Tarea 3 Electro I - II2021

 

FS-0718: Electromagnetismo I II-2021 16 de setiembre de 2021 Fecha de entrega: 23 de setiembre de 2021

Problema 1 (15pts) Una esfera conductora de radio  a  es recubierta con una capa uniforme de grueso  l  hecha de material diel´ectrico ectrico con permitivida permi tividad d relativa re lativa   . Muestre que la capacitancia de la esfera se incremente en un factor de:    (a + l  + l)) n  =   (1) a a +  l  + l

Problema 2 (15pts)

 l y  b encierran Dos elect e lectrod rodos os ci cill´ındric ınd ricos os co conc´ nc´eentricos ntri cos d dee lar largo go l  y radios a radios  a y  y b  encierran un material cuya permitividad u al es la cil´ındro interno a   2   en el cilindro externo. C´ual var´´ıa linealmente con el radio de   1   en el cil´ var capacitancia del sistema? (no hay cargas libres en el diel´ectrico) ectrico)

Problema 3 (20pts) En la figura 1 se muestra una bloque grande de diel´ectrico ectrico que adquiri´ o una polarizaci´on on perpendicular a sus caras. (a) Mues Muestre tre que el campo debido a la polarizaci´ polarizaci´ on on   E p   es: E p  =



−P/0 ,

0,

 

  (dentro del bloque) bloque) (afue (afuera ra del bloque)

(2)

(b) Sea   E0  el campo aplicado que genera dicha polarizaci´on. on. Use la ecuaci´on on anterior para mostrar que el campo el´eectrico ctrico macrosc´oopico pico   E  en el die´ectrico ectrico es: E

=

1

  E0

1 + χ + χe

(3)

 

Figura 1

Problema 4 (20pts) Se construye un capacitor en paralelo, con dos capacitores de placas paralelas como se muestra en la figura 2, y donde la placa interna y la derecha se pueden mover libremente. Inicialmente, las dos placas externas se mantienen al mismo potencial. Ahora, las dos placas se desconectan y se aplica una fuerza F =  F 0ˆ i  que ocasiona que la placa derecha se desplaza una distancia x distancia  x  y mientras que la placa interna se desplaza x desplaza  x . Encuentra la fuerza que act´u uaa sobre la placa interna y la placa externa. 

Figura 2

2

 

Problema 5 (20pts)  a  y radio externo b El interior de un cascar´on on esf´eerico rico de radio interno interno a externo  b  se encuentra lleno con con dos materiales diel´ectricos ectricos como se muestra en la figura 3 (es decir la mitad con cada uno de los materiales).  1  y   a < r < b. b . Asuma  αr 2 para Los diel´ d iel´ectricos ectricos tienen permitividad permit ividades es  para a  y  2  y una densidad de carga ρ carga  ρ =  = αr que los campos camp os el´ectrico ectr icoss tien tienen en simetr´ sime tr´ıa ıa esf´erica. eri ca. −

ρ  =

αr 2 ,   if  r  r ≤ a αr 2 , a < r < b



−

(4)

(a) Determine las condicione condicioness de frontera frontera para  E  y   D en todas las superficies (r ( r  = a  =  a,,r  = b  =  b,, e interfaz entre diel´ diel ´ectrico ectr icoss ) (b) Obtenga Obtenga   E,D  y   P  en TODO el espacio. (c) Encuentre las densidades volum´ etricas etricas y superficiales de carga ligada.

Figura 3

Foro Tarea 3 (10pts) Realizar la actividad del foro 3.

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