Tarea Nro 4- Diseño de Porticos SCBF
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Tema: Diseño de pórticos con arriostramientos concéntricos Norma: ANSI/AISC 341-10 Ing !rancisco "a#$%ena 3De2inición de per2i#es a %ti#iar
Notas: Para el caso de la viga se utiliza el subíndice b Para el caso de la columna se utiliza el subíndice c Para el caso del arriostramiento se utiliza el subíndice a Esto se realiza para identificar los parámetros de la sección.
31 "iga a %ti#iar: I&* 0 15
a' (atos db ≔ 270
Altura de la seccion seccion
Ab ≔ 45.9
b fb ≔ 135
Anc!o del Ala Ala
Sxb ≔ 428.89
10.2 t fb ≔
Espesor del Ala
Z xb ≔ 484
twb ≔ 6.6
Espesor del Alma
I xb ≔ 5790
rb ≔ 15
,adio de curvatura
I yb ≔ 420
4
J b ≔ 15.9
2
Area de la seccion 3
3
4 4
Modulo elastico )*) Modulo plastico )*) +nercia en )*) +nercia en ))
Constante Torsional de St. Venant
b' Calculos rxb ≔
ryb ≔
I xb
― = 11.23
,adio de iro en )*)
h0b ≔ db − t fb = 259.8
(istancia entre centroides de Alas
I yb
,adio de iro en ))
kb ≔ t fb + rb = 25.2
Espesor del Ala /curvatura
Ab
― = 3.02 Ab
2
b fb
3
Cwb ≔ t fb ⋅ h0b ⋅ ― = 70577.87
24
6
hb ≔ db − 2 ⋅ kb = 219.6
Altura libre del Alma Alma
Constante de torsion de Alabeo
Creado con TC Mat!cad E"press. Consulte ###.mat!cad.com ###.mat!cad.com para obtener m$s in%ormaci&n.
Tema: Diseño de pórticos con arriostramientos concéntricos Norma: ANSI/AISC 341-10 Ing !rancisco "a#$%ena 3 Co#%mna a %ti#iar: 5* 160
a' (atos dc ≔ 180
Altura de la seccion
Ac ≔ 65.3
b fc ≔ 180
Anc!o del Ala
Sxc ≔ 425.67
2
Area de la seccion seccion 3
3
Modulo elastico )*)
t fc ≔ 14
Espesor del Ala
Z xc ≔ 481
twc ≔ 8.5
Espesor del Alma
I xc ≔ 3831
4
+nercia en )*)
rc ≔ 15
,adio de curvatura
I yc ≔ 1363
4
+nercia en ))
J c ≔ 42.2
4
Modulo plastico )*)
Constante Torsional
b' Calculos rxc ≔
ryc ≔
‾‾ I xc ― = 7.66
,adio de iro en )*)
h0c ≔ dc − t fc = 166
‾‾ I yc
,adio de iro en ))
kc ≔ t fc + rc = 29
Ac
Ac
= 4.57 b fc
2
3
Cwc ≔ t fc ⋅ h0c ⋅ ― = 93745.51
hc ≔ dc − 2 ⋅ kc = 122
6
(istancia entre centroides de Alas Espesor del Ala /curvatura Altura libre del Alma Alma
24
Constante de torsion de Alabeo 33 Arriostramiento .A1 a %ti#iar 7asta e# ni8e# 3: 5* 10 2
da1 ≔ 120
Altura de la seccion
Aa1 ≔ 34
Area de la seccion seccion
b fa1 ≔ 120
Anc!o del Ala
Sxa1 ≔ 144
3
Modulo elastico )*)
3
Modulo plastico )*)
t fa1 ≔ 11
Espesor del Ala
Z xa1 ≔ 165
twa1 ≔ 6.5
Espesor del Alma
I xa1 ≔ 864
4
+nercia en )*)
ra1 ≔ 12
,adio de curvatura
I ya1 ≔ 318
4
+nercia en ))
J a1 ≔ 13.9
4
Constante Torsional
b' Calculos
‾‾‾ I xa1 ≔ ― = 5.04 xa1 Aa1
,adio de iro en )*)
h0a1 ≔ da1 − t fa1 = 109
(istancia entre centroides de Alas
Creado con TC Mat!cad E"press. Consulte ###.mat!cad.com ###.mat!cad.com para obtener m$s in%ormaci&n.
