tarea Estadistica

Tarea N° 04 1. El número de automóviles que vendió cada uno de los 10 vendedores de una distribuidora en un mes especifico, en orden ascendente, es: 2,4, 7,10,10,10,12,12,14 y 15. Determine, para la población (a) la media, (b) la mediana y (c) la moda, para el número de automóviles vendidos. La media

8,37292076 LA MEDIANA

10 LA MODA

10

2. ¿Cuál de los valores del problema 1 describe de mejor manera el volumen de ventas "típico" por vendedor? La moda (10)

3. Se determinó que los pesos de una muestra de cartas procesadas en una oficina postal, pesadas hasta el gramo más próximo, son: 21,18,30,12,14,17,28,10,16 y 25. Determine (a) la media, (b) la mediana y (c) la moda para estos pesos.

(a) media (b) moda (c) no existe moda

4.

19.1 17.5

¿Cómo puede obtenerse la moda para los pesos de las cartas que se describieron en el problema 3?

Puede obtenerse la moda construyendo una distribución de frecuencias para los datos. En ese caso, se requerirla un tamaño de muestra mayor. 5. Se presentan los siguientes resultados de un examen practicado a 20 estudiantes inscritos en un curso de análisis de decisiones, en orden ascendente: 39, 46, 57, 65, 70, 72, 72, 75, 77, 79, 81,81, 84, 84, 84, 87, 93, 94, 97 y 97. Determine (a) la media, (b) la mediana y (c) la moda para esas calificaciones.

(a)media (b)mediana (c)moda

76.7 80.0 84.0

6. Describa la distribución de las calificaciones del problema 5 en términos de asimetría.

Tiene asimetría negativa. 7. El número de accidentes ocurridos durante determinado mes en 13 departamentos de manufactura de una planta industrial fueron: 2,0,0,3,3,12,1,0 , 8,1,0, 5,1 . Calcule (a) la media, (b) la mediana y (c) la moda, para el número de accidentes por departamento.

(a)media 2.8 (5)mediana 1.0 (c) la moda 0

8.

Describa la distribución de los accidentes reportados en el problema 7, en términos de asimetría. Tiene asimetría positiva.

9. Suponga que los precios al menudeo de determinados artículos han sufrido los cambios que se muestran en la Tabla Determine el cambio porcentual promedio de los precios al menudeo sin referencia al promedio de gastos que se incluye en la tabla. Tabla N° 01 Cambios en los precios al menudeo de algunos artículos durante un año específico Artículo Leche Carne molida Ropa Gasolina

Aumento porcentual

Gasto mensual promedio (antes del aumento)

10% -6 -8 20

$2000.00 3000.00 3000.00 5000.00

10. Con referencia a la Tabla N°01 determine el cambio porcentual promedio, ponderando el aumento porcentual de cada articulo con la cantidad promedio mensual que se gastaba en ese articulo antes del aumento.

6.0%

11. ¿Cuál de los cambios porcentuales promedio de los precios que se calcularon en los problemas 3.33 y 3.34 sería más apropiado como medida del impacto de los cambios de los precios sobre este consumidor específico? ¿Por qué?

La media ponderada del problema 3.34 es más adecuada 12. Determine los valores de (a) el primer cuartil, (b) el segundo decil y (c) el punto percentil 30 para los importes de las ventas del problema 1.

(a) primer cuartil (b)segundo decil (c) percentil 30

7.0 5.5 8.5

13. Con base en el problema 3, determine los pesos correspondientes a: (a) el tercer cuartil, (b) el tercer decil y (c) el punto percentil 70.

(a) 25.0 gr. (b) 15.0 gr. (c) 23.0 gr. 14. Determine (a) el segundo cuartil, (b) el noveno decil y (c) el punto percentil 50, para las calificaciones del examen del problema 5.

(a) 80.0 (b) 95.5 (c) 80.0 15. En general, ¿qué cuartil, decil y punto percentil, respectivamente, son equivalentes a la mediana?

El segundo cuartil, el quinto decil y el punto percentil 50.

TAREA N° 05 1. El número de automóviles que vendió cada uno de 10 vendedores de una distribuidora en un mes específico, en orden ascendente, es: 2,4, 7,10,10,10,12,12,14,15. Determine (a) el rango y (b) el rango del 80% central para esos datos.

(a) 13 (b) 11.5

2. Calcule la desviación media para los datos de ventas para el problema 1. En el problema se determinó que la media de la población para esos valores sea de 9.6.

