Tarea Ecuaciones Diferenciales

 

IPN - ESIME Culhuacan Ecuaciones Ecuaci ones diferenciales: diferenciales: Tarea 2 Dr. Miguel Cruz Irisson Irisson Agosto de 2017

1.   Usando las leyes leyes de los exponentes exponentes simpli…car simpli…car las siguien siguientes tes expresiones. expresiones. Escriba Escriba el resultado resultado

en términos de potencias positivas de factores primos. 1.1) 56  

7

1.6)

=

p             5

1.2) 1125 = 1.3) 24 37 52 26 32 53 =   34 52 78 1.4) 5 6 2   = 3 5 7 3 1.5) 25 36 52 =

 



1.7)

1.8)

p 3  5  7 = 3  5  7  11 3  7  11 2  3  7  11 2  3  7  11

  3

9

6

12

3

2

5

 s 

5

7

3

6

2

1.9)

2



3

5

2

5

6

2

5

8

  3

3 2

  3

1.10)



3

1 4

22 3

=

=

2

     p     ! 7

1 2

3 2

72

=

3

35 57 118

p 

34 56 112

 

=

2.   Simpli…car los siguientes radicales.

2.1) 2.2) 2.3)

p 162 = p 300 = p 108 =

p  p  p 

2.4)   3 243 = 2.5)   5 432 = 2.6) 81 =   3

p 250 =

2.7)

  3

2.8)

  3

p 54 =

3.   Efectuar las siguientes operaciones con radicales.

p   p  p   p  p   p 

p   p   p  p   p  p   p   3

 3

p 32 + p 72 =

3.7)

3.4)   4 75 2 3 = 3.5) 10 2 5 = 3.6)   35 500   32 20 =

3.1) 5 20 45 = 3.2)   3 6 2 36 = 3.3)   12 6   23 15 =

p 

3.8)   4 300 +

p 192 + p 243 =

4.   Desarrollar los siguientes binomios.

4.1)   (x y )18 4.2)   (2m + 3n2 )8

4.3)   (3y



 m)

12

5.   Veri…car las identidades transformando el lado izquierdo en el derecho.

5.1)   sin  sec   = tan    csc  5.2)  = cot  sec  5.3)   (1 + cos cos 2 ) (1 cos2) = sin2 2 5.4)   cos2 2 sin2 2  = 1 2sin2 2 5.5)   cos2  sec2  1 = sin2  5.6)   (tan  + cot  )tan   = sec2 







 

  1  sin ) = sec   = 2 cos cos   1

5.7)  (1 + sin ) (1 5.8)   1

  sin 5.9) csc



2

 2sin 

2



2

2

2



    2



2

5.10)   sec4 

 cos  + sec 2

 sec



2



 = 1

2

  = tan2   + tan4 

6.   Calcular la derivada de las siguientes funciones.

6.1)   f   ((x) = 7x2 + 8x3 + 5x2 x1 6.2)   f   ((x) = x3 + 3 x2 + 6x 9 6.3)   f   ((x) = 2x2 + 5 (x 4) 6.4)   f   ((x) =  x 4 x3 + 2x 1   3x 5 6.5)   f   ((x) = 2x 2 x 3

 

6.6)   f   ((x) =   f  x

  x2  x

 9x  5 x3 3

 2 x + 7

6.7)  ( ) = x2 + 5 + 5  + x2 + 5 6.8)   f (x) = (x + 5)3



        





6.9)   f (x) = 2x2 + 7 1

7

 

2

4

      

p  x +3x2x  1 p    2 (2  x) 1 +  x 6.26)   f (x) = 3 p  6.27)   f (x) = x  9 x + 2

6.10)   f (x) = 3x2 + 1   1 6.11)   f (x) = 2 x + 3x 1 6.12)   f (x) = 5x2 6.13)   f (x) =

2x + 7

3

2

6.28)   y  =  x 3 sin x

3

x

 

6.29)   y  = cos5 2x

1

2

2

3

6.30)   y  = cot x2 2x   sin x 6.31)   y  = 1 + cos3 x 6.32)   y  = tan 2x2 + 1

3x ) (x   1 6.15)   f (x) = x + 2



p 

6.16)   f (x) = 6.17)   f (x) =

  1

x2 2

2 3

x2

6.19)   f (x) = 2x

2

6.20)   f (x) = x2

9

6.21)   f (x) = 6x5

x3

6.22)   f (x) = 5x + 6x

6.24)   f (x) =

4)

