Tamaño del efecto para análisis no paramétricos

Sobre la acotación de efectos y la existencia de relación Vicente Manzano – 2009 El concepto “tamaño de efecto” se corresponde con el contenido de un concepto técnico que pertenece a la jerga estadstica! "e utiliza en conjunci#n con la potencia de la prue$a o su %alor complementario& el error tipo ''& de segunda especie o ( )pro$a$ilidad de mantener la *ip#tesis nula cuando *a$ra que rec*azarla+! ,unque el tamaño de efecto es un concepto ideado para calcular la potencia de una prue$a& tiene muc*o sentido para acometer otra tarea fundamentalinterpretar el %alor encontrado en la muestra sin necesidad de acudir a la significaci#n estadstica& es decir& facilitar una significaci#n conceptual! En este sentido& el asunto consiste en o$ser%ar el tamaño del efecto . concluir& antes de seguir con la significaci#n estadstica& estadstica& si ese efecto es indicati%o de relaci#n entre las %aria$les o de suficiente diferencia entre los términos que se comparan! /ara interpretar el resultado en la muestra no es necesario estandarizarlo& mientras que para calcular la potencia s! ,s que no %amos a *a$lar de tamaño de efecto sino efecto sino sencillamente de efecto! efecto ! n ejemplo- la correlaci#n lineal simple de /earson )r  ) r + entre las %aria$les  “1i%el de acuerdo acuerdo con la actuaci#n actuaci#n del go$ierno” go$ierno” . “1mero “1mero de años le.endo le.endo prensa” es 0&3! "i la muestra es suficientemente grande& grande& rec*azaremos la *ip#tesis nula )que afirma que el %alor de la correlaci#n en la po$laci#n es 0&000+ . concluiremos que *a. relaci#n! /ero o$ser%emos que 0&3 es muy  poco!  poco! El cuadrado de la correlaci#n indica la proporci#n de %ariaci#n compartida! En este caso es de 0&03 )4s#lo un 356+! En otras pala$ras- am$as %aria$les son claramente independientes& aunque conclu.amos err#neamente que est7n relacionadas! /ara pre%enir este comportamiento& *a$ra que interpretar antes de pasar a la  prueba de significación significación el  el %alor concreto de r  o  o de cualquier ndice! , eso nos referimos cuando decimos que *a. que detenerse a %alorar el tamaño del efecto! En los c7lculos so$re la potencia de una prue$a se acude a tamaños de efecto estandarizados! estandarizados! 8a *e mencionado que no %amos a *acerlo aqu! 1os preocupa contar con %ersiones acotadas de ndices& es decir& ndices que tengan un mnimo . un m7imo conocidos& para interpretar su cuanta concreta en cada caso! na %ez contemos con esas cotas& podemos interpretar! 8a nos *emos enfrentado a ello en términos mu. conceptuales . cualitati%os& considerando la complejidad de cada situaci#n! :o que %amos a *acer a*ora es una pequeña incorrección o injusticia conceptual  conceptual  que  que consiste en facilitar unas recetas para catalogar a un efecto de nulo& pequeño& mediano o grande! :o *aremos con los ndices que *emos utilizado en clase!

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Correlación de Pearson

"e encuentra acotada en el inter%alo );3&2! El 905 restante lo repartimos en tres tramos iguales! :uegoEfecto Efecto Efecto Efecto

nulo )r 2=0&30+ pequeño )r 2=0&A0+ mediano )r2=0&D0+ grande

→ → → →

?r? @ 0&>2 0&>2 B ?r? @ 0&C> 0&C> B ?r? @ 0&A ?r? F 0&A

Gado que la rho de "pearman es una r  de /earson aplicada so$re los rangos de las dos %aria$les que se correlacionan& pero sigue operando con los mismos principios& entonces se le aplican tam$ién los mismos %alores para la interpretaci#n! Chi cuadrado de Pearson

:a H*i cuadrado de /earson o I 2 se utiliza en situaciones donde queremos compro$ar en qué medida una repartici#n de frecuencias o$ser%adas es diferente a la repartici#n que se espera$a! "e utiliza& entre otras ocasiones& para o$ser%ar relaci#n entre dos %aria$les nominales a tra%és de una ta$la de contingencia! En tal caso& se comparan las frecuencias o$ser%adas con las que ca$ra esperar si am$as %aria$les fueran a$solutamente independientes! I2 est7 acotada s#lo por de$ajo! "u %alor se mue%e desde 0 *asta un lmite superior que depende de cada situaci#n! En concreto& depende del tamaño de la muestra . del nmero de categoras que se estén manejando! /or esta raz#n es difcil interpretar un efecto o$ser%ando s#lo el %alor de la I2! /ara corregirlo& realizamos una recodificaci#n de este ndice acudiendo a una estrategia denominada V  de Hramer! :a V de Hramer se encuentra acotada en el inter%alo )0&3+! Es un ndice mu. conser%ador& poco sensi$le a los efectos de relaci#n! ,cercarse a 3 es mu. difcil! :a eperiencia con ta$las de contingencia nos *a mostrado que situaciones con una relaci#n mu. clara o$ser%ando las casillas& arroja %alores para la V difcilmente superiores a 0&J! Karemos& entonces& una repartici#n m7s atre%ida! /ara ello& realizamos una repartici#n equitati%a inicial )0&2JL0&J0L0&DJ+ . le aplicamos una correcci#n& ele%ando esta cantidad a 3&J para conseguir un resultado que corrija en algo la dificultad de V para mostrar relaci#n! Ge este modo-

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Efecto Efecto Efecto Efecto

nulo )V 33!J=0&2J+ pequeño )V 33!J=0&J0+ mediano )V33!J=0&DJ+ grande

→ → → →

V @ 0&32J 0&32J B V @ 0&>J 0&>J B V @ 0&CJ V F 0&CJ

/ara calcular la V de Hramer consulta el aneo ' U de Mann-Whitney

Este ndice se encarga de tomar la decisi#n so$re si *a. relaci#n entre una %aria$le nominal trans%ersal de dos ni%eles . una al menos ordinal! Necurre a los rangos . compara la media de rangos de la ordinal en cada uno de los dos grupos de la nominal! Gado que compara la media de rangos& es til s#lo para diferencias de %alores promedio o representati%os& pero no para medir el resto del comportamiento de las %aria$les! "i d  es la diferencia )en términos a$solutos+ entre las dos medias de rangos . n es el tamaño de la muestra& entonces un ndice acotado en )0&3+ es )para acceder a una justificaci#n& consulta el aneo ''+' = 2dn /ara interpretar su cuanta podemos acudir a una repartici#n equitati%aEfecto Efecto Efecto Efecto

nulopequeñomedianogrande-

' @ 0&2J 0&2J B ' @ 0&J0 0&J0 B ' @ 0&DJ ' F 0&DJ

t de Wilcoxon

Este ndice se encarga de tomar la decisi#n so$re si *a. relaci#n entre una %aria$le nominal longitudinal de dos ni%eles . una al menos ordinal! Necurre a los rangos de las diferencias! :o que *ace es calcular la diferencia& dentro de cada caso& entre su puntuaci#n en una ocasi#n . la siguiente! Gespués ordena las diferencias en términos a$solutos . compara la media de rangos de las diferencias negati%as o la media de las positi%as! "i d  es la diferencia )en términos a$solutos+ entre las dos medias de rangos . n es el tamaño de la muestra& entonces un ndice acotado en )0&3+ es )para acceder a una justificaci#n& consulta el aneo V'+' = 2d)n