JULIO CESAR ANDRADE LOPEZ Administrador Financiero Especialista en Dirección Financiera y Desarrollo Organizacional Magister en Administración Pública
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INGENIERIA ECONOMICA
TALLER SOBRE INTERES COMPUESTO 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18)
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Determinar el monto compuesto después de 4 años si se invierten $ 100.000 a una tasa del 8% T. R/. $ 342.594,26 Se invierten $ 2.000.000 al 1,5% mensual por 3 años. ¿Cuál es la cantidad acumulada al término de ese tiempo? ¿A cuánto asciende el interés ganado? R/. $3.418.279,08 y $ 1.418.279,08 Qué cantidad de dinero se habrá acumulado al cabo de 5 años si se invierten $800.000 al 2.1% mensual. R/. $ 2.783.777,45 Se invirtieron $ 20.000.000 en un banco por 5 años. Cuando se realizó el depósito, el banco estaba pagando el 6% T. Tres años después, la tasa cambio al 1,5% mensual. Calcule el monto al finalizar los cinco años. R/. $ 57’528.810.30 Un trabajador empieza a laborar con un sueldo mensual de $ 450.000 si los aumentos esperados se promedian en un 10% anual, ¿Cuál será su sueldo al llegar a la edad de jubilación dentro de 20 años? R/ $ 3’027.374.98 Una persona debe pagar en 18 meses la suma de $ 2.000.000. ¿Cuál debe ser el valor del depósito que se haga hoy en una cuenta que paga el 8% efectivo trimestral para poder retirar esa suma? R/ $ 1.260.339,25 Una inversión de $ 200.000 USD se efectúa a 15 años. Durante los primeros 8 años la tasa de interés del 12% S. Posteriormente, la tasa asciende al 15% S, durante 4,5 años. El resto del tiempo la tasa aumenta 1,25% M. ¿Cuál es el monto final de la inversión? R/. 6.261.089,01 USD Si un apartamento se adquiere hoy por $ 40.000.000 y por efectos de la inflación y otros factores su valor aumenta a razón de un 20% anual, ¿cuánto podrá valer dentro de 15 años? R/$ 616.280.862,98 Una persona abrió un CDT con $ 4.500.000, los tres primeros bimestres le reconocieron el 4,5% bimestral y luego los renovó por dos trimestres más por 7% T. ¿Cuánto tenia al finalizar el año? R/. $ 5.879.344,93 ¿Cuál es el valor futuro de $ 1.800.000 que vencen dentro de 3 años, si la tasa de interés es del 5% bimestral? R/. $4.331.914.62 Si depositamos hoy $ 100.000, dentro de 6 meses $ 50.000 y 4 meses después de realizado el anterior depósito, $ 200.000, ¿Cuánto se tendrá acumulado 19 meses después de efectuado el primer depósito si se reconoce el 3% mensual? R/ $509.731,19 Hace 11 meses deposité $ 500.000 y, 4 meses después retire $ 250.000. ¿Cuánto tendré acumulado hoy si hace tres meses deposité $ 300.000 y el interés que reconoce es del 4,7% bimestral? R/. $ 671.488,38 Una persona recibió una herencia de $ 1.500.000 y quiere invertir una parte de este dinero en un fondo de jubilación. Piensa jubilarse dentro de 15 años y para entonces desea tener $ 30.000.000 en el fondo. ¿Qué parte de la herencia deberá invertir ahora si el dinero estará invertido a una tasa del 2% mensual? R/. $849.357,13 Un capital estuvo invertido 4 años a una tasa del 7,5% T, si se hubiera invertido al 2,5% mensual, habría producido $ 634.872 más de intereses. ¿Cuál es el capital que se invirtió? R/. $ 6.999.968,63 Una persona debe $ 500.000, con vencimiento en 6 meses e intereses del 7.5% T. Si el documento es vendido 2 meses antes del vencimiento y el comprador desea ganar un interés del 3,5% mensual sobre el monto de su inversión, calcular el precio de compra. R/. $ 539.394,15 Las dos quintas partes de un capital están invertidos al 2,35% mensual y el resto al 15% semestral; si los intereses anuales son $1.159.503. ¿Cuál es el capital? R/. $3’600.000 Un padre de familia promete a cada uno de sus dos hijos, que al terminar la carrera le entregará a cada uno $ 4.000.000 para que realicen un viaje. Si al primero le faltan 2 años para terminar y al segundo 3 años. ¿Cuánto debe invertir hoy en un fondo que paga el 2,5% mensual a fin de poderles cumplir la promesa? R/. $3.855.876,31 Dos personas se asociaron para montar