Tarea 1.1

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA NACIONAL DE CIENCIAS BIOLOGICAS

1.- Suponga que se seleccionan tres artículos de forma aleatoria de un proceso de fabricación. Cada artículo se inspecciona y se clasifica como defectuoso o sin defectos. Lista los elementos del espacio muestral. R.- |Ω|=8 2.- Se carga un dado de forma que sea dos veces ms probabl probablee que salga un n!mero par que uno non. a" Si  E  es el evento de que ocurra un n!mero menor que # en un solo lan$amiento del dado encuentre  P ( E ) .  b" Sea  A  el evento de que salga un n!mero par y sea B  el evento de que salga un n!mero divisible entre tres. %ncuentre  P ( A ∪ B )  y  P ( A ∩ B) . 4 7 2  E )= R.- a"  P ( E b"  P ( A ∪ B )= y  P ( A ∩ B)= . 9 9 9 &.-- 'a &. 'ara ra los datos datos

 P ( A )= c

1 3 .

(

 P ( A ∪ B )=

5 6

y

 P ( B ) = c

1 2

) calcule

 P ( A ∩ B) (

 y  P ( B− A ) 1 1 1 c R.-  P ( A ∩ B ) = (  P ( A ∩ B ) =  y  P ( B − A )= 3 3 6

 P ( A ∩ B

#.-- 'ara #. 'ara

c

)

 P ( A − B )= P ( B − A ) )

 P ( A ∪ B )=

1 2

y

 P ( A ∩ B ) =

1 4

) calcule

 P ( B )

y

c

 P ( A ∩ B ) R.-  P ( B ) =

3 8

 y  P ( A ∩ B ) = c

1 8

*.- %n el !ltimo a+o de una clase de graduados de preparatoria con 1,, alumnos( #2 cursaron matemticas)  psicología) *# /istoria) 22 matemticas e /istoria) 2* matemticas y psicología) 0 /istoria pero ni matemticas ni psicología) 1, cursaron las tres materias y oc/o no tomaron alguna de las tres. Si se selecciona un estudiante al a$ar( encuentre la probabilidad de que a" una persona inscrita en psicología cursa las tres materias  b" una persona que no se inscribió inscribió en psicología psicología cursa /istoria y matemticas. matemticas. 5 3  E )=  E )= R.- a"  P ( E  b"  P ( E 34 8

.- %n una mano de póquer que consiste en cinco cartas encuentre la probabilidad de tener dos unos y tres 12. 24  E )= R.-  P ( E 2598960

0.- Si cada artículo codificado en un catalogo comien$a con tres letras distintas seguidas por cuatro dígitos distintos de cero( encuentre la probabilidad de seleccionar aleatoriamente uno de estos artículos codificados que tengan como primera letra una vocal y el ultimo dígito sea par. 10 R.-  P ( E )= 117

.- na muestra aleatoria de 2,, adultos se clasifica aba3o por se4o y su nivel de educación. %ducación 'rimaria Secundaria 7acultad

5ombre & 2 22

6u3er #* *, 10

 

Si se escoge una persona al a$ar de este grupo( encuentre la probabilidad de que a" La persona sea /ombre( dado que la persona tiene educación secundaria.  b" la persona no tiene un grado universitario dado que la persona es mu3er. 14 95 R.-  P ( E )= ( b"  P ( E )= 39 112 8.- na fabrica tiene tres maquinas  A , B y C   produciendo la misma pie$a para televisores a color. La maquina  A  produce ,9 de las pie$as con un 8*9 de ellas perfectas( la maquina B  produce &,9 con ,9 perfectas y la maquina C   produce 1,9 con *9 perfectas. Si se selecciona una pie$a al a$ar( :Cul es probabilidad de que esta sea defectuosa;( :Cul es la  probabilidad de que /aya sido producido por la maquina  A  ; R.-  P ( D )= 0.125 (  P ( A / D )= 0.24 . 1,.- %n una lotería /ay 2,,, billetes. n billete se premia con 1,, rublos( cuatro billetes con *, rublos( 1, billetes con 2, rublos( 2, billetes con 1, rublos( 1* billetes con * rublos y #,, billetes con un rublo cada uno. Los dems billetes no se premian. :Cul es la probabilidad de ganar con un  billete de 1, rublos por lo menos; 35 R.-  P ( E )= 2000 11.- La primera ca3ita contiene 2 bolas blancas y 1, negras) la segunda ca3ita(  blancas y # negras. 1(,,,.,, anuales. :Cul es la ganancia esperada por la compa+ía; R.-  E g ( x ) = 800

[

]

10.- La vida !til( en días( para frascos de cierta medicina de prescripción es una v.a. ?ue tiene la función de densidad   20000  x > 0 f  ( x )= ( x + 100 )3 0 en otro caso

{

%ncuentre la probabilidad de que un frasco de esta medicina tenga una vida !til de a" al menos 2,, días  b" cualquier duración entre , a 12, días R.- a" ,.1111 b" ,.1,2,

1.- @erifique que

 F ( x )=

{

−1 ≤ x < 1 f  ( x )= 2 0 enotor caso

y  P

2

[

−1 2

18.- @erifique que

1 x ≥ 1

≤ x≤

{

es una función de distribución de una v.a.

R.-

f  ( z )=

{

6 ( 1− z )

 1 2

]

1

=

2

 z

2

−1 2

2

2