Tarea 2

FACULTAD CIENCIAS E INGENIERIA INGENIERIA DE SOFTWARE TAREA INDIVIDUAL: Práctica mediante problemas de ajuste de curvas y Grafos

AUTORES: • García Chiquito Nicole Estefanía

ASIGNATURA: Simulación y modelos matemáticos

DOCENTE: Mgs. Jhonny Ortiz Mata

CURSO: Sexto Semestre A1

PERÍODO: Noviembre 2022 a Marzo 2023

MILAGRO – ECUADOR

TAREA 3 LOS EJERCICIOS DEL 1 AL 6 DEBEN TENER LA GRAFICA DE DISPERSIÓN Y DEL MODELO AJUSTADO Ejercicio 1

a) Haga un diagrama de dispersión para los datos. b) Calcule e interprete el modelo de regresión. ¿Qué le dice este modelo sobre la relación entre GPA y las ofertas de trabajo? c) Si Steve tiene un GPA de 3.22, ¿Cuántas ofertas laborales pronostica usted que el recibirá?

Enlace del drive del Excel y el colaberaty: https://drive.google.com/drive/folders/1-om70I34LCjp44jpC825vxhjVVdabRmZ?usp=sharing

El modelo de regresión seria: 𝑦 = −0248063 + 1,2716159𝑋

El modelo de regresión lineal, da entender si Steve tiene un GPA de 3,22, el recibirá 3,8465 ofertas, que al redondear será 4 ofertas laborales Ejercicio 2

a) Haga un diagrama de dispersión para los datos. b) Compare e interprete el modelo de regresión. ¿Qué determina el profesor? c) ¿A cuántas clases faltaría usted si viviera a 3?2 millas del campus, según el modelo?

El modelo de regresión es: y̅ = 2.6471066 − 0.06974085x

Ejercicio 3

a) Haga un diagrama de dispersión para los datos. b) Calcule e interprete el modelo de regresión. ¿Qué le dice este modelo sobre la relación entre las tasas de interés y las ventas de vivienda? c) Si la tasa de interés es del 9.5%, ¿cantas casas se venderían de acuerdo con el modelo?

El modelo de regresión es: 𝑦 = 520.042067 − 27.429938𝑋

El modelo y con una tasa de interés del 9.5% se estarían vendiendo 295.36 casas.

Ejercicio 4 Ajuste los datos siguientes con el modelo de potencias (𝑦 = 𝑎𝑥 𝑚 ). Use la ecuación de potencias resultante para hacer el pronóstico de y en x = 9

𝑦 = 𝑎𝑥 𝑚 𝒍𝒏(𝒚) = 𝒍𝒏(𝒂) + 𝒎𝐥 𝐧(𝒙) 𝑦 = ln(𝑦) , 𝑎0 = ln(𝑎) , 𝑎1 = 𝑚, 𝑥 ∗ = ln(𝑥) 𝒆𝒂𝟎 = 𝒆𝒍𝒏(𝒂) → 𝒂 = 𝒆𝒂𝟎 𝑎 = 𝑒 𝑎0

𝑚 = 𝑎1

El pronostico de cuando x obtiene el valor de 9 es: 6.4514

Ejercicio 5 Ajuste a un modelo exponencial los siguientes datos

𝑦 = 𝑏𝑒 𝑚𝑥 𝒍𝒏(𝒚) = 𝒍𝒏(𝒃) + 𝐥 𝐧(𝒆𝒎𝒙 ) 𝒍𝒏(𝒚) = 𝒍𝒏(𝒃) + 𝐦𝐱 𝑦 = ln(𝑦) , 𝑎0 = ln(𝑎) , 𝑎1 = 𝑚, 𝑥 ∗ = x 𝒆𝒂𝟎 = 𝒆𝒍𝒏(𝒃) → 𝒂 = 𝒆𝒂𝟎 𝑎 = 𝑒 𝑎0

𝑚 = 𝑎1

Ejercicio 6 Dados los datos

Use regresión por mínimos cuadrados para ajustar

a) una línea recta

b) una ecuación de potencias

e) una ecuación de tasa de crecimiento de saturación 𝑦=

𝑚𝑥 𝑏+𝑚

1 𝑏1 1 = + 𝑦 𝑚𝑥 𝑚 𝑦′ =

1 1 𝑏 1 ; 𝑎0 = ; 𝑎1 = ; 𝑥 ∗ = 𝑦 𝑚 𝑚 𝑥

𝑏 = 𝑎1 ∗ 𝑚

𝑚=

1 𝑎1

d) una parábola

e) Grafique los datos junto con todas las curvas.

