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Estructura de la materia Resistencia de materiales 03 de julio de 2017

Desarrollo 1.- de acuerdo a la ley de Hooke ¿Cuál es el peso máximo que se puede soportar una balanza que contenga un resorte con una constante de fuerza (k ) de 6 × 10 ⁄ , si el desplazamiento máximo permitido por el diseño es de 2,8 cm?

Datos: Máximos de desplazamiento:

2,8 cm

Constante de la fuerza (k):

6 × 10

Formula:

 = −  ∗ 

Según la ley de Hooke hay que presentar las distancia en metros:

2,8 =

2,8  100

= 0,028 

 = 6 × 1 0 ⁄   ∗ 0,028   = 6 × 1 0 ⁄   ∗ 0,028  = 1 680  En este caso el resorte está diseñado para poder soportar un peso máximo de 1 680 N

2.- en una cuerda elástica de 1 cm de diámetro, se encuentra colocada una masa de 10 kg y se encuentra estirada a una longitud de 80 cm; cuando se le agregan 4,5 kg más, la cuerda alcanza una longitud de 83,5 cm y al agregar 2 kg más, la cuerda se rompe. Calcule la contante del resorte

de la cuerda y luego determine cuál es el rango de su límite elástico, suponiendo que el diámetro de la cuerda es contante.

Datos:

Diámetro de la cuerda elástica:

1 cm

Longitud a los 10 kg:

80 cm

Longitud a los 14.5 kg

83.5 cm

Punto de fractura:

16.5 kg

Gravedad:

9,8

 

Calculo según Hooke longitud a los 10 kg

 = 10  ∗ 9,8

 

 =≈ 98 Paso de cm a metros.

80  =

80  100

= 0,80

Calculo según Hooke longitud 4,5 kg

 = 4,5 ∗ 9,8

 

 =≈ 44,1 Paso de cm a metros

3,5 =

3,5 100

= 0,035 

Punto de ruptura.

 = 2 ∗ 9,8

 

 =≈ 19,6

Suma de las fuerzas.

 =≈ 98+≈ 44,1  = 142,1

Debemos considerar que la cuerda elástica al encontrase con una extensión de 83,5 cm se encuentra en el punto estiramiento máximo, con una fuerza de 142,1 N

3.- es conocido que los metales, se expande con el calor. En un modelo de esfera y resortes para dos materiales (A y B) con diferentes coeficientes de expansión térmica, al calentar ambos materiales hasta la misma temperatura, A se expande más que B, ¿que parámetros del modelo se debe esta diferencia?

Si observamos el modelo de esferas y resortes, podemos entender que las esferas son la representación de los átomos (núcleos + electrones internos) que componen la materia, por otra  parte los resortes corresponde a los enlaces químicos que existen entre los mismos átomos estos enlaces son los encargados de mantener los átomos juntos creando la materia como la conocemos, al exponer estas dos materiales (A y B) lo que en realidad hacemos es exponer a estos resortes a una mayor carga de trabajo, esto se debe que al exponer los materiales a la misma temperatura sus átomos se empiezan a separar y los resortes a dilatarse, en este caso son los enlaces químicos,

ahora porque el material A se expande más que el material B, esto es debido a los enlaces químicos que se encuentran entre los átomos, estos son más fuertes que los del material B, por este motivo los material tienen distinto coeficiente de expansión y uno se extiende más que el otro, en pocas  palabras el material que tenga el resorte más fuerte se extenderá menos, debido a que se necesita mayor fuerza para producir un cambio fisco, debido a esto el parámetro que marca la diferencia entre la dilatación del punto A y el B, es la fuerza de sus uniones químicas.

4.- Observe la siguiente imagen que corresponde a la geometría de una celda unitaria de un metal hipotético y luego conteste.

4.1.- ¿a cuál de los siete sistemas cristalinos pertenece este metal hipotético?

Este metal hipotético corresponde al sistema “ Tetragonal ”, esto es debido a que se cumple con

 =  ≠  , si observamos el metal hipotético podemos comprender que los lados de las bases

corresponden a la distancia de 0.30 nm esto corresponde a que  = , pero si observamos la altura del mismo metal hipotéticos esta es de 0.40 nm. Dándonos la relación de que  ≠ ,  ≠ 

4.2.- ¿a cuál de las 14 redes cristalinas de bravías pertenece?

En el metal hipotético presentado anteriormente se puede determinar que se gún las redes cristalinas de Bravais corresponde a un “ cubico centrado en el cuerpo ”, debido a que se observa un átomo en el centro del cuerpo del metal hipotético.

5.-Observe las propiedades del níquel (Ni) puro:



Elemento metálico



Es un buen conductor de calor y de la electricidad



Tiene buena resistencia a la oxidación y corrosión



Presenta esquemáticamente el siguiente defecto:

Suponga Ud. Que un estudiante suyo le comenta que, dada las propiedades del níquel y el dibujo esquemático, este metal presenta un defecto de tipo schottky. Luego, explique que su compañero identifico incorrectamente el tipo de falla o defecto cristalino, considerando las características de la estructura cristalizada en los materiales, en este caso, del níquel puro.

Debemos recordar que el defecto de Schottky, es único para los materiales iónicos ya que aparece  para mantener la electro neutralidad del material. Debido al aumento de temperatura al que se exponga el material, debido a que consideramos el níquel como un material puro no se puede considerar que la gráfica se encuentre en un defecto Schottky. También debemos recordar que el efecto Schottky se presenta en las uniones de tipo de material cerámico, y ya que el níquel (Ni) es un metal y se encuentra en estado puro este solo generara uniones de tipo metálica. Teniendo esto en consideración la gráfica nos muestra la vacancia que está presente en todos los metaterios cristalinos, los cuales son generados por los procesos de salificación, al elevarse a altas temperaturas debido a que no se menciona la elevación de la temperatura en el ejemplo se debe comprender que no se puede corresponder al defecto Schottky.

Bibliografía