tarea 5

Universidad Autónoma De Nuevo León

Facultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica

Control estadístico de la calidad Maestra: ERNESTINA MACIAS Hora: M3

Luis Alberto Gutiérrez Carrizales

Matricula: 1518124

Cartas CUSUM Y EWMA Las cartas de control de Shewart utilizan sólo información acerca del proceso con los últimos datos del subgrupo, e ignoran la información de la secuencia completa de puntos, esto hace que estas cartas de control sean insensibles a pequeños corrimientos de la media del proceso, de 1.5 o menos. Los límites preventivos y criterios múltiples de prueba de corridas o tendencias toman en cuenta otros puntos de la carta, sin embargo esto reduce la simplicidad de interpretación de la carta así como reducir el ARL en control lo cual es indeseable.

Cuando se trata de identificar pequeñas variaciones o corridas en la media, se pueden utilizar como alternativa, las cartas de sumas acumuladas (cusum), y promedio móvil exponencialmente ponderado (EWMA).

CARTA DE CONTROL DE SUMAS ACUMULADAS - CUSUM

Para pequeños corrimientos menores a 1.5, la carta de Shewart es ineficiente, en esos casos la carta de sumas acumuladas de Page, que funciona con n >=1 es mejor, ya que incorpora toda la información anterior en el valor de la muestra al graficar la suma acumulada de las desviaciones con referencia a un valor objetivo 0. Si se colectan muestras de tamaño n >= 1 siendo

xj

el valor promedio de la muestra j-ésima. La carta de sumas

acumuladas se forma graficando para cada muestra i la cantidad siguiente que representa la suma acumulada hasta la muestra i,

i

Ci   ( x j   0 ) j 1

Como esta carta es eficiente para n=1, es una buena alternativa para el control de procesos químicos y el C.E.P. automatizado. Si la media tiene un corrimiento hacia arriba, la carta mostrará una tendencia ascendente y viceversa.

La carta Cusum no tiene límites de control, sin embargo tiene un mecanismo similar ya sea en forma tabular o por medio de una máscara en V, como la mostrada en el ejemplo de las páginas siguientes.

CUSUM EN FORMA TABULAR

La carta tabular Cusum trabaja con derivaciones acumuladas de 0 sobre el objetivo con un estadístico C+ o debajo de este con un estadístico C-, también llamados Cusums de lado superior o inferior respectivamente. Se calculan como sigue:









Ci  max 0, xi  (  0  K )  Ci1

Ci  max 0, (  0  K )  xi  Ci1

Donde los valores iniciales para C+ y C- son cero.

En las ecuaciones anteriores K es el valor de referencia y se selecciona como un valor intermedio entre la 0 objetivo y la 1 fuera de control en la que estamos interesados en detectar.

Así, si el corrimiento se expresa en unidades de desviación estándar 1 = 0 + , entonces K es la mitad de la magnitud del corrimiento:

K =  / 2 = Valor absoluto de (1 - 0) / 2

Cuando cualquier estadístico C+ y C- excede el intervalo de decisión H, se considera al proceso fuera de control. Un valor razonable para H es cinco veces el valor de.

Por ejemplo si 0 = 10, n=1,  = 1, y asumiendo que se quiere detectar un corrimiento de 1 = 1, se tiene: 1 = 10 + 1 = 11 K = ½ = 1/2 H = 5 = 5



Ci  max 0, xi  10.5  C i1



Ci  max 0,9.5  xi  C i1





Para el caso de i=1, con xi = 9.5 se tiene:

C1  max0,9.45  10.5  0  0 C1  max0,9.5  9.45  0  0.05

Para el caso de i=2, con xi = 7.99 se tiene:

C1  max0,7.99  10.5  0  0 C1  max0,9.5  7.99  0.05  1.56

Si N+ y N- indican los periodos en que las sumas no han sido cero, se obtiene la tabla de la página siguiente:

De la tabla de Cusum Tabular se observa que en el periodo 29 su C 29+ fue de 5.28, lo que sugiere una situación fuera de control, usando el contador N+ cuyo valor es 7, indica que el último punto en control fue el 29 – 7 = 22, de tal forma que el corrimiento ocurrió entre el periodo 22 y 23.

También se puede obtener una presentación gráfica de esta carta, denominada Carta de Estatus de Cusum, graficando Ci+ y Ci- contra el número de muestra. Esto da una idea gráfica al operador del desempeño del proceso.

En forma similar a las cartas Cusum, se debe detener el proceso, identificar la causa asignable o especial, tomar acción correctiva e iniciar de nuevo la Cusum Tabular.

Cuando el proceso se corre, la nueva media  puede estimarse de:

C i   0  K   N

, si

C i  H

  0  K 

Ci N

, si

C i  H



En el ejemplo, en el periodo 29 con C 29 = 5.28, la nueva media del proceso es,

  10  0.5 

5.28  11.25 7

Esto es importante saberlo, por si el proceso tiene alguna forma de ajuste.

Cuando se utiliza un tamaño de subgrupo mayor a 1, en las fórmulas anteriores se debe remplazar a xi por y  por la x =



xi

, aunque se recomienda usar un tamaño de muestra 1 con frecuencia de muestreo mayor

n que para el equivalente de Shewart.

La carta Cusum tabular también se puede utilizar para un solo lado con C + o C-.

CARTA DE CONTROL DE MEDIAS MOVILES EXPONENCIALMENTE PONDERADAS (EWMA)

El desempeño de esta carta, es equivalente al de sumas acumuladas, con n=1.

Su estadístico se define como sigue:

z i  xi  (1   ) z i 1 Donde 0