Ejercicio 7 En un estudio para examinar la relación entre el tiempo requerido para completar un proyecto de construcción y varias variables independientes pertinentes, un analista compiló una lista de cuatro variables que podrían ser útiles para predecir el tiempo de terminación. Estas cuatro variables eran el tamaño del contrato, x1 (en unidades de $1000), el número de días de trabajo adversamente afectados por el clima x2, el número de subcontratistas involucrados en el proyecto x4 y una variable x3 que midió la presencia (x3 = 1) o ausencia (x3 = 0) de una huelga de trabajadores durante la construcción. Se escogieron al azar 15 proyectos de construcción y se midieron cada una de las cuatro variables, así como el tiempo para terminar el proyecto

Utilizaremos la siguientes formula 𝑛𝑎0 + (∑ 𝑢𝑖 ) 𝑎1 + (∑ 𝑣 ) 𝑎2 + (∑ 𝑧𝑖 ) 𝑎3 + (∑ 𝑤 ) 𝑎4 = ∑ 𝑦𝑖 𝑖

𝑖

(∑ 𝑢𝑖 )𝑎0 + (∑ 𝑢𝑖2 )𝑎1 + (∑ 𝑢𝑖 𝑣𝑖 )𝑎2 + (∑ 𝑢𝑖 𝑧𝑖 )𝑎3 + (∑ 𝑢𝑖 𝑤𝑖 )𝑎4 = ∑ 𝑢𝑖 𝑦𝑖 (∑ 𝑣𝑖 ) 𝑎0 + (∑ 𝑣𝑖 𝑢𝑖 ) 𝑎1 + (∑ 𝑢𝑖2 ) 𝑎2 + (∑ 𝑣𝑖 𝑧𝑖 ) 𝑎3 + (∑ 𝑣𝑖 𝑤𝑖 ) 𝑎4 = ∑ 𝑣𝑖 𝑦𝑖 (∑ 𝑧𝑖 ) 𝑎0 + (∑ 𝑧𝑖 𝑢𝑖 ) 𝑎1 + (∑ 𝑧𝑖 𝑣𝑖 ) 𝑎2 + (∑ 𝑧𝑖2 ) 𝑎3 + (∑ 𝑧𝑖 𝑤𝑖 ) 𝑎4 = ∑ 𝑧𝑖 𝑦𝑖 (∑ 𝑤𝑖 ) 𝑎0 + (∑ 𝑤𝑖 𝑢𝑖 ) 𝑎1 + (∑ 𝑤𝑖 𝑣𝑖 ) 𝑎2 + (∑ 𝑧𝑖 𝑤𝑖 ) 𝑎3 + (∑ 𝑤𝑖2 ) 𝑎4 = ∑ 𝑤𝑖 𝑦𝑖

𝝁𝜸|𝒙𝟏, 𝒙𝟐, 𝒙𝟑, 𝒙𝟒 = 𝜷𝟎 + 𝜷𝟏𝒙𝟏 + 𝜷𝟐𝒙𝟐 + 𝜷𝟑𝒙𝟑 + 𝜷𝟒𝒙𝟒 𝝁 = −𝟏. 𝟓𝟖𝟖𝟕𝟎𝟐𝟏𝟗 − 𝟎.𝟎𝟎𝟕𝟖𝟒𝟐𝟓𝟒𝒙𝟏 +𝟎.𝟔𝟕𝟓𝟑𝟐𝟓𝟒𝟗𝒙𝟐 +𝟐𝟖.𝟎𝟏𝟑𝟒𝟐𝟏𝟔𝒙𝟑 +𝟑.𝟒𝟖𝟖𝟖𝟕𝟑𝟐𝟖𝒙𝟒 Ejercicio 8 Se realizó un experimento para estudiar el tamaño de los calamares consumidos por tiburones y atunes. Las variables regresaras son características de la boca del calamar. Los datos del estudio son los siguientes:

