Tarea 2 Unidad 2

Regresión Múltiple - calificacion en quimica Variable dependiente: calificacion en quimica Variables independientes: calificacion en examen clases perdidas

Parámetro CONSTANTE calificacion en examen clases perdidas

Estimación 27.5467 0.921678 0.28425

Análisis de Varianza Fuente Suma de Cuadrados Modelo 544.596 Residuo 183.654 Total (Corr.) 728.25

Error Estándar 12.4981 0.185827 0.753597

Gl 2 9 11

Estadístico T 2.20407 4.95988 0.377191

Cuadrado Medio 272.298 20.406

Valor-P 0.0550 0.0008 0.7148

Razón-F 13.34

Valor-P 0.0020

R-cuadrada = 74.7815 porciento R-cuadrado (ajustado para g.l.) = 69.1773 porciento Error estándar del est. = 4.5173 Error absoluto medio = 3.53843 Estadístico Durbin-Watson = 2.19547 (P=0.7074) Autocorrelación de residuos en retraso 1 = -0.196859 El StatAdvisor La salida muestra los resultados de ajustar un modelo de regresión lineal múltiple para describir la relación entre calificacion en quimica y 2 variables independientes. La ecuación del modelo ajustado es calificacion en quimica = 27.5467 + 0.921678*calificacion en examen + 0.28425*clases perdidas Puesto que el valor-P en la tabla ANOVA es menor que 0.05, existe una relación estadísticamente significativa entre las variables con un nivel de confianza del 95.0%. El estadístico R-Cuadrada indica que el modelo así ajustado explica 74.7815% de la variabilidad en calificacion en quimica. El estadístico R-Cuadrada ajustada, que es más apropiada para comparar modelos con diferente número de variables independientes, es 69.1773%. El error estándar del estimado muestra que la desviación estándar de los residuos es 4.5173. Este valor puede usarse para construir límites para nuevas observaciones, seleccionando la opción de Reportes del menú de texto. El error absoluto medio (MAE) de 3.53843 es el valor promedio de los residuos. El estadístico de Durbin-Watson (DW) examina los residuos para determinar si hay alguna correlación significativa basada en el orden en el que se presentan en el archivo de datos. Puesto que el valor-P es mayor que 0.05, no hay indicación de una autocorrelación serial en los residuos con un nivel de confianza del 95.0%. Para determinar si el modelo puede simplificarse, note que el valor-P más alto de las variables independientes es 0.7148, que corresponde a clases perdidas. Puesto que el valor-P es mayor o igual que 0.05, ese término no es estadísticamente significativo con un nivel de confianza del 95.0% ó mayor. Consecuentemente, debería considerarse eliminar clases perdidas del modelo.

Regresión Múltiple - calificacion en quimica Variable dependiente: calificacion en quimica Variables independientes: calificacion en examen

Parámetro CONSTANTE calificacion en examen

Estimación 30.0433 0.897214

Análisis de Varianza Fuente Suma de Cuadrados Modelo 541.693 Residuo 186.557 Total (Corr.) 728.25

Error Estándar 10.1366 0.166504

Gl 1 10 11

Estadístico T 2.96384 5.38853

Cuadrado Medio 541.693 18.6557

Valor-P 0.0142 0.0003

Razón-F 29.04

Valor-P 0.0003

R-cuadrada = 74.3828 porciento R-cuadrado (ajustado para g.l.) = 71.8211 porciento Error estándar del est. = 4.31923 Error absoluto medio = 3.45717 Estadístico Durbin-Watson = 2.10112 (P=0.6047) Autocorrelación de residuos en retraso 1 = -0.158722 El StatAdvisor La salida muestra los resultados de ajustar un modelo de regresión lineal múltiple para describir la relación entre calificacion en quimica y 1 variables independientes. La ecuación del modelo ajustado es calificacion en quimica = 30.0433 + 0.897214*calificacion en examen Puesto que el valor-P en la tabla ANOVA es menor que 0.05, existe una relación estadísticamente significativa entre las variables con un nivel de confianza del 95.0%. El estadístico R-Cuadrada indica que el modelo así ajustado explica 74.3828% de la variabilidad en calificacion en quimica. El estadístico R-Cuadrada ajustada, que es más apropiada para comparar modelos con diferente número de variables independientes, es 71.8211%. El error estándar del estimado muestra que la desviación estándar de los residuos es 4.31923. Este valor puede usarse para construir límites para nuevas observaciones, seleccionando la opción de Reportes del menú de texto. El error absoluto medio (MAE) de 3.45717 es el valor promedio de los residuos. El estadístico de Durbin-Watson (DW) examina los residuos para determinar si hay alguna correlación significativa basada en el orden en el que se presentan en el archivo de datos. Puesto que el valor-P es mayor que 0.05, no hay indicación de una autocorrelación serial en los residuos con un nivel de confianza del 95.0%. Para determinar si el modelo puede simplificarse, note que el valor-P más alto de las variables independientes es 0.0003, que corresponde a calificacion en examen. Puesto que el valor-P es menor que 0.05, ese término es estadísticamente significativo con un nivel de confianza del 95.0%. Consecuentemente, probablemente no quisiera eliminar ninguna variable del modelo.