3.16 = 3.2 3. Del problema 1, determine la desviación estándar utilizando la fórmula de desviaciones y considerando que el grupo de valores constituye una población estadística.

Resp. 3.995 4.0 4. Se determina que los pesos de una muestra de sobres que salen de una oficina postal, al gramo más cercano son: 21, 18, 30,12, 14,17, 28,10, 16 y 25. Determine (a) el rango y (b) el rango central del 50% para esos pesos.

(a) 20.0 (b) 11.0 5. Calcule la desviación estándar para las piezas postales del problema 4. En el problema 4. se determinó que la media muestral sea de 19.1 gramos

5.52 5.5 6. Determine (a) la varianza muestral y (b) desviación estándar muestral para los datos del problema 4. Utilizando las versiones abreviadas de las fórmulas respectivas.

(a) 45.7 (b) 6.8 7. Veinte estudiantes inscritos en un curso de análisis de decisiones lograron las siguientes calificaciones en sus exámenes, en orden ascendente: 39, 46, 57, 65, 70, 72, 72, 75, 77, 79, 81, 81, 84, 84, 84, 87, 93, 94. 97 y 97. Determine (a) el rango y (b) el rango central del 90% para estos datos no agrupados.

(a) 58.0 (b) 6.8 8. Calcule la desviación media para las calificaciones del problema 7. En el problema 7. se determinó que la calificación promedio de los exámenes fue de 76.7

11.76= 11.8

9. Considere las calificaciones de los exámenes del problema 7. como una población estadística y determine la desviación estándar utilizando (a) la fórmula de desviaciones y (b) la fórmula abreviada alternativa.

(a) 15.294 =15.3 (b) 15.294= 15.3 10. El número de accidentes que ocurrieron en un mes determinado en 13 departamentos de manufactura de una planta industrial fueron: 2, 0, 0, 3, 3, 12, 1, 0, 8, 1, 0, 5, 1. Determine (a) el rango y (b) el rango central del 50% para el número de accidentes.

(a) 12.0 (b) 3.5 11. Calcule la desviación media para los datos del problema 11. En el problema 11. se determinó que el número promedio de accidentes es de 2.8.

2.646 = 2.6 12. Al considerar los datos de los accidentes del problema 11 como una población estadística, calcule la desviación estándar utilizando la fórmula abreviada.

3.465 = 3.5 13. Determine el coeficiente de variación para los datos de ventas de automóviles que se utilizaron en los problemas 1 a 3.

CV=0.417 14. Con referencia al problema 13, en otra distribuidora (más grande) se determinó que el número promedio de automóviles vendidos por vendedor en un mes especifico fue de 17.6, con una desviación estándar de 6.5. Compare la variabilidad con las ventas por persona (a) en términos absolutos y (b) con respecto al nivel promedio de ventas en las dos distribuidoras.

(a) La desviación estándar para la primera distribuidora (4.0) es menor que la desviación estándar para la segunda distribuidora (6.5) (6) El coeficiente de variación para la primera distribuidora (0.417) es mayor que el coeficiente de variación para la segunda distribuidora (0.369) 15. Calcule el coeficiente de asimetría para los datos de ventas de automóviles que se analizaron en los problemas 1 a 3. En el problema se determinó que la mediana para esos datos fue 10.0.

Asimetría = - 0.30 (por ello, la distribución de las ventas de automóviles está ligeramente sesgada en forma negativa, es decir, hacia la izquierda). 16. Calcule el coeficiente de asimetría para los datos de accidentes analizados en los problemas 10 a 12. En el problema se determinó que la mediana para estos datos es de 1.0.

Asimetría =1.54 (por ello, la distribución de accidentes tiene asimetría positiva)

TAREA N° 06 CALCULO DE LOS VALORES DE LA PROBABILIDAD

1. Determine el valor de la probabilidad para cada uno de los eventos siguientes: (a) La probabilidad de elegir al azar una cuenta por cobrar morosa, dado que 5% de las cuentas son morosas. (b) La probabilidad de que una inversión en bienes raíces tenga éxito. En el área que se evalúa por lo general sólo la mitad de esas inversiones tienen éxito, pero los métodos de decisión de los inversionistas específicos han dado como resultado que se tenga un historial 30% mejor que para el inversionista promedio en la región. (c) La probabilidad de que la suma de los puntos que aparecen en la cara superior de 2 dados lanzados al azar sea 7. A.- P=5/100=1/20=0.05 B.- P=30/100=3/10=0.3 C.- Casos posibles: 36; casos favorables: (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2),