En el estudio las variables regresoras y la respuesta considerada son: • • • • • •

X1= longitud del rostral, en pulgadas X2= longitud de la aleta, en pulgadas X3= longitud del rostral a la cola, en pulgadas. X4= longitud de la cola a la aleta, en pulgadas. X5= ancho, en pulgadas. Y= peso en libras.

Estime la ecuación de regresión lineal múltiple. Para resolver este problema se planteó un sistema de 5 ecuaciones

𝝁𝜸|𝒙𝟏, 𝒙𝟐, 𝒙𝟑, 𝒙𝟒, 𝒙𝟓 = 𝜷𝟎 + 𝜷𝟏𝒙𝟏 + 𝜷𝟐𝒙𝟐 + 𝜷𝟑𝒙𝟑 + 𝜷𝟒𝒙𝟒 + 𝜷𝟓𝒙𝟓 𝝁 = −𝟔. 𝟒𝟒𝟒𝟑𝟑𝟓𝟒𝟗 + 𝟏.𝟕𝟕𝟏𝟗𝟒𝟖𝟕𝟑𝒙𝟏 −𝟑.𝟔𝟓𝟕𝟐𝟗𝟑𝟎𝟏𝒙𝟐 +𝟐.𝟒𝟏𝟏𝟎𝟖𝟐𝟓𝟕𝒙𝟑 +𝟓.𝟑𝟗𝟔𝟔𝟓𝟕𝟑𝟔𝒙𝟒 + 𝟏𝟒. 𝟔𝟐𝟎𝟓𝟐𝟔𝟓𝒙𝟓

Ejercicio 9 Se cree que la energía eléctrica que una planta química consume cada mes se relaciona con la temperatura ambiental promedio, x1, el número de días del mes, x2, la pureza promedio del producto, x3, y las toneladas fabricadas del producto, x4. Se dispone de datos históricos del año anterior, los cuales se presentan en la siguiente tabla.

a) Ajuste un modelo de regresión lineal múltiple usando el conjunto de datos anterior.

b) Prediga el consumo de energía para un mes en que x1 = 75˚F, x2 = 24 días, x3 =90% y x4 = 98 toneladas x1 x2 x3 x4

75 24 90 98

𝝁𝜸|𝒙𝟏, 𝒙𝟐, 𝒙𝟑, 𝒙𝟒 = 𝜷𝟎 + 𝜷𝟏𝒙𝟏 + 𝜷𝟐𝒙𝟐 + 𝜷𝟑𝒙𝟑 + 𝜷𝟒𝒙 𝝁 = −𝟏𝟎𝟐. 𝟕𝟏𝟑𝟐𝟑𝟔 + 𝟎. 𝟔𝟎𝟓𝟑𝟕𝟎𝟓𝟒𝒙𝟏 + 𝟖. 𝟗𝟐𝟑𝟔𝟒𝟒𝟐𝒙𝟐 + 𝟏. 𝟒𝟑𝟕𝟒𝟓𝟔𝟕𝟑𝒙𝟑 + 𝟎. 𝟎𝟏𝟑𝟔𝟎𝟗𝟑𝟏𝒙𝟒 𝝁 = −𝟏𝟎𝟐. 𝟕𝟏𝟑𝟐𝟑𝟔 + 𝟎. 𝟔𝟎𝟓𝟑𝟕𝟎𝟓𝟒(𝟕𝟓) + 𝟖. 𝟗𝟐𝟑𝟔𝟒𝟒𝟐(𝟐𝟒) + 𝟏. 𝟒𝟑𝟕𝟒𝟓𝟔𝟕𝟑(𝟗𝟎) + 𝟎. 𝟎𝟏𝟑𝟔𝟎𝟗𝟑𝟏(𝟗𝟖) U

287,56183

El consumo de energía para un mes es de 287,56183.