Gráfico del Modelo Ajustado

calificacion en quimica

98 94 90 86 82 78 74 50

54

58 62 calificacion en examen

66

ANOVA adicional para Variables en el Orden Ajustado Fuente Suma de Cuadrados Gl Cuadrado Medio calificacion en examen 541.693 1 541.693 Modelo 541.693 1

70

Razón-F 29.04

Valor-P 0.0003

El StatAdvisor Esta tabla muestra la significancia estadística de cada variable conforme fue agregada al modelo. Puede utilizar esta tabla para ayudarse a determinar si el modelo puede ser simplificado, especialmente si se está ajustando un polinomio.

Gráfico de calificacion en quimica 98

observado

94 90 86 82 78 74 74

78

82

86 predicho

90

94

Intervalos de confianza del 95.0% para las estimaciones de los coeficientes Error Parámetro Estimación Estándar Límite Inferior Límite Superior CONSTANTE 30.0433 10.1366 7.45751 52.6292 calificacion en 0.897214 0.166504 0.526218 1.26821 examenn El StatAdvisor

98

Esta tabla muestra intervalos de confianza del 95.0% para los coeficientes en el modelo. Los intervalos de confianza muestran con qué precisión pueden estimarse los coeficientes dados la cantidad de datos disponibles, y el nivel de ruido que está presente.

Gráfico de Residuos

Rediduo Estudentizado

2

1

0

-1

-2 50

54

58 62 calificacion en examen

66

70

Matriz de Correlación para las estimaciones de los coeficientes CONSTANTE calificacion en examen CONSTANTE 1.0000 -0.9924 calificacion en examen -0.9924 1.0000 El StatAdvisor Esta tabla muestra las correlaciones estimadas entre los coeficientes en el modelo ajustado. Estas correlaciones pueden usarse para detectar la presencia de de multicolinearidad severa, es decir, correlación entre las variables predictoras. En este caso, no hay correlaciones con valores absolutos mayores que 0.5 (sin incluir el término constante).

Gráfico de Residuos

Rediduo Estudentizado

2

1

0

-1

-2 74

78

82 86 90 predicho calificacion en quimica

Resultados de la Regresión para calificacion en quimica Ajustado Error Est. Inferior 95.0% Fila LC para Pronóstico LC para Pronóstico

94

98

Superior 95.0% LC para Pronóstico

Inferior 95.0% LC para la Media

Fila

Superior 95.0% LC para la Media

El StatAdvisor Esta tabla contiene información acerca de calificacion en quimica la cual fue generada usando el modelo ajustado. La tabla incluye: (1) los valores predichos de calificacion en quimica usando el modelo ajustado (2) el error estándar para cada valor predicho (3) intervalos de previsión del 95.0% para nuevas observaciones (4) intervalos de confianza del 95.0% para la respuesta media Cada ítem corresponde a los valores de las variables independientes en una fila específica en el archivo de datos. Para generar pronósticos para combinaciones adicionales de las variables, agregue filas adicionales al final del archivo de datos. En cada nueva fila, introduzca los valores para las variables independientes pero deje vacía la celda de la variable dependiente. Cuando regrese a esta ventana, se habrán agregado los pronósticos a la tabla para las nuevas filas, pero el modelo no se verá afectado.

Gráfico de Residuos

Rediduo Estudentizado

2

1

0

-1

-2 0

Residuos Atípicos Y Fila Y Predicha

Residuo

2

4

6 número de fila

8

10

12

Residuo Estudentizado

El StatAdvisor La tabla de residuos atípicos enlista todas las observaciones que tienen residuos Estudentizados mayores a 2, en valor absoluto. Los residuos Estudentizados miden cuántas desviaciones estándar se desvía cada valor observado de calificacion en quimica del modelo ajustado, utilizando todos los datos excepto esa observación. En este caso, no hay residuos Estudentizados mayores que 2.

Gráfico de calificacion en quimica con Valores Predichos

calificacion en quimica

98 94 90 86 82 78 74 50

54

58 62 calificacion en examen

66

70

Puntos Influyentes Distancia de Fila Influencia Mahalanobis DFITS 6 0.219814 1.90837 -0.882553 Influencia media de un solo punto = 0.166667 El StatAdvisor La tabla de puntos influyentes enlista todas las observaciones que tienen valores de influencia mayores que 3 veces la de un punto promedio de los datos, ó que tienen un valor inusual de DFITS. Valor de Influencia es un estadístico que mide que tan influyente es cada observación en la determinación de los coeficientes del modelo estimado. DFITS es un estadístico que mide que tanto podrían cambiar los coeficientes estimados si la observación se eliminara del conjunto de datos. En este caso, un punto promedio de los datos tendría un valor de influencia igual a 0.166667. No hay puntos con más de 3 veces el valor de influencia promedio. Hay un dato con valor inusualmente grande de DFITS.

Reporte: En este análisis tiene como objetivo de estudiar un modelo que nos permita explicar el comportamiento de dos variables (Y) utilizando la información de los valores (calificación de examen y clases perdidas) lo cual el programa Statgraphics analiza ampliamente este tema aportando procedimientos para la regresión simple múltiple tanto lineal como no lineal, incluyendo el posible análisis de una amplia variedad de modelos de regresión con una sola variable independiente. Lo cual arrojó el programa que el primer análisis de la calificación de examen y clases perdidas no era un modelo estadístico. En el segundo análisis nos dijo que si era un modelo que consecuentemente, probablemente no quisiera eliminar ninguna variable del modelo.