(6, 1) ⇒ P(A) =6/36=1/6=0.16=16%

2. Para cada una de las siguientes razones de posibilidades determine el valor equivalente de probabilidad, y para cada uno de los valores de probabilidad determine la razón de posibilidad equivalente (a) Una probabilidad de P = 2/3 de que se satisfaga una fecha objetivo de entrega. (b) Una probabilidad de P = 9/10 de que un producto nuevo supere ei nivel de ventas de punto de equilibrio. (c) Posibilidades de 1:2 de que un competidor logre un progreso tecnológico. (d) Una posibilidad de 5:1 de que un producto nuevo sea redituable.

(a) 2:1 (b) 9:1 (c) P = 1/3 (d) P = 5/6

APLICACIÓN DE LAS REGLAS DE ADICIÓN 3. Durante una semana determinada, se estima que la probabilidad de que el precio de una acción específica aumente (A), permanezca sin cambios (S) o se reduzca (R) es de 0.30,0.20 y 0.50, respectivamente. (a) ¿Cuál es la probabilidad de que el precio de ia acción aumente o permanezca sin cambios? (b) ¿Cuál es la probabilidad de que el precio de la acción cambie durante la semana?

(a) 0.50, (b) 0.80 4. De 500 empleados, 200 participan en un plan de reparto de utilidades de la compañía (P), 400 tienen una cobertura de gastos médicos mayores (M) y 200 empleados participan en ambos programas. Construya un diagrama de Venn para ilustrar los eventos designados con P y M.

5. Con referencia al diagrama de Venn que se presentó en el problema

5.31, ¿cuál es la

probabilidad de que un empleado elegido al azar (a) participe en cuando menos uno de los dos programas, (b) no participe en ninguno de los programas?

(a) 0.80 (b) 0.20 6. Se estima que la probabilidad de que un nuevo método de comercialización tenga éxito (£) es 0.60. La probabilidad de que los gastos para el desarrollo del método puedan mantenerse dentro del presupuesto original (P) es 0.50. Se estima que la probabilidad de alcanzar ambos objetivos es de 0.30. ¿Cuál es la probabilidad de que se logre cuando menos uno de los objetivos?

0.80 EVENTOS INDEPENDIENTES, EVENTOS DEPENDIENTES Y PROBABILIDAD CONDICIONAL 7. Para la situación que se describió en el problema 5.31, (a) determine la probabilidad de que un empleado participe en el plan de reparto de utilidades (P) considerando que tiene seguro de gastos médicos mayores (M), y (b) determine si los dos eventos son independientes o dependientes, haciendo referencia al valor de la probabilidad condicional.

(a) 0.50 (b) dependientes 8. Para el problema 5.33, determine (a) la probabilidad de que el nuevo método de comercialización tenga éxito (E), dado que el costo de su desarrollo se ha mantenido dentro del presupuesto original (P), y (b) si los dos eventos son independientes o dependientes, de acuerdo al valor de la probabilidad condicional.

(a) 0.60 (b) dependientes

9. Se estima que la probabilidad de que aumenten las ventas de automóviles en el siguiente mes (A) es de 0.40. Se estima que la probabilidad de que aumenten las ventas de refacciones (R) es de 0.50. Sé estima que la probabilidad de que ambas industrias experimenten un aumento en ventas es de 0.10. ¿Cuál es la probabilidad de que (a) hayan aumentado las ventas de automóviles durante el mes, dado que existe información de que han aumentado las ventas de refacciones, (b) hayan aumentado las ventas de refacciones, dado que existe información de que aumentaron las ventas de automóviles durante ese mes?

(a) 0.20 (b) 0.25 10. Para el problema 5.36, determine si los dos eventos son independientes o dependientes, de acuerdo con uno de los valores de la probabilidad condicional.

Son Dependientes

APLICACIÓN DE LAS REGLAS DE LA MULTIPLICACIÓN 11. Durante un periodo determinado, aumentó el valor de mercado de las acciones comunes en circulación en una industria, que incluye solamente 10 compañías. Si un inversionista escoge dos de esas acciones al azar, ¿cuál es la probabilidad de que ambas hayan experimentado un aumento en su valor de mercado durante ese periodo?

