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TAREA DE LA PRIMERA UNIDAD SOLUCION Ecuaciones
1. En un cajón hay 720 bolas entre rojas, verdes y azules. Las rojas son el doble de las verdes y azules juntas, las la s verdes son el cuadrado de las bolas azules. ¿Cuántas bolas de cada color hay?
R = 2(V+A) = 2(A 2+A) V=A2 R+V+A= 720 2 2(A +A)+A2+A=720 3A2+3A=720 A2+A – 240=0 (X+16)(X-15)=0 X= - 16 X= 15 A = 15 V = A2 = 225 12 = 2(A2 + A) = 480
Azules 15, verdes 225, rojas 480. 2. En una granja hay 90 animales entre caballos y patos, si hay un total de 260 patas ¿Cuántos caballos y patos hay? C + P = 90 4C + 2P = 260 -
2C – 2P = -180 4C + 2P = 260 2C = 80 C = 80/2 C + P = 90 40 + P = 90 P = 50 C = 40
40 caballos y 50 patos
3.
Tres números están en progresión geométrica, cuya suma es 117 y su razón es 3 . Hallar dichos números. A; 3A; 9A A + 3A + 9A =117 13A = 117
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A=9 3A = 3(9) = 27 9A = 9(9) = 81
4.
La diagonal de un cuadrado es √2 . Hallar la dimensión de su lado.
√ = √ 2 2A2 = 2 A2 = 1 A=1
5.
La suma de dos números es 35 y la suma de sus cuadrados es 625 . Hallar dichos números. A + B = 35 A2 + B2 = 625 A = 35 – B (35 - B)2 + B2 = 625 1225 – 70B + 2B2 = 625 2B2 – 70B + 600 = 0 B2 – 35B + 300 = 0 (B - 20)(B - 15) = 0 A = 20 B = 15
6. Hallar la altura de un triángulo equilátero de 10 cm de lado K=5 H = K √ √ = 5√ H = 5√ H = 8,67 30
H = K √ √ 60 10
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7.
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Un rectángulo tiene 300 de área y un cuadrado 144 . ¿Cuántos centímetros se debe aumentar al cuadrado para que las áreas sean iguales? x
a2 = 144 a = √ = 12 2 (a + X) = 300 a2 + 2aX + X2 = 300 144 + 24X + X 2 = 300 X2 + 24X – 156 = 0
a x a
)()) 2 2 2 ()( 2() X1 = 5.32 X2 = - 29,32
8.
La suma de los cubos de dos números es 152 y la diferencia de sus cubos es 98 . Hallar dichos números. A3 + B3 = 152 A3 – B3 = 98 2A3 / = 250 A3 = 125 A=5
53 + B3 = 152 125 + B3 = 152 B3 = 27 B3 = 33 B=3
9.
Resolver:
2 2( ) () )() ()
(7X - 9)(2X -2) = 3(X 2 +9)
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14X2 -14X – 18X + 18 = 3X 2 – 27 11X2 – 32X + 45 = 0
(2 (2)) (2) (2) ()( ()() ) 2()
2 √ 22
2 22 22
10. Resolver:
2 2 2 2 ( 2) (2) 2
() ()( ()) 2()
√
INTERVALOS
1.
Hallar el complemento complemento de A < >. A
-3
5
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<
< >
< >
2.
Dado los intervalos A 2 〉 y B 〈 hallar A ∩B . B A
-2
3
-1
5
∩ < > 3.
Si A 2 > y B < hallar (A B )′ . A B
-4
-3
3
2
< ( ) < < < 4.
Con los intervalos A 2 y < > hallar (A ∩B )′. A B
-4
4
-2
< >
( ∩ )
5
< >
( ∩ ) < > < >
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REPARTO PROPORCIONAL 1.
Una guarnición de 80 soldados tiene víveres para 30 días, si llegan 40 soldados de refuerzo. ¿Para cuantos días alcanzarán los víveres si las raciones diarias son las mismas? 80 ------------- -----30 80 + 40 ------------ X 80.30 = (80 +40).X 80.30 = 120.X X = 20 dias
2.
Si 4 operarios hacen una obra en 20 días ¿Cuántos operarios debe aumentarse para hacer la misma obra en 5 días? 4--------------------- 20 (4+X) --------------5 4.20 = (4 +X).5 80 = 20 + 5.X 60 = 5X X = 12 operarios
3.
