Tarea B

EstadísticaenlasOrganizaciones

Ing.BlancaMorales

RESPUESTAS DEL EQUIPO DOCENTE A LOS EJERCICIOS DE TAREA DE LOS CAPÍTULOS 3 y 4 Consultelasiguienteguíaderespuestasalaspreguntashechasenlatareay compare las respuestas dadas por usted a manera de auto retroalimentación para su aprendizaje. Este ejercicio es solo de retroalimentación,NOSEENVÍANISEPUEDEENTREGARCOMOSOLUCIÓN ASUTAREA.

TareaB Capítulo3 Problema63,página134 Eltransporte Eltransportepúblicoyelautomóvi públicoyelautomóvilsondosmediosqueunemplea lsondosmediosqueunempleadopuede dopuedeusarparair usarparair altrabajo altrabajo cada cada día. día. Las Las muestr muestra a delos tiempo tiempos s regist registrad radosparacadamétod osparacadamétodo o selistan enseguida;lostiemposproporcionanenminutos.

a. Calculeeltiempodelamediamuestral,medianaymodaparairaltrabajoencada medio. b. Calcule Calcule la desviación desviación estándar estándar, , varianza varianza muestral muestral y coeficient coeficiente e de variación variaciónpara para cadamétodo. c. Con Con base base en sus sus resu result ltad ados os ante anteri rior ores es, , ¿cuá ¿cuál l méto método do de tran transp spor orte te debe debe de preferirse?Expliqueporqué. d. Elaboreundiagramadecajaparaca Elaboreundiagramadecajaparacadamétodo. damétodo. e. Realiceunacomparacióndeambosdiagramas,¿elanálisisapoyasuconclusióndel incisoC?Explique.

Respuesta:

Anderson,SweeneyandWilliams.(2012).Estadísticapataadministraciónyeconomía. 1

Ing.BlancaMorales

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Ing.BlancaMorales

a. Calculeeltiempodelamediamuestral,medianaymodaparairaltrabajoencada medio. Semostraráparacadaunodelosméto Semostraráparacadaunodelosmétodoselprocedimiento: doselprocedimiento: Transportepúblico: Elpromediomuestralsecalcularíadelasiguientemanera: 28 + 29 + 32 + 37 + 33 + 25 + 29 + 32 + 41 + 34

 

=

=

10

32

Lamedianaes:ellugardelamedianaes: 



=

+1

10 + 1 =

2

=

2

5.5

Estoindicaquesedebendeencontrarlosdatosqueocupanellugar5y 6,loscualessería32y32respectivamente;porloquelamedianasería  

32 + 32 =

=

2

32

Lamodasería: 

=

29 32 ,

Automóvil: Elpromediomuestralsecalcularíadelasiguientemanera: 29 + 31 + 33 + 32 + 34 + 30 + 31 + 32 + 35 + 33  

=

=

10

32

Lamedianaes:ellugardelamedianaes: 



=

+1

10 + 1 =

2

=

2

5.5

Estoindicaquesedebendeencontrarlosdatosqueocupanellugar5y 6,loscualessería32y32respectivamente;porloquelamedianasería 32 + 32  

=

=

2

32

Lamodasería: 

=

31 32 33 ,

,

b. Calcule Calcule la desviación desviación estándar estándar, , varianza varianza muestral muestral y coeficient coeficiente e de variación variaciónpara para cadamétodo. Transportepúblico: Lavarianzamuestralsecalcularíadelasiguientemanera: 28

32

!

+ 29

32

!

+

+

34

32

!

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EstadísticaenlasOrganizaciones 28 

=

− 32

!

+ 29

− 32 ! + 10 − 1

⋯

+ 34

− 32

Ing.BlancaMorales

! =

4.64

Elcoeficientedevariaciónes:  . .

=

4.64

32

∗

100

=

14.5%

Automóvil: Lavarianzamuestralsecalcularíadelasiguientemanera: 

!

29 =

!

− 32

+

31 − 32 10

!

+

⋯

+ 33

− 32

!

− 32

!

=

−1

3.33

Ladesviaciónestándarmuestralsería: 29 

=

− 32

!

+ 31

− 32 ! + 10 − 1

⋯

+ 33

=

1.83

Elcoeficientedevariaciónes:  . .

=

1.83

32

∗

100

=

5.71%

c. Con Con base base en sus sus resu result ltad ados os ante anteri rior ores es, , ¿cuá ¿cuál l méto método do de tran transp spor orte te debe debe de preferirse?Expliqueporqué. Lo anteri anterior or se resumi resumió ó en la siguie siguiente nte tabla tabla que fue encont encontrad rada a por medio medio del Excel:

NotequeelExcelsolomuestraunasoloModa. Enambasmuestrassetieneelmismopromedioylamismamediana(32),además respectoalvalorquemásserepite(lamoda)deltransportepúblicoesbimodal(ya quesetienendosmodasqueson29y32)yelautomóvilestrimodal(porquese enco encont ntra raro ron n tres tres moda modas s las las cual cuales es son son 31, 31, 32 y 33), 33), indi indica cand ndo o con con esto esto que que el automóviltienemayoresvaloresqueserepitenmás.

