Taquimetría (Capítulo III Topografía General de minas USACH)

Universidad de Santiago de Chile

Topografía General 17059

CAPITULO III 1

TAQUIMETRÍA

1.1

Aspectos Generales Consiste en la toma de puntos de un determinado terreno, para

posteriormente dibujarlo a una escala adecuada. Puede ser de carácter Planimétrico y/o Planimétrico y Altimétrico. Por otra parte, para realizar esta actividad se utiliza el taquímetro como instrumento de medición, en unión con la mira topográfica y una huincha. Además existen varias formas de llegar al objetivo, que no otro que levantar la zona materia de estudio, y por lo tanto, su uso depende de varios factores, siendo los más relevantes los que se mencionaran a continuación: •

Área a levantar

•

Visibilidad

•

Forma de terreno

•

Habilidad y experiencia del operador

•

Relieve o morfología

•

Instrumental

•

Ayudantes de terreno Por otra parte el trabajo de levantar una zona se puede realizar de

varias formas, considerando además que cada una de ellas tiene su propia complejidad. Sin embargo, en términos globales se puede entregar una clasificación –que no es excluyente- y que engloba gran parte de las formas de como se puede realizar un levantamiento topográfico, y que a continuación se detallan.

1 Profesor: Juan Toledo Ibarra Ayudante: Euro Aravena Osses

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1.2

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Formas de realizar un Levantamiento

1. Por simple radiación: En este caso desde una sola posición instrumental se realiza la toma de datos. Esto quiere decir que solo con ubicar el instrumento en un punto “estratégico”, a partir de allí efectuar la totalidad de las mediciones.

2. A partir de una base: aquí lo que se hace previamente es definir dos puntos en terreno, los cuales pasan a conformar una base de medición. Luego posicionando con el instrumento en cada una de ellas, y vinculando adecuadamente ambos puntos, realizar levantamiento por radiación desde cada vértice, según se indica en la figura.

Es importante agregar que ambos vértices deben estar necesariamente “amarrados” topográficamente (conocer o determinar coordenadas de ambos), para posteriormente, a partir de ellos determinar

coordenadas de los puntos de relleno que resulten del

levantamiento.

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3. Poligonal abierta: corresponde a una figura conformada por varios trazos, materializado en terreno por estacas (madera, fierro, clavos, etc.)

Esta figura tiene la particularidad de no tener formas de comprobación, ya que se parte desde un punto que posiblemente sea conocido (tiene coordenadas), pero se termina en uno que no lo es. Por lo tanto, su uso esta restringido para trabajos relativamente pequeños, en donde no existe la necesidad de cerrar la figura. Para los efectos de realizar el levantamiento propiamente tal, se trabaja de la misma forma consignada en el caso anterior, es decir, levantamiento por radiación en desde cada estación.

4. Poligonal cerrada: en este caso se parte de un vértice cualquiera (conocido o desconocido), después de un cierto recorrido topográfico conformado por varios puntos se llega al mismo punto de partida. Esta figura es una de las utilizadas para trabajas de cierta magnitud, dado que ofrece garantías en términos que puede comprobarse de forma angular, lineal y en corte. Al igual que las anteriores figuras, representa una base de apoyo para realizar el levantamiento propiamente tal; que es en definitiva el objetivo central que se busca. A partir de la siguiente figura lo que busca es demostrar la forma de comprobación angular que tiene una poligonal cerrada.

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Figura A

Sea el polígono E1, E2, E3, E4, E5, representativo de la figura de apoyo para levantar un área o porción de terreno cualquiera. Para comprobar angularmente el cierre angular, se forman triángulos según se indica.

De la figura:

∆1: α1 + β1 + ∆2: α2 + β2 + ∆3: α3 + β3 + ∆4: α4 + β4 + ∆5: α5 + β5 + 5

5

γ1 = 200 γ2 = 200 γ3 = 200 γ4 = 200 γ5 = 200 5

∑αi + ∑βi + ∑γi = 200*5 i=1

i=1

i=1

Generalizando: n

n

n

∑αi + ∑βi + ∑γi = 200*n i=1

i=1

i=1

n= Nº de Vértices

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n

∑

+ 400 = 200*n

s

int

s

int = 200*n - 400

i=1

n

∑

i=1

n

∑

s

int = 200*(n - 2)

i=1

Tarea: comprobar la sumatoria pero cuando se miden ángulos exteriores en una poligonal.