Ejercicio 10 Los siguientes datos reflejan información obtenida en 17 hospitales de la marina estadounidense ubicados en diversos sitios del mundo. Los regresores son variables de la carga de trabajo, es decir, conceptos que dan como resultado la necesidad de personal en un hospital. A continuación, se presenta una descripción breve de las variables: • • • • • •

y=horas de trabajo mensuales, x_1=carga diaria promedio de pacientes, x_2=exposiciones de rayos X mensuales, x_3=días-cama ocupados por mes, x_4=población elegible en el área/1000, x_5=duración promedio de la estancia de un paciente, en días.

Se planteo un sistema de 5 ecuaciones:

𝝁𝜸|𝒙𝟏, 𝒙𝟐, 𝒙𝟑, 𝒙𝟒, 𝒙𝟓 = 𝜷𝟎 + 𝜷𝟏𝒙𝟏 + 𝜷𝟐𝒙𝟐 + 𝜷𝟑𝒙𝟑 + 𝜷𝟒𝒙𝟒 + 𝜷𝟓𝒙𝟓 𝝁=𝟏𝟕𝟏𝟎.𝟕𝟔𝟕𝟗𝟒𝟔−𝟗.𝟔𝟐𝟒𝟖𝟔𝟕𝟔𝟐𝟐𝒙𝟏 +𝟎.𝟎𝟓𝟔𝟐𝟕𝟔𝟔𝟑𝟏𝒙𝟐 +𝟏.𝟑𝟕𝟕𝟏𝟖𝟔𝟖𝟒𝟏𝒙𝟑 −𝟑.𝟗𝟖𝟖𝟏𝟒𝟑𝟓𝟖𝟔𝒙𝟒 − 𝟑𝟓𝟖. 𝟎𝟎𝟐𝟕𝟕𝟎𝟖𝒙𝟓

Ejercicio 11 Determina si los siguientes grafos son isomorfos. Justifica tu respuesta.

E

H

Vértices y Aristas 𝑉(𝐸) = {𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑} = 4 𝐸(𝐺) = {𝑎, 𝑏, 𝑎𝑑, 𝑎𝑐, 𝑏𝑐, 𝑏𝑑, 𝑐𝑑} = 6 𝑉(𝐻) = {𝑎′ , 𝑏 ′ , 𝑐 ′ , 𝑑 ′ } = 4 𝐸(𝐻) = {𝑎′ 𝑏 ′ , 𝑎′ 𝑐 ′ , 𝑎′ 𝑑′ , 𝑏 ′ 𝑐 ′ , 𝑏 ′ 𝑑′ , 𝑐 ′ 𝑑 ′ } = 6 Grado 𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜(𝑎) = 3

𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜(𝑎′ ) = 3

𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜(𝑏) = 3

𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜(𝑏 ′ ) = 3

𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜(𝑐) = 3

𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜(𝑐 ′ ) = 3

𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜(𝑑) = 3

𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜(𝑑 ′ ) = 3

Puedo decir que los grafos si son isomorfos dado por que ambos tienen los mismo vértices y aristas he incluso la suma de los grados de cada grafo son iguales.

E

H

Vértices, Aristas y Grados En este caso calculamos manualmente los vértices, aristas y grados coincidentes. Donde en la gráfica E hay 8 vértices, 10 aristas tiene 10 grados, en la gráfica H Con 8 vértices, 10 aristas, tiene 10 grados. En resumen, si cumplen con sus características, y por lo tanto es un gráfico isomorfo.

Ejercicio 12 Halle el grado del grafo mediante la suma de los grados de cada vértice.

𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜(0) = 1 𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜(2) = 1 𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜(4) = 1 𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜(6) = 1 𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜(8) = 0 𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜(10) = 1

𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜(1) = 3 𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜(3) = 3 𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜(5) = 1 𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜(7) = 2 𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜(9) = 2 𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜(11) = 1

Grado del grafo 𝟏 + 𝟑 + 𝟏 + 𝟑 + 𝟏 + 𝟏 + 𝟏 + 𝟐 + 𝟎 + 𝟐 + 𝟏 + 𝟏 = 𝟏𝟕

El grado del grafo, con su sumatoria es 17

Ejercicio 13 Hallar la matriz de adyacencia e incidencia.

