Taller No. 1

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

PRIMER TALLER

PRESENTADO POR:

LAURA ANGELICA CONTENTO MORALES

CODIGO D7302264

PRESENTADO A:

ING. NESTOR HUMBERTO AGUDELO DIAZ

UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA FACULTAD DE ESTUDIO A DISTANCIA INGENIERIA CIVIL 2016

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ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA 1. CONCEPTOS A) DEFINICIONES POBLACIÓN: son los componentes puntuales que son objeto de estudio estadístico. MUESTRA: se refiere a un conjunto que se toma de la población de referencia. MARCO DE MUESTREO: es la parte de la población de donde se selecciona la muestra. PARÁMETRO ESTADÍSTICO: se relaciona al número obtenido desde la distribución estadística VARIABLE CUALITATIVA: son aquellas que no permiten ser medidas con números, se les atribuyen a características o cualidades. VARIABLE CUANTITATIVA: son aquellas cuya medición si permite medición numérica. B) EJEMPLOS VARIABLE NOMINAL: sexo, lugar de nacimiento, religión, estado civil (soltero, casado, viudo) VARIABLE DISCRETA: número de veces que se cepilla los dientes, numero de preguntas en el ICFES, número de alumnos en un colegio, cantidad de animales en un zoológico. VARIABLE ORDINAL: orden de nacimiento de hermanos, puesto de llegada de atletas en una competencia, puesto de alumnos académicamente en un curso, medallas de una competencia: oro, plata, bronce. VARIABLE CONTINUA: estatura, peso, volumen, gastos. VARIABLE DE RAZON: promedio, población, distancia, tiempo.

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2. ESTADISTICA DESCRIPTIVA a) Realizar los pictogramas de: genero, programa, si trabaja o no y de las preguntas para todo el grupo. (Para cada grafico realizar un análisis descriptivo).

GENERO

36%, 36% 64%, 64%

GENERO FEMENINO

AGRUPACION GENERO

CLASE

GENERO MASCULINO

FRECUENCIA ABSOLUTA

FEMENINO MASCULINO

FRECUENCIA RELATIVA

10 18

36% 64%

Según el pictograma, se encuentra que hay mayor número de hombres abarcando un 64.64%, con respecto a las damas con un 36.36%

PROGRAMA 36%

64%

PROGRAMA INGENIERIAS

PROGRAMA C.ECO/C. ADMI

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AGRUPACION

CLASE

FRECUENCIA ABSOLUTA

INGENIERIAS PROGRAMA C.ECO/C. ADMI

FRECUENCIA RELATIVA

18

64%

10

36%

Como se observa en la gráfica las personas encuestadas prefieren estudiar programas de ingeniería en un 64%, con respecto a programas de ciencias económicas y de administración con un 36% de preferencia.

TRABAJO 32%

68%

AGRUPACION TRABAJA

SI NO

TRABAJA SI

TRABAJA NO

CLASE

FRECUENCIA ABSOLUTA 19 9

FRECUENCIA RELATIVA 68% 32%

De acuerdo con el pictograma se encuentra que un 68% de los estudiantes encuestados se encuentran trabajando y el 32% restante no lo hacen.

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PREGUNTA 1 25%

36%

28%

11%

CONSERVADOR

AGRUPACION

LIBERAL

CLASE

POLO DEMO.

FRECUENCIA ABSOLUTA

CONSERVADOR LIBERAL PREGUNTA 1 POLO DEMO. OTRO

OTRO

FRECUENCIA RELATIVA

10 3 8 7

36% 11% 29% 25%

A la pregunta No.1, ¿En las elecciones presidenciales votara por el Partido? El 36% de los estudiantes respondieron que el partido conservador era de su preferencia, siendo esta la mayoría, seguido del partido del polo democrático con un 28% de favorabilidad, el partido liberal obtuvo un11%, y el restante 11% dijo que votaría por otro partido.

PREGUNTA 2 25%

32%

22% 21%

CONSERVADOR

LIBERAL

POLO DEMO.

OTRO

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PROBABILIDAD Y ESTADISTICA LAURA CONTENTO COD. 7302264 AGRUPACION

CLASE

FRECUENCIA ABSOLUTA

CONSERVADOR LIBERAL PREGUNTA 2 POLO DEMO. OTRO

7 6 6 9

FRECUENCIA RELATIVA 25% 21% 21% 32%

A la pregunta No.2, ¿Para las elecciones parlamentarias votara por el partido? La mayor cantidad de estudiantes con un 32% dijeron que su voto seria por otro partido, el 25% se inclinó por el partido conservador, el 22% coincidió en votar por el partido liberal, de manera que el 21% respondieron que su voto seria para el polo democrático.