5. Poligonal de enlace: en este caso lo que se tiene son pares de coordenadas vinculadas a un sistema de coordenada absolutas, por lo tanto, son datos confiables pues proviene de un trabajo previo efectuado para los fines del proyecto. En la actualidad estos puntos son entregados a partir de mediciones con GPS, metodología que entrega altos niveles de precisión en coordenadas.

La siguiente figura ilustra una forma de entender las poligonales de enlace.

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1.3

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Formulas Taquimétricas Son las fórmulas necesarias para determinar en algunos casos el

desnivel o una diferencia de altura entre el calaje y la horizontal; distancias horizontal e inclinada, con las cuales es posible obtener las coordenadas de todos puntos del levantamiento. Además,

a partir de la obtención de la

diferencia de altura entre el calaje y la horizontal calcular la cota de los puntos de relleno conforme se desprende del siguiente análisis.

Sea la siguiente figura:

Datos de terreno

Parámetros a calcular

Z: Angulo cenital

Dh: Distancia horizontal

hi: Altura instrumental

Di: Distancia inclinada

Hs: Hilo superior leído en la mira

∆h: Diferencia de altura (calaje en la

Hm: Hilo medio leído en la mira

horizontal)

Hi: Hilo inferior leído en la mira

CB: Cota punto o estación (a

CA: Cota estación (dato)

calcular)

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Del análisis matemático se llega a las siguientes expresiones:

Di = K*G sen (Z)

K= Constante estadimétrica = 100 G= (Hilo superior – Hilo inferior) = generador

Dh = K*G sen2 (Z) ∆h = ½ K*G sen (2Z)

De la misma figura, para el cálculo de cotas tenemos lo siguiente:

CA + hi = CB + Hm – ∆h

(Si Z100g)

CB = CA +hi – Hm – ∆h

En general: CB = CA +hi – Hm +- ∆h

1.3.1

Forma práctica de trabajar (sugerencia) •

Para la poligonal:

En este caso se recomienda leer el ángulo vertical a la altura instrumental, con lo cual hi=Hm luego la expresión queda:

CB = CA +- ∆h

y como en una poligonal se lee desde ambos

vértices, en el desnivel queda: ∆h = |∆h1| + |∆h2| ________________

2 Luego el signo que se adopta es el de avance en el cálculo de la respectiva cota.

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• Para los puntos de relleno: C

=C

punto

estación

+ hi - Hm +- ∆h, en donde el K*G se obtiene

imponiendo el hilo inferior al decímetro más próximo en la mira, y como un centímetro representa un metro, entonces lo que se hace es contar los metros y aproximar lo decímetros en la posición del hilo superior. Esta explicación complementa el trabajo en terreno.

1.4

La poligonal como figura de apoyo La poligonal como figura de apoyo, permite y facilita el trabajo de

levantamiento. Por lo tanto, para cautelar que la figura tenga consistencia se deben controlar tres aspectos fundamentales: Angular, Lineal y Cota. •

Angular: Conforme al análisis ya realizado anteriormente una poligonal debe cumplir con la siguiente condición:

•

∑

s

int = 200*(n - 2)

∑

s

ext = 200*(n + 2)

Lineal (Coordenadas): para controlar linealmente la figura, se necesita la distancia horizontal de cada línea y su respectivo acimut. Además los ángulos interiores o exteriores según sea el caso, deben compensarse o ajustarse por algún método conocido.

Donde: ∑ s int = 400; Az1-2: valor conocido Sea la siguiente figura:

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Como ya se indico;∑ s int = 200(n-2) Debe existir diferencia (error de cierre), se deberá compensar si se ajusta a tolerancia. Az1-2 = dato Az2-3 = Az1-2 + 200 – α2 Az3-4 = Az2-3 + 200 – α3 = Az1-2 + 200 – α2 + 200 – α3 = Az1-2 – α2 – α3 + 400 Az4-1 = Az3-4 + 200 – α4 = Az1-2 – α2 – α3 + 400 + 200 – α4 Az4-1 = Az1-2 – α2 – α3 – α4 + 600 Az4-1 = Az1-2 – α2 – α3 – α4 + (200 + 1 vuelta completa o pasada del limbo 400g)

Para comprobar el procedimiento se debe calcular el acimut de partida con los datos de la figura y compararlo con el de partida (deben ser iguales). Entonces tenemos;

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Az1-2 = Az4-1 + 200 – α1 = Az1-2 – α2 – α3 – α4 + 200 + 200 – α1 = Az1-2 – ∑ s int + 400 Por lo tanto

Az1-2(llegada) = Az1-2(partida)

Después de calcular el acimut de todas las líneas, se procede a determinar las coordenadas parciales:

Datos: -

Acimut de cada línea

-

Distancia horizontal de cada línea. Se obtienen del promedio ida y vuelta.