Pedro tiene 30 años, ¿Cuál será su edad después de aumentarse el 20%? 30 +
4.
diaz
De un pueblo de 3000 habitantes acuden a las elecciones de su al calde 1200 habitantes. ¿Qué porcentaje ha asistido a dicho evento?
2
X = 40% 5. Si un auto tarda 3 horas en recorrer un camino a 20 km./h. ¿Cuánto tardará en realizar ese mismo recorrido a 60 km./h ?
3 --------------- 20 X ---------------60 3.20 = X.60
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X = 1 hora
6. Repartir 1200 directamente a los números 1, 2, 3, 4 .
1----- 1K 2 ----2K 3 ----3K 4-----4K 1K +2K +3K + 4K = 1200 10K = 1200 K = 120 K =120 2K = 240 3K =360 4K =480
7.
Las utilidades de una empresa al término del año ascienden a 12000 soles. El capital es aportado por tres socios: Juan con 2000 soles, Antonio con 3000 soles y Pedro con 5000 soles ¿Cuánto corresponde de utilidad a cada uno de los socios? J = 2000K A = 3000K P = 5000K
2000K + 3000K + 5000K =12000 10000K =12000 K= 1,2 J = 2000K = 2400 A = 3000K = 3600 P = 5000K + 6000
8. Repartir 1100 inversamente proporcionales a los números 1, 2, 3 . 1 ------K/1 2-------K/2 3-------K/3
2 ( 2)
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1 ------ 600/1 = 600 2 -------600/2 = 300 3 -------600/3 = 200 9. Repartir 1200 directamente a 1, 2, 3 e inversamente proporcional a
3/2(92,308) = 138,5 4/1(92,308) = 369,5 15/2 (92,308) = 692,3
10. José por trabajar 6 horas diarias recibe como salario 480 soles semanales. El gerente indica que aumentará su trabajo en 2 h oras diarias. ¿Cuál será su nuevo sueldo? 6.7 -------------- 480 8,7--------------- X 6,7. X = 480. 480. 8,7 8,7 X = 640soles
11. Un ventilador da 600 vueltas en 10 minutos. ¿Cuántas vueltas dará en 1 hora y 20 minutos? 600 ------------10 X ---------------(60 + 20) 600. 80 = 10. X X = 4800 vueltas 12. Trabajando 4 horas diarias los obreros de una empresa demoran 9 días
para terminar una obra ¿En cuántos días terminarán la misma obra trabajando a razón de 3 horas diarias?
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13. Se repartirá la utilidad de 6000 soles entre los trabajadores de una
empresa en función a su productividad. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?
Luis : 100K Julio: 200K Jame : 300K Alfredo 400K 100K + 200K + 300K + 400K = 6000 1000K = 6000 K =6 100K = 600 200K = 1200 300K =1800 400K =2400
LOGARITMOS 1. Hallar el pH de una solución cuya concentración de [H ] = 0,025 M. pH = ? +
[H ] = 0.025 pH = - log (0.025) pH = 1,602
2. Si el pH de una solución es pH = 0,015 . ¿Cuál es la concentración de [H ]? pH = 0.015
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+
[H ] = ¿? -pH
10
+
= [H ]
-0,015
10
+
= [H ]
+
[H ] = 0.97 2
3. Hallar X en Log (X + 3X + 12) = 2 2
2
10 = X + 3X + 12 2
0
= X + 3X -88 X -8 X +11
( X -8 )( X + 11) = 0 X1 = - 11 X2 = 8
4. Hallar X en
√ 32 = X
√ 5. Hallar X en 2log X = log (6X + 7) 2
Log X = log (6X + 7) 2
X = 6X + 7 2 X – 6X -7 = 0 (X -7)(X +1) = 0 X1 = 7 X2 = -1
6. Hallar el valor de X en
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Log (X + 10 ) – log (2X + 5) = log (X - 4) = X – 4
X + 10 = 2X 2 - 8X +5X -20 X + 10 = 2X 2 – 3X – 20 0 = X2 – 2X – 15 0 = (X +3)(X - 5) X1 = -3 X2 = 5
7. Hallar el valor de x en : X =
√
2X = 2√ 2 X = 21.21/2 X = 1 +1/2 X = 3/2
