Tarea 1-1

9. El punto P(1 ; 0) esta sobre la curva y=sen(10π/x) a) Si Q es el punto (x ; sen10π/x), encuentre la pendiente de la recta secante PQ (correcta hasta 4 cifras decimales) para x=2, 1.5, 1.4, 1.3, 1.2, 1.1, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8 y 0.9 ¿Parece que tiende a un límite? b) Use una gráfica de la curva para explicar por qué las pendientes de las rectas secantes del inciso (a) no están cercanas a la pendiente de la recta tangente en P c) Mediante la selección de rectas secantes apropiadas, estime la pendiente de la recta tangente en P a)

x

m

2 1.5 1.4 1.3 1.2 1.1

0 1.7321 -1.0845 -2.7430 4.3301 -2.8173

m 1=

y 2− y 1 x 2−x 1 1) x = 2 1.5

m1 = 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 3) x = 1.4

3.4202 -5.0000 -2.6061 -2.1651 0

2) x =

sen

( 102π )−0

m2 =

sen

2−1 m1 = 0

( 101.5π )−0 1.5−1

m2 = 1.7321

4) x = 1.3

m3 =

sen

( 101.4π )−0

m4 =

1.4−1 sen

( 101.3π )−0 1.3−1

m3 = -1.0845

m4 = -2.7430

Como podemos observar cuando x se aproxime a 1, la pendiente no tiende a un único límite b)

Las pendientes de las rectas secantes del inciso (a) no están cercanas a la pendiente de la recta tangente en P debido a la gran cantidad de oscilaciones que posee la curva

c)

x

m

1.0001 0.9999

0 1.7321

1) x = 1.0001

m1 =

sen

2) x = 0.9999

10 π ( 1.0001 )−0

m2 =

1.0001−1

sen

10 π ( 0.9999 )−0

0.9999−1

m1 = -31.4127

m2 = -31.4190

m ≈

−31.4190−31.4127 2

m ≈−31.4159

La estimación de la pendiente de la recta tangente en P es -31.4159