TAQUIMETRIA

APUNTES DE CLASE DEL CURSO DE TOPOGRAFIA

1. LEVANTAMIENTOS TOPOGRAFICOS 1.1 DEFINICI ICIÓN: Es la acción de tomar datos de campo para representarlos gráficamente en un plano. plano. Los fines para para los cuales cuales se hace hace un levant levantami amient ento o son divers diversos os:: Se emplea emplean n para para elabor elaborar ar proyec proyectos tos de ingeni ingenierí ería, a, para para verifi verificar car áreas áreas y linder linderos os,, para para dividir dividir y subdiv subdividir idir terrenos agrícolas, urbanos, etc.

1.2 MÉTODOS USUALES PARA LEVANTAMIENTOS LEVANTAMIENTOS 1.2. 1.2.1 1

MÉTO MÉTODO DO DE DESCO DESCOMP MPOS OSIC ICIÓ IÓN N GEOMÉT GEOMÉTRI RICA CA : Genera Generalme lmente nte se usa cuando cuando se

trabaja solamente con cinta, sobre terrenos de pequeña y mediana extensión. El método consiste en descomponer el terreno en figuras geométricas conocidas y de fácil resolución como, triángulos, cuadrados, rectángulos y trapecios.

1.2. 1.2.2 2

MÉTO MÉTODO DO DE DE ABCI ABCISA SAS S Y ORDEN ORDENAD ADAS AS: Se usan en terrenos de pequeña y mediana extensión, empleando solamente cinta y jalones. Se basa en hacer un alineamiento que cruza el centro del terreno en su mayor longitud. Luego se levantan perpendiculares a lo largo de este hasta los límites del terreno, en ambos lados, tomándose las anotaciones de

cada abscisa y las ordenadas parciales o acumulativas.

5.2.3

MÉTODO DE RADIACIÓN: Se usa en terrenos de mediana extensión con perímetros irregulares, por ello se trabaja con brújula y teodolito, ya que requiere la medición de

ángulos horizontales. El equipo se ubica en un punto estratégico de la zona central del terreno y desde allí se toman todas las mediciones de ángulos y distancias.

1.2.4

MÉTODO DE INTERSECCIÓN : Consiste en ubicar dos puntos en la zona central de un

terreno, de manera que se forma una línea base que debe medirse con mucha precisión. Luego, desde cada extremo de la base, tomando como línea de partida o referencia a la misma, se procede a visar los mismos puntos específicos del terreno, anotando solamente el ángulo horizontal. La ubicación de cada punto del terreno se hallará por intersección de visuales en gabinete. Las condiciones que deben presentarse para el uso de este método es que cada punto del perímetro del terreno sea visible desde cada punto de la base (intervisibilidad). Este método también se emplea para determinar la posición de puntos inaccesibles. El teodolito es el instrumento que se utiliza en este tipo de levantamiento.

1.2.5

MÉTODO DE POLIGONACIÓN O ITINERARIOS : Es sencillamente el empleo de varias

estaciones de trabajo por radiación, con la diferencia de que están enlazadas por líneas que en conjunto forman un polígono abierto o cerrado, cuyos vértices deben medirse con mucha precisión. Este método es empleado generalmente en medianas y grandes extensiones de terreno, y en donde se presentan problemas de visibilidad debido precisamente a la magnitud del terreno.

1.2.5.1

POLIGONAL ABIERTA

Generalmente este tipo de poligonal se usa para el trazo de carreteras, ferrocarriles y canales, ya que normalmente constituyen el eje de trazo y por eso adoptan esa forma.

1.2.5.2

POLIGONAL CERRADA

Cuando el terreno es de gran extensión, se establece un itinerario de estaciones que circunda el terreno, de manera que se puedan observar desde cada una de ellas la mayor cantidad de detalles. La condición para este tipo de poligonal es que

los puntos entre cada estación sean intervisibles.

