Taller Parcial Maquinas Completo

caso caso se notó, notó, lo aleja alejado do de la reali realidad dad que que se encon encontra traba ban n las cond condici icion ones es entregadas, que son fundamentales en el proceso de selección de la bomba, factores como el punto de operación, por no tener una comparación cercana entre la altur altura a de pres presión ión de la bomb bomba a Vs la altur altura a de presió presión n del sistema sistema,, entre entre parámetros como el NPSH del sistema no conseraba las condiciones de las normas! Para estos casos se describirá paso a paso, en el desarrollo, las consideraciones de dise"o del sistema! CONDICIONES INICIALES:  ρ= 800

 kg m

3

 Patm=1 ¯¿ 100 kPa

 P 0=2500 Pa 2

Viscosidad#

mm m υ =10 = 0,00001 s s

2

3

L m Qtotal =180  =0,18 s s

Para estas condiciones iníciales se tomaron unas primeras consideraciones, la

caso caso se notó, notó, lo aleja alejado do de la reali realidad dad que que se encon encontra traba ban n las cond condici icion ones es entregadas, que son fundamentales en el proceso de selección de la bomba, factores como el punto de operación, por no tener una comparación cercana entre la altur altura a de pres presión ión de la bomb bomba a Vs la altur altura a de presió presión n del sistema sistema,, entre entre parámetros como el NPSH del sistema no conseraba las condiciones de las normas! Para estos casos se describirá paso a paso, en el desarrollo, las consideraciones de dise"o del sistema! CONDICIONES INICIALES:  ρ= 800

 kg m

3

 Patm=1 ¯¿ 100 kPa

 P 0=2500 Pa 2

Viscosidad#

mm m υ =10 = 0,00001 s s

2

3

L m Qtotal =180  =0,18 s s

Para estas condiciones iníciales se tomaron unas primeras consideraciones, la

 ρ= 988,1422

 kg m

3

 PVsat =12.352 kPa

Análisis Inicial

Se desea conocer cuál es el porcentaje de caudal que llega al tanque - $ tanque /, para esto hacemos 4ernoulli desde los puntos 5#& $ 4#&

Para el tramo 

6e esta forma obtenemos obtenemos 8-9  PT  γ 

=Z  A − Z T  + H T − A

Para el tramo 

:gualando 8-9 $ 8/9 tenemos 829 Z  A − Z T  + H T − A = Z B− Z T + H T −B

Z B− Z  A= H T − A− H T −B

2

V 1  H T − A =  [ 2g 2

V 2  H T − B= [ 2g

829

∑  K  +f   DL1 ] 1

i

L2

∑ K  + f   D 2 ] i

6onde7 ;i1/;codosotor d-1+(mm, b-1J(mm, d/1/.(mm, b/1//mm, difusor con alabes d21d/, b21b/, d.12J(mm, b.1b21b/? oluta7 diámetro de salida 1 diámetro de salida de la bomba, ds1-(mm, b1constante1b/, alabes curados hacia atrás +!F'! con @1-((lBmin7 H1F(m, N1/'(rpm7 perdidas olum0tricas despreciables, ƞh1(!'7 eficiencia del difusor en transformar energía cin0tica en energía de presión J'K, rendimiento en la aspiración de la bomba hasta la entrada de los alabes F(K, perdidas en los alabes móiles 1 (!(FH *alcular7 a b c d e f g

&riángulos de elocidades 6esiación de la corriente relatia a la salida del alabe =actor de disminución de trabajo :ncremento de la altura de presión logrado en el difusor  Presión absoluta a la entrada de los alabes Presión a la salida del rotor  :ncremento de presión logrado en la oluta $ perdida en la misma, suponiendo que las bridas de aspiración e impulsión de la bomba son del mismo diámetro!

Solución!

a *omo se trata de una bomba centrifuga, se tiene que W1+(, entonces la componente meridional será igual a la elocidad absoluta de entrada en el rodete 8*-1*-m9

*alculo de elocidades en la entrada del rodete

*-m1*-

XY-

L$ 1 m=

Q πb 1 d 1

$ 1 m=

1800 l ∗1 mi mi ∗0.001 m3 60 s 1l π ∗( 0.06 m )∗(0.09 m)

$ 1 m =1,768 m / s

Ubtenemos la elocidad perif0rica con N $ d- de la siguiente manera %  1=

π&d 1 60

%  1=

π ∗2850 "pm∗0.09 m 60

%  1=13,43 m / s $ 1m %  1

(¿) −1  ' 1 =tan ¿

1.768 13.43

(¿)  ' 1 =tan

−1

¿

 ' 1 =7.49 (  )  1=√ % 1

2

+ $  1m2

)  1=√ ( 13.43 )

2

+(1.768 )2

)  1=13.545 m / s

&riangulo de elocidades a la salida del rodete

*/

*/m

X/ W/ */u/

Y/

L/

$ 2 m =

$ 2 m=

Q πb 2 d 2 1800 l ∗1 mi mi ∗0.001 m3 60 s 1l π ∗( 0.022 m )∗(0.24 m)