un negocio; cada uno aportó $ 40.000.000 y $30.000.000 respectivamente y acordaron las siguientes cláusulas: 1) La sociedad reconocerá a cada uno el 2.5% sobre el capital aportado, 2) El primero participará de las utilidades, después del reconocimiento de los intereses, con el 55% y el 45% respectivamente y, 3) Ningún socio podrá retirar utilidades o intereses antes de 5 años. Por inconvenientes entre los socios, el negocio se liquida a los 2,5 años y el total realizado $160.000.000, determinar cuánto recibió cada uno de los socios y cuál fue la tasa de rendimiento anual producida en el negocio. R/. Socio 1: $ 91.146.351,37, Socio 2: $ 68.853.648,63. 39,19% EA (Solo puede hallar el 39.19) Un fondo tiene un valor hoy de $ 3.500.000 y hace un año el valor del fondo era de $2.800.000. Suponiendo una tasa de inflación del 20%. ¿Qué es más aconsejable entre dejar el dinero en el fondo o cancelar el fondo y buscar otra alternativa de inversión? R/. La rentabilidad anual es del 25%, como es mayor que la tasa de inflación, es recomendable dejar el dinero en el fondo Se dispone hoy de una suma de dinero para invertir. Y se presentan dos alternativas: la primera es invertir al 2,42% mensual y la segunda es invertir al 15,25% semestral. ¿Cuál debe aceptarse? R/ La primera (NO entiendo enunciado) Si el costo de la energía eléctrica va a estar aumentando a un ritmo de 3.5% mensual durante los próximos 12 meses, ¿De cuánto será el aumento total expresado en porcentaje? R/. 51,11%.
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22) La señora carolina, deposita $100.000 en una cuenta de ahorros que paga un interés del 7% trimestral; dentro de 3 años retira la tercera parte del total acumulado en su cuenta, dos años más tarde hace un depósito igual a la mitad del saldo existente en ese momento y dos años después retira la totalidad del dinero existente en esa fecha. Hallar el valor de este último retiro. R/ $ 664.884 23) Se desea duplicar un capital en un año. Si la capitalización se lleva a cabo cada quincena, ¿A qué tasa de interés debe invertirse? R/. 2,93% quincenal. 24) Una letra que vence en 45 días con un valor de $ 3.000.000 se descuenta, hoy por $ 2.861.168,43. Encontrar la tasa de interés del negocio. R/. 0,1053% diario 25) Un socio de una empresa aportó $ 25.000.000, al finalizar el quinto año se retiró de la sociedad; llegando a un acuerdo con los demás socios le entregaron $72.000.000. ¿Qué rendimiento anual obtuvo de su inversión en esa empresa? R/. 23,56% anual 26) Cuanto tiempo hay que esperar para que después de depositar hoy $150.000 en una cuenta de ahorros que reconoce el 5% trimestral, podamos retirar $588.000. R/. 27,99 trimestres 27) En cuántos años se cuadruplicará una inversión hecha hoy con un interés compuesto del 24% anual pagadero en su totalidad al vencimiento. R/. 6,44 años 28) Una persona deposita hoy $ 450.000 en una corporación de ahorro que paga el 7% trimestral. Tres años después deposita $ 620.000, un año más tarde deposita $500.000, y dos años después decide retirar la cuarta parte del total acumulado hasta ese momento. Hallar el saldo en la cuenta de ahorros cinco meses después del retiro. R/ $ $ 3.807.850 29) Una empresa adquiere un préstamo por $ 20.000.000 al 2.5% mensual y firmó un pagaré por $ 48.650.706,31. ¿Qué plazo le concedieron para cancelar la deuda y los intereses? R/. 36 meses 30) La población de una ciudad ha venido creciendo al 2,5% anual, actualmente es de 4.500.000, en cuánto tiempo se duplicará si sigue creciendo al mismo ritmo. R/.28,07 meses 31) Un abogado aceptó un pagaré de un cliente que no pudo cubrir sus honorarios. Al vencimiento del pagaré, el abogado recibirá $85.650.720. ¿Cuál era el importe de sus honorarios, si la duración del préstamo fue de 5 meses y la tasa del interés de 2,8% mensual? R/. $74’604.572.27 32) Trece millones de pesos fueron invertidos al 2% mensual de interés compuesto mensualmente por dos años y medio, obtenga el valor futuro al final de ese tiempo. R/. $ 23.547.700,59 (Habla de compuesto, falta conversión?) 