Tarea 3 de Fenomenos de Transporte

 

UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA QUIMICA

 

TAREA N°3 EJERCICIOS DE FENOMENOS DE TRANSPORTE BIRD:  21.B2, 20B.8, 20C.4,20D.4  

CURSO: Transfrn!"a # Masa ALUMNO: $% $%r" r" C&r"s'"an C&ara L"(a!& CODIGO: )*+),3-*3DOCENTE: M.r/ P#r0 C0rn10 #2 Car"0 TACNA 4 PER5 )*+6

 

21.B2 Expr 21.B2 Expresione esiones s alter alternat nativa ivas s para para la densi densidad dad de fujo fujo turbul turbulent ento o de materia en masa. Buscar una expresión asintótica para la densidad de fujo tu turb rbul ulen ento to de mate materi ria a en masa masa para para tu tubo bos s circ circula ularres la larg rgos os con con una una cond co ndic ició ión n límit límite e de dens densid idad ad de fujo fujo de masa masa cons consta tant nte e en la par pared. ed. Supóngase que la transerencia neta de materia a travs de la pared es peque!a. a" Establecer un paralelismo con el mtodo para transmisión de calor en fujo laminar de #1$.% para escribir.

∏ ( ξ , ζ ) = −  j ωD − ρ ω D  

A

A1

 Ao

AW 

= C  1ζ + ∏ ∞ ( ξ ) + C 2 

ξ  =  = r D ζ   = (  z D )   Re Sc ω  A1 ' es la racción de masa de entrada (' ) &onde &ond e '  j Ao  es la densidad del fujo de masa interracial de ( en el fuido. S*+,-*/ Expresione Expr esiones s alter alternat nativa ivas s para para el fujo fujo de masa masa turbul turbulent enta. a. Busqu Busqu una expresión asintótica para el fujo de masa turbulenta para tubos circulares largas ) una condición de contorno del constante fujo de masa de la pared. (sumir transerencia neta de masa a travs de la pared es insigni0cante. El enoq enoque ue para paralel lelo o al fujo fujo de trans transer erenc encia ia de calor calor lamina laminarr en #1$.% #1$.% escrito queda 

∏ ( ξ ,ζ )  = C ζ + ∏ 1

∞( ζ

) +  C 2

C 1  =  4

) demostrar que

∏= −(ω

 A

− ω Ao ) (  j Ao D ρ DAW  ) ;ξ = r

D ;ζ

= (  z

D ) Re Sc

 ) el subíndice $ (quí indica que las condiciones en la pared. Esto se da en la Sección 1$.% b"+uego utili3ar la ecuación de continuidad de la especie ( para obtener.

−4

v z  v z 

 d  ∞ Sc  µ (t )  = × ×1 + (t ) × ÷ ξ × ∏ ×  ξ d ξ  Sc µ   dξ     1

d

t

Sc ( )

=  µ (t ) ρ D(t )  AB

 . Esta ecuación debe integrarse con las condiciones

&onde límite de que

∏

ξ   = =0

∞

 es 0nito para

d

 )

∏

∞

d   ξ ξ   = −1

ξ   = = 1/ 2  para

S*+,-*/ ,sando ,san do la ecua ecuaci ción ón de cont contin inui uida dad d de la espe especi cie e ( en coor coorde dena nada das s cilíndricas

 

 1 ∂  ∂ω A  1 ∂2ωA ∂ 2ω A   ∂ω A ∂ω A υ θ  ∂ω A ∂ω A     + υr + + υ z ÷ = ρ  DAB  ×  r ÷ + 2 × 2 + 2  +r A  ρ  θ t r r ∂ ∂ ∂ ∂z      r ∂r  ∂r   r ∂θ  ∂z       4onga onga estos estos resulta esultados dos en la ecuac ecuación ión de conti continui nuida dad d espec especies ies para para obtener

 d ∏ ∞ Sc  µ (t )  = ξ ×dξ ×1 +Sc(t ) ×µ ÷  ξ × d×ξ     1

v z 

−4

v z 

d

Esta ecuación es para ser integrado con las condiciones de contorno para

ξ  =  = 1 / 2  

∏

∞

 = 0

d

 )

∏

∞

d   ξ ξ   = −1

ξ  c" ntegrar una ve3 con respecto a 12

−

∏

d 

∞

d ξ 

=

1 − 4 v z  ξ ×d ξ  v z  2 ξ 

∫ 

 

 

Sc

ξ  1 +



Sc

µ ( t )

×

( t )

 µ 

S*+,-*/ 12

−

∏

d 

d ξ 

∞

=

Sc (t )

(quí

v 1 − 4  z  ξ ×d ξ  v z  2 ξ 

∫ 

   Sc µ (t ) ξ  1 + ( t ) ×   Sc  µ   

( t ) =  µ (t ) ρ D AW 

 para obtener

 

2$B.% (bsorción desde una burbuja pulsante. ,tili3ar los resultados del ejemplo 2$.156 para calcular 7t" ) /($7t" para una burbuja cu)o radio experimenta una pulsación de onda cuadrada 

= R1 r s = R2

para 2n < ω t < 2n + 1

r s

para 2n + 1 < ω t < 2n + 2

 

 

(quí 8 es una recuencia característica ) n9$'1'2':

= R1 r s = R2

para 2n < ω t

= R1 r s = R2

para 2n < ω t

r s

para

r s

para

< 2n + 1 2n + 1 < ω t < 2n + 2 < 2n + 1 2n + 1 < ω t < 2n + 2

 Solución (bsorción a partir de una burbuja puls;til a. El punto esencial aquí es el c;lculo de la integral en S1

= 4π R12

Eq. 2$'15 !, 333

 LR 2 vDim

; t 0

LR 2

> 2, !#

vDim

  -on la limitación de la duración introducido anteriormente. Esto a su ve3 signi0ca que T0

>>

2,!# ,!# 2

 R 2

3,!