6. POLIGONACION TERRESTRE Es un sistema de levantamientos que consiste en establecer puntos de control topográfico, de manera que forman polígonos cuyos ángulos en los vértices y las distancias que los separan son

variables. Estas son mayormente utilizadas para establecer puntos de control topográfico para trabajos de delimitación y catastro urbano y rural.

VI.1 TIPOS DE POLIGONAL 6.1.1

ABIERTA.- Se usan generalmente para establecer trazos de carreteras, canales y ferrocarriles. También son empleadas para establecer enlaces entre poligonales separadas o poligonales con triangulaciones. Su característica principal es que no regresan al punto de partida y por lo tanto no tiene cierre.

6.1.2

CERRADA.- Se caracterizan porque regresan al punto de partida, el cual es un punto de precisión.

6.2 CLASES DE POLIGONAL Dentro de una poligonal de gran magnitud pueden existir otras más pequeñas, de manera que se forma toda una red de puntos. Luego, según esto podemos las clasificar en dos tipos:

6.2.1

POLIGONAL PRINCIPAL.- Son las que contienen a otras consideradas como

secundarias y están enlazadas a puntos trigonométricos, es decir a vértices de una red de triangulación, según se aprecia en la figura:

6.2.2

POLIGONAL SECUNDARIA .- Son las que se encuentran dentro de la poligonal principal.

 También se usan para establecer enlace entre una triangulación y una poligonal principal.

6.3 ERRORES DE CIERRE EN POLIGONALES Siempre que se hacen mediciones, debido a los inconvenientes descritos en los ítem 2.2., 2.3 y 2.4,y cuando son levantamientos a base de poligonales cerradas, se producen errores de cierre angulares y lineales (perímetro), los cuales deben ser compensados debidamente, a fin de que se produzca el cierre dentro de los rangos permisibles de error.

6.3.1

ERROR DE CIERRE ANGULAR EN POLIGONALES CERRADAS Supóngase que se ha realizado un levantamiento de un polígono cualquiera de “n”  lados, formados por “n” vértices. Por regla general deberá cumplirse que la sumatoria de sus

ángulos internos i  medidos en el campo, será igual a la sumatoria teórica t  de los ángulos internos de un polígono de “n” lados. De producirse diferencias, entonces, se determinará que el error de cierre Ec es:  E c

si

→

∑∠

t 

= ∑∠t  − ∑∠i

= 180 ( n − 2)

 E c

= 180 (n − 2) − ∑∠i

Criterios para compensar errores angulares Los errores de cierre angulares pueden compensarse de las siguientes formas:

a)

Repartiendo el error Ec, equitativamente entre el número “n” de vértices del polígono. C  =

 E c n

b) Asignando todo el error a un solo vértice, donde se presume que allí fue donde se produjo debido a diversos factores, como vientos fuertes, suelo poco estable, etc. c) Repartiendo el error en forma proporcional a la magnitud de cada vértice. ∠i × E c C  = − ∠ ∑ i d) Repartiendo el error en cada vértice combinando los criterios anteriores o según como se crea conveniente.

Signo del error de cierre Si  E c tiene signo negativo entonces el error es por EXCESO y por consiguiente hay que RESTAR. Si  E c fuese positivo entonces el error es por DEFECTO por lo tanto hay que SUMAR. Luego, para una poligonal de “n” lados la compensación será: ±C  C 1 =∠ 1 ±C  C 2 =∠ 2 ±C  C 3 =∠ 3

..........

..........

.

±C  C n =∠ n

donde “C“ adquiere el valor que se le asigne según el criterio de compensación elegido.

Ejemplo de aplicación: Los datos de campo del levantamiento de un terreno de 3 lados se indican en la tabla siguiente. Hallar el error de cierre y compensar los ángulos de cada vértice en forma equitativa.

