Taller No 4 20 de Mayo
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F acul tad de Cie Ci enci as Soci Soci ale al es y Económicas Económi cas D epartam epar tame en to de Econ E conomí omía M i croe cr oeconom conomí ía II II Prof esor: David Or lando Rui z Cas Castro tro Abr il de 2016 2016 M oni on i tor es: es: Jai me Andr A ndr é s Car abalí abal í N i colás A r tur tu r o Tor r es
TALLER No. 4 Costos Largo y Corto Plazo individual ) FECHA DE ENTREGA: JUEVES 02 DE JUNIO (Seis puntos+ uno individual)
ESTE TALLER SE PUEDE DESARROLLAR EN GRUPOS DE MÁXIMO 3 PERSONAS. 1) Partiendo de la función de elección óptima, de un problema de optimización con restricciones, definida como:
Max (, , ) . (,,) ,,) 0 ℒ (, , ) + (,,)
Con el Lagrangiano asociado:
Donde es un parámetro dentro del problema de optimización, b un parámetro que solo afecta la restricción y la elección optima de la variable de decisión. Dada la función de máximo valor del problema
()
()
Demuestre que:
() ℒ(, ℒ(,)) (, , )| + (,,)| =() =() () ℒ() (,)
2) Partiendo de la función de costos hallada en el punto 2 del Taller 3. Verifique las propiedades de la función de costos e interprete lo que significa de manera intuitiva cada una de las propiedades.
3) La empresa “Azulejos Pábon S.A” tiene una función de costos marginales a corto plazo del tipo
6 40 + 100
( 8
a) ¿Cuál es el costo fijo de la empresa si ésta se encuentra produciendo 8 ) unidades que es el mínimo del costo medio? b) ¿Cuál será el nivel de producción de Azulejos Pabón en el cual decide cerrar la empresa ya que no alcanza a cubrir los costos variables? Explique por qué cerraría.
c) Suponga ahora que Azulejos Pabón compra otra planta de producción, que tiene la siguiente función de costos: d)
53 50 10 + 200
Azulejos Pabón quiere producir 70 cajas de Azulejos. ¿Cómo dividirá la producción de Azulejos entre ambas plantas para producir a los mínimos costos? e) Ahora si quiere producir una cantidad q cualquiera como dividirá la producción.
4) Don Florencio Rosales planea abrir una floristería en un centro comercial de próxima inauguración. Le ofrecen la posibilidad de elegir entre tres locales de diferente tamaño para alquilar: uno de 200 m2, otro de 500 m2 y un tercero de 1.000 m2. En todos los casos el alquiler será de 1 u.m. por cada metro cuadrado. Por experiencia en sus anteriores floristerías, D.Florencio estima que con una superficie "S" y una venta de "q" ramos mensuales, sus costes variables por mes serán:
() a) ¿Cuáles serán las funciones de coste marginal y medio para cada posible local en alquiler? b) ¿Cuántos ramos debería vender al mes para minimizar el coste medio en cada caso? c) Si la venta mensual estimada por el Sr. Rosales oscila entre 500 y 600 ramos, ¿qué local debería alquilar?
5) Suponga una función de producción:
(−−) ,,
donde K, L, E son los insumos, con remuneraciones, w, v, r. además . a) Suponga que en el corto plazo K y E están fijos. Encuentre la función de costos de corto plazo. b) En un mediano plazo solo queda fijo K. Entonces con la función de costos de corto plazo calcule esta función de costos de mediano plazo (por la envolvente). c) Con la función de costos de mediano plazo calcule la función de costos de largo plazo. d) Resuelva de la manera tradicional este ejercicio y muestre que la función de costos calculadas por ambos procedimientos son las mismas.
6) Demuestre que la elasticidad de escala vista en el segundo taller se puede expresar como:
F acul tad de Cienci as Sociales y Económicas Departamento de Economía M icroeconomía II Prof esor: David Or lando Rui z Castro Abr il de 2016 M onitor es: Jai me Andr é s Car abalí Nicolás Artur o Tor res
(,,) (,) (,,) Explique de forma intuitiva porque se da este resultado.
7) (Entregar este punto de manera individual) El principio de Le ChatelierSamuelson plantea que al imponer restricciones adicionales a un problema de optimización reduce la sensibilidad de las variables elegidas a los cambio en variables exógenas. En el caso de los costos esto ocurre cuando un factor productivo se vuelve fijo, por lo que la capacidad de responder ante cambios en los precios de los factores o aumento en la producción, disminuye. Trate de explicar este concepto en forma de cuento, en no más de una página.
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