Taller Probabilidad Básica

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA ESTADÍSTICA Y PROB FUND. TALLER PREPARCIAL ——————————————————————————————————————————–

1. El 60% de los individuos de una población están vacunados contra una cierta enfermedad. Durante una epidemia se sabe que el 20% la ha contraído y que 2 de cada 100 individuos están vacunados y son enfermos. Calcular el porcentaje de vacunados que enferma y el de vacunados entre los que están enfermos. 2. En un comedor de bene…cencia, una trabajadora social reúne los datos siguientes. De las personas que acuden al comedor, 59% son hombres, 32% son alcohólicos y 21% son hombres alcohólicos. ¿Cuál es la probabilidad de que un asistente hombre que vaya al comedor, tomado al azar, sea alcohólico? 3. El Departamento de Salud efectúa rutinariamente dos inspecciones independientes a los restaurantes; un restaurante aprobará la inspección sólo si ambos inspectores lo aprueban en cada una de ellas. El inspector A tiene mucha experiencia, en consecuencia, sólo aprueba 2% de los restaurantes que realmente están violando el reglamento sobre salubridad. El inspector B tiene menos experiencia y aprueba 7% de los restaurantes con fallas. ¿Cuál es la probabilidad de que a) el inspector A apruebe un restaurante, aun cuando el inspector B haya encontrado violaciones al reglamento? b) el inspector B apruebe un restaurante que esté violando el reglamento, aun cuando el inspector A ya lo haya aprobado? c) un restaurante que esté violando el reglamento sea aprobado por el Departamento de Salud? 4. Dos tratamientos A y B curan una determinada enfermedad en el 20% y 30% de los casos, respectivamente. Suponiendo que ambos actúan de modo independiente, cuál de las dos siguientes estrategias utilizaría para curar a un individuo con tal enfermedad: 1. Aplicar ambos tratamientos a la vez. 2. Aplicar primero el tratamiento B y, si no surte efecto, aplicar el A. 5. Sabemos que tiene estudios superiores el 15% de la población en un país de Europa, estudios medios el 40%, estudios primarios el 35% y no tiene estudios el 10 %. Los desempleados no se distribuyen proporcionalmente entre esas categoríaas, dado que de entre los de estudios superiores están sin trabajo el 10%, entre los de estudios medios el 35%, entre los de estudios primarios el 18%, y entre los que no tienen estudios el 37%. Obtenga las probabilidades de que extraído uno al azar, éste sea: 1. Titulado superior, sabiendo que está sin trabajo. 2. Un sujeto sin estudios que está sin trabajo. 3. Un sujeto con estudios primarios o que está trabajando. 6. El 70% de los estudiantes aprueba una asignatura A y un 60% aprueba otra asignatura B. Sabemos, además, que un 35% del total aprueba ambas. Elegido un estudiante al azar, calcular las probabilidades de las siguientes situaciones: 1. Haya aprobado la asignatura B, sabiendo que ha aprobado la A. 2. Haya aprobado la asignatura B, sabiendo que no ha aprobado la A. 3. No haya aprobado la asignatura B, sabiendo que ha aprobado la A. 4. No haya aprobado la asignatura B, sabiendo que no ha aprobado la A. 7. La cuarta parte de los conductores de coche son mujeres. La probabilidad de que una mujer sufra un accidente en un año es de 5/10.000, y para los hombres es de 1/10.000. Calcúlese la probabilidad de que si ocurre un accidente, el accidentado sea hombre. 8. En un campus universitario existen 3 carreras de salud. Se sabe que el 50% cursan estudios de Enfermería, el 30% Medicina y el 20% Veterinaria. Los que …nalizaron sus estudios son el 20, 10 y 5% respectivamente. Elegido un estudiante al azar, hállese la probabilidad de que haya acabado la carrera.