ESTACI ON A

ANGULO OBSERVACIO INTERNO NES i

C B A C B A

--60° 00’ 02” --60° 00’ 02” --60° 00’ 02” 180° 00’  ∑ ∠ i = 06”

B C

El error de cierre será:

PUNT O VISA DO

 E c

= ∑∠t  − ∑∠i = 180 ( 3 − 2) −180 °00 '06 " = −06"

Por lo tanto la corrección es negativa:

Luego la compensación de los ángulos será:

c

=−

06" 3

= −02"

← EXCESO

ESTACI ON A B C

6.3.2

PUNT ANGULO O INTERNO VISAD O

c

ANGULO INTERNO COMPENSADO

-02”

60° 00’ 00”

-02”

60° 00’ 00”

-02” -06”

60° 00’ 00” 180° 00’ 00”

i

C B A C B A

--60° 00’ 02” --60° 00’ 02” --60° 00’ 02” 180° 00’  ∑ ∠ i = 06”

ERROR DE CIERRE ANGULAR EN POLIGONALES ABIERTAS

Sea una poligonal abierta de “n” vértices según como se indica en la figura:

Como condición deben conocerse las coordenadas de los puntos A y B o en todo caso ambos deben ser intervisibles. Luego, en forma general, debe cumplirse que: ∠ A + ∠1 + ∠2 + ∠3 + ... + ∠n + ∠ B = 180 n

6.3.3

ERROR DE CIERRE LINEAL

Muchas veces, pese a que los ángulos internos de un polígono pueden estar corregidos, linealmente no lo están debido a que puede haberse cometido errores en las mediciones de las longitudes del perímetro. Esto produce nuevos puntos. En la figura siguiente se muestra un polígono triangular cuyo error de cierre lineal deja una abertura eL generando nuevos puntos como C’ y B’ .Como se observa en la figura siguiente, el segmento B’C’ se encuentra desplazado, siendo la verdadera posición BC

6.3.4

ERROR RELATIVO

Es la relación entre el Error Lineal eL de un polígono y el Perímetro P medido: er  =

eL  P 

Cuando se trabaja con coordenadas, se puede determinar el error lineal e X  y eY  con lo cual el error lineal será:

e L =

e X 

2

+ eY 

2

6.4 CLASIFICACION DE LAS POLIGONALES SEGÚN EL ERROR RELATIVO De acuerdo a la importancia del trabajo que se quiere realizar, los levantamientos topográficos que se realizan mediante poligonales deben cumplir requisitos de calidad y precisión. Por consiguiente se establece cierto orden en función del error relativo que deben tener.

6.4.1

PRIMER ORDEN

El error de cierre angular no excederá de excederá de

e r 

ec = ±15"

n ; el error relativo no

1 =

10 ,000

Se usan en levantamientos geodésicos. Las recomendaciones para el trabajo son: Lectura de ángulos en vértices por reiteración y aproximación de 10” a 15”. Las visuales se harán sobre tachuelas en la estaca o sobre el hilo de la plomada. Las mediciones de longitudes se hacen con cinta metálica. Aplicar correcciones por temperatura, horizontalidad y catenaria.

6.4.2 SEGUNDO ORDEN El error de cierre angular no excederá de excederá de

e r 

ec = ±30"

n ; el error relativo no

1 =

5,000

Se usan para establecer límites de ciudades y otros terrenos importantes. Las recomendaciones para el trabajo son: Lectura de ángulos en vértices por reiteración y aproximación de 30”. Las visuales se harán sobre tachuelas en la estaca o sobre el hilo de la plomada. Las mediciones de longitudes se hacen con cinta metálica. Aplicar correcciones por temperatura, horizontalidad y catenaria.

6.4.3 TERCER ORDEN El error de cierre angular no excederá de e r 

ec

= ±1'

n

; el error relativo no excederá de

1 =

2,500

Se usan en levantamientos catastrales urbanos y rurales. Las recomendaciones para el trabajo son: Lectura de ángulos en vértices por reiteración y aproximación de 1’. Las visuales se harán sobre jalones aplomados. Las mediciones de longitudes se hacen con cinta metálica. - Aplicar correcciones por temperatura si excede los 10°C , y por horizontalidad si la pendiente excede al 2%. No se considera errores por catenaria.