Matriz De Adyacencia

A B C D E F G H I P Q

A 0 1 0 6 0 0 0 0 0 2 0

B 1 0 2 5 3 9 0 0 0 0 0

C 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 9

D 6 5 0 0 1 0 7 2 0 8 0

E 0 0 0 1 0 6 0 4 0 0 0

F 0 9 7 0 6 7 0 3 1 0 2

G 0 0 0 7 0 0 0 9 0 1 0

H 0 0 0 2 4 3 9 0 1 0 0

I 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 4

P 2 0 0 8 0 0 1 0 0 0 0

Q 0 0 9 0 0 2 0 0 4 0 0

Matriz De Incidencia

A B C D E F G H I P Q

a1 a2 a3 a4 a5 a6 2 0 0 1 6 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 6 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 8 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0

a7 0 5 0 5 0 0 0 0 0 0 0

a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 a15 a16 a17 a18 a19 a20 a21 a22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 9 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 7 0 9 0 0 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 3 6 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 0 6 0 3 0 7 1 0 2 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 9 0 0 0 0 4 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9 2 4

Ejercicio 14 Determine si los siguientes grafos son eulerianos o admiten un recorrido euleriano abierto. Determine si son hamiltonianos o admiten un camino hamiltoniano abierto. Justifique la respuesta

• • • •

• • •

Ciclo Eureliano: En este grafo no tiene el ciclo Eureliano, dado que no todos los vértices son grado par Recorrido Eureliano: En este grafo si tiene recorrido Eureliano, por que tiene dos vértices de grado impar Ciclo Hamiltonianos: En este grafo, se obtiene el ciclo, por que sus dimensiones de cada vértice son >=2 Camino Hamiltonianos: En este grado los vértices, recorren solo una vez en sus vértices.

Ciclo Eureliano: En este grafo si tiene el ciclo Eureliano, dado que sus vértices son grado par Recorrido Eureliano: En este grafo no tiene recorrido Eureliano, por que tiene dos vértices de grado impar Ciclo Hamiltonianos: En este grafo, se obtiene el ciclo, por que sus dimensiones de cada vértice son >=2

•

Camino Hamiltonianos: En este grado los vértices, recorren solo una vez en sus vértices.

•

Ciclo Eureliano: En este grafo no tiene el ciclo Eureliano, dado que sus vértices no son grado par Recorrido Eureliano: En este grafo no tiene recorrido Eureliano, por que tiene dos vértices de grado impar Ciclo Hamiltonianos: En este grafo, se obtiene el ciclo, por que sus dimensiones de cada vértice son >=2. Camino Hamiltonianos: En este grado los vértices, recorren solo una vez en sus vértices.

• • •

• Ciclo Eureliano: En este grafo no tiene el ciclo Eureliano, dado que sus vértices no son grado par • Recorrido Eureliano: En este grafo no tiene recorrido Eureliano, por que tiene dos vértices de grado impar • Ciclo Hamiltonianos: En este grafo, se obtiene el ciclo, por que sus dimensiones de cada vértice son >=2 • Camino Hamiltonianos: En este grado los vértices, recorren solo una vez en sus vértices.

• Ciclo Eureliano: En este grafo no tiene el ciclo Eureliano, dado que sus vértices no son grado par • Recorrido Eureliano: En este grafo si tiene recorrido Eureliano, por que tiene dos vértices de grado impar • Ciclo Hamiltonianos: En este grafo, no tiene el ciclo, por que sus dimensiones de cada vértice son >=2 • Camino Hamiltonianos: En este grado los vértices, recorren solo una vez en sus vértices.

• •

Ciclo Eureliano: En este grafo no tiene el ciclo Eureliano, dado que sus vértices no son grado par Recorrido Eureliano: En este grafo si tiene recorrido Eureliano, por que tiene dos vértices de grado impar

• •

• • • •

• • • •

• • • •

Ciclo Hamiltonianos: En este grafo, no tiene el ciclo, por que sus dimensiones de cada vértice son >=2 Camino Hamiltonianos: En este grado los vértices, recorren solo una vez en sus vértices.