Tema: Diseño de pórticos con arriostramientos concéntricos Norma: ANSI/AISC 341-10 Ing !rancisco "a#$%ena
rya1 ≔
‾‾‾ I ya1 ― = 3.06
,adio de iro en ))
Aa1
2
Cwa1 ≔ t fa1 ⋅ h0a1 ⋅
b fa1
3
= 9409.75
24
6
ka1 ≔ t fa1 + ra1 = 23
Espesor del Ala /curvatura Altura libre del Alma
ha1 ≔ da1 − 2 ⋅ ka1 = 74
Constante de torsion de Alabeo 34 Arriostramiento .A a %ti#iar desde e# ni8e# 3 7asta e# ni8e# 9: 5* 10 2
da2 ≔ 120
Altura de la seccion
Aa2 ≔ 34
Area de la seccion
b fa2 ≔ 120
Anc!o del Ala
Sxa2 ≔ 144
3
Modulo elastico )*)
3
Modulo plastico )*)
t fa2 ≔ 11
Espesor del Ala
Z xa2 ≔ 165
twa2 ≔ 6.5
Espesor del Alma
I xa2 ≔ 864
4
+nercia en )*)
ra2 ≔ 12
,adio de curvatura
I ya2 ≔ 318
4
+nercia en ))
J a1 ≔ 13.9
4
Constante Torsional
b' Calculos rxa2 ≔
rya2 ≔
I xa2
― = 5.04
,adio de iro en )*)
h0a2 ≔ da2 − t fa2 = 109
(istancia entre centroides de Alas
I ya2
,adio de iro en ))
ka2 ≔ t fa2 + ra2 = 23
Espesor del Ala /curvatura
Aa2
― = 3.06 Aa2
2
Cwa2 ≔ t fa2 ⋅ h0a2 ⋅
b fa2
24
3
= 9409.75
6
ha2 ≔ da2 − 2 ⋅ ka2 = 74
Altura libre del Alma
4 De2inición de casos com$inaciones de carga CP : Carga Permanente, CV : Carga Varible, SH : Sismo Horizontal
Combinaciones de carga para el diseño de los elementos, donde: S DS : Coef. de aceleración para períodos cortos ɣ: Factor de participación de la carga variable. COMB1= 1.4CP COMB2 = 1.2CP + 1.6CV COMB3= (1.2+0.2SDS )CP + ɣCV + SH COMB4= (1.2+0.2SDS )CP + ɣCV - SH COMB5 = (0.9-0.2SDS )CP + SH COMB6 = (0.9-0.2SDS )CP - SH
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Tema: Diseño de pórticos con arriostramientos concéntricos Norma: ANSI/AISC 341-10 Ing !rancisco "a#$%ena
9 Cargas Ap#icadas porcenta;e de participación de #a carga 8aria$#e
Cargas distribuidas sobre vigas: CP ≔ 7 ―
CV ≔ 4 ―
Cargas puntuales debidas a la viga de transferencia en el centro de la misma CP VT ≔ 66 CV VT ≔ 33
Cargas sobre columnas: CP col ≔ 33 CV col ≔ 17
!actor de participación de la carga variable: γ ≔ 1
odos masas participati8as
Nota: ,a *asa %at$!$%at$a de'e a!"*"la *as del 90. En la ta'la %esentada se o'sea #"e llea !as$ al 100 $nd$!ando al /$nal el alo de 0.9996 en S"*
5.7 !ormas modales principales
Modo de vibraci&n 0 0.397 T ≔
Modo de vibraci&n 1 T ≔ 0.125
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Tema: Diseño de pórticos con arriostramientos concéntricos Norma: ANSI/AISC 341-10 Ing !rancisco "a#$%ena
69 Deri8as de piso
∆elastica ≔ 0.000678 ∆inelastica ≔ ∆elastica ⋅ Cd = 0.00217
∆max = 0.02
∆inelastica < ∆max , “OK” , “NC” = “OK”
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Tema: Diseño de pórticos con arriostramientos concéntricos Norma: ANSI/AISC 341-10 Ing !rancisco "a#$%ena ? (e8isión de# pandeo #oca# de #a 8iga@ co#%mna arriostramientos Las alas y el alma de los perfiles de columnas y arriostramientos deben cumplir con la condición de ALTA DUCTILIDAD para los sistemas SCBF, conforme a la norma NS3 3SC 541-10
?1 (e8isión de# pandeo #oca# de# arriostramiento A1: a &ara #as a#as@ se tiene:
‾‾‾ b fa1 E ― ≤ 0.30 ⋅ ― F ya 2 t fa1
b fa1 λala ≔ ― = 5.45 2 t fa1 λala_max ≔ 0.30 ⋅
Esbeltez del ala del arriostramiento
‾‾‾ E ― = 8.49
Esbeltez má2ima del ala del arriostramiento.