$ 2 m=1.808 m / s

Co!"on#nt# !#$i%ional %# la &#loci%a% a'soluta

Ubtenemos la elocidad perif0rica con N $ d/ de la siguiente manera %  2=

π&d 2 60

%  2=

π ∗2850 "pm∗0.240 60

%  2=35.814 m / s

Por relación de las eficiencias obtenemos la siguiente e%presión! Ƞi1ȠhAȠ? pero las perdidas olum0tricas son despreciables se tiene que Ƞ 1-

H   Ƞ* =  H#

Ƞi1Ƞh? pero

 H   H# =  Ƞ*  , pero

 H#=

%  2∗$ 2 #2 −%  1∗$ 1 # 1  , pero el termino *-u-1( porque se trata de una bomba centrífuga $ g

W1+(, entonces la altura de Culer se reduce a la siguiente e%presión!  H#=

%  2∗$ 2 #2 g

%  2∗$ 2 # 2 H  = g  Ƞ* H ∗g $ 2 # 2=  Ƞ* ∗% 2

$ 2 # 2=

70 m ∗9.8 m / s 0.85 ∗35.814

2

$ 2 # 2=22,557 m / s

Para calcular la elocidad absoluta, aplicamos el teorema de Pitágoras de la siguiente manera7 $ 2= √ $ 2 # 2

2

+ $ 2 m2

$ 2= √ (22.557 ) +( 1.808 ) 2

$ 2=22,629 m / s

*alculo del ángulo  ' 2 $  2 m %  2 −$ 2# 2

(¿) −1  ' 2 =tan ¿ 1.808 35.814 −22.557

(¿) −1  ' 2= tan ¿  ' 2 =7.76 ( 

*alculo del ángulo W/ $ 2 m $  2# 2

(¿) + 2 =tan

−1

¿

2

1.808 22.557

(¿) + 2 =tan

−1

¿

+ 2 =4.58 ( 

Para la elocidad relatia a la salida se aplica Pitágoras! )  2=√ ( %  2 −$ 2 # 2 ) + $ 2 m 2

2

)  2=√ ( 35.814 −22.557 )

2

+(1.808 )2

)  2=13.38 m / s

' Para el cálculo de la desiación de la corriente a la salida de los alabes se utiliza una teoría llamada, teoría unidimensional de alabes infinitos! Se sabe que los alabes en el impeler de cualquier bomba no son infinitos, $ por  tal razón la distribución del fluido no es uniforme, como si lo es suponiendo la teoría unidimensional! Csta desiación se calcula con la resta de los ángulos de salida de los alabes de la siguiente manera!

Y/Z # Y/1 desiación de la corriente? el ángulo Y/Z es el correspondiente al de las salida de los alabes, pero $a nos dimos cuenta que el fluido realmente sale a una inclinación Y/, por ende la desiación de salida del fluido como se mencionó anteriormente es la resta de ellos!

Y/Z # Y/ 1 +!F' # F!FJ 2 * 2 = +.c Para hallar el factor de disminución de trabajo, primero se calculara las elocidades respectias aplicando la teoría unidimensional de alabes infinitos! &riangulo de elocidades aplicando la teoría de alabes infinitos

*/Z W/Z

*/mZ

X/Z Y/Z

*/u/Z L/ Z *omo el caudal $ el diámetro es el mismo, se calcula */mZ $ 2 m, =

Q πb 2 d 2

$ 2 m, =

1800 l ∗1mi mi ∗0.001 m 3 60 s 1l π ∗ ( 0.022 m )∗(0.24 m )

$ 2 m, =1.808 m/ s

Para hallar la altura de Culer calculamos la pro$ección de la elocidad absoluta de la siguiente manera! tan ' 2, =

$ 2 m , %  2 , −$ 2 # 2 ,

$ 2 # 2, =% 2 , −

Cl t0rmino

$ 2 m, tan ' 2 ,

%  2 ,  es igual a L/, $a que no aría las reoluciones ni el diámetro!

$ 2 # 2 , =35.814 m / s −

1.808 m / s tan9.75 ( 

$ 2 # 2, =25.292 m / s

 5hora bien, llamaremos a [ al factor de disminución de trabajo, el cual es igual a la altura de Culer entre la altura má%ima alcanzada por la bomba si fuese alabes infinitos, esto en escrito de otra manera es:

 -=

H#  Hma!

