Taller_3_MA262_Cálculo_1_2015-1

CÁLCULO 1 (ING.) – MA262

UPC 2015 – 01

Cálculo 1 MA262 Taller Nº 3 Ciclo 2015-01 Profesores del Taller: Taller: Coordinador del curso: curso: Temas: Temas:

Alejandro Flores, José Linares, Mike Hurtado, Reynaldo Egocheaga y Carlos Quispe. Jesús Acosta Neyra. Derivadas de funciones trigonométricas, límite fundamental, reglas de derivación.

01. Encuentre el límite de las siguientes funciones: a.

 b.

5  tan  7 

 sen

lim  x 0

lim  x 

0

x

c.

lim

d.

lim

 x 0

 x

   sen  2 

7 x  sen 3 x 4 x

1  cos 2 x 4 x

 2  tan  7 

 sen  x  0

x

2

x

e.

lim

f.

lim

 x

 x 0

 x 0

1  cos 5 x  sen5 x

1  cos  x  x

2

02. Trace la gráfica de una función que cumpla con las siguientes condiciones: 

lim  x 



 f  x   2



 x   



lim  f

 x 5 





discontinua en salto en x =  – 1  f  es discontinua lim  f

 x 2

lim  f

 x 2

 x  

 f  es continua pero no derivable en  x = 4 lim  x 

 f  x   3

 x  3

03. Dadas las gráficas de las funciones f y g . Úselas para responder lo siguiente:

a. Determine los valores en los que las l as funciones f y g son discontinuas. Clasifique los tipos de discontinuidad.  b. ¿En qué intervalos  f   es continua? c. ¿En qué puntos  g  no  no es derivable? d. Determine

lim   f

 x 4

im   x   g  x   ,  xl   f  x  .g  x   1

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04. Determine la primera derivada de las siguientes funciones: a.  y  2 x3  7 x 4  cos x d.  y 

2



 b.  y  3 x 5 c.

7

senx  4 3 x5

6

 y



 x

 2 x  3

e

4

ctgx



4

 5cos

 x3

7

x

   tgx  3x

x5 2/

5

e.

 y

f.

 y  5sen  x   arccos  x   arctan  x 



ln x

05. Determine la primera derivada de las siguientes funciones: a. h  x    7 x 3  2  e x 2 x

 b.  g  x 

3 



g.  g  x  

5x

5 x

2

3 x

4

3



x

2

 x

 x

e

h.  f  x 

e 

c.   f  x  tgx.ln  x 

7 x

3 

2x

2



d. h  x 



i.

 sen  x  4 x

2 

e.   f  x    7 x

2

h  x 

3x

 cos  5x 

3

 j.

 

h x

tgx 3 x

2

6 x 



senx



5x

3

ln  x

f.  g  x   6 x .tgx 06. Encuentre la pendiente y la ecuación de la recta tangente a la curva en el punto dado: a.  y   x 3  3x  5  en (2;3)  b. c.

 y



2 x  1

 

h x

en el punto de abscisa 1

 x  2 6 x 

3 

5x

ln  x

 en el punto de abscisa 2

07. Si f y g son funciones cuyas gráficas se muestra, sea u  x   f  x  g  x   y v  x  a. Determine

u

1

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 b. Determine

v

 5



 f  x   g  x 