33) Al comprar una moto quedé debiendo $ 1.000.000 los cuales debo cancelar con cualquiera de las siguientes dos opciones: a) A los 4 meses $ 500.000 y a los 7, $667.119,46. b) Pagar a los 7 meses $ 1.246.688,29. ¿Qué forma de pago es más conveniente a un interés del 2,5% mensual? R/. La opción A, es la mejor (no entiendo la pregunta) 34) Isabel le presta a su hermano $ 3.500.000 por 8 meses, cobrándole una tasa de intereses simple del 1,8% mensual. Al final de este tiempo, deposita el monto obtenido en una cuenta de ahorros que le paga un 0.456% cada semana (año 52 semanas). ¿Cuánto dinero tendrá al cabo de 2 años? R/. $ 6.426.665,83 35) Dentro de cuántos trimestres se tendrá en una cuenta de ahorros un saldo de $910.660 sabiendo que hoy se hace un depósito de $ 400.000 y luego retiros así: $80.000 dentro de 9 meses, $ 120.000 dentro de 12 meses, si la cuenta de ahorros abona un interés del 9,5% trimestral. R/. 14 trimestres 36) Qué tiempo es necesario para que $ 3.600.000 se conviertan en $ 8.921.650, a una tasa semestral del 9.5%. R/. 10 semestres 37) Una persona deposita $ 3.270.000 en una cuenta de ahorros que paga el 0,137% semanal. En qué tiempo se tendrá un monto de $ 4.299.946. R/. 200 semanas 38) Luis es el beneficiario de un fideicomiso establecido para él por sus padres, cuando nació. Si la cantidad original ahorrada fue de $ 1.200.000 y actualmente el monto es de $30.710.000, Qué edad tiene actualmente Luis. El dinero gana un interés del 2.1% mensual. R/. 13 años 39) Obtenga el precio de contado de un equipo de sonido por el que se da una cuota inicial del 25% del valor de contado y se firma un pagaré, con vencimiento a 8 meses, por $1.420.000, el cual incluyen intereses al 2.8% mensual. R/. $1.518.036,32 40) Carmen deposita cierta cantidad de dinero en un banco que le paga un 4,6% bimestral. ¿En cuánto tiempo los intereses generados serán iguales al 125% del capital invertido? R/. 18 Bimestres 41) Almacenes Ley dice que se debe pagar $277.614 en un año por una estufa marca centrales a crédito comprada hoy al 24% compuesto mensual. ¿por qué valor se recibe hoy esa estufa? Rta/ $218.896.74 42) Una persona desea invertir hoy una suma de dinero en una institución financiera, para retirar $2.000.000 dentro de 18 meses, cuál será la suma a depositar sí el rendimiento reconocido es de 7,01% trimestral. Rta/ $1’331.937.39 43) Calcular el tiempo necesario para duplicar una inversión en efectivo con un rendimiento igual a la tasa financiera DTF (promedio de la tasa a término fijo), si el último valor reportado por las autoridades monetarias fue el 31,13% efectivo anual. Rta/ 2,5576 años
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44) En la compra de una casa, se compromete Usted a pagar en 6 meses $1.200.000 a la firma constructora. Si se tiene la oportunidad de invertir en papeles comerciales con rendimiento del 2.5% mensuales (costo de oportunidad), ¿qué cantidad de dinero como máximo está Usted dispuesto a cancelar a la fecha, si dispone de los recursos requeridos? Rta/ $1.034.756,24 45) Si se depositan $ 500.000 hoy en una entidad financiera, que paga una tasa de interés efectiva anual del 24%, ¿qué monto se puede retirar en 5 años, siempre y cuando no se realice ningún retiro en este lapso de tiempo? Rta/ $1.465.812,53 46) Se depositan $300.000 en una corporación financiera que reconoce el 20% capitalizable semestralmente, ¿qué suma se podrá retirar al cabo de 3 años? Rta/ $531.468,30 47) Se reciben $60.000 de intereses durante un semestre por un depósito de un banco. Si éste reconoce una tasa de interés del 5% trimestral y liquida a sus clientes sobre saldos trimestrales, ¿cuál fue el capital depositado inicialmente? Rta/ $585.365,85 48) Una entidad financiera paga el 20% capitalizable trimestralmente por un depósito a término de $800.000, pactado a 3 meses, ¿qué suma recibirá por concepto de intereses? Rta/ $40.000 (No da exacto) 49) En diciembre 31 de 1970, se compra un terreno por $300.000 en Melgar y en diciembre 31 de 1993 se