F ya
λala ≤ λala_max , “OK” , “NC” = “OK” Nota: S$ no se !"*%le esta !ond$!$on es ne!esa$o !a*'$a el %e/$l "t$l$7ado
$ &ara e# a#ma@ se tiene: λalma ≔
ha1 twa1
= 11.38
λalma_max ≔ 2.45 ⋅
‾‾‾ E ― = 69.3 F ya
ha1 twa1
≤ 1.49 ⋅
E F ya
Esbeltez del alma del arriostramiento
Esbeltez má2ima del alma del arriostramiento.
λalma ≤ λalma_max , “OK” , “NC” = “OK” Nota: S$ no se !"*%le esta !ond$!$on es ne!esa$o !a*'$a el %e/$l "t$l$7ado
? (e8isión de# pandeo #oca# de# arriostramiento A: a8 Para las alas se tiene:
a &ara #as a#as@ se tiene: λala ≔
b fa2
2 t fa2
= 5.45
λala_max ≔ 0.30 ⋅
‾‾‾ E ― = 8.49 F ya
λala ≤ λala_max , “OK” , “NC” = “OK”
‾‾‾ b fa2 E ― ≤ 0.30 ⋅ ― F ya 2 t fa2 Esbeltez del ala del arriostramiento
Esbeltez má2ima del ala del arriostramiento. Nota: S$ no se !"*%le esta !ond$!$on es ne!esa$o !a*'$a el %e/$l "t$l$7ado
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Tema: Diseño de pórticos con arriostramientos concéntricos Norma: ANSI/AISC 341-10 Ing !rancisco "a#$%ena
h
λalma ≔
ha2 twa2
E
a2 ― ≤ 1.49 ⋅ ―
$ &ara e# a#ma@ se tiene:
twa2
F ya
= 11.38 Esbeltez del alma del arriostramiento
λalma_max ≔ 2.45 ⋅
‾‾‾ E ― = 69.3
Esbeltez má2ima del alma del arriostramiento.
F ya
λalma ≤ λalma_max , “OK” , “NC” = “OK” Nota: S$ no se !"*%le esta !ond$!$on es ne!esa$o !a*'$a el %e/$l "t$l$7ado
?3 (e8isión de# pandeo #oca# de #a co#%mna C1: a &ara #as a#as@ se tiene:
‾‾‾ b fc E ― ≤ 0.30 ⋅ ― F yc 2 t fc
b fc λala ≔ ― = 6.43 2 t fc λala_max ≔ 0.30 ⋅
Esbeltez del ala la columna
‾‾‾ E ― = 8.49
Esbeltez má2ima del ala de la columna.
F yc
λala ≤ λala_max , “OK” , “NC” = “OK” Nota: S$ no se !"*%le esta !ond$!$on es ne!esa$o !a*'$a el %e/$l "t$l$7ado
$ &ara e# a#ma@ se p#antea #a re8isión en 2%nción a #a carga #tima a compresión:
P uc ≔ 1252.6
Carga -ltima sobre la columna obtenida del modelo.