2

1

2

2

x2 + 4x + 4 3

x +8

2

  sin2 x x



6.35)   y  = sin(x2 + 1) + cos(3

x + 2

2

6.23)   f (x) =

6.34)   y  =

4

3x + 1 (3x

 

6.33)   y  = (sin x + cos x)

3x 3 + 4x

6.18)   f (x) = 9



 

q  p           p       p    r 

  3

2

 

2

  1

6.14)   f (x) =

6.25)   f (x) =

6.36)   y  =  x 2 exp

2

1

  p   x

6.37)   y  = exp exp (x)

5

6.38)   y  = ln

1

1 + exp exp (x)

j j

x +1

  2x x + 1

2



exp(x)

1 exp(x) 6.39)   y  = ln cos x   ln x 6.40)   y  = 2

x + 1

2

3

x )



x

7.  Calcular dy/dx si:.

7.1)   y 2 = 4 px

7.5)   x1=2 + y 1=2 =  a 1=2

7.2)   x2 + y 2 =  a 2

7.6)   y  = cos(x + y )

7.3)   b2 x2 + a2 y 2 =  a 2 b2

7.7)   x  = cos(xy )

7.4   y 3

7.8)   y 2

 3y + 2ax = 0

 2xy + b

2

=0

8.   Calcular las derivadas de las siguientes funciones hallando primeramente sus logaritmos.

8.1)   y  =

s 

x(x2 + 1) (x 1)2

  3

(x

4

p 1  x

2

8.4)   y  =  x 5 (a + 3x)3 (a

p   p   p   5

8.2)   y  =

8.3)   y  =



  x(1 + x 2 )

(x

2)3

p   

  x5=4 x3 1 8.5)   y  = (5x 3)4

1)2

 3

(x

8.6)   y  = (sin x)cos x

3)7

9.   Evaluar la integral inde…nida de las siguientes funciones.

9.1)

Z      Z    Z Z p  p   3

x + 2 dx

9.4)

3 2

9.2) 9.3)

9.5)

x + 2x + 1 dx x +

  1 2 x

9.6)

dx

2

Z Z  Z  Z 

x2 + x  + 1 x

p 

  (x + 1)(3x

  t2 + 2   dt t2



2

 2x)

dx

 2) dx

 

9.7) 9.8) 9.9)

Z    p   Z      Z  Z      Z  Z p  Z  p  Z  Z p   Z      Z p   p  4

3

9.18)

t + 1 dt

2t2

1

2

dt

9.19)

  (1 + 3t) t2 dt

9.20)

2y + 3y2 dy

1

9.10)

9.21)

  (1 + 2x)4 2dx

9.22)

9.12)

  4x dx 1 + x2

9.23)

  t3 t4 + 2dt t + 1

 

9.14)

3)4

(t2 + 2t (t2

 

9.15)

2t3

1+

9.16)

 

9.17)

9.24)

dt

9.25)

t + 1)

3t 2 + 6t  1 1 t2

t3

4

dt

9.26)

dt

9.27)

1

t 1+

t

2

  sin(5x + 1) dx   cot cot (6x)sin(6x) dx   sin(3x) dx cos2 (3x)

  3

sin(2x) cos(2 cos(2x)dx 2

9.11)

9.13)

Z  Z  Z  Z  Z p  Z  Z  Z  Z    Z   Z  

9.28)

dt

  x + 2x + 3 dx (x3 + 3x2 + 9x + 1)

  (ln x)2 x

  dx

  sin x dx cos x   ln x   dx 2x

  x2 exp x3 dx

  5 exp x   dx exp(2x)   ln(exp(2x

1)) dx

10.  Determinar las siguientes integrales usando la técnica de integración por partes.

10.1) 10.2) 10.3) 10.4)

Z  Z  Z  Z 

  x cos(5x)dx

10.5)

  xe5x dx

10.6)

  x2 cos xdx

10.7)

  x4 ex dx

10.8)

3

Z  Z  Z  Z 

  (ln x)2 dx   x3 sin xdx

  ex cos(5x)dx   e4x sin xdx