Tarea 4 Algebra

Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica Tarea 4- Ejercicios de Geometría Analítica, Sumatorias y Productorias

Presentado por: Luis Padilla Código: 72.271.292

Tutor: Amalfi Galindo Grupo: 301301_475

Universidad Nacional Abierta y a Distancia (UNAD) Algebra, trigonometría y geometría analítica  Noviembre 2018

INTRODUCCIÓN

Con la realización de este trabajo se da solución a los diferentes ejercicios de Geometría Analítica, Sumatorias y Productorias, además se describe e interpreta analítica y críticamente los diversos tipos de secciones cónicas, la recta, sumatorias, a través del estudio teórico y el análisis de casos modelos, para que puedan ser utilizados como herramienta matemática en la solución a situaciones problema de cualquier campo social y académico.

Además hay que tener en cuenta que la geometría o llamada también la ciencia que combina el Algebra y la geometría ayuda a describir figuras geométrica planas desde el punto de vista algebraico y geométrico. Esto se podría resumir diciendo que, dada gráfica, se debe encontrar una ecuación que la describa matemáticamente, o dando el modelo matemático, hacer la figura que la muestre gráficamente.

OBJETIVOS



Participar de forma adecuada siguiendo las instrucciones de la guía de actividades unidad 3, resolviendo los ejercicios y dando a conocer las habilidades y aprendizaje de estos,  para todos tener participación y enseñanza.



Resolver y analizar cada uno de los ejercicios paso a paso como se realiza Geometría Analítica, sumatorias y productoras y luego dándoles solución en geogebra analizando las rectas y circunferencias.

DESARROLLO DE LA ACTIVIDAD 1. El administrador de una planta encuentra que el costo total necesario para manu facturar 50 unidades de cierto producto es de $500 y de 100 unidades es de $900. Suponiendo que la relación entre ambas variables es lineal, encontrar la ecuación que relaciona el costo y la producción. Solución: Y= mx+b El valor de la pendiente es:

El valor del intercepto es:

m  900−500 100−50  8 b900−8(100) 100

Por lo tanto, la ecuación de la recta es:

Y8x+100

Esta situación se puede representar con un diagrama de caja, en donde descomponemos el costo en partes:

Los componentes de la recta reciben nombres especiales en este caso:

Y = costo total  b = costo fijo m = costo marginal mx = costo variable

2. Supongamos que para vender $10,000 el costo total de una empresa es de $14,200 y para vender $40,000 es de $23,200. Suponiendo que la relación es lineal, encontrar la ecuación que relaciona ambas variables. El valor de la pendiente es:

m  23200−14200 40000−10000 0.3 El valor del intercepto es:

b14200−0.3(10000) 11200 Por lo tanto, la ecuación de la recta es:

y0.3x+11200

Esta situación se puede representar con un diagrama de caja, en donde descomponemos el costo en partes:

Los componentes de la recta reciben nombres similares a la relación costo-producción, con la única diferencia de que en este caso, el costo variable mx también se conoce como costo de ventas. En este caso, podemos definir la utilidad de la siguiente manera:

Utilidad = ingresos  –  egresos Utilidad = ventas –  costos U = X  –  Y Si la utilidad es positiva o mayor que cero (U > 0) tenemos una ganancia. Si la utilidad es negativa o menor que cero (U < 0) tenemos una perdida. Si la utilidad es cero (U=0), tenemos un punto de equilibrio

5. Un

servicio sismológico de Cali detectó un sismo con origen en el municipio de Pradera a 5km este y 3km sur del centro de la ciudad, con un radio de 4km a la redonda. ¿Cuál es la ecuación de la circunferencia del área afectada? ¿Utilizando esta ecuación, indica si afectó al municipio de Pradera? Solución: Para resolver este problema se tiene que la ecuación de la circunferencia es la siguiente:

(−ℎ) +(−)   ℎ  5    −3    4  (0,0) (,) (−5) +(− (−3))  16,ó    (0−5) +(0− (−3))  16 25+916 34 > 16,             

La órbita de la tierra es una elipse en uno de cuyos focos esta el sol. Sabiendo que el semieje mayor de la elipse es 148,5 millones de kilómetros y que la excentricidad vale 0,017. ¿Hallar la máxima y minima distancia de la tierra al sol? 6.