P yc ≔ Ac ⋅ F yc = 1632.5
0esistencia cedente de la columna.
ϕ≔ 0.90 !actor de minoración
P uc Ca ≔ ―― = 0.85 ϕ ⋅ P yc
0elación demanda9capacidad a2ial en la columna.
hc λalma ≔ ― = 14.35 twc
Esbeltez del alma de la columna.
ara
‾‾‾ hc E ― ≤ 2.45 ⋅ ― ⋅ 1 − 0.93 ⋅ Ca twc
ara
Ca ≤ 0.125 F yc
Ca > 0.125
‾‾‾ ‾‾‾ hc E E ― ≤ 0.77 ⋅ ― ⋅ 2.93 − Ca ≥ 1.49 ⋅ ― twc
F yc
F yc
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Tema: Diseño de pórticos con arriostramientos concéntricos Norma: ANSI/AISC 341-10 Ing !rancisco "a#$%ena Se tiene entonces una esbeltez má2ima en función al valor de Ca:
ara
Ca ≤ 0.125
λalma_max_1 ≔ 2.45 ⋅
ara
‾‾‾ E 14.35 ― ⋅ 1 − 0.93 ⋅ Ca = F yc
Ca > 0.125
⎛
λalma_max_2 ≔ max 0.77 ⋅
⎝
‾‾‾ ‾‾‾ E E ⎞ ― ⋅ 2.93 − Ca , 1.49 ⋅ ― = 45.24 Esbeltez má2ima F yc F yc ⎠ del lma de la columna.
λalma_max ≔
Ca ≤ 0.125 , λalma_max_1 , λalma_max_2 = 45.24
λalma ≤ λalma_max , “OK” , “NC” = “OK”
Nota: S$ no se !"*%le esta !ond$!$on es ne!esa$o !a*'$a el %e/$l "t$l$7ado.
?4 (e8isión de# pandeo #oca# de #a 8iga "1: Las alas y el alma de los perfiles de vigas deben cumplir con la condición de MODERADA DUCTILIDAD para los sistemas SCBF, conforme a la norma NS33SC 541-10 . b fb
a' ara las alas2 se tiene
λala ≔
b fb
2 t fb
= 6.62
λala_max ≔ 0.38 ⋅
2 t fb
E F yb
Esbelte4 del Ala de la viga
‾‾‾ E ― = 10.75 F yb
≤ 0.38
Esbelte4 ma"ima del Ala de la viga
λala ≤ λala_max , “OK” , “NO CUMPLE” = “OK”
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Tema: Diseño de pórticos con arriostramientos concéntricos Norma: ANSI/AISC 341-10 Ing !rancisco "a#$%ena
b8 Para el alma se plantea la revisión en función a la carga -ltima a compresión:
P ub ≔ 134.93
Carga -ltima sobre la viga obtenida del modelo.
P yb ≔ Ab ⋅ F yb = 1147.5
0esistencia cedente de la viga.
ϕ≔ 0.90 !actor de minoración
P ub Ca ≔ ―― = 0.13 ϕ ⋅ P yb
0elación demanda9capacidad a2ial en la viga.
hb λalma ≔ ― = 33.27 twb
Esbeltez del alma de la viga.
ara hb twb
ara
Ca ≤ 0.125
≤ 3.76 ⋅
‾‾‾ E F yb
⋅ 1 − 2.75 ⋅ Ca
hb twb
≤ 1.12 ⋅
‾‾‾ E F yb
Ca > 0.125
⋅ 2.33 − Ca ≥ 1.49 ⋅
‾‾‾ E F yb
Se tiene entonces una esbeltez má2ima en función al valor de Ca:
ara
Ca ≤ 0.125
λalma_max_1 ≔ 3.76 ⋅
ara
E F yb
⋅ 1 − 2.75 ⋅ Ca = 68.14
Ca > 0.125
⎛
E
⎝
F yb
λalma_max_2 ≔ max 1.12 ⋅
λalma_max ≔
⋅ 2.33 − Ca , 1.49 ⋅
E ⎞ F yb ⎠
Ca ≤ 0.125 , λalma_max_1 , λalma_max_2 = 69.67
λalma ≤ λalma_max , “OK” , “NC” = “OK”
= 69.67
Esbeltez má2ima del alma de la viga.
