Tarea #2
November 24, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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Universidad Tecnológica de Panamá Tarea N°1 Modelamiento, Función de transferencia y Espacio de Estados “
”
Unive ni verr sid si dad Tecnológi Tecnológi ca de P ana anam má F acult culta ad de I nge ngenie ni er í a E lé léct ctrr i ca D epar tam tamento de I ng nge enie ni er í a en en Co C ontro ntr ol e I nstrum nstr ume entaci ntació ón ar r er a deElectromecánica : Licenciatura en C Ingeniería Grupo: 1IE142
Asig A signa nattura de: Teoría de Control I (2395)
Profesor: Ignacio Chang
I ns nsttr uc ucttor : Patrick Aizpurua
Tarea # 2 Modelamiento, Función de transferencia y Espacio de Estados
“
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Realizado Re alizado Por:
K eevin vin Guerra 3-736-1535; Alfonso Bonilla 8-907-2406; Manuel Cen 3-738-361; Miguel González 8-916-2105
Abstracto
La teoría del control es un campo interdisciplinario de la ingeniería y las matemáticas, que trata con el comportamiento de sistemas dinámicos. Actualmente es importante observar como muchos de los procesos que se realizan en los distintos distintos ámbitos (industrial, medicina, mecánica etc.) han sido sometid sometidos os a la automatización. Las variables de estado son el subconjunto más pequeño de variables de un sistema siste ma que pueden representar su estado dinámico completo en un determinado instante. Estas variables de estado estado deben ser linealmente independientes; una variable de estado no puede ser una combinación lineal de otras otras variables de estado. El número mínimo de variables de estado necesarias para representar un sistema dado, n, es normalmente igual al orden de la ecuación diferencial que define al sistema.
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“Camino a la excelencia a través del mejoramiento continuo.” PROBLEMA PR OBLEMA N°1
Da do do el siguiente sistema y las señales de entrada x(t) y z(t) representadas, indique razonadamente a qué tip tipo o de de respuesta respuesta y(t) (“a”, “b”, “c” y/o “d”) puede corresponder a cada una de las combinaciones de los tipos de de
G(s) G(s) y R(s) indicadas:
a) G(s) es de tipo 1 y R(s) es de tipo 0. b) G(s) es de tipo 1 y R(s) es de pito 1. c) G(s) es de tipo 0 y R(s) es de tipo 0. d) G(s) es de tipo 0 y R(s) es de tipo 1.
PROBLEMA PR OBLEMA N°2
Da do do el diagrama de bloques, si
= = = 1 el sensor/transmisor
Determine un controlador de manera que la FDT entre Y de y tenga la forma de una FDT de segundo orden Determine orden prototipo. prototipo. PROBLEMA N°3
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Se desea controlar la posición del eje de un motor. Para identificar el sistema se le da a la entrada un cambio de tensión de 0 a 0.5 V y se mide la velocidad angular del eje del motor frente al tiempo, obténgase la FDT del sistema considerando como salida el ángulo girado por el eje
PROBLEMA PR OBLEMA N°4
Da dos dos los sistemas con FDT:
Di Dibuje buje a mano, de forma aproximada, la respuesta ante un escalón unitario de cada uno de esos sistemas y justificar jus tificar la forma de las gráficas.
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PROBLEMA PR OBLEMA N°5
Da d daa la figura calcular la FDT equivalente del siste sistema. ma. Determine el valor de las constantes k1 y k k2 2 ante un un es escalón calón de magnitud 2 en u. La respuesta respuesta y(t) alcanza el régimen permanente un valor de 0.5, presentando un valor pico de 0.575 y un tiempo tiempo de subida de 0 a 100% de 0.5 segundos.
PROBLEMA PR OBLEMA N°6
Di Dibuje buje la respuesta transitoria del sistema de la l a figura para una entrada escalón unitario y valores k =10,50 y 100. 100. Calcular el valor de k que consi consigue gue el sistema críticamente amortiguado.
PROBLEMA PR OBLEMA N°7
La respuesta respuesta temporal de un sistema cuya FDT se desconoce presenta un sobreimpulso del 20% a los 413 ms.. En régimen estacionario se alcanza el valor exacto de la señal de referencia ms Se Se pide pide deducir la FDT del sistema, la frecuencia natural no amortiguada, el tiempo de establecimiento y la po posición sición de las raíces en el plano s. PROBLEMA PR OBLEMA N°8
El sistema de la figura representa una inercia sin velocidad, es decir, en el espacio exterior, a la que se impone impone un movimiento un movimiento con velocidad constante. El sistema es de tipo I por lo que q ue tendrá error nulo ante entrada referencia escalón, sin embargo, se pide calcular el error ante entradas escalones en la referencia y en la perturbación, por lo que habrá que calcularlo analíticamente:
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PROBLEMA PR OBLEMA N°9
Se Se pretende pretende que una pequeña central hidroeléctrica produzca una tensión de valor V r sea cual sea la carga que q ue se le conecte P. Un modelo simplificado de dicho sistema aparece en la Figura, donde lo único que puede reg ular ular el ingeniero es la apertura de la válvula que gobierna el caudal de entrada en la turbina. Calcular el error err or en régimen permanente del sistema ante referencia nula y perturbación escalón con amplitud . Dar la la solución sol ución en voltios y en rad/s.