56/90= 0.62 12. La proporción general de artículos defectuosos en un proceso continuo de producción es 0.10. ¿Cuál es la probabilidad de que (a) de dos artículos elegidos al azar ninguno tenga defectos D'), (b) dos artículos escogidos al azar tengan defectos D), (c) cuando menos uno de los dos artículos escogidos al azar no tenga defectos D')?

(a) 0.81 (b) 0.01 (c) 0.99 13. Pruebe la independencia de los dos eventos que se describieron en utilizando la regla de la mutiplicación para eventos independientes.

el problema 5.31

Dependientes 14. Pruebe la independencia de los dos eventos que se describieron en el problema 5.33 utilizando la regla de la multiplicación para eventos independientes.

Independientes 15. Del problema 5.38, suponga que un inversionista elige al azar tres de las acciones. Construya un diagrama de árbol para ilustrar los diversos resultados posibles para la secuencia de las tres acciones.

16. Con referencia al diagrama de árbol que se preparó en el problema 5.42, determine la probabilidad de que (a) sólo una de las tres acciones experimente un aumento en su valor de mercado, (b) aumente el valor de mercado de dos de las acciones, (c) aumente el valor de mercado de cuando menos dos acciones.

(a) 48/720 =0.07 (b) 336/720= 0.47 (c) 672/720 =0.93

TABLAS DE PROBABILIDAD CONJUNTA 17. La Tabla 2 es una tabla de contingencias que representa la clasificación de 150 compañías muestreadas de acuerdo con cuatro grupos industriales, y respecto a si su rendimiento sobre la inversión está por encima o por debajo del rendimiento promedio en la muestra de las 150 empresas. Prepare una tabla de probabilidad conjunta con base en esos datos muestrales.

Tabla 2 Tabla de contingencias para el rendimiento sobre el capital, según el grupo industrial Rendimiento sobre el capital

Categoría industrial

I

Total

Superior al promedio (S)

Inferior al promedio (D

Total

20

40

60

10

10

20

20

10

30

25

15

40

75

75

150

18. Con referencia a la tabla de probabilidad conjunta que se preparó en el problema 17, diga cuáles son las siguientes probabilidades: (a) P(l), (b) P(II), (c) P(lll), (d) P(IV).

(a) 0.40 (b) 0.13 (c) 0.20 (d) 0.27

19. Con referencia a la tabla de probabilidad conjunta que se preparó en el problema 17, determine las siguientes probabilidades: (a) P(l y S), (b) P(ll o I), (c) P(S), (d) P(I o II), (e) P(l y II), (f) P(S o I). (g) P( S/I) . (h).P(III / S).

(a) 0.13 (b) 0.57 (c) 0.50 (d) 0.53 (c) 0 (f) 1.0 (g) 0.33 (h) 0.27

TAREA N° 07 VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS 1. Se ha determinado que la llegada de clientes a un restaurante, durante intervalos elegidos al azar de 10 minutos, sigue la distribución de probabilidad que se presenta en la Tabla 6.12. Calcule el número esperado de llegadas para intervalos de 10 minutos, y la varianza de las llegadas. Tabla 6.12 Llegada de olientes a un establecimiento en intervalos de 10 minutos

Número de clientes ( X )Probabilidad [ P ( X ) ]

0

1

2

3

0.15 0.05

0.25

0.25

0.20

4 0.10

5

E(X) = 2.00, V(X) = 1.90

2. Se ha determinado que las ventas en expendios de publicaciones de una revista mensual tiene la distribución de probabilidad de la Tabla 6.13. Calcule el valor esperado en la varianza de las ventas de la revista, en miles. Tabla 6.13 Ventas en expendios de una revista de publicación mensual

Número de revistas ( X ) en miles Probabilidad [ P ( X ) ]

15

16

17

18

19

20

0.05

0.10

0,25

0.30

0.20

0.10

E(X) = 17.80, V(X) = 1.66

3. Un vendedor ha determinado que la probabilidad de que realice diversos números de ventas diarias, considerando que visita 10 prospectos de clientes, es la que se presenta en la Tabla 6.14. Calcule el número esperado de ventas diarias y la varianza del número de ventas. Tabla 6.14 Ventas diarias cuando se visita a 10 prospectos Número de ventas ( X )

1

2

3

4

5

6

7

8

Probabilidad [ P ( X ) ]

0.04

0.15

0.20

0.25

0.19

0.10

0.05

0.02

E(X) = 4.00, V(X) = 2.52

4.