Nota: S$ no se !"*%le esta !ond$!$on es ne!esa$o !a*'$a el %e/$l "t$l$7ado.
Creado con TC Mat!cad E"press. Consulte ###.mat!cad.com para obtener m$s in%ormaci&n.
Tema: Diseño de pórticos con arriostramientos concéntricos Norma: ANSI/AISC 341-10 Ing !rancisco "a#$%ena 10 (e8isión de #a re#ación de es$e#te de arriostramientos La esbeltez del arriostramiento esta limitada a un máximo de 8,200:
$).$ 6rriostramiento 6$ K ≔ 1
!actor de longitud efectiva del arriostramiento. ongitud libre del arriostramiento tomando en cuenta las dimensiones de vigas columnas ; cone2iones.
Lba ≔ 0.90 ⋅ La = 3.51
rya1 = 3.06
0adio de giro menor del arriostramiento utilizado.
⎛ K ⋅ Lba ⎞ ≤ 200 , “OK” , “Esbeltez excesiva” = “OK” ―― r ⎝ ya1 ⎠
K ⋅ Lba
―― = 114.92 rya1
$).+ 6rriostramiento 6+ K ≔ 1
!actor de longitud efectiva del arriostramiento. ongitud libre del arriostramiento tomando en cuenta las dimensiones de vigas columnas ; cone2iones.
Lba ≔ 0.90 ⋅ La = 3.51
rya2 = 3.06
0adio de giro menor del arriostramiento utilizado.
⎛ K ⋅ Lba ⎞ ―― ≤ 200 , “OK” , “Esbeltez excesiva” = “OK” ⎝ rya2 ⎠
K ⋅ Lba
―― = 114.92 rya2
Nota: S$ no se !"*%le esta !ond$!$on es ne!esa$o a"sta la lon$t"d del a$osta*$ento o !a*'$a el %e/$l.
11 Diseño de# arriostramiento A1 $$.$ !uerza a2ial por casos de carga: P CPbr = 84.69
Carga axial debida al caso de Carga Permanente (CP)
39.6 P CVbr =
Carga axial debida al caso de Carga Variable (CV)
P Sbr = 102.77
Carga axial debida al caso de Sismo (S)
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Tema: Diseño de pórticos con arriostramientos concéntricos Norma: ANSI/AISC 341-10 Ing !rancisco "a#$%ena 11 !%era aBia# #tima con2orme a #as com$inaciones de carga: P uCOMB1 ≔ 1.4 ⋅ P CPbr = 118.57 P uCOMB2 ≔ 1.2 ⋅ P CPbr + 1.6 ⋅ P CVbr = 164.99 P uCOMB3 ≔ 1.2 + 0.2 ⋅ S DS ⋅ P CPbr + γ ⋅ P CVbr + P Sbr = 255.89
P uCOMB4 ≔ 1.2 + 0.2 ⋅ S DS ⋅ P CPbr + γ ⋅ P CVbr − P Sbr = 50.35
P uCOMB5 ≔ 0.9 − 0.2 ⋅ S DS ⋅ P CPbr + P Sbr = 167.1 P uCOMB6 ≔ 0.9 − 0.2 ⋅ S DS ⋅ P CPbr − P Sbr = −38.44 P u ≔ max P uCOMB1 , P uCOMB2 , P uCOMB3 , P uCOMB4 , P uCOMB5 , P uCOMB6 P u = 255.89 T u ≔ min P uCOMB1 , P uCOMB2 , P uCOMB3 , P uCOMB4 , P uCOMB5 , P uCOMB6 T u = −38.44
Carga -ltima a tracción sobre el arriostramiento.
113 (e8isión a compresión: k≔1
!actor de longitud efectiva.
Lba = 3.51
ongitud libre.
