Tarea 4

 

Tarea 4. Probabilidad 2. Carrera: Curso:

Metodología estadística.

Nombre del módulo:

Módulo 2.: Probabilidad

Instrucción: Resuelve los siguientes ejercicios de acuerdo a las indicaciones de cada uno de estos.  

1. Resu Resuelve elve lo los s sigu siguiente ientes s prob problemas lemas d de e pro probabi babilidad lidad.. a. Rem Remíta ítase se a la ttabl abla a si sigui guient ente: e: Causas del fallecimiento Cáncer Cardiopatía 135 310 55 155

Otra 205 140

Fumador No fumador   b. Si se esc escoge oge a aleato leatoriame riamente nte uno de los 1000 sujet sujetos, os, c calcul alcule e la probabilidad de que: a) murió por cardiopatía o por cáncer cáncer.. b) murió por otra causa o cáncer cáncer.. c.

Real Realiza iza una tabla d donde onde s se e tenga lla a prob probabilid abilidad ad de ca cada da eve evento, nto, y se aplique la fórmula correspondiente al tema de probabilidad mutuamente excluyente.

a) P(cardiopatía U Cá Cáncer ncer ) = P (Cardiopatía) + (Cáncer) P (Cardiopatía)= (Cardiopatía)= 310/1000 + 155/1000 = 465/1000 = 0.46 * 1 100 00 = 46.5% P (Cáncer) = 135/1000 + 55/1000 = 190/1000 = 0.19 * 100 = 19% P (a)(cardiopatía U Cáncer ) = 65.5% b) P(otra causa U Cáncer) = P(otra causa) + (Cáncer) P (Otra Causa)= 205/1000 + 140/1000 = 345/1000 = 0.34 * 100 = 3 34.5% 4.5% P (Cáncer) = 135/1000 + 55/1000 = 190/1000 = 0.19 * 100 = 19% P(b)(otra causa U Cáncer) = 53.5%   Interpreta el resultado obtenido en cada inciso. P (a)(ca (a)(cardi rdiopa opatía tía U C Cánc áncer er ) = 65 65.5% .5%

P(b P(b)(o )(otra tra c caus ausa a U Cán Cáncer cer)) = 53. 53.5% 5%

 

2.

a. Para la ext extracc racción ión de dos n naipes aipes d de e un mazo ba barajad rajado, o, enc encuentra uentra la probabilidad de que la primera carta sea un as, y la segunda, un rey. rey. Es decir,, determine P(as y rey). (Suponga que la primera carta no se decir devuelve al mazo, antes de sacar la segunda.)   b. Realiz Realiza a una tabl tabla a donde s se e tenga la p probab robabilidad ilidad d de e cada ev evento, ento, y se aplique la fórmula correspondiente al tema de probabilidad intersección de eventos.

P (as) = 4/52 = 2/26 = 1/13 = 0.076 = 7.69% P (Rey) = 4/51 = 2/25.5 = 1/12.75 = 0.078 = 7.84

c. Int Interp erpret reta a el rresu esulta ltado do o obte btenid nido. o.

P (as) = 7.69%

P(Rey) = 7.84%

3. a. Calcu Calcula la la probab probabilidad ilidad de ob obtener tener cu cuatro atro ases co consec nsecutivo utivos s cuand cuando o se sacan con reemplazo reemplazo (esto es, cada vez que sa sacas cas la baraja la regresas para sacar la siguiente), cuatro naipes de un mazo barajado. b. Llen Llena a la tabla sig siguient uiente e para que pu puedas edas ca calcula lcularr la probab probabilidad ilidad..

P(a) P(aa) P(aaa) P(aaaa) P(a y aa y aaa y aaaa)

52 2/52 3/52 4/52 1/52 + 2/52 + 3/52 + 4/52

c. Res Result ultado ado de la p prob robab abilid ilidad. ad. P= (obtener cuatro ases) = 19% d. Cómo interp interpretas retas el resul resultado tado obten obtenido. ido. P (a) = 0.019 + 0.038 + 0.057 + 0.076 = 0.19 *100= 19%

 

4. a. El depa departamen rtamento to de sal salud ud info informa rma una ttasa asa de dell 10% pa para ra el vir virus us VIH en la población considerada considerada “en riesgo”, y una tasa del 3% para la población general. Los ensayos de laboratorio para el virus VIH hoy día son correctos el 95% de las veces. Con base en estos resultados, si escogemos aleatoriamente 5000 personas que están en riesgo y 20,000 personas de la población general, esperamos los resultados que se resumen en la siguiente tabla:

Muestra de la población en riesgo Resultado de prueba VIH Infectados con virus VIH No infectados con VIH Totales

Muestra de la población general

Positivo

Negativo

Positivo

Negativo

Totales

475

25

57

3

560

225

4275

997

18943

24,440

700

4300

1,054

18946

25,000

b. Cons Considera idera só sólo lo la mues muestra tra en riesg riesgo o y calcu calcula la la proba probabilid bilidad ad de que una una persona tenga el virus VIH, dado que el resultado de la prueba de VIH fue positivo. P= (Población en riesgo) = (Muestra positivo) + (muestra Negativo) = (muestra positivo) = 700 = (muestra negativo) = 4300 = (700) + (4300) = 5000 * 10% = 500 P= Muestra de la población en riesgo es de 500 P= (Población General) = (Muestra positivo) + (muestra Negativo) = (muestra positivo) = 1054 = (muestra negativo) = 18946 = (1054) + (18946) = 20,000 * 3% = 600 P= Muestra de la población General es de 600 c. Res Result ultado ado de la p prob robab abilid ilidad ad P= 67.8% de que una persona tenga el virus VIH d. ¿Cómo inter interpreta pretas se ell res resultad ultado oo obteni btenido? do? P = (Muestra Población en Riesgo)= (Infectados) + (No infectados) = (Infectados) = (475) + (No Infectados) = (225) = 700 = 475/700 = 0.678 * 100% = 67.8%

 

5. a. En una eta etapa pa de la pro producc ducción ión de un art artículo ículo se a aplica plica s soldad oldadura ura y para eso se usan tres diferentes robots. La probabilidad de que la soldadura sea defectuosa varía para cada uno de los tres, tr es, así como la proporción de artículos que cada uno procesa, de acuerdo a la siguiente tabla.

Robot  A B C

Defectuosos 0.002 0.005 0.001

Artículos procesados 18% 42% 40%

b. Si tomo un art artículo ículo al az azar ar y result resulta a con defe defectos ctos en la s soldad oldadura, ura, ¿c ¿cuál uál es la probabilidad de que haya sido soldado por el robot C? P= ( C ) + ( A ) + ( B ) = 100 % = ( B )+ (A) = 42 + 18 = 60 P= ( C /A∩B) = 40/60= 0.66= 66.%

c. Ident Identificar ificar ca cada da uno de lo los s términ términos os de la fórmu fórmula la del T Teorem eorema a de Baye Bayes. s. 0,18   0.18

A 0,82 0,42

  0.42

B 0,58 0,40

  0.40

C

0,60

d. Susti Sustituye tuye los v valore alores s en la fór fórmula mula de Ba Bayes. yes.   (0.60)(0.40) (0.82)(0.18)+(0.58)(0.42)+(0.60)(0.40) = 0.62

e. Enc Encuen uentra tra la pro probab babilid ilidad ad P ( C ) = 62% f. ¿Có ¿Cómo mo iinte nterpr rpreta etas se ell re resu sulta ltado do o obte btenid nido? o? P( C )= 62% De que haya sido soldado por C