatoria Primer parcial

Guatemala, Lunes 10 de marzo de 2014

11.11 La aceleración de una partícula es directamente proporcional al cuadrado del tiempo t. Cuando t = 0 la partícula se encuentra en x = 24 m. Si en t = 6 s, x = 96 m y υ = 18 m/s, exprese x y υ en términos de t.

11.13 La aceleración de un punto A se define mediante la relación a = −1.8 sen kt donde a y t se expresan en m/s2 y segundos, respectivamente, y k = 3 rad/s. Ya que x = 0 y υ = 0.6 m/s cuando t = 0, determine la velocidad y posición de un punto A cuando t = 0.5 s.

Figura P11.13 y P11.14

11.14 La aceleración del punto A se define mediante la relación a = −1.08 sen kt − 1.44 cos kt, donde a y t se expresan en m/s2 y segundos, respectivamente, y k = 3 rad/s. Si x = 0.16 m y υ = 0.36 m/s cuando t = 0, determine la velocidad y posición del punto A cuando t = 0.5 s.

Figura P11.13 y P11.14

11.17 La aceleración de una partícula se define por la relación a = −k/x. Se ha determinado experimentalmente que υ = 15 pies/s cuando x = 0.6 pies y que υ = 9 pies/s cuando x = 1.2 pies. Determine a) la velocidad de la partícula cuando x = 1.5 pies, b) la posición de la partícula a la cual su velocidad es 0.

11.18 Un bloque A de latón (no magnético) y un imán de acero B se encuentran en equilibrio en un tubo de latón bajo la fuerza repulsora magnética de otro imán de acero C ubicado a una distancia x = 0.004 m desde B. La fuerza es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre B y C. Si el bloque A se retira súbitamente, la aceleración del bloque es a = −9.81 + k/x2, donde a y x se expresan en m/s2 y metros, respectivamente, y k = 4 × 10−4 m3/s2. Determine la máxima velocidad y la aceleración de B.

Figura P11.18

11.22

Una partícula parte de x = 0 sin velocidad inicial y recibe una aceleración de

, donde a y υ se expresan en pies/s2 y pies/s, respectivamente. Determine a) la posición de la partícula cuando υ = 3 pies/s, b) la rapidez y aceleración de la partícula cuando x = 4 pies.

11.25 Una partícula se proyecta hacia la derecha desde la posición x = 0 con una velocidad inicial de 9 m/s. Si la aceleración de la partícula se define mediante la relación a = −0.6υ3/2, donde a y υ se expresan en m/s2 y m/s, respectivamente, determine a) la distancia que habrá recorrido la partícula cuando su velocidad sea de 4 m/s, b) el tiempo para que υ = 1 m/s, c) el tiempo requerido para que la partícula recorra 6 m.

11.40 En una carrera de lanchas, la lancha A adelanta a la lancha B por 50 m y ambos botes viajan con una rapidez constante de 180 km/h. En t = 0, las lanchas aceleran a tasas constantes. Si se sabe que cuando B rebasa a A, t = 8 s y υA = 225 km/h, determine a) la aceleración de A, b) la aceleración de B.

Figura P11.40

11.42 Los automóviles A y B viajan en carriles adyacentes de una carretera y en t = 0 tienen las posiciones y velocidades que se muestran en la figura. Si se sabe que el automóvil A tiene una aceleración constante de 1.8 pies/s2 y que B tiene una desaceleración constante de 1.2 pies/s2, determine a) cuándo y dónde A alcanzará a B, b) la rapidez de cada automóvil en ese momento.

Figura P11.42

Figura P11.51 y P11.52

11.52 En el instante mostrado, el bloque deslizante B se está moviendo con una aceleración constante y su rapidez es de 150 mm/s. Si se sabe que después de que el bloque deslizante A se ha movido 240 mm hacia la derecha, su velocidad es de 60 mm/s, determine a) las aceleraciones de A y B, b) la aceleración de la porción D del cable, c) la velocidad y el cambio en la posición del bloque deslizante B luego de 4 s.

11.56 El bloque A empieza desde el reposo en t = 0 y se mueve hacia abajo con una aceleración constante de 6 pulg/s2. Sabiendo que el bloque B se mueve hacia arriba con una velocidad constante de 3 pulg/s, determine a) el tiempo cuando la velocidad del bloque C es cero, b) la posición correspondiente del bloque C.