B. Elaborar las siguientes tablas de contingencia: •Analizar las preguntas "1, 2" al sector de: damas de ciencias económicas y administrativas. •Analizar las preguntas "1, 2" al sector de: Hombres de ciencias económicas y administrativas •Comparar ambos grupos y sacar conclusiones.

TABLA DE CONTINGENCIA CONSERVADOR LIBERAL HOMBRES POLO DEMO. OTRO CONSERVADOR LIBERAL DAMAS POLO DEMO. OTRO

PREGUNTA 1 2 0 2 1 1 0 3 1

% PREGUNTA 2 40% 0 0% 2 40% 1 20% 2 20% 2 0% 0 60% 1 20% 2

% 0% 40% 20% 40% 40% 0% 20% 40%

Como se observa en la tabla los hombres y mujeres estudiantes de ciencias económicas y administrativas no tienen intención de votar por el partido liberal para las elecciones a presidente, los hombres tienen una opinión divida el 40% votara por el partido conservador, y el otro 40% por el polo democrático, mientras que las mujeres con un 60% votaran por el polo democrático, se puede concluir que tanto

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hombres como mujeres estudiantes de ciencias económicas y administrativas en su mayoría votaran por el polo democrático.

Para las elecciones al parlamento las damas con un 40% para cada partido votaran por el partido conservador y por otro, en el caso de los hombres el 40% votara por el partido liberal y otro 40% por otro, tanto damas como hombres votaran un 20% por el polo democrático. En conclusión para elecciones de parlamento las opiniones entre hombres y mujeres están divididas de acuerdo a los porcentajes tomados de la tabla de contingencia.

•Analizar las preguntas "1, 2" al sector de: Hombres que estudian ingeniería y trabajan. •Analizar las preguntas "1, 2" al sector de: Damas que estudian ingeniería y trabajan. •Comparar ambos grupos y sacar conclusiones.

CONSERVADOR LIBERAL HOMBRES POLO DEMO. OTRO CONSERVADOR LIBERAL DAMAS POLO DEMO. OTRO

PREGUNTA 1 5 2 0 2 1 1 0 2

% PREGUNTA 2 56% 2 22% 1 0% 3 22% 3 25% 1 25% 1 0% 1 50% 1

% 22% 11% 33% 33% 25% 25% 25% 25%

Para el caso de los estudiantes de ingeniería que trabajan tanto hombres como mujeres coincidieron en no votar por el polo democrático para elecciones presidenciales, los hombres prefieren votar por el partido conservador y las damas por otro partido. Para elecciones al parlamento las opiniones están dividas, tanto en damas como hombres, los hombres tienen preferencia por los partidos polo democrático y otro, con un 33% para cada caso, por su lado las damas votaran cada una por un partido diferente representando cada una un 25%. 3. Realizar los histogramas de la edad y de la estatura, con 5 intervalos de clase. ( Recuerde justificar toda la construcción del gráfico)

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HISTOGRAMA DE EDADES 10

35% 30%

8

25% 6

20%

4

15% 10%

2

5%

0

0% 17-20

20-23

23-26 FRECUENCIA ABSOLUTA

26-29

29-32

FRECUENCIA RELATIVA

Los estudiantes se encuentran en su mayor porcentaje (32%), entre los 17 y 20 años de edad, seguido por los 29 y 32 con un 29%. INTERVALOS DE CLASE

HISTOGRAMA DE EDADES RANGO INTERVALOS

15 5

INTERVALOS DE CLASE

3

FRECUENCIA ABSOLUTA

17-20 20-23

FRECUENCIA RELATIVA 9 32% 6 21%

23-26

3

11%

26-29 29-32

2 8

7% 29%

HISTOGRAMA DE ESTATURA 10

35% 30%

8

25% 6

20%

4

15% 10%

2

5%

0

0% 152-160.6

160.61-169.2

169.21-177.8

FRECUENCIA ABSOLUTA

177.81-186.4

186.41-195

FRECUENCIA RELATIVA

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INTERVALOS DE CLASE

HISTOGRAMA DE ESTATURA RANGO INTERVALOS

43 5

INTERVALOS DE CLASE

8.6

FRECUENCIA ABSOLUTA

152-160.6 160.61-169.2

FRECUENCIA RELATIVA 5 18% 3 11%

169.21-177.8

5

18%

177.81-186.4 186.41-195

6 9

21% 32%

La distribución de la variable en este caso es bastante regular mostrando que entre 160.61 y 169.2 están los estudiantes con menor concentración en dicho rango, y con un 32% siendo la mayor concentración se encuentran las estaturas de 186.41y 195.