Ciclo Eureliano: En este grafo no tiene el ciclo Eureliano, dado que sus vértices no son grado par Recorrido Eureliano: En este grafo no tiene recorrido Eureliano, por que no tiene dos vértices de grado impar Ciclo Hamiltonianos: En este grafo, no tiene el ciclo, por que sus dimensiones de cada vértice son >=2 Camino Hamiltonianos: En este grado los vértices, recorren solo una vez en sus vértices.

Ciclo Eureliano: En este grafo no tiene el ciclo Eureliano, dado que sus vértices no son grado par Recorrido Eureliano: En este grafo no tiene recorrido Eureliano, por que no tiene dos vértices de grado impar Ciclo Hamiltonianos: En este grafo, no tiene el ciclo, por que sus dimensiones de cada vértice son >=2 Camino Hamiltonianos: En este grado los vértices, no recorren todos, solo una vez en sus vértices.

Ciclo Eureliano: En este grafo no tiene el ciclo Eureliano, dado que sus vértices no son grado par Recorrido Eureliano: En este grafo no tiene recorrido Eureliano, por que notiene dos vértices de grado impar Ciclo Hamiltonianos: En este grafo, no tiene el ciclo, por que sus dimensiones de cada vértice son >=2 Camino Hamiltonianos: En este grado los vértices, no recorren todos, solo una vez en sus vértices.

• • • •

• • • •

• • • •

Ciclo Eureliano: En este grafo no tiene el ciclo Eureliano, dado que sus vértices no son grado par Recorrido Eureliano: En este grafo si tiene recorrido Eureliano, por que tiene dos vértices de grado impar Ciclo Hamiltonianos: En este grafo, no tiene el ciclo, por que sus dimensiones de cada vértice son >=2 Camino Hamiltonianos: En este grado los vértices, si recorren todos, solo una vez en sus vértices.

Ciclo Eureliano: En este grafo no tiene el ciclo Eureliano, dado que sus vértices no son grado par Recorrido Eureliano: En este grafo no tiene recorrido Eureliano, por que no tiene dos vértices de grado impar Ciclo Hamiltonianos: En este grafo, si tiene el ciclo, por que sus dimensiones de cada vértice son >=2 Camino Hamiltonianos: En este grado los vértices, si recorren todos, solo una vez en sus vértices.

Ciclo Eureliano: En este grafo no tiene el ciclo Eureliano, dado que sus vértices no son grado par Recorrido Eureliano: En este grafo no tiene recorrido Eureliano, por que no tiene dos vértices de grado impar Ciclo Hamiltonianos: En este grafo, si tiene el ciclo, por que sus dimensiones de cada vértice son >=2 Camino Hamiltonianos: En este grado los vértices, si recorren todos, solo una vez en sus vértices.

• Ciclo Eureliano: En este grafo no tiene el ciclo Eureliano, dado que sus vértices no son grado par • Recorrido Eureliano: En este grafo no tiene recorrido Eureliano, por que no tiene dos vértices de grado impar • Ciclo Hamiltonianos: En este grafo, si tiene el ciclo, por que sus dimensiones de cada vértice son >=2

•

Camino Hamiltonianos: En este grado los vértices, si recorren todos, solo una vez en sus vértices.

•

Ciclo Eureliano: En este grafo no tiene el ciclo Eureliano, dado que sus vértices no son grado par Recorrido Eureliano: En este grafo no tiene recorrido Eureliano, por que no tiene dos vértices de grado impar Ciclo Hamiltonianos: En este grafo, no tiene el ciclo Hamiltonianos Camino Hamiltonianos: En este grado los vértices, si recorren todos, solo una vez en sus vértices.

