Tarea 2

I.I.M.A.S Especialización en Estadística Aplicada Metodología de la Investigación y Estadística 1.

Miguel Padilla Haro 9 de Noviembre de 2011 TAREA-EXAMEN 2

Un grupo de 100 conejos se utiliza en un estudio de nutrición. En un estudio previo se registró el peso de cada conejo. El promedio de estos pesos es 3.1 libras. Después de dos meses de aplicarles el tratamiento, el experimentador quiere obtener una aproximación del peso de los conejos. Selecciona entonces al azar n=10 conejos y los pesa. Los pesos originales y los actuales se presentan en la tabla siguiente. Conejo

Peso original

Peso actual

1

3.2

4.1

2

3.0

4.0

3

2.9

4.1

4

2.8

3.9

5

2.8

3.7

6

3.1

4.1

7

3.0

4.2

8

3.2

4.1

9

2.9

3.9

10

2.8

3.8

a) Estima el peso promedio actual usando un estimador de razón, así como el error de dicha estimación.

1

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Miguel Padilla Haro 9 de Noviembre de 2011 TAREA-EXAMEN 2

b) Estima la razón entre el peso actual y el peso original. ¿Puedes decir que el peso de los conejos aumentó después de aplicar el tratamiento de nutrición? Justifica tu respuesta.

2

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c) En este caso, ¿cuál estimador para la media consideras más apropiado: ̅ o ̅ ? Justifica tu respuesta.

3

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Miguel Padilla Haro 9 de Noviembre de 2011 TAREA-EXAMEN 2

Una corporación desea estimar el número total de horas-hombre perdidas debido a accidentes de los empleados, en un mes determinado. Ya que los obreros, los técnicos y los administrativos tienen diferentes tasas de accidentes, se decide usar un muestreo aleatorio estratificado, en donde cada grupo constituye un estrato. De acuerdo con los datos del departamento de personal hay 132 obreros, 92 técnicos y 27 administrativos. Para lograr los objetivos, se decide seleccionar 18, 10 y 2 empleados en cada estrato. Los resultados obtenidos fueron los siguientes Estrato 1: Obreros

a)

Estrato 2: Técnicos

Estrato 3: Administrativos

8

18

5

4

4

5

1

0

24

2

8

0

24

8

6

16

0

0

8

12

7

0

32

3

2

9

4

16

1

8

Estima el número promedio de horas-hombre perdidas durante un mes y calcula un intervalo de confianza al 95% (suponiendo normalidad).

4

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b) Estima el número total de horas-hombre perdidas durante el mes y su error de estimación.

5

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Miguel Padilla Haro 9 de Noviembre de 2011 TAREA-EXAMEN 2

Una corporación desea obtener información acerca de la efectividad de una máquina comercial. Se va a entrevistar por teléfono a un número de jefes de división para pedirles que califiquen la maquinaria con base en una escala numérica. Las divisiones están localizadas en Norteamérica, Europa y Asia. Es por eso que se usa el muestreo estratificado. Los costos son mayores para las entrevistas de los jefes de división localizados afuera de Norteamérica. La tabla proporciona los costos por entrevista, varianzas aproximadas de las calificaciones y los tamaños de los estratos que se han establecido. La corporación quiere estimar la calificación promedio con ( ̅ ) .

a)

Estrato 1 Norteamérica

Estrato 2 Europa

Estrato 3 Asia

Costo por unidad

$9.00

$25

$36

Varianza poblacional

2.25

3.24

3.24

Tamaño estrato

112

68

39

Elige el tamaño de muestra que cumple con ello y encuentra la asignación apropiada.

6

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b) Para el tamaño de muestra calculado anteriormente, asigna el tamaño de muestra a cada estrato bajo asignación proporcional.

7

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Miguel Padilla Haro 9 de Noviembre de 2011 TAREA-EXAMEN 2

En cierto municipio del país se efectuó una encuesta con la finalidad de analizar ciertos aspectos del ingreso familiar en ese lugar. Para ello se construyeron dos estratos: Urbano (1) y rural (2), y se eligió una m.a.s.s.r. de 30 y 20 familias, respectivamente. En la siguiente tabla se presentan los datos del ingreso y al gasto monetarios de las familias entrevistadas.

Familia

Estrato

Gasto

Ingreso

Familia

Estrato

Gasto

Ingreso

1

1

6,396

5,978

1

2

4,213

4,600

2

1

5,421

7,270

2

2

5,129

5,539

3

1

18,765

53,416

3

2

1,685

1,465

4

1

3,021

2,987

4

2

1,792

3,112

5

1

12,967

14,643

5

2

3,423

9,297

6

1

3,753

5,353

6

2

2,547

6,149

7

1

2,435

3,646

7

2

3,124

8,305

8

1

30,129

34,293

8

2

2,624

2,264

9

1

11,532

9,238

9

2

4,974

6,133

10

1

31,034

24,233

10

2

3,706

6,367

11

1

4,934

6,212

11

2

1,400

1,582

12

1

6,805

7,485

12

2

2,268

2,301

13

1

7,106

10,232

13

2

4,381

4,760

14

1

8,333

6,441

14

2

4,247

5,898

15

1

6,498

5,669

15

2

4,553

5,332

16

1

17,957

26,663

16

2

2,944

2,613

17

1

10,168

10,829

17

2

1,962

1,574

18

1

7,936

6,413

18

2

3,509

3,966

19

1

6,217

6,245

19

2

5,491

6,213

20

1

888

782

20

2

3,800

4,925

21

1

3,163

2,930

22

1

8,481

11,342

23

1

7,106

7,670

24

1

2,158

2,467

25

1

5,490

5,388

26

1

5,608

4,760

27

1

6,464

7,000

28

1

15,428

27,899

29

1

3,806

9,809

30

1

7,268

7,290

Además se cuenta con información sobre el gasto promedio por familia para todo el municipio, así como el número de familias:

Estrato

Gasto Promedio

Número de familias

1

8,509

7,806

2

3,614

5,007

8

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a)

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Estima la razón entre el ingreso y el gasto (estimador combinado de razón), así como su error de estimación.

9

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b) Estima el ingreso promedio por familia, así como un intervalo de confianza para dicha estimación (usa el estimador combinado).

10

I.I.M.A.S Especialización en Estadística Aplicada Metodología de la Investigación y Estadística c)

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Estima el ingreso total para las familias que viven en el municipio (estimador combinado), así como la varianza del estimador.

11

I.I.M.A.S Especialización en Estadística Aplicada Metodología de la Investigación y Estadística d) Calcula el estimador del total basada en la expansión simple ̂ inciso anterior.

Miguel Padilla Haro 9 de Noviembre de 2011 TAREA-EXAMEN 2 ∑

̅ y su varianza. Compara con lo que obtuviste en el

12

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En la tabla siguiente se presentan los datos sobre las tasas de divorcio ( por cada 1000 personas) en Estados Unidos para una muestra sistemática de los años de 1900 a 1994

a)

Año

Tasa

1900

0.7

1905

0.8

1910

0.9

1915

1.0

1920

1.6

1925

1.5

1930

1.6

1935

1.7

1940

2.0

1945

3.5

1950

2.6

1955

2.3

1960

2.2

1965

2.5

1970

3.5

1975

4.8

1980

5.2

1985

5.4

1990

5.8

Estima la tasa de divorcio promedio anual para tal período y su varianza. Justifica el estimador de la varianza que usaste.

13

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14

I.I.M.A.S Especialización en Estadística Aplicada Metodología de la Investigación y Estadística

Miguel Padilla Haro 9 de Noviembre de 2011 TAREA-EXAMEN 2

b) En este caso, el muestreo sistemático es ¿mejor o peor que el m.a.s.? ¿por qué?

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Miguel Padilla Haro 9 de Noviembre de 2011 TAREA-EXAMEN 2

Una población de 360 viviendas (numeradas del 1 al 360) en Baltimore se ordena alfabéticamente en un archivo de acuerdo con el apellido del jefe de familia. Viviendas en las cuales el jefe no es blanco ocurren en los números siguientes: 28, 31-33, 36-41, 44, 45, 47, 55, 56, 58, 68, 69, 82, 83, 85, 86, 89-94, 98, 99, 101, 107-110, 114, 154, 156, 178, 223, 224, 296, 298-300, 302-304, 306323, 325-331, 333, 335-339, 341, 342. (Las viviendas de no blancos muestran algún “agrupamiento” debido a la asociación entre apellido y color). Compare la precisión de una muestra sistemática 1 de cada 8 (a=8) con una muestra aleatoria simple del mismo tamaño para estimar la proporción de viviendas en las cuales el jefe de familia no es blanco. Hint: ( )

∑(

)⁄ donde es la proporción estimada para la muestra r si el jefe de familia no es blanco, en otro caso.

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Miguel Padilla Haro 9 de Noviembre de 2011 TAREA-EXAMEN 2

Busca el diccionario de un idioma que hayas estudiado. Usando sólo la parte idioma que elegiste-español, selecciona 30 páginas de este diccionario al azar (m.a.s.s.r). Para cada una de estas páginas sean: x: el número de palabras de la página y: el número de palabras de la página que ya conocías. Los resultados del muestreo se presentan en la tabla siguiente. Pagina 21 28 203 214 220 246 275 321 368 383 412 480 500 517 520 a)

Numero de Palabras 43 45 41 43 40 38 45 35 38 37 40 45 35 36 52

Numero de Palabras Conocidas 27 34 24 22 31 28 25 25 20 30 30 24 26 31 37

Pagina 528 600 618 668 672 679 700 731 756 772 775 786 813 880 889

Numero de Palabras 34 46 40 48 37 48 36 40 33 40 42 40 40 38 48

Numero de Palabras Conocidas 21 23 20 29 16 15 20 28 21 32 26 24 25 28 29

¿Cuántas páginas con significados idioma-español tiene el diccionario?

b) ¿Cuántas palabras estimas que haya en el diccionario?

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I.I.M.A.S Especialización en Estadística Aplicada Metodología de la Investigación y Estadística c)

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¿Cuántas palabras estimas que conoces?

d) ¿Qué porcentaje de palabras conoces?

e)

Suponiendo normalidad, proporciona intervalo de confianza al 95% para cada una de las 3 estimaciones anteriores.

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