4. Calcular para la edad y estatura: La media aritmética, La mediana, La Moda, La media geométrica, La media armónica, La desviación Estándar, El coeficiente de Variación, La Asimetría y la Curtosis. (Recuerde que para todo estadístico se deben enunciar los procesos para obtenerlos y describir el resultado en el contexto de la variable).

La media aritmética:

= (22+22+⋯+31)/28 = 677/28 = 24.1785714286

La mediana: P = (282/2)+(1/2) = 14.5 Según la posición la mediana estará entre los datos de la posición 14 y 14 entonces: Me = (22+32)/2 = 27

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La Moda: se define como el dato que más se repite, 31. La media geométrica: = 23.5812586 La media armónica:

= 22.996459  La desviación Estándar: = 5.46404796 Coeficiente de Variación:

= (5.46404796/24.1785714286) = 0.225987212526

La Asimetría:

= 0.15378936

Como el coeficiente dio mayor que cero podemos interpretar como, que en la distribución existen más datos ponderados por debajo del promedio (24.1785714286) tiene cola izquierda.

Curtosis:

= -1.55394071

Ya que el coeficiente de curtosis da negativo se dice que la distribución de la variable es plana (platicurtica).

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La media aritmética:

(4964/28) = 177.285714286

La mediana: = 14.5

Según la posición la mediana estará entre los datos de la posición 14 y 14 entonces:

= 173 La Moda: se define como el dato que más se repite, 192. La media geométrica:

= 176.761724

La media armónica: = 178.223778

La desviación Estándar: = 13.6838839 Coeficiente de Variación: = (13.6838839)/(177.285714286)= 0.0771854853343

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La Asimetría: = -0.485229 Como el coeficiente dio menor que cero podemos interpretar como, que en la distribución existen más datos ponderados superiores del promedio (177.285714286) tiene cola derecha. Curtosis: = -1.02228436

Ya que el coeficiente de curtosis da negativo se dice que la distribución de la variable es plana (platicurtica). 5. Realizar los diagramas de caja y bigotes y tallos y hojas para la estatura

y la edad. DIAGRAMA DE CAJAS Y BIGOTES Primer Cuartil

Es decir entre la posición 7 y 8 la cuarta parte o el primer 25% será (interpolando) Posición 7 8

Dif

Dif

1

3

Dato 166 169

0.25 x X= 0.75, entonces 7.25 es igual a 166.75 Por lo tanto el primer 25% de las muestras están entre 152 y 166.75 Segundo cuartil

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El segundo cuartil que también se llama la mediana e indica que el 50% de los datos está por debajo de este valor y el otro 50% de los datos son mayores. Posición 14 15

Dato 178 181

Dif Dif 1 3 0.5 x X= 1.5, entonces 14.5 es igual a 179.5 La mitad de las observaciones están por debajo de 179.5 cm y las muestras restantes son mayores. Tercer Cuartil

El tercer cuartil indica que el 75% de los datos está por debajo de este valor y el otro 25% de los datos son mayores. Posición 21 22

Dato 189 189

Dif Dif 1 0 0.75 x X= 0, entonces 21.75 es igual a 189 El 75% de las muestras o las tres cuartas partes de las muestras están entre 152 y 189.

X MIN

Q1

Q2

Q3

X MAX

152

166.75

179.5

189

195

DIAGRAMA DE TALLOS Y HOJAS 150 160 170 180 190

2,4,6,8 1,6,9 0, 4,5,7,8 1,3,5,6,8,9 1,2,3,4,5

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PRIMER CUARTIL

Es decir entre la posición 7 y 8 la cuarta parte o el primer 25% será (interpolando) Posición 7 8

Dato 18 20

Dif Dif 1 2 0.25 x X= 0.5, entonces 7.25 es igual a 18.5 Por lo tanto el primer 25% de las muestras están entre 17 y 18.5 SEGUNDO CUARTIL

El segundo cuartil que también se llama la mediana e indica que el 50% de los datos está por debajo de este valor y el otro 50% de los datos son mayores. Posición 14 15

Dato 23 23

Dif Dif 1 0 0.5 x X= 0, entonces 14.5 es igual a 23 La mitad de las observaciones están por debajo de 23 años y las muestras restantes son mayores. TERCER CUARTIL

El tercer cuartil indica que el 75% de los datos está por debajo de este valor y el otro 25% de los datos son mayores. Posición 21 22

Dato 30 31

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Dif Dif 1 1 0.75 x X= 0.75, entonces 21.75 es igual a 30.75 El 75% de las muestras o las tres cuartas partes de las muestras están entre 17 y 30.75.