Con referencia al problema 3, suponga que el vendedor obtiene una comisión de $25,000 por cada venta que realiza. Determine su comisión diaria esperada (a) sustituyendo el monto de la comisión por cada uno de los números de ventas de la Tabla 6.14 y calcule la cantidad esperada por comisiones, y (b) multiplicando el número esperado de ventas que se calculó en el problema 6.24 por la comisión que obtiene por cada venta.

(a) $ 100 000, (b) 100 000 LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL 5. Existe una probabilidad de 90% de que un componente especifico se comporte en forma adecuada bajo condiciones de alta temperatura. Si el aparato en el que se usa el componente tiene en total cuatro de ellos, determine la probabilidad de cada uno de los siguientes eventos utilizando la fórmula de las probabilidades binomiales. (a) Todos los componentes se comportan de forma adecuada y, por lo tanto, el aparato funciona bien. (b) El aparato no funciona bien porque falla exactamente uno de los cuatro componentes. (c) El aparato no funciona porque falla uno o más de los componentes.

(a) 0.6561 (b) 0.2916

(c) 0.3439

6.

Al utilizar la tabla de probabilidades binomiales, determine:

a) P(X = 8|n = 20,p = 0.30) (b) P(X 10|n = 20,p = 0.30) (c) P(X 5|n = 20,p = 0.30)

(d) P (X = 5|n = 10,p = 0.40) (e) P(X > 5|n = 10,p = 0.40) (f) P(X< 5|n = 10, p = 0.40)

(a) 0.1144, (b) 0.0479, (c) 0.4165, (d) 0.2007, (e) 0.1663, (f) 0.6330 7. Suponga que el 40% de los empleados a destajo de una empresa grande están a favor de tener representación sindical y que se entrevista a una muestra aleatoria de 10 de ellos y se les solicita una respuesta anónima. ¿Cuál es la probabilidad de que (a) la mayoría de los que respondan, (b) menos de la mitad de los que respondan estarán a favor de la representación sindical?

(a) 0.1663, (b) 0.6330 8. Determine las probabilidades del problema 7, si el 60% de los empleados a destajo de la empresa están a favor de la representación sindical.

(a) 0.6330, (b) 0.1663

LA DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA 9. En una clase en la que hay 20 estudiantes, 15 están insatisfechos con el texto que se utiliza. Si se le preguntara acerca del texto a una muestra aleatoria de cuatro estudiantes, determine la probabilidad de que (a) exactamente tres y (6) cuando menos tres de ellos estén insatisfechos con el texto.

P≈ 0.47, (b) P≈ 0.75 10. Verifique las respuestas al problema 9 construyendo un diagrama de árbol y calculando las probabilidades mediante las reglas apropiadas de la multiplicación y de la adición.

LA DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD POISSON 11. En promedio, seis personas utilizan un cajero bancario automático cada hora, en el transcurso de las horas más concurridas en una tienda de departamentos. ¿Cuál es la probabilidad de que (a) exactamente seis personas utilicen el cajero automático durante una hora seleccionada al azar? (b) menos de 5 personas utilicen la caja durante una hora elegida al azar? (c) nadie utilice la caja durante un intervalo de 10 minutos? (d) nadie utilice la caja durante un intervalo de 5 minutos?

(a) 0.1606, (b) 0.2851, (c) 0.3679, (d) 0.6065 12.

Suponga que el manuscrito para un libro de texto tiene en total 50 errores de mecanografía en el total de las 500 páginas que conforman el material, y que los errores están distribuidos en forma aleatoria en todo el texto. ¿Cuál es la probabilidad de que

(a) un capítulo que cubre 30 páginas tenga dos o más errores? (b) un capitulo que tiene 50 páginas tenga dos o más errores? (c) una página elegida al azar no tenga error?

(a) 0.8008, (b) 0.9596, (c) 0.9048

13. Se encuentra que sólo un generador de cada mil está defectuoso, después de ser ensamblado en una planta manufacturera, y los generadores defectuosos se distribuyen en forma aleatoria en toda la corrida de producción. (a) ¿Cuál es la probabilidad que un embarque de 500 generadores no tenga ningún generador defectuoso? (b) ¿Cuál es la probabilidad que un embarque de 100 generadores incluya cuando menos un generador defectuoso?

Mediante la aproximación de Poisson a las probabilidades binomiales. (a) 0.6065, (b) 0.952