Tarea 1 - Dinámica y Estabilidad de Sistemas Continuos CONTROL ANALOGO__ Aporte 1

UNIDAD 1 TAREA 1 DINÁMICA Y ESTABILIDAD DE SISTEMAS CONTINUOS CONTROL ANÁLOGO APORTE 1

PRESENTADO POR:

CODIGO PRESENTADO A:

GRUPO: 203040

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA- UNAD SEPTIEMBRE 21 DEL 2018

ACTIVIDADES A DESARROLLAR

Utilizando el criterio de Routh - Hurwitz, determine el rango de valores de K para los cuales el siguiente sistema es estable:

Solución K se encuentra dada por la ecuación 1+ kg de hai

1 

+ (−)(+)

 Al despejar se da la aplicación

   5   ( 6)s+k

Criterio de routh

  

1 5 





6   0

Utilizamos el sistema determinantes para hallar  ; 

 =

  

1 5   − 

4  30 5

6  0 



0

Para que el sistema continúe estable es necesario que:

4  30 5

>0

4  30 > 0

4 > 30 >

30 4

 > 7,5

b.

Demostrar, utilizando MATLAB, simulink o scilab, que el rango

encontrado en el ítem anterior es correcto.

Figura 1: Demuestra la inestabilidad que presenta el sistema ante una entrada menor a 7.5 demostrando el análisis matemático

Figura 2: se puede evidenciar como el sistema es críticamente inestable ante la entrada.

En las figuras 3 y 4: se logra ver con el sistema presenta estabilidad al encontrar en la entrada valores superiores a 7.5 demostrando así el análisis matemático

2.

Se tiene el siguiente sistema en lazo cerrado:

Donde

() =

    4  9

a) Hallar el valor de K para que dicho sistema tenga un error en estado estacionario del 4% ante una entrada escalón de magnitud 2. Calcule la constante estática de error de posición. b) Demostrar mediante simulación que el valor de K hallado en el ítem anterior es correcto. c) Calcular los parámetros de la respuesta transitoria del sistema en lazo cerrado con la ganancia encontrada K (ganancia en lazo cerrado, coeficiente de amortiguamiento, frecuencia natural no amortiguada, frecuencia natural amortiguada, valor final, sobreimpulso, tiempo pico, tiempo de establecimiento y tiempo de subida). d) Simular el sistema ante entrada escalón unitario y comprobar los valores hallados en el ítem c

3.

Para los siguientes sistemas, encontrar los parámetros de la respuesta transitoria ante entrada escalón unitario. Recordar que para un sistema de primer orden los parámetros son la ganancia estática, constante de tiempo, tiempo de subida y tiempo de asentamiento; para sistemas de segundo orden los parámetros son coeficiente de amortiguamiento, frecuencia natural no amortiguada, ganancia, frecuencia natural amortiguada, factor de atenuación, sobreimpulso, tiempo pico, tiempo de subida, tiempo de establecimiento y valor final a) () =

4  2

b) () =

12    2  6

c) Simular la respuesta de cada sistema ante entrada escalón unitario y comprobar los cálculos realizados en los ítems a y b.

d) Graficar el lugar geométrico de las raíces de cada sistema utilizando matlab u octave y analizar el resultado obtenido.