vende por $25.000.000, cuál es la tasa de valorización anual del inmueble? Rta/ 21,2031% 50) Sandra Blanco recibe de un prestamista extra bancario la suma de $200.000, el interés que se pacta es del 6% mensual y canceló en total intereses por $226.585,65, ¿por cuánto tiempo mantuvo Sandra el préstamo? Rta/ 13 meses 51) Si se quiere duplicar una inversión en 42 meses, ¿qué tasa de interés anual se debe pactar? Rta: 21,90% 52) En la compra de su apartamento usted se comprometió a pagar en 1 año $1.200.000,00 a la constructora. Si usted tiene posibilidad de invertir en papeles comerciales que tienen un rendimiento del 2,5% mensuales (es su costo de oportunidad), qué suma máxima estaría dispuesto a pagar a la fecha, si dispusiese de los recursos requeridos?. Rta/ como máximo: P=$892.267.06 53) El propietario de una apartamento recibe tres ofertas para su venta: a. Recibir a la fecha un valor de contado por $23.000.000,00 b. Recibir a la fecha $10.000.000,00 y dos cheques postdatados: uno por $8.000.000,00 a tres meses y otro por $7.000.000,00 con vencimiento a 6 meses. c. Tres letras de cambio por $8.500.000,00 cada una con vencimiento respectivamente a 3, 6 y 9 meses. Si el costo de oportunidad del dueño del inmueble se estima en un 2% mensual, ¿cuál oferta debería aceptar? Rta: La oferta b) P=$23.754.378,35 54) Hoy se contrae una deuda que, a una tasa de interés del 5.5% trimestral, en 3 años representará una suma de $2,6 millones. ¿Qué suma de dinero se debe pagar, si la deuda se cancela a la mitad del plazo fijado? Rta/ $1.885.639,17 55) Un agricultor deposita $100.000,00 de sus excedentes de cosecha en CDT´s del Banco Cafetero que le reconoce una tasa de interés del 23%. Si con la suma acumulada el agricultor desea cancelar una deuda contraída con el Banco Agrario por $250.000,00, ¿en cuánto tiempo podrá el agricultor cancelar la deuda? Rta/ 4,426 años 56) Una entidad recibe una letra de cambio por $200.000,00 con vencimiento a 12 meses y una tasa de interés del 3% mensual. A los 6 meses la entidad descuenta la letra en una institución que cobra una tasa de interés del 4,2% mensual. ¿Cuánto dinero recibe por la letra? Rta/ $222.777,01 57) Una persona debe $10’000.000 pagaderos dentro de 2 años y $20’000.000 dentro de 5 años. Pacta con su acreedor efectuar un pago único al final de 3 años a la tasa del 15% semestral. Calcular el valor único de pago. Rta/ $24’660.064.91 (entender pregunta) 58) Cuantos años debe esperar un inversionista para que una inversión de $500.000 se convierta en $1’631.018.89 si el rendimiento es del 3% mensual. Rta/ 3.33 años 59) Se depositan $3’000.000 en una cuenta de ahorros que paga el 0.45% mensual. ¿Cuánto se puede retirar al final del mes 6 para tener un saldo al final del año de $800.000? Rta/ $2’303.865.88 (No da exacto) 60) Me deben pagar dentro de 8 meses la suma de $20’000.000. me ofrecen pagar hoy $17’500.000. si mi tasa de oportunidad es del 2% mensual, ¿me conviene aceptar el pago? Rta/ Sí 61) Un distribuidor de repuestos para cubrir sus necesidades de efectivo tiene estas posibles fuentes de financiamiento: a. Descontar una aceptación bancaria que posee por $50.000.000,00, con plazo de maduración de 3 meses y por la cual uno de sus clientes le ofrece a la fecha un 90% del valor mencionado b. Aceptar un sobregiro bancario cuya tasa de interés es del 40% capitalizable trimestre anticipado, sin límite de monto. c. Aceptar las condiciones de un cliente que le ofrece adquirirle repuestos por cualquier cantidad con un descuento del 12% sobre precios de lista establecidos, por pago de contado. El comerciante vende a sus clientes mayoristas con pago neto a 90 días. ¿Cuál propuesta deberá aceptar el comerciante? Rta/ Cualquiera de las dos primeras respuestas
