Tarea de Logica 2

 

 

NOMBRE: Ricardo Ant. Almonte Sánchez

 MA TR IC UL A :

17 - 5850

 A S IG NA TUR A :

Lógica Matemática FACILITADORA:

Herrera   Roberto Herrera

 

 

EJERCICIO DEL TEMA II 

I) Completa Completa la siguiente tabla y luego clasifícala clasifícala en tautología, tautología, contingencia contingencia o contradicción:

p q ~p

~q

(~p ^ ~q)

(~p ^ ~q)→ (p v q) 

(p v q)

V V F

F

F

V

V

V F F

V

F

V

V

F V V

F

F

V

V

F F V

V

V

F

F

II) Demuestre por medio de tablas de verdad si la siguientes proposiciones son Tautología (T) Contingencia o Indeterminación (k) o Contradicción (C) a) [(p → q) ∧ ~p] →~q (Contingencia) (Contingencia)  

p q ~p

~q

( P→q)  ( P→q)^~p 

[  (

V V F

F

V

F

V

V F F

V

F

F

V

F V V

F

V

V

F

F F V

V

V

V

V

P→q)^~p]→~ q 

 

b) [(p v q) ∧ r] ↔ [(p ↔q) v r ] (Contingencia) ]  (Contingencia)

(p ↔q)  [(p v q)

[(p ↔q) v r ] 

P

q

R

(p v q)

V

V

V

V

V

V

V

V

V

V

F

V

V

F

V

F

V

F

V

V

F

V

V

V

V

F

F

V

F

F

F

V

F

V

V

V

F

V

V

V

F

V

F

V

F

F

F

V

F

F

V

F

V

F

V

F

F

F

F

F

V

F

V

F

r]

[(p v q)

r] ↔ [(p ↔q) v r ] 

F) [(p V q) ^ ( p→ r) ^ ¬ r] → q (Tautologia) (Tautologia)   P

Q

R

~R

PvQ

Q→R

(PVQ) ᶺ (Q→R)

(PVQ) ᶺ (Q→R) ᶺ ~R 

[PVQ) ᶺ (Q→R)ᶺ~R] →P

V

V

V

F

V

V

V

F

V

V

V

F

V

V

F

F

F

V

V

F

V

F

V

V

V

F

V

V

F

F

V

V

F

F

F

V

F

V

V

F

V

V

V

F

V

F

V

F

V

V

V

V

V

V

F

F

V

F

F

V

F

F

V

F

F

F

V

F

V

F

F

V

H) [(p ˄ q) ˅ ~r)] ↔(~p ˄ r)  r)  P

Q

R

~P

~R

PᶺQ 

~PᶺR 

[(p ˄ q) ˅ ~r)]  

[(p ˄ q) ˅ ~r)] ↔(~p ˄ r)  

V

V

V

F

F

V

F

V

F

V

V

F

F

V

V

F

V

F

V

F

V

F

F

F

F

F

V

V

F

F

F

V

F

F

V

F

F

V

V

V

F

F

V

F

F

F

V

F

V

V

F

F

V

F

F

F

V

V

F

F

V

F

F

F

F

F

V

V

F

F

V

F

 

III) Utilice las reglas de inferencia para determinar el valor de verdad de las siguientes formas argumentales: a) H1: P H2: P Q H3: Q R  _________ C: ┐P Λ R  [{Pᶺ(P→Q}) ᶺ (Q→R)]→(~PᶺR) P

Q

R

~P

P→Q P→

Q→R

~PᶺR  Pᶺ(P→Q)

{Pᶺ(P→Q})ᶺ(Q→R)

[{Pᶺ(P→Q})ᶺ(Q→R)] R)]→ →(~PᶺR) 

V

V

V

F

V

V

F

V

V

F

V

V

F

F

V

F

F

V

F

V

V

F

V

F

F

V

F

F

F

V

V

F

F

F

F

V

F

F

F

V

F

V

V

V

V

V

V

F

F

V

F

V

F

V

V

F

F

F

F

V

F

F

V

V

V

V

V

F

F

V

F

F

F

V

V

V

F

F

F

V

b) P1: P Λ Q  P2: P Q P3: Q R  _________ C: ┐P Λ R  {[(P Λ Q)ᶺ(P→Q)]ᶺ(Q→R)}→( Q )ᶺ(P→Q)]ᶺ(Q→R)}→(~Pᶺ ~PᶺR) R) P

Q

R

~P

P ΛQ  P→Q

Q→R

~PᶺR  (P Λ Q)ᶺ( P→Q)

(Q→R)}

{[(P Λ Q)ᶺ( P→Q)]ᶺ (Q→R)}→(~PᶺR) 

{[(P Λ Q)ᶺ( P→Q)]ᶺ

V

V

V

F

V

V

V

F

V

V

F

V

V

F

F

V

V

F

F

V

F

V

V

F

V

F

F

F

V

F

F

F

V

V

F

F

F

F

F

V

F

F

F

V

F

V

V

V

F

V

V

V

F

F

V

F

V

F

V

F

V

F

F

F

F

V

F

F

V

V

F

V

V

V

F

F

V

F

F

F

V

F

V

V

F

F

F

V

 

IV) Compruebe que las siguientes reglas de inferencias son tautologías

  Modus Ponens



P

Q

P→Q 

(P→Q)ᶺP 

[(P→Q)ᶺP]→Q 

V

V

V

V

V

V

F

F

F

V

F

V

V

F

V

F

F

V

F

V

  Modus Tollens



P

Q

~P

~Q

P→Q  (P→Q)ᶺ~Q 

[(P→Q)ᶺ~Q]→~P 

V

V

F

F

V

F

V

V

F

F

V

F

F

V

F

V

V

F

V

F

V

F

F

V

V

V

V

V

 

V) Compruebe la equivalencia lógica en cada caso:  caso: 

1) Implicación y Disyunción P V

Q V

~P F

F V

F V

F

V

V F

V

F

F

V

V

P

Q

P→Q 

V V

V F

V

F

V

F

F

F

2) Doble Negación P

~P

~~P

V

F

V

F

V

F

3) De Morgan P V V

Q V F

P˅Q 

~(P˅Q) 

V V

P V V

Q V F

~P F F

~Q F V

~Pᶺ~Q 

F F

F F

V F

V F

F V

F F

V F

V V

F V

F V

Q V F V F

PᶺQ 

~(PᶺQ) 

V F F F

F V V V

~P F F V V

~Q F V F V

F F

b) P V V F F

P V V F F

Q V F V F

~P˅~Q  F V V V

~P˅Q  V

V