 Dim

0 R 2 / Dim = 1, 0

= 2,  "10−3 cm2 / Dim   Entonces para líquidos típicos' con diusividad del orden de

10−5 cm 2 / s

 '

 

t0 >>   2, 2,  "1 "102 s = 4, 5 mi min

  mientras que para los gases con diusividades de ' digamos $'2< ' t0 >>   0,01s

 

20D.4 &ispersión de una pulsación anc=a en fujo axial laminar estacionario

en un tubo. tubo. En el prob problem lema a de disper dispersió sión n de Aa)lor a)lor'' consi considr drese ese una pulsación o impulso de soluto de la sustancia ( distribuida' que se introduce

 

en un tubo tubo de long longit itud ud + que que contie ntiene ne un fuid fuido o en fujo la lam mina inar estacionario. (=ora la condición límite de entrada es que

en t

= 0,

d  dt 

m A

=

f (t )  

-on las mismas restricciones de diusión despreciable a travs de la entrada ) sali salida da del del tu tubo bo que que en el prob proble lema ma 2$B. 2$B.C. C. /óte /ótese se a=o a=ora que que cada cada elemento de soluto actKa independiente todos los dem;s. a" ,tili ,tili3a 3arr el result esultad ado o del del pr prob oble lema ma 2$B. 2$B.C C para para demo demost stra rarr que que la concentración de salida' est; dada por El enoque aquí es aprovec=ar la linealidad del problema ) para agregar solu so luci cio ones nes pond ponder era adas das de respu espues esta ta de impu impuls lsos os'' o u unc ncio ione nes s de transerencia' que se denominan =73't". 4ara nuestra situación la unción de transerencia es 2    υ   −   L t  1   ÷ ( L, t ) = e$p  −  4 Kt  ÷ 4π  Kt    

 f (t %) Sólo queda a=ora para ponderar pulsos dierenciales dierenciales individuales' por cada uno introducido en un momento el tiempo cero en cuando observador

d  dt 

m A

=

f (t )

t %

t 

'

' ) a!adirlos a la integración desde

.

en t =  0

+a respue respuesta sta a una entrad entrada a de la masa masa mi ' agregó sobre un ;rea de la sección transversal transversal de la columna (' en un corto período de tiempo es sólo

( mi A)   ( L, t )  +a masa de soluto por unidad de ;rea puede a su ve3 ser escrito como

dmi  A

=  ρ A & 0,t % υ  dt % =

fdt % 

4ara 4a ra la concentra concentración ción uniorm uniorme e sobre sobre la sección sección transver transversal sal de entrada. entrada. Jesumen' o integrando m;s especí0camente en el intervalo inters' conduce entonces directamente a la solución sugerida de tiempo de

 

 ( L, t ) =

 ( L, t ) =

  L− υ  t ′  e$p  −   4 Kt ′ t % 

1

1

4π  K

  L− υ  t ′ e$p  −  4 Kt ′  

1 4π  K

  ÷ d  t ′ ÷  

2

  ÷   dt ′

 

2

t %

 

Jeempla3ando las ecuaciones obtenidas

dmi  A

=  ρ A & L,t % υ  dt % =

 ρ  A &L ,t  =

1 4π  K

fdt % 

  L− υ  t ′ 2   ÷ e$p  −  4 Kt ′    ÷ dt ′  f (t ′) t %

ntegrando

 ρ  A &L ,t  =

  L− υ  t ′  e$p  −   4 Kt ′ t    f (t ′)   ∫  −∞

1

4π  K

t %

  ÷ ÷   dt ′

2

2

 ρ  A &L ,t  =

1 4π  K 

 f (t ′)     L− υ  t ′ e$p − −∞  4 Kt ′ t % t 

∫ 



t ′ = ( t − t %)  )

Jeempla3ando

 ρ  A &z = L =

1 4π 3 R 4 K 

t 

∫ 

−∞

 z = L

÷  dt   ′ ÷  

 

 f (t ′)     L− υ  z  ( t− t ′) e$p  −  4 K ( t − t ′ ) t − t ′ 

  ÷ dt   ′ ÷  

2

b" Especiali3ar este resultado resultado para para una pulsación cuadrada

 

 f

=

f0

para

0 < t < t0 ;

f

=0

para

t

> t 0

 f   Lorman Lorm an el pulso pulso cuadra cuadrado do solo solo =a) que sustit sustituir uir cambiar el límite inerior de integración a $.

  po por

2

 ρ  A &z = L =

1 4π 3 R 4 K  

t 

∫  0

 f 0 (t ′) e$ p  −  L− υ  z  ( t− t ′)  4 K ( t − t ′ ) t − t ′



÷  dt   ′ ÷  

 f  0  = ρ A0 υ   )