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62) A la fecha una empresa desea invertir por tres meses sus recursos disponibles de ventas estaciónales y encuentra que en el mercado las 4 opciones de corto plazo más aceptables ofrecen las siguientes tasas: a. 26% nominal trimestre anticipado b. 24,80% capitalizable semestre anticipado c. 28% convertible trimestre vencido d. 24% anual anticipado Seleccione la mejor alternativa, tomando solo en consideración el criterio de la rentabilidad. Rta/ La alternativa d) EA=31,578% (PASO A EAV) 63) Hallar una tasa efectiva trimestral equivalente al 7% efectivo trimestre anticipado. Rta/ 7.527% ET 64) Determine la tasa efectiva anual de los siguientes certificados a término fijo: a. 90 días: 21% nominal trimestre anticipado b. 180 días: 23% capitalizable trimestre vencido Rta/ a) EA=24.074% B) EA=25.06% 65) Cuál es el interés anual de los siguientes Títulos de Ahorro Nacional: a. 90 días: 22% nominal trimestre vencido b. 180 días: 23% nominal semestre vencido c. 360 días: 26% anual anticipado Rta/ a) EA=23.882% b) EA=24.322% c) EA=35.135% 66) Hallar una tasa mensual anticipada, equivalente al 41.12% efectivo anual. Rta/ 2.8295% MA 67) Una inversión ofrece una tasa nominal del 25% pagado cada mes vencido. Si otra alternativa paga los intereses por trimestre anticipado, qué rentabilidad se debe exigir a esta segunda opción para que las dos sean equivalentes. Rta/ 5.998% ETA ( 68) Calcular la tasa de interés mensual compuesta equivalente a una tasa del 6% mensual simple durante 2.5 años. Rta/ 3.49% mensual PASAR SIMPLE A COMPUESTA IGUALANDO F 69) Conocida una tasa, determine una tasa efectiva equivalente. a. i = 24% CT EA = 26,2476% b. i = 22% ASA EA = 26,2467% c. i = 5% TA EA = 22,7738% d. i = 25% NTA ES = 13,78%, e. i = 20% AA EM = 1,8769% f. i = 6% TA ET = 6,3829% 70) Conocida una tasa efectiva, determina una tasa nominal. a. EA = 27% i = 24,6302 % NT b. EA = 26,5% i = 23.2784 % NMA c. ES = 11,5% i = 20.6278 % NSA d. EM = 2% i = 21.1506 % AA e. ET = 6% i = 22.6415 % NTA 71) Conocida una tasa efectiva, calcular otra efectiva. a. ES = 13% EA = 27.69% b. EA = 28% EM = 2.0785 % c. EM = 1.95% EA = 26.0802% d. EA = 24% ED = 0.059771% (año de 360 días) e. EA = 15% EM = 1.1715% 72) Calcular Tasas Equivalentes (año de 360 días) a. 4%EB ES = 12,4864% b. 0.06% ED EQA = 0,8957% c. 11% SAQA= 0,966415% d. 4% TA MA = 1,3515% e. 23% NTA MA = 1,9546% f. 0,5243% SmA EM = 2,1249% (SEMANAL) 4SEMA= 1MESES 73) Si Usted decide invertir hoy $50.000 en una corporación que pago el 39.2892% sobre saldo durante 3 meses. ¿Cuál es el monto de los intereses acumulados al fin del período? Rta/ $4.318,70 (EAV) 74) La compañía El Trébol ha recurrido a una entidad financiera que le ofrece la alternativa de crédito a una tasa con interés de 36% con capitalización mensual. ¿Cuál es el costo efectivo del crédito? Rta/ 42,57% (anual) EAV 75) Calcule la tasa efectiva anual para un interés del 36% con capitalización mensual, bimestral, trimestral, semestral y anual. Rta/ 42,57%, 41,85%, 41,15%, 39,24%, 36%
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76) Calcule la tasa efectiva anual para un interés del 36% capitalizable proveniente de una tasa anticipada mensual, bimestral, trimestral, semestral y anual. Rta/ 44,12%, 44,95%, 45,83%, 48,72%, 56,25% 77) La empresa Rincón Caribeño está interesada en colocar los excedentes de tesorería en una institución financiera para lo cual recurre a varias entidades que le ofrecen las siguientes condiciones : Entidad A: Le reconoce un interés del 28,24%. Entidad B: Invertir en un CDT a tres meses garantizándole un rendimiento del 2,1% mensual. Entidad C: Una cuenta de ahorros con una tasa del 13% semestral, no se tiene ninguna limitante para el período de inversión. ¿Usted como asesor que le aconsejaría? Rta/ La mejor opción es la B, porque le garantiza una tasa efectiva anual superior a las otras dos opciones: A: 28,24% EA, B: 28,32% EA, C: 27,69% EA 78) ¿Qué tasa mensual anticipada equivale al 3,6% mensual vencido? Rta/ 3,4749% MA 79) Qué es mejor invertir en un proyecto que garantiza duplicar la inversión en un año o en una cuenta de ahorros que paga el 2,8% mensual? Rta/ Invertir en el proyecto 80) Qué tasa capitalizable mes anticipado, me produce un interés efectivo anual del 48,56%? Rta/ 38,9362% NMA
