Tarea 5 Matematica 1

UNIVERSIDAD ABIERTA PARA ADULTOS (UAPA)

Asignatura: Matemática 1 Tema: TAREA 3 Facilitadora: Faustino Camilo Participante: Johandry Berroa Rodríguez

Matricula: 16-1245

Fecha: 17/11/2016

1. INVESTIGUE EN LA WEB Y EN OTRAS FUENTES ACERCA DE LOS SITEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y SUS APLICACIONES EN LA VIDA COTIDIANA. Sistemas de ecuaciones lineales Las actividades propuestas favorecen la compresión del concepto de sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas a través de la resolución por el método de reducción. Sistemas de ecuaciones lineales 1. Interpretación gráfica Un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas tiene la siguiente la forma:

Donde cada una de las ecuaciones corresponde a la ecuación de una recta. Determinar la solución del sistema, es hallar un punto que satisfaga ambas ecuaciones, esto es, hallar el punto donde se intersectan ambas rectas. Gráficamente, la situación es la siguiente:

SISTEMA DE ECUACIONES EN LA VIDA COTIDIANA APLICACION DE SISTEMA ECUACIONES Método de Gauss en la Vida Real

Concepto : El método de Gauss es un conocido algoritmo matemático que permite resolver sistemas de ecuaciones. Consiste en transformar el sistema en otro equivalente pero que esté escalonado (la primera ecuación tiene una incógnita, la segunda dos y así sucesivamente), de forma que pueda ser resuelto con mayor facilidad.

2. DEFINIR Y DAR DOS CONFORMAN EL TEMA.

EJEMPLOS

DE

LOS

TERMINOS

QUE

Ejemplo: Resuelve el sistema de ecuaciones:

Solución: Multiplicando la segunda ecuación por 2, obtenemos:

Sumando ambas ecuaciones, para eliminar una de las

variables, se obtiene: 7x = 21

x=3

Reemplazando este valor en cualquiera de las ecuaciones iniciales, por ejemplo en la segunda, tenemos: 4 · 3 + 2y = 16

y=2

Por lo tanto la solución del sistema es el punto de coordenadas (3, 2). Para ejercitar con problemas que se resuelven utilizando sistemas de ecuaciones, consulta el sitio: (59 ejercicios propuestos)

EJEMPLO: 3x +2y + z = 1 5x +3y +4z = 2 x +y -z =1

Además los sistemas de ecuaciones son muy útiles en geometría. Un conjunto de ecuaciones de rectas y planos puede resolverse mediante el método de Gauss para calcular sus posiciones relativas en el plano o el espacio. Y existen muchos casos en la vida real en los que es necesario el uso de cálculos geométricos, desde la arquitectura al dibujo. Ejemplo en la Vida Cotidiana :

1.- Analizar el flujo de tráfico en una red de calles que se cruzan unas con otras.

Conociendo el porcentaje de coches que suelen pasar de una calle a otra en cada intersección, se puede montar un sistema de ecuaciones lineales que, siendo resuelto mediante el método de Gauss, permite hacer un cálculo de la cantidad de tráfico que va a soportar cada calle y tomar las medidas oportunas: 3. RESOLVER CORRECTAMENTE VARIOS PROBLEMAS SOBRE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. Mueve las variables a diferentes lados de la ecuación. ,4x + 2y = 8, 4x = 8 - 2y. Divide ambos lados de la ecuación para “hallar x”. 4x = 8 - 2y (4x)/4 = (8/4) - (2y/4) x = 2 - ½y Reemplázalo nuevamente en la otra ecuación. 

, Sabiendo que x = 2 - ½y,



La segunda ecuación que aún no has alterado es 5x + 3y = 9.



En la segunda ecuación, reemplaza x con "2 - ½y": 5(2 - ½y) + 3y = 9. Halla la variable restante. 5(2 - ½y) + 3y = 9 10 – (5/2)y + 3y = 9 10 – (5/2)y + (6/2)y = 9 10 + ½y = 9 ½y = -1 y = -2 Utiliza la respuesta para hallar la otra variable. Sabiendo que y = -2, Una de las ecuaciones originales es 4x + 2y = 8 (puedes utilizar cualquier ecuación para este paso). Coloca -2 en lugar de y: 4x + 2(-2) = 8.

4x - 4 = 8 4x = 12 x=3