Figura P11.56

11.66 Un paracaidista cae libremente a razón de 200 km/h cuando abre su paracaídas a una altura de 600 m. Luego de una rápida y constante desaceleración, desciende a una razón constante de 50 km/h desde 586 m hasta 30 m, donde maniobra el paracaídas en el viento para frenar aún más su descenso. Si se sabe que el paracaidista aterriza con una velocidad descendente despreciable, determine a) el tiempo que requiere para aterrizar después de abrir su paracaídas, b) la desaceleración inicial.

Figura P11.66

11.67 Un tren que viaja a 40 mi/h se encuentra a 3 mi de una estación. El tren desacelera de modo que su rapidez es de 20 mi/h cuando se encuentra a 0.5 mi de la estación. Si el tren llega a la estación 7.5 min después de que empieza a desacelerar y suponiendo desaceleraciones constantes, determine a) el tiempo que se requiere para que recorra las primeras 2.5 mi, b) la rapidez del tren cuando llega a la estación, c) la desaceleración constante final del tren.

Figura P11.67

11.75 Un elevador inicia desde el reposo y se mueve hacia arriba, acelerando a una razón de 1.2 2 m/s , hasta que alcanza una rapidez de 7.8 m/s, la cual mantiene. Dos segundos después de que el elevador empieza a moverse, un hombre que se encuentra a 12 m por encima de la posición inicial del elevador lanza una pelota hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s. Determine el momento en el que la pelota golpeará al elevador.

Figura P11.75

11.93 El movimiento amortiguado de una partícula que vibra se define mediante el vector de posición r = x1[1 — 1/(t + 1)]i + (y1e−πt/2 cos 2πt)j, donde t se expresa en segundos. Para x1 = 30 mm y y1 = 20 mm, determine la posición, la velocidad y la aceleración de la partícula cuando a) t = 0, b) t = 1.5 s.

Figura P11.93

11.98 Un helicóptero vuela con una velocidad horizontal constante de 180 km/h y está exactamente arriba del punto A cuando una parte suelta empieza a caer. La parte aterriza 6.5 s después en el punto B sobre una superficie inclinada. Determine a) la distancia entre los puntos A y B, b) la altura inicial h.

Figura P11.98

11.103 Un jugador de voleibol sirve la pelota con una velocidad inicial v0 que tiene una magnitud 13.40 m/s y forma un ángulo de 20° con la horizontal. Determine a) si la pelota pasará sobre el borde superior de la red, b) a qué distancia de la red aterrizará la pelota.

Figura P11.103

11.107 Una jugadora de basquetbol lanza un tiro cuando se encuentra a 16 pies del tablero. Si la pelota tiene una velocidad inicial v0 a un ángulo de 30° con la horizontal, determine el valor de υ0 cuando d es igual a a) 9 pulg, b) 17 pulg.

Figura P11.107

11.112 Un cohete a escala se lanza desde el punto A con una velocidad inicial v0 de 75 m/s. Si el paracaídas de descenso del cohete no se abre y éste aterriza a d = 100 m de A, determine a) el ángulo α que v0 forma con la vertical, b) la máxima altura del punto A que alcanza el cohete, c) la duración del vuelo.

Figura P11.112

11.141 El automóvil de carreras A está viajando en una parte recta de la pista mientras el auto B lo hace en una parte curva de la misma. En el instante que se muestra, la rapidez de A está aumentando a razón de 10 m/s2 y la rapidez de B está reduciéndose a razón de 6 m/s2. Para la posición mostrada, determine a) la velocidad de B relativa a A, b) la aceleración de B relativa a A.

Figura P11.141

11.161 La oscilación de la varilla OA alrededor de O se define por medio de la relación θ = (3/π)(sen πt), donde θ y t se expresan en radianes y segundos, respectivamente. El collarín B se desliza a lo largo de la varilla de manera que su distancia desde O es r = 6(1 − e−2t), donde r y t se expresan en pulgadas y segundos, respectivamente. Cuando t = 1 s, determine a) la velocidad del collarín, b) la aceleración del collarín, c) la aceleración del collarín relativa a la varilla.

Figura P11.161 y P11.162

11.165 Cuando la varilla OA gira, el pasador P se mueve a lo largo de la parábola BCD. Si se sabe que la ecuación de esta parábola es r = 2b/(1 + cos θ) y que θ = kt, determine la velocidad y aceleración de P cuando a) θ = 0, b) θ = 90°.

Figura P11.165