6.4.4 CUARTO ORDEN El error de cierre angular no excederá de excederá de

e r 

ec

= ±1'30" n

; el error relativo no

1 =

1,000

Se usan en reconocimientos preliminares. Las recomendaciones para el trabajo son: Lectura de ángulos con aproximación de 1’. Las visuales se harán sobre jalones aplomados al ojo. Las mediciones de longitudes se hacen con cinta metálica o con estadía. Aplicar correcciones solo por horizontalidad si la pendiente excede al 3%.

6.5 METODOS PARA EL LEVANTAMIENTO DE POLIGONALES 6.5.1

POR AZIMUT: Se trabajan con teodolitos que tienen brújula incorporada o declinatoria. El método se basa en medir los ángulos que forman cada lado del polígono con el meridiano que pasa por el vértice o estación de donde parte, según la figura siguiente:

El azimut inverso debe verificarse en la estación siguiente, por tal motivo el recorrido de las estaciones debe hacerse en sentido antihorario a fin de evitar errores. Para la figura anterior el azimut inverso de cada lado sería:  Z  BA

=  Z  AB +180 °

 Z CB

=  Z  BC  +180 °

 Z  DC 

=  Z CD −180 °

 Z  AD

=  Z  DA −180 °

Si se comprueba que hay diferencias entonces hay que revisar los datos en el campo y las causas del error, por eso las verificaciones se hacen antes de abandonar el terreno. La suma teórica de los ángulos internos será:

∑∠

t 

6.5.2

= 180 ( n − 2) ,

donde “n” es el número de vértices del polígono.

POR DEFLEXIONES : El instrumento usado es el teodolito. El método se usa

generalmente para proyectos de carreteras y canales. Si suponemos una poligonal abierta, según la figura:

Haciendo estación en el punto B, se visa al punto  A haciendo 0° 0’ 0”, luego se invierte el anteojo para prolongar la visual del alineamiento  AB hasta B’. A partir de allí se gira el anteojo hacia el punto C (derecha) con lo que se produce un ángulo de deflexión -d 1 (negativo). De igual forma el teodolito en C y se hace 0° 0’ 0” con B, luego se invierte el anteojo hacia la prolongación C’ y a partir de allí se gira hacia el punto D, obteniéndose un ángulo de deflexión +d 2 (positivo). El proceso se repite hasta terminar en el punto E. Como se podrá apreciar, las deflexiones son positivas o negativas, según el lado hacia donde se gire el anteojo, siendo necesario anotar el signo que les corresponde.

6.5.3

POR ANGULOS EXTERIORES : Conocido también como el método de los “ángulos a la

derecha”, se usa para poligonales cerradas, en donde la nomenclatura de cada vértice se

hace en sentido horario, así como el recorrido de las estaciones. De acuerdo a la siguiente figura el método es el siguiente:

Sobre el punto A se estaciona el teodolito y se visa el punto D haciendo 0° 0’ 0”. Luego se gira el anteojo hacia la derecha, hasta encontrar el punto B, con el cual se determina el ángulo  A, se traslada luego el teodolito hasta el punto B y se repite el procedimiento anterior. El proceso termina con una estación en el punto D haciendo 0° 0’ 0” con  A. La suma teórica de los ángulos internos será:

∑∠

 E 

6.5.4

= ∑∠t  = 180 °(n − 2)

POR ANGULOS INTERIORES : En este método la nomenclatura de los vértices y el

recorrido de las estaciones van en sentido antihorario. Según la figura, el proceso es el siguiente:

Se estaciona el teodolito en  A, haciendo 0° 0’ 0” con el punto D. Luego se gira el anteojo hacia la izquierda, hasta encontrar al punto B con lo que se obtiene el ángulo  A, luego se traslada el teodolito a B haciendo 0° 0’ 0” con A y se repite el proceso anterior, terminando con el punto D, para que se produzca el cierre con  A. La suma teórica de los ángulos internos será:

∑∠

 I 

= ∑∠t  = 180 °(n − 2)