De la figura: 10 Profesor: Juan Toledo Ibarra Ayudante: Euro Aravena Osses

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Sen (Az1-2) = ∆E1-2/ Dh1-2
∆E1-2 = Dh1-2 * Sen (Az1-2) Sen (Az2-3) = ∆E2-3/ Dh2-3
∆E2-3 = Dh2-3 * Sen (Az2-3) Sen (Az3-4) = ∆E3-4/ Dh3-4
∆E3-4 = Dh3-4 * Sen (Az3-4) Sen (Az4-1) = ∆E4-1/ Dh4-1
∆E4-1 = Dh4-1 * Sen (Az4-1) Para comprobar el cierre lineal se debe cumplir que:

∆E1-2 + ∆E2-3 + ∆E3-4 + ∆E4-1 = 0 +- ex

en donde ex representa el

error de cierre en el eje X o E.

Para compensar este error (que debe estar dentro de la tolerancia), se puede hacer de varias formas: -Proporcional a la distancia -Mínimos cuadrados -Otros En nuestro caso, trabajaremos sólo con el primero. Sea ex = error lineal en el eje ESTE (x)

∑ |∆Ei| = Sumatoria de los ∆E en valor absoluto. ex

Compensación (c)

________

∑ |∆Ei|

=

_______________________

∆Ei (correspondiente)

-+ex




C

=

* ∆Ei (correspondiente)

_________

∑ |∆Ei|

Nota: la compensación siempre tiene el signo contrario al signo del error.

De igual forma para el eje norte: Cos (Az1-2) = ∆N1-2/ Dh1-2
∆N1-2 = Dh1-2 * Cos (Az1-2) 11 Profesor: Juan Toledo Ibarra Ayudante: Euro Aravena Osses

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Cos (Az2-3) = ∆N2-3/ Dh2-3
∆N2-3 = Dh2-3 * Cos (Az2-3) Cos (Az3-4) = ∆N3-4/ Dh3-4
∆N3-4 = Dh3-4 * Cos (Az3-4) Cos (Az4-1) = ∆N4-1/ Dh4-1
∆N4-1 = Dh4-1 * Cos (Az4-1) Para comprobar el cierre lineal se debe cumplir que:

∆N1-2 + ∆N2-3 + ∆N3-4 + ∆N4-1 = 0 +- ey ey = error lineal en el eje NORTE (y) Para compensar se trabaja de igual manera que para el eje este.

∑ |∆Ni| = Sumatoria de los ∆N en valor absoluto. eY

Compensación (c)

________

=

∑ |∆Ni|

_______________________

∆Ni (correspondiente)

- +ey




C

=

* ∆Ni (correspondiente)

_________

∑ |∆Ni| Tarea: es importante considerar las tolerancias existentes para este tipo de trabajo, las que deberán consultarse del manual de carreteras Vol II.

Ajustadas las coordenadas parciales (de ambos ejes), las que sumadas deben dar 0; corresponde obtener las llamas COORDENADAS ABSOLUTAS O TOTALES; las cuales tienen por finalidad lo siguiente:

-

Define un solo sistema de coordenadas, para ello se debe asignar (si no lo tiene), coordenadas absolutas positivas al punto de partida distintas de cero.

Ej: E1= 1000

E1= 1500 E1= 200

E1=342.000

N1= 1000

N1= 4000 N1= 350

N1=6.050.000 12

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-

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Este sistema permite eliminar las coordenadas negativas, de poligonal y puntos de relleno.

Para ejemplificar lo consignado, analizaremos uno de los ejes con valores arbitrarios asignados, y ya compensados.

