Tarea No. 3_ Estadística Inferencial

Estadistica Inferencial Inga. Tannya Barco

TAREA 1.

Se realizó un estudio para saber si el incremento en la concentración de sustrato tiene un efecto apreciable en la velocidad de una reacción química. La reacción se realizó 15 veces con una concentración de sustrato de 1.5 moles por litro, con una velocidad promedio de 7.5 micromoles por 30 minutos y una desviación estándar de 1.5. Con una concentración de sustrato de 2.0 moles por litro, se corrieron 12 pruebas, resultando una velocidad promedio 8.8 micromoles por 30 minutos con una desviación estándar de 1.2. ¿Hay suficiente razón para creer que este incremento en la concentración de sustrato ocasiona un aumento en la velocidad promedio por más de 0.5 micromoles por 30 minutos? Utilice un nivel de significancia de 0.01 y suponga que las poblaciones tienen distribución aproximadamente normal con variancias iguales. R. t = 1.50; no,  1 -  2 = 0.5 micromols por 30 minutos.

2. Se realizó un estudio para determinar si el material que se trata en un curso de física se entiende mejor cuando un laboratorio forma parte del curso. Se seleccionaron aleatoriamente estudiantes para participar en, ya sea, un curso de 3 semestres/hora sin laboratorio o un curso de 4 semestres/hora con laboratorio. En la sección con laboratorio 11 estudiantes tuvieron una calificación promedio de 85 con una desviación estándar de 4.7, y en la sección sin laboratorio, 17 tuvieron una calificación promedio de 79, con una desviación estándar de 6.1. ¿Diría usted que el curso con laboratorio incrementa la calificación promedio hasta 8 puntos como máximo? Utilice un nivel de significancia de 0.05, y suponga que las poblaciones tienen distribuciones aproximadamente normales con variancias iguales. R. No. 3. Una gran compañía manufacturera de automóviles está por decidir si compra una marca A o una marca B de neumáticos para sus nuevos modelos. Para ayudarle a optar por una de ellas, se lleva a cabo un experimento utilizando 12 de cada marca. Los neumáticos se “corren” hasta que se dañan. Los resultados son: Marca A: x1 = 37, 900 kilómetros, S1 = 5, 100 kilómetros, Marca B: x2 = 39, 800 kilómetros, S2 = 5, 900 kilómetros, Pruebe la hipótesis, en el nivel de significancia 0.05, de que no hay diferencia en las dos marcas de neumáticos. Asuma que las poblaciones tienen distribución aproximadamente normal. R. t = - 0.84; no se rechaza  1 =  2 .

4. En un experimento que se reseño en Popular Science, se comparaban las economías de combustible para dos tipos de minivehículos diese equipados en forma similar. Se supone que se utilizaron 12 automóviles Volkswagen y 10 Toyota en pruebas de velocidad fija de 90 kilómetros por hora. Si para los 12 Volkswagen se obtuvo un promedio de 16 kilómetros por litro con una desviación estándar de 1.0 kilómetros por litro y para los 10 Toyota fue de 11 kilómetros por litro, con una desviación estándar de 1.8 kilómetros por litro. Pruebe la hipótesis de que los minivehículos Volkswagen, en promedio, exceden a los minivehículos Toyota equipados de modo semejante, por 4 kilómetros por litro. Utilice un nivel de significancia de 0.10. R. t = 2.55; se rechaza Ho. 5. Suponga que, en el pasado, 40% de todos los adultos favorecía la pena capital. ¿se tiene alguna razón para creer que la proporción de adultos que favorece la pena capital hoy en día ha aumentado si, en una muestra aleatoria de 15 adultos, 8 la favorecen? Utilice un nivel de significancia de 0.05. R. P = 0.2131; no. 6. Una moneda se lanza 20 veces, obteniéndose 5 caras. ¿Es esto evidencia suficiente para rechazar la hipótesis de que la moneda esté desbalanceada a favor de que las caras ocurren menos que el 50% del tiempo? Utilice un nivel de de significancia de 0.10. R. sí; la moneda no está balanceada. 7. En un colegio se estima que cuando mucho 25% de los estudiantes se traslada a clases en bicicleta. ¿Parecería esta ser una estimación válida si, en una muestra aleatoria de 90 estudiantes, se encuentra que 28 utilizan este transporte? Utilice un nivel de significancia de 0.05. R. z = 1.34; estimación válida. 8. Se está considerando utilizar un nuevo sistema de radar para un misil de defensa. El sistema está verificándose mediante la experimentación con un simulador en el cual se fingen las situaciones de muerte o no muerte. Si en 300 intentos, ocurren 250 muertes, acepte o rechace, en el nivel de significancia de 0.04, la afirmación de que la probabilidad de una muerte con el nuevo sistema no excede la probabilidad de 0.8 del sistema existente. R. z = 1.44; estimación válida. 9. Una firma manufacturera de cigarros distribuye dos marcas. Si se encuentra que 56 de 200 fumadores prefieren la marca A y que 29 de 150 fumadores prefieren la marca B. ¿Puede concluirse en el nivel de significancia de 0.06 que la marca A aventaja en ventas a la marca B? R. z = 1.88; sí.

