TALLER#1 Osnaider Pacheco Escobar

 

FACULTAD DE INGENIERIA

Estadística

Doc. Irina Romo

Teoría de la Probabilidad  (Taller)

Osnaider Pacheco Escobar 

GRUPO: MN

Barranquilla, 27 de marzo del 2020

TALLER #1

 

1. En un reinado reinado mundial mundial de la belleza belleza el jurado debe elegir, elegir, de un total de cinco finalistas, a la nueva reina. ¿De cuántas formas se puede elegir a. reina reina y virreina? virreina? (0.1) (0.1) b. reina, virreina y primera princesa? princesa? (0.1) c. dos candidatas candidatas para ser ser reina? (0.1) 2 !∗3∗4∗5

5!

a).

5 C  C 2 2=

b). 5 C 3 = C 2 2= c). 5 C 

(

)

2 ! 5−2 !

  5! 3 ! ( 5 −3 ) !

=

=

5!

(

)

2 ! 5−2 !

=

2 !∗3 !

3∗4∗5 =

1∗2∗3

= 10

3 !∗4∗5 3 !∗ 2 !

  =10

2 !∗3∗ 4∗5 2 !∗3 !

=

3∗4∗5 1∗2∗3

=10

En todos casos las formas a seleccionar son 10. 2. Si un experim experimento ento consist consiste e en lanzar lanzar un dado, dado, luego, luego, lanzar una moneda moneda y después des pués escoger escoger al azar azar una letra del alfabet alfabeto, o, ¿cuánto ¿cuántos s elemento elementos s tiene tiene el espacio muestral correspondiente? (suponga que nuestro alfabeto tiene 27 letras). (0.2) Números de un dado = 1, 2, 3, 4, 5,6, (6 posibilidades) Letras del alfabeto = 27 Una moneda = cara y sello (2 posibilidades) Ω =( 6 ) ( 27 ) ( 2 )=324 elementos

3. a. ¿De cuántas cuántas maneras se pueden pueden formar 6 personas personas para abordar abordar un autobús? (0.1) b. ¿Cuántas ¿Cuántas maneras son posibles posibles si, de las 6, 3 personas específicas específicas insisten insisten en formarse una después de la otra? (0.2) c. ¿De cuántas cuántas maneras maneras se pueden pueden formar formar si, de las 6, 2 personas personas específic específicas as se rehúsan a formarse una detrás de la otra? (0.2) maneras as . a) (permutaciones) 6 ! =720 maner b) 3 personas pueden pueden seguirse seguirse en una línea línea de 6, en un orden espec especifico ifico de 4 mane ma neras ras o en ( 4 )( 3 ! )=24  formas con respecto al orden. Las otras 3 personas puede ueden n ser ser colo coloca cada das s en líne línea a en 3 ! =6  for formas mas.. (teor (teorema ema 2.1, 2.1, regla regla de multiplicación) hay total ( 24 )( 6 )= 144 formas de alinear a 6 personas con un cierto 3 que se siguen. c) Al igual que en (b), el número de maneras que en 2 personas pueden seguir  cada cada uno otro en una línea línea de 6 pers persona onas s es ( 5 )( 2 ! )( 4 ! )= 240  formas. Por lo tanto, hay 720− 240= 480 maneras si un cierto 2 personas se niegan a seguir el

uno al otro.

 

4. La probabilidad probabilidad de que Alfonso Alfonso viaje a Alemania es 0,6, la probabilidad probabilidad de que que viaje a España es 0,3, la probabilidad de que viaje a alguno de los dos países es 0,8. Calcule la probabilidad de cada uno de los siguientes eventos (2.0): a. Alfonso viaja a ambos países. b. Alfonso viaja viaja a Alemania, Alemania, pero no no a España. España. c. Alfonso viaja a España, España, pero no a Alemania. Alemania. d. Alfonso no no viaja a ninguno ninguno de los dos dos países. países. Datos: P(A): probabilidad de que Alfonso viaje a Alemania P(B): probabilidad de que viaje a España P(A∪B)= 0,8 P(A) = 0,6 P(B)= 0,3 a. Alfonso viaja a ambos países.  P ( A ∩ B )= P ( A )∗ P ( B )− P ( A ∪ B )  P ( A ∩ B )=0,6∗0,3 −0,8  P ( A ∩ B )=0,62