K ⋅ Lba Emax ≔ ―― = 114.92 rya1
Esbeltez má2ima. En este caso siempre se usa el radio de giro menor ;a por las resistencias esperada de diagonales
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Tema: Diseño de pórticos con arriostramientos concéntricos Norma: ANSI/AISC 341-10 Ing !rancisco "a#$%ena ⎛ P y2 − P n2 ⋅ cos θ ⎞ P N5 ≔ ――――― = 294.59 2
⎝
⎠
Carga distribuida a la columna en el nivel & por las resistencias esperadas de diagonales.
P Emh_a ≔ P n1 + P n2 + P y1 + P y2 ⋅ cos θ + P N1 + P N3 + P N5 = 3034.15
Caso
⎛ P residual1 + P y1 − P residual1 − P y1 ⋅ cos θ ⎞ P N1 ≔ ―――――――――――― = 0 2 ⎝ ⎠ P N3 ≔
⎛ P residual2 + P y1 − P residual1 − P y2 ⋅ cos θ ⎞ =0 2 ⎝ ⎠
⎛ P y2 − P residual2 ⋅ cos θ ⎞ P N5 ≔ ――――――― = 431.2 ⎝
2
⎠
Carga distribuida a la columna en el nivel $ por las resistencias al post pandeo de las diagonales. Carga distribuida a la columna en el nivel > por las resistencias al post(pandeo de diagonales Carga distribuida a la columna en el nivel & por las resistencias al post( pandeo de diagonales.
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Tema: Diseño de pórticos con arriostramientos concéntricos Norma: ANSI/AISC 341-10 Ing !rancisco "a#$%ena P Emh_b ≔ P residual1 + P residual2 + P y1 + P y2 ⋅ cos θ + P N1 + P N3 + P N5 = 2624.34
P Emh ≔ max P Emh_a , P Emh_b = 3034.15
a carga a tracción impuesta sobre la columna en estudio C$ por caso sísmico correspodiente al primer nivel e?e . tomando la dirección de la gravedad como signo positivo será:
⎛ P n1 + P y1 − P n1 − P y1 ⋅ cos θ ⎞ P N1 ≔ =0 2 ⎝ ⎠ ⎛ P n2 + P y1 − P n1 − P y2 ⋅ cos θ ⎞ P N3 ≔ ――――――――― = 0 2
⎝
⎠
⎛ P y2 − P n2 ⋅ cos θ ⎞ P N5 ≔ ――――― = 294.59 ⎝
2
⎠
Carga distribuida a la columna en el nivel $ por las resistencias esperada de diagonales. Carga distribuida a la columna en el nivel > por las resistencias esperada de diagonales
Carga distribuida a la columna en el nivel & por las resistencias esperadas de diagonales.
T Emh_a ≔ − P n1 − P n2 − P y1 − P y2 ⋅ cos θ + P N1 + P N3 + P N5 = −2444.96
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Tema: Diseño de pórticos con arriostramientos concéntricos Norma: ANSI/AISC 341-10 Ing !rancisco "a#$%ena
Caso
⎛ P residual1 + P y1 − P residual1 − P y1 ⋅ cos θ ⎞ P N1 ≔ ―――――――――――― = 0 2 ⎝ ⎠ P N3 ≔
⎛ P residual2 + P y1 − P residual1 − P y2 ⋅ cos θ ⎞ =0 2 ⎝ ⎠
P N5 ≔
⎛ P y2 − P residual2 ⋅ cos θ ⎞ = 431.2 2 ⎝ ⎠
Carga distribuida a la columna en el nivel $ por las resistencias al post pandeo de las diagonales. Carga distribuida a la columna en el nivel > por las resistencias al post(pandeo de diagonales Carga distribuida a la columna en el nivel & por las resistencias al post( pandeo de diagonales.
T Emh_b ≔ − P residual1 − P residual2 − P y1 − P y2 ⋅ cos θ + P N1 + P N3 + P N5 = −1761.94 T Emh ≔ min T Emh_a , T Emh_b = −2444.96
Creado con TC Mat!cad E"press. Consulte ###.mat!cad.com para obtener m$s in%ormaci&n.
Tema: Diseño de pórticos con arriostramientos concéntricos Norma: ANSI/AISC 341-10 Ing !rancisco "a#$%ena
a resistencia re
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