9. Una enfermedad puede estar producida por tres virus A, B, y C. En el laboratorio hay 3 tubos de ensayo con el virus A, 2 tubos con el virus B y 5 tubos con el virus C. La probabilidad de que el virus A produzca la enfermedad es de 1/3, que la produzca B es de 2/3 y que la produzca el virus C es de 1/7. Se inocula un virus a un animal y contrae la enfermedad. ¿Cuál es la probabilidad de que el virus que se inocule sea el C? 10. Suponga que las edades de inicio de cierta enfermedad tienen una distribución aproximadamente normal, con una media de 11.5 años y una desviación estándar de 3 años. Un niño contrae recientemente la enfermedad. Cual es la probabilidad de que la edad del niño sea: a) Entre 8.5 y 14.5 años b) Mas de 10 años c) Menos de 12 11. En un estudio de dactilogra…a, una característica cuantitativa muy importante es el total de surcos en los 10 dedos de un individuo. Suponga que el total de surcos en los dedos de los individuos en determinada población tienen distribución aproximadamente normal con una media de 140 y una desviación estándar de 50. Calcule la probabilidad de que un individuo, elegido al azar entre esa población, tenga un total de surcos en los dedos: a) De 200 o más b) Menos de 100 c) Entre 100 y 200 12. Suponga que 3% de una población de adultos ha intentado suicidarse. Tambien se sabe que 20 por ciento de esa población vive en condiciones extremas de pobreza. Si estos dos eventos son independientes, ¿cuáI es la probabilidad de que un individuo elegido aleatoriamente haya intentado suicidarse y además viva en condiciones extremas de pobreza? 13. En una población de mujeres, 4% tienen cancer de pecho, 20% son fumadoras y 3% son fumadoras y tienen cancer de pecho. Si una mujer es elegida al azar de entre esa poblaciónn, ¿cuál es la probabilidad de que tenga cancer de pecho o sea fumadora o tenga ambas caracteristicas? 14. Al ingresar al primer año de la escuela primaria, se les realiza un examen médico a niños de 6 años de edad. Suponga que hay 10% de probabilidad de que un niño tenga de…ciencia visual especí…camente en un ojo, mientras que la probabilidad de que sea en ambos ojos es 7%. a) ¿La de…ciencia en ambos ojos resulta ser un evento independiente? b) Calcular la probabilidad de que ambos ojos presenten de…ciencia. c) Calcular la probabilidad de que uno de los dos ojos esté afectado. 15. Se realizó una entrevista a 885 amas de casa y se recabó la información siguiente: 600 veían telenovelas, 400 series policiacas, 620 programas deportivos, 195 telenovelas y series policiacas, 190 series policiacas y programas deportivos, 500 telenovelas y deportivos y 150 ven los tres programas. Calcular la probabilidad de: a) Que vean únicamente telenovelas. b) Que vean telenovelas y series policiacas. c) Que no vea ningún programa. d) Que vean series policiacas y programas deportivos. e) Que vean series policiacas y programas deportivos, pero no telenovelas, o telenovelas y deportes, pero no policiacas. 16. A dos pacientes del mismo hospital, un hombre y una mujer, se les ha diagnosticado cáncer en el estómago. Los médicos especialistas pronostican que vivirán, cuando menos un año más, y la probabilidad es la siguiente: para el hombre 30% y para la mujer 40%. Si se considera que los eventos son independientes, calcule que: a) Los dos vivan b) El hombre no viva c) La mujer no viva d) Ni la mujer ni el hombre vivan e) Al menos uno viva f) Ambos no vivan

17. Suponga que la ciencia médica ha desarrollado una prueba para el diagnóstico del cáncer que tiene 95% de exactitud, tanto en los que tienen cáncer como entre los que no lo tienen. Se sabe que el 0.005 de la población realmente tiene cáncer. a) Calcule la probabilidad de que determinado individuo tenga cáncer si la prueba dice que lo tiene. b) ¿Cuál es la probabilidad de que determinado individuo no tenga cáncer si la prueba dice que lo tiene? c) ¿Cuál es la probabilidad de que determinado individuo no tenga cáncer si la prueba dice que no lo tiene? d) ¿Cuál es la probabilidad de que determinado individuo tenga cáncer si la prueba dice que no lo tiene? 18. Una psicóloga aplica un examen de aptitud para un trabajo técnico. Su experiencia es que la probabilidad de que un candidato pueda aprobar el examen es de 0.6. Si determinado candidato aprueba el examen, la probabilidad de que realice el trabajo satisfactoriamente es de 0.80. Si no pasa el examen, la probabilidad de que no realice el trabajo satisfactoriamente es de 0.40. a. ¿Cuál es la probabilidad de que pase el examen, dado que realiza satisfactoriamente el trabajo? b. ¿Cuál es la probabilidad de que pase el examen, dado que no realiza satisfactoriamente su trabajo? c) ¿Cuál es la probabilidad de que realice satisfactoriamente su trabajo, dado que pasó el examen? d) ¿Cuál es la probabilidad de que no realice su trabajo satisfactoriamente, dado que pasó el examen? 19. Dado un intervalo de una variable aleatoria X menor que 20 y mayor que -4, cuya media aritmética es y = 3, encuentre el límite inferior y superior (aplicando la desigualdad de Chebyshev).

=8

20. Una prueba conocida como C.I. para niños de determinada edad, se distribuye normal con media 100 y una desviación estándar de 15. Calcule el porcentaje del área bajo la curva de un C.I: a) Superior a 130 b) Superior a 150 c) Debajo de 80 d) Entre 90 y 100 e) Fuera de los límites de 80 y 120