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Ing.BlancaMorales

estableensuvalorpromedio;loanterioresdebidoaquelavarianza,desviación estándarycoeficientedevariaciónesmenorenelautomóvilqueeneltransporte público. Nota Nota: : cuan cuando do se tien tienen en dife difere rent ntes es prom promed edio ios s y/o y/o dife difere rent ntes es unid unidad ades es en las las variab variables les, , no se pueden pueden utiliz utilizar ar ni la desvia desviació ción n estánd estándar ar ni la varian varianza; za; solo solo se puedeusarelcoeficientedevariación. d. Elaboreundiagramadecajaparaca Elaboreundiagramadecajaparacadamétodo. damétodo. Paraelaborar Paraelaborarel el diagramadecajarecue diagramadecajarecuerdequeesnecesar rdequeesnecesarioordena ioordenarlosdatosde rlosdatosde menor enor a mayor ayor, , post osterio erior r a est esto se encu encuen enttra Q 1, Q 2, Q 3, y los RI (rango intercuartílico) Losdatosordenadossemuestraac Losdatosordenadossemuestraacontinuación: ontinuación:

Existenmuchasmanerasdecalcularlos Existenmuchasmanerasdecalcularlospercentiles,unadeellaseslaqueex percentiles,unadeellaseslaqueexplicael plicael autor,otraeslaque autor,otraeslaqueutilizalas utilizalasfórmula fórmulasqueseusan squeseusanenelExcelyotramás enelExcelyotramásseríala seríala que que utili utiliza za el Mini MiniTa Tab; b; en este este caso caso, , como como los los prob proble lema mas s proc proced eden en del del libr libro, o, usaremoslaformaqueelautorutiliza,porloqueparacalcularelprimercuartiles elpercentil25entonceselprimercuartilsería: 

25

 =

100



=

100

10

=

2.5

Comosalióunvalorcondecimal,esnecesarioredondearloalsiguienteenteroel cualsería3,entoncessebuscaeldatoqueocupaeltercerlugarenambosmedios de tras traspo port rte, e, los los cual cuales es serí sería a 29 y 31 para para el tras traspo port rte e públ públic ico o y auto automó móvi vil l respectivamente.Ahoraparaelcuartil2,esd respectivamente.Ahoraparaelcuartil2,esdecirelpercentil50olamedianaser ecirelpercentil50olamedianasería: ía:

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Ing.BlancaMorales

Comosalióunvalorentero,entoncesesnecesariobuscarelquintoysextolugar, unavezencontradoslosvalores,esnecesariopromediarlos,conestodaelvalorde lamedianaoelsegundocuartil;paraeltrasportepúblico,elquintoysextolugares ocupado por el valor de 32, en ambos casos, por lo que no es necesario promediar promediarlos.Ahora los.Ahora para automóvilseríatambién automóvilseríatambién buscarel buscarel quintoy quintoy sextolugar, sextolugar, elcualtambiénenamboscasoses32ydenuevo,noesnecesariopromediarlos valores. Ahoraparaelcuartil3,esdecirelpercentil75sería: 

75

 =

100



=

100

10

=

7.5

Comosalióunvalorcondecimal,esnecesarioredondearloalsiguienteenteroel cualsería8,entoncessebuscaeldatoqueocupaeloctavolugarenambosmedios de tras traspo port rte, e, los los cual cuales es serí sería a 34 y 33 para para el tras traspo port rte e públ públic ico o y auto automó móvi vil l respectivamente. Acontinuaciónseríaencontrarloscinconúmeros,loscualesparacadamediode trasporteson:

Comosiguienteseríaencontrarlosvaloresdelosbrazos,elcualesencontradoa travésdelrangointercuartilico,elcualseríaparaeltrasporte: 

=

! − !

=

34 − 29

=

5



=

! − !

=

33 − 31

=

2

=

21.5

Paraautomóvil:

Loslímitesinferiorparaeltrasportepúblicoes: ! − 1.5 ∗ 

=

29

− 1.5

∗

5

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Ing.BlancaMorales

Paraautomóvil,ellímiteinferiorsería: ! − 1.5 ∗ 

=

31 − 1.5

∗

5

=

28

=

33 + 1.5

∗

5

=

36

yelotrolímite(superior)es: ! + 1.5 ∗ 

Ahorasedibujanlosdiagramas,loscualessemuestranacontinuación(diagramas queelautormuestracomoresultados): TransportePúblico:

Automóvil:

e. Realiceunacomparacióndeambosdiagramas,¿elanálisisapoyasuconclusióndel incisoC?Explique. Losdosdiagramasdecajaanteriormuestraqueeneldetrasportepúblicosetiene mayo mayor r disp disper ersi sión ón o vari variab abil ilid idad ad y tien tiende de a ser ser sega segada da a la izqu izquier ierda da ya que que la medianaestaporarribadelamitaddeentreelcuartil1yelcuartil3.Sinembargo en auto automó móvi vil l mues muestr tra a meno menor r vari variab abil ilid idad ad y se obse observ rva a igua igual l dist distan anci cia a entr entre e la medianaylosotrosdoscuartiles,porloqueindic medianaylosotrosdo scuartiles,porloqueindicaríaquesuformaserías aríaquesuformaseríasimétrica. imétrica. Lo ante anteri rior or sobr sobre e disp disper ersi sión ón o vari variab abil ilid idad ad: : que que en auto automó móvi vil l se tien tiene e meno menor r disper dispersió sión n ovariabil ovariabilida idad d por loqueestoapoya laconclus laconclusión ión que setiene enlos incisosanteriores.

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Ing.BlancaMorales

Capítulo4 Problema57 Unaempresaestudióelnúmerodeaccidentesquegeneraronpérdidasdetiempoenla plantade plantadeBrow Brownsvil nsville,Texas.Losregistr le,Texas.Losregistroshistóric oshistóricosmuestra osmuestranque nque6%de 6%delosemplead losempleados os tuvoaccidentesquegeneraronunapérd tuvoaccidentesquegeneraronunapérdidadetiempoelañopasa idadetiempoelañopasado.Lagerenciac do.Lagerenciacreeque reeque unprogramaespecia unprogramaespecialde lde seguridadreduc seguridadreducirálospercanc irálospercancesa esa 5%duranteel 5%duranteel añoencurso. Adem Además ás, , esti estima ma que que 15% 15% de los los empl emplea eado dos s que que sufr sufrió ió este este tipo tipo de acci accide dent ntes es el año año anteriorsufriráunoquegenerarápérdidad anteriorsufriráunoquegenerarápérdidadetiempoduranteelañoen etiempoduranteelañoencurso. curso.

a. ¿Quéporcentajedelosempleadostendráaccidentesquegenerenunapérdidade tiempoenlosdosaños? b. ¿Qué ¿Qué porc porcen enta taje je tend tendrá rá por por lo meno menos s un acci accide dent nte e que que caus cause e una una pérd pérdid ida a de tiempoenelperíododedosaños? c. Un emplea empleado do ha tenido tenido un accide accidente nte este este año, año, ¿qué ¿qué proba probabil bilida idad d tiene tiene de que hayatenidounaccidenteelañopasado?

Respuesta:

Loprimeroquehayquehacerenprobab Loprimeroquehayquehacerenprobabilidadeslistarloseventos: ilidadeslistarloseventos:

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Ing.BlancaMorales

P(A|P)=0.15 àyaqueelejemploindicaque:Además,estimaque15%delos empl emplea eado dos s que que sufr sufrió ió este este tipo tipo de acci accide dent ntes es el año año ante anterio rior r sufr sufrir irá á uno uno que que generarápérdidadetiempoduranteelañoencurso ¿Soneventosdependientesoindependientes? Como siguiente es importante ver si los eventos son dependientes o independientes,comoindicaquelaempresestimaque15%delosempleadosque sufrióestetipodeaccident sufrióestetipodeaccidenteselañoanteriorsufri eselañoanteriorsufriráunoquegenerar ráunoquegeneraráperdida áperdidade de tiem iempo dura durant nte e el año en curs urso… Esto est está indi indiccando ando que los los even evento tos s son son

dependiente

a. ¿Quéporcentajedelosempleadostendráaccidentesquegenerenunapérdidade tiempoenlosdosaños? Parapodercalcularelporcentaje,esnecesariocalcularlaprobabilidadydequeen losdosañossetenganaccidentes,estoindicaqueseaenelañopasadoyenelaño actual,porloqueseestápidiendoes:

| ∗  Una probabilid lidad conjunta es igual a una condici iciona por una marginal,   ∩ 

=

  ∩  

=

 

sustituyendolosvaloressetieneque:

| ∗  0.15 ∗ 0.06 Entonceselporcentajeseríamultiplicadopor100:   ∩ 

=

 

  ∩ 

=

=

0.009

→

0.009

∗

100

=

=

0.009

0.9%

b. ¿Qué ¿Qué porc porcen enta taje je tend tendrá rá por por lo meno menos s un acci accide dent nte e que que caus cause e una una pérd pérdid ida a de tiempoenelperíododedosaños?

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Ing.BlancaMorales

Ya se sabe sabe que algúnemplea algúnempleado do tuvo tuvo un accide accidente nte en el año actua actual l y se pide pide la probabilidaddequehayatenidounaccidenteelañopasado;porloqueestosería delasiguientemanera:   |  

  ∩  =

 

=

0.009 0.05

=

0.18

Sisehubierapedidoporcentajeseríamultiplicadopor100:   |  

=

0.18

→

0.18 ∗ 100

=

18%