b. Alfonso viaja a Alemania, pero no a España. P(A) = 0,6 c. Alfonso viaja a España, pero no a Alemania. P(B) = 0,3 d. Alfonso no viaja a ninguno de los dos países P(∅) = 0 5. Supong Supongamos amos que que un determi determinad nado o árbol árbol puede puede tener tener 3 tipos de enferm enfermeda edades: des: Hojitis (H), tallitis(T) y frutitis(F). Suponga que (2.0)

 F )= 0,05 , P ( H ∪ T  )= 0,15 , P ( H ∪ F )=0,14 , P ( T ∪ F )=0,10 , P ( H ∩ T ∩ F )=0,01  P ( H )=0,12 , P ( T  )=0,07 , P ( F 

a. ¿Cuál es la probabilidad probabilidad de qu que e el árbol no tenga hojitis? hojitis? b. ¿Cuál es la probabilidad probabilidad de qu que e el árbol tenga hojitis hojitis y tallitis al mismo tiempo? tiempo? c. ¿Cuál es la probabilidad probabilidad de que el el árbol tenga hojitis hojitis y tallitis al mismo tiempo, pero no frutitis? d. ¿Cuá ¿Cuáll es la prob probab abil ilid idad ad de que que el árbo árboll teng tenga a exac exacta tame ment nte e 2 de esta estas s enfermedades?

Sean los eventos

 

H = {el árbol tiene hojitis} T = {el árbol tiene tallitis} F = {el árbol tiene frutitis} Entonces: P(H) = 0.12 P(T) P(F) = = 0.07 0.05 P(HUT) = 0.15 P(HUF) = 0.14 P(TUF) = 0.10 P(H∩T∩F) = 0.01 a) La probabilidad de que el árbol no tenga hojitis es el complemento de que, si tenga, por lo tanto  P ( Hc )=1 − P ( H )= 1−0.12 =0.88=88 %

b) La probabilidad de que el árbol tenga hojitis y tallitis al mismo tiempo es su intersección: P(H∩T) = P(H) + P(T) - P(HUT). Reemplazamos nuestros datos    P ( H ∩ T )= 0.12+ 0.07− 0.15=0.04 = 4 %

c) Esta Esta pr prob obab abil ilid idad ad es igua iguall a la dife difere renc ncia ia de la del del lite litera rall b meno menos s la inter ers secc ección de todas das, es decir ecir P((H ((H∩T)-F) -F) = P(H∩T) ∩T) - P(H∩ (H∩T∩F). Reemplazamos nuestros datos:  P (( H ∩ T  )− F )= )= 0.04− 0.01=0.03 =3 %

d) Para hallar en cambio esta probabilidad debemos hacer la siguiente suma de probabilidades: P((H∩T)-F) + P((H∩F)-T) + P((F∩T)-H). La probabilidad probabilidad P((H∩T)-F) ya la calculamos, pero faltan las otras 2, para ello se procede de igual manera que en los literales b y c: P(H∩F) = P(H) + P(F) - P(HUF) = 0.12 + 0.05 - 0.14 = 0.03 P((H∩F)-T) = P(H∩F) - P(H∩F∩T) = 0.03 - 0.01 = 0.02 P(F∩T) = P(F) + P(T) - P(FUT) = 0.05 + 0.07 - 0.10 = 0.02 P((F∩T)-H) = P(F∩T) - P(H∩F∩T) = 0.02 - 0.01 = 0.01 Reemplazamos:  P (( H ∩ T  )− F ))+ + P (( H ∩ F )−T )+ P (( F ∩ T )− H )= 0.03 + 0.02 + 0.01= 0.06=6 %