τ
Ω == ∗ ∗∗Ω Ω∗ ∗ Ω = = ∗ ∗ 1 ∗ = ∗ ∗ = (∗ 1 ∗ ∗ =)) 555050 ∗∗1010 ∗ ∗ 1 ;; 5 10 = 5050 ∗∗ ∗∗ ∗∗ 5 1010 ∞ = l→im ∗ = ∗
Pero Pero como vr(s)=0 y P(s)= ; debido a que es un escalón de magnitud
nos queda:
Entonces: En tonces:
;
[rad/s] [rad/s]
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PROBLEMA N°1
La inercia J del sistema de control de la figura vale 25 kgm3. Las ganancias del sistema se pueden ajustar por el ing eniero. eniero. Se pide: a) Dar un valor para las K 3 de forma que el error del sistema sea 1 cm para una entrada Xref (t) (t) = t, es decir, una rampa de pendiente 1 m/s. b) Con la ganancia del apartado anterior, dar un valor para el producto K 1K 2npara el que el sobreimpulso sobreimpulso máximo sea del orden del 10%. ¿Cuál es el valor del tiempo ti empo de establecimiento del sistema?
Buscando la función de transferencia Buscando Retroalimentación Re troalimentación 1
→ 1 1 = → = 1 = = = = l→im = l→im ( ) → 0.01 == 1 − = 10% → 0.1 = √ −− → ln0.0.1 = → = 0.3495 √1 = .
En cascada En cascada con el bloque 1/s
Retroalimentación Re troalimentación 2
a. Considerando una entrada de rampa unitaria
b.
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2 = , = 25 ∗ 4∗4 ∗ 0.3495 2√ = → 2 = √ → = 100 = 0.003495 = . = = = 0.5912 ∗ ∗ 00..003495 25 = .
”
PROBLEMA PR OBLEMA N°11
Un sistema controlado posee el diagrama de bloque de la Fig. 7.16. El ingeniero puede elegir el factor Un sistema constante constante K 2 que multiplica a la referencia R antes de entrar en el lazo, y el coeficiente K 1 del controlador. La La sal salida ida del sistema se mide a través de un sensor con función de transferencia no unitaria. u nitaria.
Se Se pide pide asignar unos valores adecuados para las constantes K 1 y K 2 de forma que el sistema posea error nulo nulo an ante te la entrada referencia escalón de amplitud 50 unidades y los polos dominantes en el lazo cerrado posea n ap aproximadamente roximadamente un amortiguamiento de 0.7.
PROBLEMA PR OBLEMA N°12
El sistema de control de la figura se ha diseñado para que cumpla las siguientes especificaciones: (1) el error error est acionario acionario menor del 10% para entrada en rampa, (2) máxima sobreelongación menor del 5%. (3) tiempo tiempo de de asentamiento asentamiento (para un 2%) menor de 3s. Se Se pide: pide: a) La función de transferencia del sistema en lazo cerrado. b) El error estacionario para rampa unitaria. unitaria. c) Dibujar sobre el plano-s la región donde pueden estar los polos. d) ¿Qué implican las es especificaciones pecificaciones sobre los posibles valores de K 1 y K 2?
PROBLEMA N°13
Dada la matriz A:
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Calcular la matriz de transición de estado ø(t) La Matriz de transición de estado está dada por:
− − ∅ = = 0 100 100 21 = 0 1 2 ∅ =−1 =21 0 −2 1 22 0 −
PROBLEMA PR OBLEMA N°14
Da do do el modelo en variables de estado del sistema definido por:
Obtener la FDT. Sa biendo biendo que la función de transferencia se da en dominio de la frecuencia, le aplicamos Laplace a la ec ecuación uación de estado y la ecuación de salida, considerando condiciones iniciales cero: Luego, Lu ego, obtenemos la ecuación de transferencia:
= = = −− ; ; . = 53 11 = 25 = 1 2 = 0 − = 0 0 615358 11 =16385 1 1 = 63 8 65 8 = −− + ++
Con Co n
;
;
;
;
Entonces: En tonces:
=
PROBLEMA PR OBLEMA N°15
Sea un sistema descrito por la ecuación de estado descrita por la matriz
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Obténgase la matriz de transición de estado y su inversa. Además, Ad emás, el vector de estado para un escalón unitario y
= 0 0 2 0 31 = 2 1 3 3 1 2 − = 2 2
El vector El vector de estado se da de la forma:
= 333−−20 31 2−−1∗∗ 33 2 31 2 0 1 = 23 2 3 2 ∗∗ 0 23 2 3 2 ∗ 1 ∗ 3 1 = 13 2 = − − 3−2 −2 12
U(s) es una entrada de escalón unitario ( ;
Entonces: En tonces:
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