• • •

• Ciclo Eureliano: En este grafo no tiene el ciclo Eureliano, dado que sus vértices no son grado par • Recorrido Eureliano: En este grafo no tiene recorrido Eureliano, por que no tiene dos vértices de grado impar • Ciclo Hamiltonianos: En este grafo, En este grafo, si tiene el ciclo, por que sus dimensiones de cada vértice son >=2 • Camino Hamiltonianos: En este grado los vértices, si recorren todos, solo una vez en sus vértices.

• Ciclo Eureliano: En este grafo no tiene el ciclo Eureliano, dado que sus vértices no son grado par • Recorrido Eureliano: En este grafo no tiene recorrido Eureliano, por que no tiene dos vértices de grado impar • Ciclo Hamiltonianos: En este grafo, no tiene el ciclo Hamiltonianos • Camino Hamiltonianos: En este grado los vértices, si recorren todos, solo una vez en sus vértices.

Ejercicio 15 En base a la matriz de adyacencia, realice el dibujo del grafo en Matlab o Python.

Matriz de Adyacencia

A B C D E F G H I

A

B

C

D

E

F

G

H

0 6 0 10 0 0 8 0 0

6 0 11 0 15 0 0 13 0

0 11 0 0 0 0 0 4 0

10 0 0 0 6 0 0 0 0

0 15 0 6 0 2 0 0 0

0 0 0 0 2 0 4 0 6

8 0 0 0 0 4 0 5 5

0 13 4 0 0 0 5 0 7

I 0 0 0 0 0 6 5 7 0

Código en Matlab E15=[0 6 0 10 0 0 8 0 0;6 0 11 0 15 0 0 13 0;0 11 0 0 0 0 0 4 0;10 0 0 0 6 0 0 0 0;0 15 0 6 0 2 0 0 0;0 0 0 0 2 0 4 0 6;8 0 0 0 0 4 0 5 5;0 13 4 0 0 0 5 0 7;0 0 0 0 0 6 5 7 0]; Nod={'A','B','C','D','E','F','G','H','I'}; G=graph(E15,Nod); plot(G,'EdgeLabel',G.Edges.Weight)

Ejercicio 16 Halle la matriz de Adyacencia y realice la representación en Matlab o Python

Matriz de adyacencia

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0

0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1

0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0

0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0

0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0

Código en Matlab E16=[0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0;1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0;0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0;1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1;0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0;0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0;0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0;0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0;0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0]; Nod={'1','2','3','4','5','6','7','8','9','10','11','12','13','14','15','16'}; G=graph(E16,Nod); plot(G)

Ejercicio 17 Halle la matriz de adyacencia y realice la representación en Matlab o Python

Matriz de adyacencia

a b c d e f g h i j k

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

k

0 0 3 8 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 4 0 0 0 0 2 0

0 0 0 0 0 0 7 0 2 0 0

0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0

0 0 10 9 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 6 0 5 0 0

6 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0

5 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 11

0 0 0 0 0 0 0 12 0 0 5

0 1 0 0 7 0 0 0 0 6 0

Código de Matlab E17=[0 0 0 0 0 0 6 5 0 0 0;0 0 0 0 0 0 4 8 0 0 1;3 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0;8 0 0 0 9 0 0 0 0 0 0;0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 7;0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0;0 0 7 0 0 6 0 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 1 12 0;0 0 2 0 0 5 0 0 0 0 0;0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 6;0 0 0 0 0 0 0 0 11 5 0]; Nod={'a','b','c','d','e','f','g','h','i','j','k'}; G=digraph(E17,Nod); plot(G,'EdgeLabel',G.Edges.Weight)

Ejercicio 18 Halle la matriz de adyacencia y realice la representación en Matlab o Python.