X MIN

Q1

Q2

Q3

X MAX

17

18.5

23

30.75

32

DIAGRAMA DE TALLOS Y HOJAS 10 20 30

7,8 0,1,2,3,5,6,8,9 0,1,2

“Axiomas de Probabilidad”

6. Un estudio acerca de la percepción de las matemáticas en un grupo “x” de estudiantes de ingeniería civil en cierta universidad arrojo los siguientes resultados .En un grupo de estudiantes la probabilidad de obtener un puntaje bajo es del 20% , que se gradúen es del 50% y que se den ambos es del 5% a) ¿Cuál es la probabilidad de que un estudiante obtenga un puntaje bajo o se haya graduado de la universidad? b) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente tenga un puntaje bajo o se gradué? c) ¿Cuál es la probabilidad de que ni tenga puntaje bajo ni se gradué? P (A) = 20% = 0,20 P (B) = 50% = 0,50 P (A ∩ B) = 5% = 0,05 a) P(de que EXACTAMENTE se gradúen)=P(De que se gradúen)P(ambos)= 50-5=45% INGENIERÍA CIVIL-FACULTAD DE ESTUDIOS A DISTANCIA

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Solución = 45% b) P(de que EXACTAMENTE saquen puntaje bajo)=P(De que se saquen puntaje bajo)-P(ambos)= 20-5=15% Solución: 15 % c) 45+15+5-100=35% / Solución = 35% 7. Cuatro amigos se dirigen a un lugar , toman cuatro rutas diferentes de acuerdo al riesgo que se corre de tener algún accidente . Si se le asignan las probabilidades de riesgo a cada ruta: 0.2; 0.15; 0.25; 0.10. ¿Encuentre la probabilidad: a) de que ninguno sufra accidentes? b) Que los cuatro sufran accidentes ¿ c) los dos primeros sufran accidentes y los restantes no? a) Que ninguno sufra accidentes. A= Riesgo ruta1, P(A)=0.20; A’= No riesgo ruta1, P(A’) = 1- P(A) = 1-0.20 = 0.80 B= Riesgo ruta2, P(B)=0.15; B’ = No riesgo ruta2, P(B’) = 1- P(B) = 1- 0.15 = 0.85 C= Riesgo ruta3, P(C)=0.25; C’ = No riesgo ruta3, P(C’)= 1 - P(C)= 1 - 0.25 = 0.75 D= Riesgo ruta4, P(D)=0.10; D’ = No riesgo ruta4, P(D’)= 1 - P(D)= 1 - 0.10 = 0.90 Sea E = En ninguna ruta sufran accidentes: P(E) = P(A’)*P(B’)*P(C’)*P(D’) = 0.8*0.85*0.75*0.9 = 0.459 = 45.9% b) Que los cuatro sufran accidentes. Sea F = Los cuatro sufran accidentes: P(F) = P(A)*P(B)*P(C)*P(D) = 0.20*0.15*0.25*0.10 = 0.00075 = 0.075% c) Los dos primeros sufran accidentes y los restantes no. Sea G = Los dos primeros sufran accidentes y los restantes no: P(G) = P(A)*P(B)*P(C’)*P(D’) = 0.20*0.15*0.75*0.9 = 0.02025 = 2.025% 8. Cuál es la probabilidad de obtener 2 ases y una figura, sacando sucesivamente 3 cartas de una baraja de 52 cartas. a) Con reposición. b) sin reposición a) Con reposición: (Evento Independientes) P(A^A^F) = P(A)* P(A)* P(F) = 452∗452∗1252 = 0.00136549840692 = 0.136549840692%

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b) sin reposición: (Evento dependientes) P(A^A^F) = P(A)*P(A|A)*P(F|A|A) = 452∗351∗1250 = 0.00108597285 = 0.108597285% 9. Una biblioteca tiene ocho ejemplares de un cierto texto (del mismo autor edición y título) , la única diferencia entre ellos es que cuatro son de pasta dura y cuatro no, .suponga que en forma sucesiva vienen tres lectores y cada uno de ellos pide a la bibliotecaria un ejemplar de este libro para llevar a la casa . Si los textos son elegidos al azar ¿Cuál es la probabilidad de que al primero le toque empastado, al segundo sin empastar y al tercero también sin empastar? Solución: P(D|S|S)= P(D)*P(D|S)*P(D|S|S) = (𝟒/𝟖)∗(𝟒/𝟕)∗(𝟑/𝟔) = 0.142857142857 = 14.2857142857%