Sea E1= (500; 1200), entonces:

ESTACION E1 E2 E3 E4

•

ESTE 500 620 772,51 642,51

NORTE 1200 1310 1175 1118

Cota (Altimetría): Como ya se menciono en la página 7, para la poligonal conviene trabajar solo con los desniveles, para lo cual se 13 Profesor: Juan Toledo Ibarra Ayudante: Euro Aravena Osses

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debe leer el ángulo vertical a la altura instrumental. Ello permite simplificar la expresión quedando lo siguiente:

C2 = C1 + hi – Hm + ∆h ∆h = |∆h1| + |∆h2|

________________

2 NOTA: para definir el signo del ∆h se considera el sentido de avance en el cálculo de la cota. Si se avanza de 1 a 2 entonces prima el signo del desnivel 1-2 ∆h1-2 = desnivel 1-2 ∆h2-1 = desnivel 2-1 Siendo hi = Hm


C2 = C1 +- ∆h1-2 C3 = C2 +- ∆h2-3 C4 = C3 +- ∆h3-4

Para compensar se puede usar cualquiera de las formas vistas en nivelación. Por otra parte, para determinar el error se puede obtener por alguna de las siguientes formas:

∑ ∆h = 0 +-e

e= error de cierre en cota

C llegada = C partida +- e

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1.4.1 Dibujo de un levantamiento En la actualidad, modernos sistemas automatizados han reemplazado antiguas formas de trabajar datos tomados en terreno y procesados, a un plano. Es por ello que existen varios software, con los cuales es posible traspasar rápidamente puntos a un plano, para posteriormente comenzar la etapa de dibujo e interpretación de la información. De manera simplificada los programas en general trabajan con las coordenadas totales, más los datos referidos al punto, Una estructura recurrente es la que a continuación se grafican:

PUNTO 1 2 . . n

NORTE

ESTE

ELEVACION

PUNTO E1 E2 . . E5 En

NORTE

ESTE

DESCRIPCION

DESCRIPCION

De los programas mas utilizados en topografía se pueden señalar los siguientes -

Civil Design

-

Autocad Land

-

Surfer

-

Otros

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1.5

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Poligonales electrónicas La clasificación siguiente incluye instrumentos que emplean dispositivos

electrónicos

que

emiten

ondas

luminosas,

electromagnéticas, infrarrojas, láser, etc. Los distanciómetros son instrumentos electroópticos que se basan en la medición del desfase de una onda emitida desde un punto hacia otro, donde se encuentra un prisma, el cual permite que la onda vuelva a su origen; la medición del desfase permite obtener la distancia entre los puntos.

L = (n*λ+p)/ 2 λ = longitud de onda n =Nº de longitudes de onda completa p = parte fraccionaria de la longitud de onda

Según el tipo de onda se denominan: a) Electroópticas: emiten ondas luminosas b) Electromagnéticas:

emiten

ondas

de

radio

de

alta

frecuencia

En ambos casos se puede obtener distancias con excelente precisión, solamente existe la limitante del alcance. Por otra parte, la medida electrónica trae un error asociado a ella, que se compone de dos partes, ejemplo: +-(3mm + 2ppm) 3mm: propia del equipo (asociada a la desviación estándar) 2ppm: son 2mm por kilómetro

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Además, las medidas efectuadas con distanciómetros electroópticos se deben corregir por: presión atmosférica

Tº, mientras que las

electromagnéticas por presión atmosférica, Tº y humedad.

1.5.1

Telémetros Electrónicos a) En base a onda luminosa: miden indirectamente la distancia en función del tiempo que demora la onda en recorrer, ida y regreso, la distancia que se quiere obtener. Este método es poco usado en la topografía, por cuando no se ha logrado mejorar la medición del tiempo de la onda portadora. b) En base a onda sonora: Se los denominados “Ecosonda”. Su mayor aplicación se da en la medición de profundidades (lagos, fondo marinos). Se utilizan en las llamadas levantamientos batimétricos.

1.5.2

Clasificación de las poligonales Según el manual de carreteras volumen II las poligonales se clasifican

en: a) Primarias b) Secundaria c) Terciarias

Sin embargo para levantamientos locales, en donde no sea exigible el empleo de estas normas, se puede utilizar alguna de las siguientes figuras:

-

Base medida: Esta base puede ser local o una que posea coordenadas UTM (W6584, PSAD56, SUD69)

-

Poligonal abierta: figura que parte de un punto y llega otro que no es el de partida. esta figura se emplea para 17 Profesor: Juan Toledo Ibarra Ayudante: Euro Aravena Osses

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trabajar en donde no hay exigencias técnicas, y en donde la experiencia del operador es importante. -

Poligonal cerrada: esta poligonal puede ser local o una figura vinculada a una red geodésica.

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