San salvador

Cuscatlán

La paz

Cabañas

San Vicente

Usulután

San miguel

Morazán

La unión

0 83 56 0 Ahuachapán Santa Ana 83 0 76 53 Sonsonate 56 76 0 0 Chalatenango 0 53 0 0 La libertad 0 45 38 67 San salvador 0 0 0 74 Cuscatlán 0 0 0 76 La paz 0 0 0 0 Cabañas 0 0 0 67 0 0 0 0 San Vicente Usulután 0 0 0 0 San miguel 0 0 0 0 Morazán 0 0 0 0 La unión 0 0 0 0

La libertad

Chalatenango

Sonsonate

Santa Ana

Ahuachapán

Matriz adyacencia

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

45 38 67 0 64 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 74 64 0 55 78 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 76 0 67 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 55 78 0 0 0 0 0 0 0 88 56 45 0 0 0 0 88 0 0 48 0 0 0 0 56 0 0 39 0 0 0 0 49 48 39 0 82 97 0 0 0 0 0 82 0 77 0 0 0 0 0 97 77 0 66 57 0 0 0 0 0 66 0 54 0 0 0 0 0 57 54 0

Código en Matlab E18=[0 83 56 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;83 0 76 53 45 0 0 0 0 0 0 0 0 0;56 76 0 0 38 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 53 0 0 67 74 76 0 67 0 0 0 0 0;0 45 38 67 0 64 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 0 74 64 0 55 78 0 0 0 0 0 0;0 0 0 76 0 55 0 88 56 49 0 0 0 0;0 0 0 0 0 78 88 0 0 48 0 0 0 0;0 0 0 67 0 0 56 0 0 39 0 0 0 0;0 0 0 0 0 0 49 48 39 0 82 97 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 82 0 77 0 0;0 0 0 0 0 0 0 0 0 97 77 0 66 57;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 66 0 54;0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 57 54 0]; Nod= {'Ahuachapan','Santa Ana','Sonsonate','Chalatenango','La Libertad', 'San Salvador','Cuscatlán','La Paz','Cabañas','San Vicente','Usulután','San Miguel','Morazán','La Unión'}; G=graph (E18,Nod); plot(G,'EdgeLabel',G.Edges.Weight)

Ejercicio 19 Halle la matriz de adyacencia y realice la representación en Matlab o Python

Matriz adyacencia

A B C D E F G H I J L N S

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

L

N

S

0 0 13 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0

6 0 0 0 0 12 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0

0 0 7 0 5 0 0 5 0 0 0 0 0

0 1 0 5 0 0 0 0 5 9 0 0 0

0 0 0 0 6 0 0 0 0 7 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 7

0 0 0 0 0 0 6 0 6 0 0 0 5

0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 9 0 0 0 3 0 0 8 0

0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 2 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 2 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 0 0

0 0 0;0 0;0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0

0 0 5 0 0 6 0 0

Código de Matlab E19=[0 0;5 0 0 0 5 0 0 0 9 7 0 0 7 5 0

6 0 0 0 0

0 5 0 0 0

0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 0 4 0 0];

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0;0 0 0

0 6 0 0

4 0 0 0 0 0 5 9 0 0 0 0 0 2 5;0

0 0 0 0 0 0 0;0 0;0 0 0 0 0 0 0

0;13 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0 0 12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0;0 0 5 0 0 6 0 3 4 0 0;0 0 0 0 0 0 0 8 2 0 0;0 0 0 0 0

Nod= {'A','B','C','D','E','F','G','H','I','J','L','N','S'}; G=digraph (E19,Nod); plot(G,'EdgeLabel',G.Edges.Weight)

Ejercicio 20 Halle la matriz de incidencia posterior, incidencia previa y la matriz de incidencia de la siguiente red de Petri.

Matriz Indicendia Posterior

t1

t2

t3

t4

t5

t6

t7

t8

t9

t10

t11

t12

p1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

p2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

p3 p4

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

p5

0

0

1

1

0

0

0

0

0

0

0

0

p6

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

p7

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

p8

0

1

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

p9

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

p10

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

0

0 0

p11

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

p12

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

p13

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

p14

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

0

p15

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

p16

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1

0

Matriz Indicendia Previa

t1

t2

t3

t4

t5

t6

t7

t8

t9

t10

t11

t12

p1

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

p2

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

p3

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

p4

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

p5

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

p6

0

0

1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

p7

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

0

p8

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

p9

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

p10

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

p11

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

0

p12

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

p13 p14

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

1 0

p15

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

p16

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

Matriz Indicendia 1 -1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 1 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 -1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 -1 1 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 -1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 -1 0 1 1 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 -1 0 0 0 1 0 1 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0