Tarea 4

 

PNKS@RYKHJH X@INKIJ H@ DJNJBK X`dj7 Cunhjd`ntos h` Djt`dêtkij Obg`tvo7 R`jlkzjr los skeuk`n`s `g`rikikos ion r`sp`io j lj unkhjh 8

Jludno7 Wjdbrjno Jludno7  Wjdbrjno Vjrrjej D`ljnk` Ksjb`l.

Vroc`sor7 @hwjrh Vroc`sor7  @hwjrh Eutërr`z Njvkj, Dsi.

Jskenjturj7 Cunhjd`nos Jskenjturj7  Cunhjd`nos Dj`dêtios.

262:-2622

 

Xjr`j 8 Jskenjturj7 Cunhjd`ntos h` Djt`dêtkij Pnkhjh 87 H`rkvjikùn :) Lj cunikùn qu` doh`lj `l dovkdk`nto r`itklän`o, o h`spljzjdk`nto, j ji`l`rjikùn 9

ionstjnt` `n unj hkr`iikùn, h` un jutodùvkl qu` s` hkrke` j lj sk`rrj `s  H ( t ) 40 + t +

sjb`dos qu` lj v`loikhjh `s v ( t )4

t 

9

. Yk

hH ( t )   . ¿iuêl s`räj lj v`loikhjh h`l v`mäiulo j los :6 ht 

s`eunh s`eu nhos os h` mjb`r mjb`r iod`nzj iod`nzjho ho `l vkjg`? vkjg`? (sjbk`n (sjbk`nho ho qu`

t

`s `l tk`dpo `n s`eunhos, lj

v`loikhjh v s` dkh` `n d`tros por s`eunho y `l h`spljzjdk`nto  H s` dkh` `n d`tros). 9

 H ( t ) 40 + t +

( t )4

t 

9

hH ( t ) ht 

9

t 

h ( 0 + t +  ) 9

v ( t )4

ht 

v ' ( t )4 t  + : 2

v ( :6 ) 4:6 + : 2

v ( :6 ) 4:6:

d s

cunikù kùn n h` iost iost`` djre djrekn knjl jl (` (`st stuh uhkj kjhj hj `n lj unkh unkhjh jh 2) h` unj unj `dpr `dpr`s `sj j h` 2) Lj cuni prohuiikùn h` zjpjtos h`p`nh` h`l iost` totjl y lj ijntkhjh h` zjpjtos cjbrkijhos iodo

 HIt  ID 4   , ho honh`  x

It

`s `l iost iost`` totj totjll h` pr proh ohui uikr kr  x zjp zjpjtos jtos,, qu` qu` vk`n` vk`n` hjho hjho por

2

It ( x )49 x + :6 x ¿iuêl s`räj `l iost` djreknjl h` prohuikr :6 zjpjtos? 2

It ( x )49 x + :6 x hi hi 2 4 9 x + :6 x hx hx hi hi 4  3 x + :6i hx hx ¿Iuêl s`räj `l iost` djreknjl h` prohuikr :6 zjpjtos?

 

hi hx 4:6

 43(:6)+:6456

9

2

Lj io iodp dpjú júäj äj h` v`ntj v`ntj h` r` r`log log`s `s Rol`x Rol`x tk tk`n `n`` unj unj ut utkl klkh khjh jh u ( x )4lnx + x ∙: x ( ) qu` h`p`nh` h` lj ijntkhjh h` r`log`s v`nhkhos x. Ijliul` lj h`rkvjhj h` lj cunikùn utklkhjh ion r`sp`ito j x y `vjl÷` ëstj `n x4266.

u ( x ) 4lnx + x

9

∙ : x

2

2

:

u ' ( x )4 +2 x + 9  x  x @vjlujnho `n  x 4266

u ( 266 )4 u ( 266 )4

 : 966  : 966

+ 2 ( 266 )+ + 866 +

  : 9

266

  : 9

266

u ( 266 )4 866.669 8) H`l `stuhko h` lj unkhjh : sjb`dos qu` lj cordj e`n`rjl h` ljs cunikon`s iujhrêtkijs `s ( )4  x 2+ +. Jh`dês, hjhj unj cunikùn poh`dos ijliuljr su hodknko y rjneo. @n `l ijso h` ljs cunikon`s iujhrêtkijs, `l rjneo s` pu`h` h`t`rdknjr d`hkjnt` `l iêliulo h`l vjlor dêxkdo o dänkdo, jh`dês h` ionskh`rjr sk iorr`sponh` j unj pjrêbolj jbk`rtj jbk`rt j mjikj jrrkbj o jbk`rtj mjikj jbjgo. Ijliul` Ijliul` `l `xtr`do h` lj cordj e`n`rjl h` lj cuni cunikùn kùn iu iujh jhrê rêtki tkij, j, y h`t` h`t`rd rdkn kn`` sk `s un dêxkd dêxkdo o o `s un dänk dänkdo do.. Gustk Gustkck ckqu qu`` su r`spu`stj

c   (( x )4 j x + bx + i 2

hy 2  j x + bx + i hx h' y   2 jx + i hx '  Y`eunhj h`rkvjhj

h ' ' y  2 jx + i 42 j hx ' ' 

 

@s un dänkdo, por qu` lj h`rkvjhj h` lj s`eunhj `s un vjlor posktkvo

0) Yk sjb`dos qu` `l ijpktjl cknjl h`spuës h`l iobro h`l knt`rës iodpu`sto

( )

n t  r  r q u` u` p je je j ` l b jn jn io io ` s Ic 4Iο ( : + )  y sk ijliu ijliu ljdo ljdos, s, lkd : + on n h` h` Iο `rt `s ho n n n→∞ ionoikhj iodo lj ijpktjlkzjikùn iontknuj. Ijliul` lj h`rkvjhj ion r`sp`ito j t h ` lj ijp ktjlkzjikùn ion tkn u j y `vjl÷ ` `n t keu jl j 0 jú os (su e`r`n ikj7

djnt`nej ljs ionstjnt`s iodo l`trjs). lkd n→∞

(  )  r :+ n

n t 

4 Iο `rt 

c   (( x )4 lkd I ο `

rt 

n→∞

c ' ( x )4 lkd ¿   ` rt  n→ ∞

c   (( x )4 r `

rt 

c  (0)4r r ` r (0)