Taller Semana 6 PDF

 

Taller Seman Semana a 6

Facult acultad ad de Ingeni Ing enier´ er´ıa ıa Departamento de Matem´atic aticas as,, F´ıs ısic icaa y Estad Est ad´´ıst ıstica ica Asignatura: C´alculo alculo Diferencial

1. ¿Para qu´e valores de   a   y   b,

  + 2   si ≤ 0. ( )= 3 +− 35 −     sisi 0  2.≤ 2,

g x

ax

b,

x2

a

x

,

 x

b,

 < x

 x >

es continua en todo   R? Sugerenci Suger encia: a: Utili Utilice ce el siguie siguiente nte applet  https://ggbm.at/kxAbbk2m 2. Un n´u umero mero de unidades en inventario en una peque˜ n naa empresa est´a dado por: N (t) = 25 2 t + 2

  −  t

2

donde   t  representa el tiempo en meses. (a) Calcule Calcule lim− N (t) t→2

(b) Calcule Calcule lim N (t) t→2+

(c) ¿Con qu´ e frec frecuenc uencia ia la empr empresa esa debe report reportar ar exist existencia enciass y cu´ aantas ntas unidades deben pedirse pedirse?? 3. Eval´ u uee cada uno de los siguie siguientes ntes l´ımites si ´eestos stos existen. 4 3 2 (a (a)) li lim m 4x4 + 2x3 + 32x + 4x + 1 x x + 3x + x + 5x + 10 Use   https://ggbm.at/ccxaJcvx 2x3 + 3x2 + 4x + 1 (b (b)) li lim m x x4 + 3x3 + 2 3x2 + 4x + 1 (c) lim x 2x + 1 →∞

√ x− 3x

(d (d)) lim lim 4 x→∞

3

6

+ 16 3

(e)

→∞

(f)

→−∞

4 − 3x lim √  x + 16  √   √  x + x − x − x lim

x→−∞

6

2

2

x→∞

4. Use l´ıımites mites para encontrar  todas  las as a s´ıntotas de llas as siguientes funcion funciones es (a)   f (x) =

  x3 + 1 x2

 

(b)   f (x) =

3

 4

√ x− 3x 6

+ 16

(c)   f (x) =

  x2 + x x2 + 2x

−6 −8

 

´ lculo Diferen Calculo a Diferencial cial

 

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5. Determine si la proposici´oon n es verdadera o falsa. Si es verdadera explique por qu´e. e. Si es falsa, explique por qu´e o d´e un ejemplo que refute la proposici´oon. n. (a) (a) li lim m

x→4

 2 x

x

8

− 4 − x − 4



(b) Si lim f (x) = 0 y lim g (x) = 0, entonces lim x→4

x→4

f (x)

x→4

 no existe

g (x) (c) Si lim f (x) = 0 y lim g (x) = 0, entonces lim (f (x) + g (x)) = 0 x→4

x→4

x→4

(d) Si   p  es un polinomio, entonces lim  p(x) =  p (b) x→b

(e) Si lim f (x) = x→0

∞  y lim g(x) = ∞, entonces lim(f (x) + g (x)) = 0 x→0

x→0

(f) Si la recta  x  = 1 eess u una na as as´´ıntota vertivcal d dee  y  =  f (x), entonces  f  no est´a definida en 1 (g) Si   f  es continua en   x  =  a , entonces   f  es derivable en   x  =  a

Respuestas 1   a  =  b  =

−

3 2

4a   AV:   x  = 0; AO:   y  =  x

2a   0

4b   AH:   y  =

2b   50

4c   AH:   y  = 1; AV   x  =

2c  Cada 2 meses; Se deben pedir 50 unidades 5a   F 3a   4

3b   0 3c

  −∞ 3d   −3

5b   F 5c   V 5d   V 5e   F

3e   3

5f   F

3f   1

5g   F

±3 −4