10. Se sabe que la capacidad de los recipientes de un determinado lubricante tiene distribución normal con una variancia de 0.03 litros. Pruebe

la hipótesis de que 2 = 0.03 en contraposición a la alternativa de que 2  0.03, para la muestra aleatoria de 10 recipientes con los siguientes contenidos son 10.2, 9.7, 10.1, 10.3, 10.1, 9.8, 9.9, 10.4, 10.3 y 9.8 litros. Utilice un nivel de significancia de 0.01. R.  2 = 18.12; no se rechaza  2 = 0.03. 11. Datos pasados indican que la cantidad de dinero con la que contribuyeron los residentes trabajadores de una gran ciudad para un escuadrón de rescate de voluntarios es una variable aleatoria normal con una desviación estándar de $1.40. Se ha sugerido que las contribuciones para el escuadrón de rescate, sólo de los empleados del departamento de sanidad, son mucho más variables. Si las contribuciones una muestra aleatoria de 12 empleados del departamento de sanidad tuvo una desviación estándar de $1.75, ¿se puede concluir en el nivel de significancia de 0.01 que la desviación estándar de las contribuciones de todos los trabajadores de ese departamento es mayor que la de todos los trabajadores que viven en esta ciudad? R.  2 = 17.19; no se rechaza  = 1.40. 12.En 100 lanzamientos de una moneda, se obtienen 63 caras y 37 escudos. ¿se trata de una moneda bien balanceada? Utilice un nivel de significancia de 0.05. R.  2 = 6.76; no. 13.Se supone que una máquina mezcla cacahuates, avellanas, anacardos y pacanas en la relación 5: 2: 2: 1. Una lata contiene 500 de estos frutos mezclados y se encuentra que 269 son cacahuates, 112 avellanas, 74 anacardos y 45 pecanas. En el nivel de significancia de 0.05, pruebe la hipótesis de que la máquina está mezclando en la relación 5: 2: 2: 1. R.  2 = 10.14; se rechaza Ho, la relación no es 5: 2: 2: 1. 14. De acuerdo con un nuevo estudio de la Jhons Hop-Kins University, publicado en el American Journal of Public Health, las viudas viven más tiempo que los viudos. Considere los siguientes datos de sobrevivencia obtenidos para 100 viudas y 100 viudos después de la muerte de su cónyuge: Años vividos Menos de 5 Entre 5 y 10 Más de 10

Viuda

Viudo

25 42 33

39 40 21

¿Se puede concluir con un nivel de significancia de 0.05 que las proporciones de viudas y viudos son iguales con respecto a la diferencia de

periodos de tiempo que un esposo o esposa sobreviven después de la muerte de su compañero? R.  2 = 5.78; No.

15. Las siguientes respuestas respecto al estándar de vida en un determinado momento de una encuesta de opinión independiente de 1000 familias contra las que se obtuvieron un año antes, parece estar de acuerdo con los resultados de un estudio publicado en Across the Board (junio de 1981):

Periodo 1980: Enero Mayo Sept. 1082: Enero

Estándar de vida Algo Igual mejor 72 63 47 40

144 135 100 105

No tan bueno

Total

84 102 53 55

300 300 200 200

Pruebe la hipótesis, con un nivel de significancia de 0.05, que las proporciones de familias dentro de cada categoría de estándar de vida son las mismas para cada uno de los cuatro periodos de tiempo. R.  2 = 5.92; las proporciones son iguales. 16. Un estudio se llevó a cabo, en 1982 en el Instituto Politécnico y la Universidad estatal de Virginia, con objeto de determinar si ciertas mediciones de la resistencia estática del brazo tenían alguna influencia en las características de la “elevación dinámica” de un individuo. Veinticinco individuos se sometieron a pruebas de resistencia y después se les pidió que llevaran a cabo una prueba de levantamiento de pesas en la cual debían levantar el peso en forma dinámica por encima de la cabeza. Los datos fueron los siguientes: Individuo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Resistencia del brazo, x 17.3 19.3 19.5 19.7 22.9 23.1 26.4 26.8 27.6 28.1 28.2

Levantamiento dinámico, Y 71.7 48.3 88.3 75.0 91.7 100.0 73.3 65.0 75.0 88.3 68.3

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

28.7 29.0 29.6 29.9 29.9 30.3 31.3 36.0 39.5 40.4 44.3 44.6 50.4 55.9

96.7 76.7 78.3 60.0 71.7 85.0 85.0 88.3 100.0 100.0 100.0 91.7 100.0 71.7

a. Evalúe s2; b. Pruebe la hipótesis de que  = 0 contra la alternativa de que   0 al nivel de significancia de 0.05 e interprétela decisión resultante. R. a) s2 = 176.362; b) t = 2.04, no rechazan  = 0. 17. Las calificaciones de un grupo de estudiantes en su reporte de medio año (x) y en los exámenes finales (Y) fueron los siguientes: x y

77 82

50 66

71 78

72 34

81 47

94 85

96 99

99 99

67 68

a. Evalúe s2 ; b. Determine un intervalo de confianza del 95% para  ; c. Determine un intervalo de confianza del 95% para . R. a) s2 = 379.150; b) – 69.913    94.038; c) – 0.248    1.802. 18. Las cantidades de un compuesto químico Y, que se disuelven en 100 gramos de agua a diferentes temperaturas, X, se registraron como sigue: X (C) 0 15 30 45 60 75 a. Evalúe s2 ;

Y, gramos 8 12 25 31 44 48

6 10 21 33 39 51

8 14 24 28 42 44

b. Determine un intervalo de confianza del 99% para ; c. Determine un intervalo de confianza del 99% para ; R. a) s2 = 6.626; b) 2.684    8.968; c) 0.498    0.637.