7. TAQUIMETRIA La Taquimetría es un método de medición rápida y se utiliza para el levantamiento de detalles donde es difícil el manejo de la cinta métrica para proyectos de Ingeniería Civil u otros proyectos. La taquimetría en topografía esta definida como la parte de la topografía que enseña a levantar planos por medio del taquímetro (o estaciones totales), el cual permite determinar simultáneamente la proyección horizontal de un terreno y las altitudes de sus diversos puntos. Un taquímetro es un teodolito moderno en combinación con un medidor de distancias. Un teodolito es un instrumento que se usa para medir direcciones (ángulos), tanto horizontales como verticales con una muy alta precisión. Para poder usar este método se requiere de un teodolito en cuyo retículo podemos leer el hilo superior (hs), el hilo medio (hm) y el hilo inferior (hi).

La imagen que se aprecia detrás de la cruz filar o hilos estadimétricos, es la de una estadía o mira. Al intersectarse los hilos con la mira se pueden tomar lecturas en cada posición para luego calcular la distancia. La mira es una regla graduada de cero a 4 metros, donde cada espacio es un centímetro. La distancia física entre el hilo superior (hs) y el hilo medio (hm) es igual a la distancia física entre el hilo medio (hm) y el hilo inferior (hi). Para determinar la distancia se toma lectura sobre la intersección de los hilos sobre la mira y a la diferencia de ellas se les multiplica por un coeficiente distanciométrico K del teodolito y se obtiene la distancia en metros. La mayoría de los teodolitos y niveles tienen un coeficiente distanciométrico K=100, el cual se multiplica por la diferencia de lecturas (hs – hi). Ejemplo: De la figura anterior, hs=1.082 y hi= 0.886, la diferencia de ambos sería entonces ( 1.082 0.886 = 0.196 ). Esta cifra multiplicada por el coeficiente K nos da la distancia en metros ( D = 0.196 x 100 = 19.60 m ). Es posible obtener la distancia haciendo l as siguientes combinaciones:  D

= m × K  = (hs − hi ) ×100 = (1.082 − 0.886 ) ×100 = 0.196 ×100 = 19 .60 m

 D

=

 D

=

m

2 m

2

× 2 K  = (hs − hm ) × 200 = (1.082 − 0.984 ) × 200 = 0.098 × 200 = 19 .60 m × 2 K  = (hm − hi ) × 200 = (0.984 − 0.886 ) × 200 = 0.098 × 200 = 19 .60 m

El procedimiento taquimétrico consiste en lo siguiente: •

Centrar y nivelar el teodolito sobre una estaca (estación) y orientar el 0 (Cero grados) sobre una estación anterior. Se recomienda que siempre el primer punto donde se estaciona el equipo (Estación de partida) tenga datos como Coordenadas y Cotas conocidas. Medir la altura de instrumento con una wincha de bolsillo y anotarla en la libreta de campo. • Colocar la mira sobre un punto nuevo cuyos datos no se conocen. Centrar verticalmente la • cruz filar con la mira y hacer coincidir la visual del hilo medio en una altura igual a la altura de instrumento. • Si no fuera posible hacer coincidir la altura de instrumento con la visual del hilo medio sobre la mira, hacerla coincidir con otro número, de preferencia entero y anotarlo como un valor “ i” en la libreta de campo. •   Tomar lectura de la intersección de las visuales sobre la mira y anotarlas en la libreta de campo. Leer ángulos verticales y horizontales. • • Colocar la mira sobre un nuevo punto y repetir los cuatro pasos anteriores a este. Las fórmulas para realizar los cálculos de distancias horizontales, diferencias de nivel, cotas, etc. Se obtienen del siguiente gráfico, en el cual se ha considerado que el teodolito es cenital, es decir que el cero grados de la alidada vertical apunta al zenit (hacia arriba), que es el caso de muchos teodolitos. Cuando el cero esta sobre el horizonte el teodolito es horizontal. Cuando el cero apunta hacia abajo

