TAREA N° 1-ANALISIS DINÁMICO DE PORTICO DE 3 NIVELES

Tema: Dinámica de Estructuras Tópico: Sistemas de N Grados de Libertad Ing. Eliud Hernández / Ing. Jesús Molina

TAREA 1: ANALISIS DINÁMICO DE PÓRTICO DE 3 NIVELES Vigas Infinitamente Rígidas y Columnas con Rígidez Axial Infinita

1. Datos

Material: Tipo: Concreto Reforzado 5 kgf Ec ≔ 2.4 ⋅ 10 ―― 2 cm

Modulo de Elasticidad del Concreto

ζ ≔ 0.05

Amortiguamiento

Vigas: Infinitamente Rigidas

L≔6 m

Columnas: 3

Nivel 1: 50x50cm

H1 ≔ 3 m

4 5 50 cm ⋅ (50 cm) Ic1 ≔ ―――――― = ⎛⎝5.21 ⋅ 10 ⎞⎠ cm 12

H2 ≔ 3 m

4 5 40 cm ⋅ (40 cm) Ic2 ≔ ―――――― = ⎛⎝2.13 ⋅ 10 ⎞⎠ cm 12

H3 ≔ 3 m

4 4 30 cm ⋅ (30 cm) Ic3 ≔ ―――――― = ⎛⎝6.75 ⋅ 10 ⎞⎠ cm 12

3

Nivel 2: 40x40cm

3

Nivel 3: 30x30cm

Nota: Las Columnas solo se deforman por flexión

Pesos por Niveles: Nivel 1:

W1 ≔ 24 tonf

Nivel 2:

W2 ≔ 24 tonf

Nivel 3:

W3 ≔ 18 tonf

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cm g = 980.67 ―― 2 s

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2. Matriz de Masa Masa por Nivel: W1 m1 ≔ ―― = 24 ton g W2 m2 ≔ ―― = 24 ton g W3 m3 ≔ ―― = 18 ton g

⎡ m1 0 0 ⎤ ⎡ 2.447 0 ⎤ 2 0 s ⎥― 2.447 0 ⋅ tonf m ≔ ⎢ 0 m2 0 ⎥ = ⎢ 0 ⎢ ⎥ ⎢⎣ 0 m ⎥ 0 1.835 ⎦ ⎣ 0 0 m3 ⎦

3. Matriz de Rigidez Rigidez por Nivel:

Ec ⋅ Ic1 ⎛ 4 tonf k1 ≔ 24 ――― = ⎝1.225 ⋅ 10 ⎞⎠ ―― 3 m H1

Ec ⋅ Ic3 ⎛ 3 tonf = ⎝1.587 ⋅ 10 ⎞⎠ ―― k3 ≔ 24 ――― 3 m H3

Ec ⋅ Ic2 ⎛ 3 tonf = ⎝5.017 ⋅ 10 ⎞⎠ ―― k2 ≔ 24 ――― 3 m H2 4 3 −5.017 ⋅ 10 0 ⎡ k1 + k2 −k2 0 ⎤ ⎡ 1.726 ⋅ 10 ⎢ 3 3 3 ⎥ ⎢ K ≔ −k2 k2 + k3 −k3 = ⎢ −5.017 ⋅ 10 6.604 ⋅ 10 −1.587 ⋅ 10 ⎢ ⎥ 3 3 −k3 k3 ⎦ ⎣ 0 −1.587 ⋅ 10 1.587 ⋅ 10 ⎣ 0

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⎤ ⎥ tonf ⎥ ―― m ⎦

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4. Espectro de Diseño: Norma: COVENIN 1756-01

Tipo de Suelo: S2

Zona Sísmica : 5

Clasificación según el uso: B1

Ao ≔ 0.30

Coef. de aceleración horizontal.

α ≔ 1.15

Factor de importancia

R ≔ 6.0

Factor de reducción de respuesta.

φ ≔ 0.95

Factor de corrección del coef. de aceleración.

β ≔ 2.6

Factor de magnificación promedio.

ρ ≔ 1.0

Rigidez relativa del sistema suelo-estructura.

T* ≔ 0.7 s

Máximo período en el intervalo donde el espectro tiene un valor constante.

T+ ≔ if (R < 5 , 0.1 (R − 1) , 0.4) s = 0.4 s Período característico de variación de respuesta dúctil.

4

c≔

‾‾ R ―= 1.233 β

Definiendo un Rango de Periodos a Graficar:

T ≔ 0 s , 0.01 s ‥ 1 s

⎞ ⎞ ⎛ ⎛ T (β − 1) α ⋅ φ ⋅ Ao ⋅ ⎜1 + ―― ρ ⎞⎟ ⎜ ⎟ ⎛ T+ α ⋅ φ ⋅ β ⋅ Ao α ⋅ φ ⋅ β ⋅ Ao ⎛ T* ⎞ ⎝ ⎠ , if ⎜T ≤ T* , ―――― Ad (T) ≔ if ⎜T < T+ , ――――――――― ⋅ ⎜―― , ―――― ⎟⎟ c R R ⎝ ⎝ T ⎟⎠ ⎠⎟ ⎛ T ⎞ ⎜ (R − 1) 1 + ⎜―― ⎜⎝ ⎟⎠ ⎝ T+ ⎟⎠ 0.4

0.7

1

0.3270.345 0.32 0.295 0.27 0.245 0.22

Ad (T)) 0.195 0.17 0.142 0.145

0.099

0.12

0.095

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

T (s))

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5. Factor de ductilidad

D ≔ 0.8 R = 4.80

6. Se pide 1. Cálculo de autovalores 2. Frecuencias y periodos 3. Cálculo de autovectores 4. Formas modales 5. Masas participativas por modo 6. Desplazamientos y fuerzas sísmicas por modo 7. Respuesta máxima probable aplicando la combinación cuadrática completa (CQC) 8. Respuesta global

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