Pero, dado que en la entrada de los alabes la elocidad absoluta es igual a la elocidad meridional, la fórmula de Culer  se reduce $ se obtiene el siguiente termino para [ $  2# 2 g  -= $  2# 2 , g

 -=

$ 2 # 2 $ 2 # 2 ,

 -=

22.557 25.292

 -=0.89

% calculo del incremento de la altura de presión logrado en el difusor 

Se tiene que el ángulo de salida + 2 =4.58 .  8salida de los alabes9 es igual al de entrada en los alabes del difusor  partiendo de esto */u/1*2u2

*2 *2m W2 *2u2 Se tiene que la altura teórica en el difusor está dada por la siguiente formula  HDif =

$ 3

2

−$  42

2g

6onde $ 3 =√ ($ 3 # 3 ) +( $ 3 m) 2

2

Se tiene que $ 3 m=

$ 3 m=

Q πb 3 d 3 1800 l ∗1 mi mi ∗0.001 m3 60 s 1l π ∗( 0.022 m )∗( 0.24 m)

$ 3 m =1,808 m / s

*omo se dijo anteriormente que */u/1*2u2 entonces $ 3 # 3=22,557 m / s Cntonces se procede a calcular la elocidad absoluta a la entrada del difusor como sigue7 $ 3 =√ ($ 3 # 3 ) +( $ 3 m) 2

2

$ 3 =√ (22,557 ) +( 1,808 ) 2

2

$ 3 =22,629 m / s

 5hora para *. o la elocidad absoluta a la salida del difusor se infiere que por cumplirse continuidad obtendremos las siguientes relaciones? Q=$ 3 mπd 3 b 3 =$  4 mπd 4 b 4 ? Se tiene que b21b. $ tan + =

$m  $ 3 m  $ 4 m  = = $# $ 3 # 3 $  4 # 4

6espejando se obtiene la siguiente relación $ 3 # 3∗d 3 =$ 4 # 4∗d 4

$ 4 # 4 =$ 3 #

3∗d 3 d4

 m / s∗0,24 0,36

$ 4 # 4 =22,557

$ 4 # 4 =15,038 m / s

$ 4 m =

$ 4 m =

Q πb 4 d 4 1800 l ∗1 mi mi ∗0.001 m3 60 s 1l π ∗( 0.022 m )∗( 0.36 m)

$ 3 m =1,2057 m / s

 5hora se procede con el cálculo de *. $ 4 = √ ($ 4 # 4 ) +($  4 m ) 2

$ 4 = √ (15,038 )

2

2

+( 1,2057 )2

$ 4 =15,086 m / s

 HDif =

$ 3

2

−$  42

2g 2

−( 15,086)2 ¿ ¿  HDif  =¿

22,629 ¿

 HDif =14,514 m   Pero recordemos que esta es la altura ideal, para saber la altura proporcionada por el difusor se

multiplica por la eficiencia de este $ obtenemos el alor real, si sabemos que ƞ 6if1(!J'  HDif =14,514 0,/5  HDif =9,434 m Csta es la energía que proporciona el difusor de nuestro sistema!

# Para calcular la presión que entra en los alabes se aplica 4ernoulli como sigue a continuación!

#$noulli %#s%# #l tan1u# asta #l "unto E Suponiendo que el tanque es grande, las elocidades para el primer caso serán cero, entonces 4ernoulli queda de la siguiente manera 8punto de referencia en C9  Patm  P/ + Hag#a= γ  γ  101325 Pa

¿ ¿  P/ =1 m +¿ γ 

101325 Pa

¿ ¿  P/ =1 m +¿ γ 

 P/ =11,339 m γ 

*omo sabemos que el rendimiento de la bomba en la succión es del F(K, $ si conocemos la presión de succión, resulta que7  P/ =11,339 m∗0,70 γ   P/ =7,937 m γ 

 5plicando nueamente 4ernoulli desde el punto C hasta la entrada de los alabes, se puede calcular la presión en la entrada de los alabes, como consideraciones se tiene que la altura geod0sica es cero, nos queda que7 2

 P/  Palab 0 $ 1 = + 2g γ  γ 

2

 Palab0  P/ $  1 = − 2g γ  γ 

*omo se trata de una bomba centrifuga *-m1*- dado que W1+( 2

( 1,768 m/ s )  Palab 0 =7,937 m − 2∗9,8 m / s 2 γ 

 Palab 0 =7,778 m γ   Palab0 =76,224 KPa

 

Se requiere calcular la presión a la salida del rodete, nueamente aplicamos 4ernoulli, en este caso solo para la entrada $ salida del rodete inclu$endo las perdidas en este e introduciendo el alor de la altura de la bomba, nos queda! 2

2

 P 1 $ 1 +  + Z  1+ Hb − H" 1−2 = P 2 + $ 2 γ  γ  2g 2g

+ Z 2

6onde P-, es la presión a la entrada de los alabes $ P/ es la presión a la salida de estos? Hb1

 Hma ƞma , $ si se toma

como referencia el eje de la bomba, tenemos que \-1r- $ \/1 r/ respectiamente, las perdidas en el difusor están definidas como (,(FHman &eniendo esto en cuenta, procedemos a reemplazar alores $ despejar la presión a la salida del impeler 

2

2

 P 1 $ 1 −$  2  Hma  P 2 + +( Z 1− Z 2 )+ − H" 1 −2= ƞma 2g γ  γ 

1,768

¿ ¿

¿ 2 −(22,629 )2 ¿  P 2 =7,778 +¿ γ 

 P 2 =54,28 m γ   P 2 =532,035 KPa  P$#si4n al inal %# los $o%#t#s.