(nadir) el teodolito es nadiral. Para cualquiera de los casos nadiral y cenital debe calcularse el ángulo de elevación α ., pero para los teodolitos horizontales el ángulo de elevación es de lectura directa. α   cenital 

= 90 ° − ∠v

α   nadiral  α   horizontal 

= ∠v − 90 ° = ∠v

El grafico anterior reproduce las condiciones típicas de campo, en donde el terreno normalmente es inclinado, donde: di   Dh ∆H  ∆h α

sv i 

s m i

= = = = = = = = = = =

distancia inclinada entre A y B Distancia horizontal entre A y B Distancia vertical entre los puntos A y B Diferencia de nivel entre el eje de basculación del telescopio y el punto “m” sobre la mira Angulo de elevación Angulo vertical leído Distancia vertical entre la estaca B y el punto “m” sobre la mira Altura de instrumento Punto de intersección de la visual del hilo superior (vhs) y la mira Punto de intersección de la visual del hilo medio (vhm) y la mira Punto de intersección de la visual del hilo inferior (vhi) y la mira

De la figura se obtiene la siguiente relación: ∆h + = i + ∆ H  , despejando ∆H se obtiene Si hacemos en el campo i = (2) ∆ H  = ∆h Donde:

∆ H  = ∆h +

(1)

−i



entonces para efectos de cálculo, la expresión (1) se reduce a ∆h =

1 2

di × Sen 2α  

Luego, la distancia inclinada se reduce al horizonte usando: (4)

(3)  Dh

= di × Cos

2

α 

C o ta  _ d e _  A m , entonces C o ta _ d e _  B = m ± ∆ H  Finalmente, si (5) Donde el signo de ∆H  va a depender de sv, el cual define si α es ángulo de elevación o de depresión. Las expresiones taquimétricas (3) y (4) son formulas corregidas, debido a que en distancias =

inclinadas, el segmento vertical

 sm

no es igual al segmento

mi

, lo que si sucede cuando sv esta en

90haciendo que la visual del hilo medio sea perpendicular a la mira.

FORMA DE VERIFICAR EL COEFICIENTE DISTANCIOMETRICO K  Existen algunos teodolitos cuyo coeficiente puede ser diferente de K=100 debido a características de fábrica, pero este caso generalmente se da en equipos muy antiguos. Actualmente este valor se ha estandarizado en la fabricación de los teodolitos modernos. Sin embargo puede darse el caso en el cual KK100 cuando el equipo ha sufrido un desperfecto, descalibración o sencillamente ha sido manipulado por operadores inexpertos. Entonces es posible seguir trabajando con dicho equipo si se conoce el nuevo valor de K. Por consiguiente no esta demás verificar el coeficiente utilizando el siguiente procedimiento: 1. Estacionar el teodolito sobre un terreno plano (horizontal) 2. Con una wincha metálica medir 50 metros desde el centro de la estaca (eje vertical del teodolito) y colocar la mira asegurando su verticalidad con el uso de una plomada o nivel de mano. 3. Verificar que la burbuja de nivelación de la alidada vertical este bien centrada y colocar el eje horizontal del telescopio en 90. 4. Sobre esa posición leer los hilos superior e inferior. Verifique que el segmento interceptado sea exactamente 50 centímetros. 5. De cumplirse esto, entonces esta verificado que K=100 porque m=0.50 y D=m x K = 0.50x100 = 50 m 6. De no cumplirse, con la longitud del segmento interceptado hacer el proceso inverso para determinar K. Es decir:  K 

=

 D m

Ejemplo: Sea m=0.99 el segmento interceptado a 100 metros, determinar el valor de K.  K 

Otro caso: Sea m=1.01

=

 D m

=

100 0.99

= 101 .01

el segmento interceptado a 100 metros, determine el valor

de K.  K 

=

 D m

=

100 1.01

= 99 .0099

“Si en el futuro no quieres agachar la cabeza ante los hombres, agachala ahora ante los libros”