Tarea 3. Tanque de Salmuera

 

Rafael Alejandro Loza García

Matrícula: B190659

Tarea 3. Resolución del problema del tanque con salmuera. Un tanque contiene inicialmente 1000 kg de una solución salina que contiene 10% de sal por unidad de masa. Una corriente incidente de solución salina contiene 20% de sal por unidad de masa, fluye hacia el tanque con una rapidez de 20 kg/min. La mezcla que se encuentra dentro del tanque se mantiene uniforme agitándola. Se extrae la solución salina del tanque por medio de un tubo de salida con una rapidez de 10 kg/min. Encuéntrese la cantidad de sal que contiene el tanque en un tiempo t, así como el tiempo transcurrido cuando la cantidad de sal que hay en e n el tanque es de 200 kg. Solución:

Exprésese el paso del flujo de solución salina por elemento diferencial de área en el volumen de control.

   ∬ ( ∙ ) = 10− 10 − 20 = −10 −10  

Para la acumulación de la solución salina se puede observar que:

 ∭ =       = −10    ( −10 −1 0  00)) = 0      − 1000  ( −10 00)) = 10   − 1000  ( −10 − 1000 00)) = 1100   

 

Rafael Alejandro Loza García

Matrícula: B190659

 = 1000 1000 10 10  Dicha expresión está dada para la cantidad en kg de solución salina total. Si se desea conocer la relación de sal en la solución a un tiempo t. t . Se puede resolver como sigue:

  =    [=]      10010  ó Para poder obtener la expresión que relaciona re laciona la cantidad de sal por minuto se recurre de nuevo al balance de masa por unidad de área.

  10  − (0.2)(20 )(20))  ∬ ( ∙ ) = 100010  ∭ =     =  [ [==]         Finalmente, el balance puede expresarse como:

    − 4    = 0  ∬ ( ∙ )    ∭   = 100  La cual es una ecuación diferencial lineal de primer orden que en su forma estándar queda re arreglada como:

      = 4   100 Resolviendo: El factor integrante de la ecuación es:

    () = ∫+   +))  () =  lnln((+ () = 100    Por lo tanto, la ecuación queda como:

 (100 100))   100)) = 4(100 Resolviendo por variables separables:

( (100 100)) = 4(100 100))  (100 100)) = ( (4004 4004))  (100 100)) = 400 400 22    

 = 400  400100  22    100    

 

Rafael Alejandro Loza García

Matrícula: B190659

 2((200 200) )        = 2 100 100