   Siendo: C= semidistancia focal a=semieje mayor Calculamos c:

∙   148,5  × 0,017   2,5245     148,5  − 2,5245   145,9755     148,5  + 2,5245   151,0245  9. La estación guardacostas B se encuentra situada 400 km, al este de la estación A. Un barco navega 100 km al norte de la línea que une A y B. Desde ambas estaciones se envían señales de radio simultáneamente a una velocidad de 290.000 km/seg. Si la señal enviada desde A llega al barco 0’001 segundo antes que la enviada desde B, localiza la posición del barco. ¿A qué distancia está de cada una de las estaciones? Solución:

 −  290000×0,001290  El barco estará situado en un punto, de ordenada 100, cuya diferencia de distancia a los puntos A y B será 290 km. Por lo tanto el barco estará en la hipérbola con focos A y B, y la diferencia de distancias a los focos igual a 2a=290 km Por otra parte la distancia focal será: 2c=400km

La ecuacion de la hipérbola buscada será:

 −   1,    −  200 −145 18975        : 21025 − 18975  1    100,: ≈ −179,18       : (−179.18 ,100)  +20,82 ≈ 102,14       :  √ √ 110000 +379,18  ≈ 392,14  

10. Un

túnel con arco parabólico en la carretera Cali – Buenaventura, tiene una altura máxima en su centro de 6,4 metros en su centro y su anchura al nivel del suelo es de 5,6 metros.

a) ¿A qué distancia del punto más bajo del cable se ubica el foco? (Distancia Focal)

b) Escriba la ecuación del perfil parabólico de acuerdo con el bosquejo realizado

c) ¿A qué distancia del centro la altura del túnel es de 4 metros? Solucion: Para resolver este problema se tiene que la ecuación de una parábola es la siguiente: (x - h) ² = 4*P*(y - k) Los datos son los siguientes: V (h, k) = (0, 6.4) P (x, y) = (2.8, 0) Sustituyendo: (2.8 - 0) ² = 4*P*(0 - 6.4) P = -0.3063 a) La distancia focal es de 0.3063 m. b) La ecuación de la parábola es: x² = -4*0.3063*(y - 6.4) c) Para y = 4, se tiene que: x² = -4*0.3063*(4 - 6.4) x = 1.714 m

15. En una institución educativa hay 6 cursos, denominados del 1 al 6. Para cada uno de los cuales hay 5 secciones de estudiantes.

Curso (i) /sección (j)

1

2

3

4

5

1

30

25

22

42

31

2

31

23

36

20

37

3

34

30

34

31

27

4

25

34

28

20

31

5

23

20

35

36

26

6

23

25

29

39

33

a) Usando la notación de sumatorias, el número total de estudiantes del curso 2 es:

5

n   j 1

2  j

Encuentre el número total de estudiantes para este curso, aplicando la definición de sumatoria.



∑ 31+23+36+20+37 = 

∑ 147 =

b) Identifique la notación de sumatorias que representa al número total de estudiantes que pertenecen a la sección 4.



∑ 42+20+31+20+36+39 = 

∑ 188 =

16. En un almacén hay 5 cajas registradoras codificadas con números del 1 al 5. Para un estudio de ventas durante una semana se llevó registro día a día del dinero recibido en cada caja. Los días se numeraron del 1 al 7.

a) Las ventas totales correspondientes al tercer día, se representan por: Utilice la definición de sumatoria para calcular las ventas totales del tercer día ∑

3 =

886386 + 943391 + 531938 + 828276 + 863514

=1 5 ∑

3 =

$4.053.508

b) Represente en notación de sumatorias, las ventas totales recibidas en la caja 4 ∑ 4 = 76176 + 1064021 + 828276 + 1091018 + 990094 + 675245 + 985183

=1 7 ∑ 4 = $5.710.007

=1

Una fábrica de juguetes, la cual es responsable de producir la muñeca de moda, ha diseñado un kit de guardarropa para esta muñeca, el cual está compuesto de tres vestidos: un azul, un gris y un negro; así como también de dos pares de zapatos: un par de color rojo y un par de color amarillo. ¿Cuántas formas de organizar la ropa para esta muñeca se puede lograr con este kit de guardarropa? 17.

En primer lugar se debe hacer un diagrama de árbol para identificar las posibles parejas

Una relizado el diagrama podemos notar que existen 6 formar de combinar el guardaropa de las muñecas y aplicando el principio de multiplicación se pude ve que exsietn 3 formas de seleccionar la ropa a y 2 formas de seleccionar los zapatos b asi =

∗

=

Verificación en Geogebra

18. Una permutación es un arreglo donde los elementos que lo integran y su orden no importa. Considere el siguiente conjunto: {a,b,c,d}. ¿Cuántas permutaciones de tres elementos pueden obtenerse de este conjunto? Realicemos el diagrama de árbol para este caso

Como se puede observar en el diagrama anterior k=4 J=3 m=2 entonces k*j*m = 4*3*3 = 24 arreglos

Verificación en Geogebra

CONCLUCIÓN

Al finalizar la conclusión del trabajo colaborativo obtuvimos lo siguiente que es muy importante verificar el resultado con Geogebra, esta nos permite tener una idea de la logica de las ecuaciones e inecuaciones. Tambien nos deja de enseñanza a trabajar en equipo para sacar adelante nuestros logros y metas.

BIBLIOGRAFÍA Andalón, J. (2010). Ecuación general de la recta. Real, M. ((2010)). Ecuación general de la recta. Real, M. (2010). Secciones Cónicas. rendón, J. (s.f.). Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. . Bogotá D.C.