“Técnicas de Conteo”

10. Cuántas placas para automóvil pueden ser diseñadas si deben constar de tres letras seguidas de cuatro números, si las letras deben ser tomadas del abecedario y los números de entre los dígitos del 0 al 9?, a. Si es posible repetir letras y números, b. No es posible repetir letras y números, c. Cuántas de las placas diseñadas en el inciso b empiezan por la letra D y empiezan por el cero, d. Cuantas de las placas diseñadas en el inciso b empiezan por la letra D seguida de la G. a. Si es posible repetir letras y números: Placas = 26*26*26*10*10*10*10 = 175.760.000 b. No es posible repetir letras y números: Placas = 26*25*24*10*9*8*7 = 78.624.000 c. Cuántas de las placas diseñadas en el inciso b empiezan por la letra D y empiezan por el cero: Placas = D*25*24*0*9*8*7 = 302.400, Las letras en rojo se toman como 1. d. Cuantas de las placas diseñadas en el inciso b empiezan por la letra D seguida de la G: Placas = D*G*24*10*9*8*7 = 120.960, Las letras en rojo se toman como 1.

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11. ¿Cuántas claves de acceso a una computadora será posible diseñar con los números 1, 1, 1, 2, 3, 3, 3, 3?, b. ¿cuántas de las claves anteriores empiezan por un número uno seguido de un dos? Solución: a. n = 8 números x1 = 3 números uno x2 = 1número dos x3 = 4 números cuatro 8P3,1,4 = 8! / 3!1!4! = 280 claves de acceso b. n = 6 (se excluye un número uno y un dos) x1 = 2 números uno x2 = 4 números tres 1 x 1 x 6P2,4 = 1 x 1 x 6! / 2!4! = 15 claves de acceso

c. n = 6 (se excluye un número dos y un tres) x1 = 3 números uno x2 = 3 números tres x 6P3,3 x1 = 1 x 6! / 3!3! = 20 claves de acceso 12. Una persona desea comprar una lavadora de ropa, para lo cual ha pensado que puede seleccionar de entre las marcas Whirpool, Easy y General Electric, cuando acude a hacer la compra se encuentra que la lavadora de la marca W se presenta en dos tipos de carga ( 8 u 11 kilogramos), en cuatro colores diferentes y puede ser automática o semiautomática, mientras que la lavadora de la marca E, se presenta en tres tipos de carga (8, 11 o 15 kilogramos), en dos colores diferentes y puede ser automática o semiautomática y la lavadora de la marca GE, se presenta en solo un tipo de carga, que es de 11 kilogramos, dos colores diferentes y solo hay semiautomática. ¿Cuántas maneras tiene esta persona de comprar una lavadora? Solución Whirlpool = (8, 11), (Color1, Color2, Color3, Color4), (automática, semiautomática) Formas W = 2*4*2 = 16 Easy = (8, 11, 15), (Color1, Color2), (automática, semiautomática) Formas E = 3*2*2 = 12

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General Electric = (11), (Color1, Color2), (semiautomática) Formas G = 1*2*1 = 2 Total de formas = Formas W + Formas E + Formas G = 16 + 12 + 2 = 30 maneras de seleccionar una lavadora.

13. Para contestar un examen un alumno debe contestar 9 de 12 preguntas, a. ¿Cuántas maneras tiene el alumno de seleccionar las 9 preguntas?, b.¿Cuántas maneras tiene si forzosamente debe contestar las 2 primeras preguntas?, c.¿Cuántas maneras tiene si debe contestar una de las 3 primeras preguntas? a. ¿Cuántas maneras tiene el alumno de seleccionar las 9 preguntas?: 12P9 = 12!9!∗(12−9)! = 220 b. ¿Cuántas maneras tiene si forzosamente debe contestar las 2 primeras preguntas?: 10P7 = 10!7!∗(10−7)! = 120 c. ¿Cuántas maneras tiene si debe contestar una de las 3 primeras preguntas?: 3*9P8 = 9!8!∗(9−8)! = 3*9 = 27 14. ¿Cuántas maneras hay de que se asignen tres premios de un sorteo en donde el primer premio es una departamento, el segundo premio es un auto y el tercer premio es un centro de cómputo, si los participantes en este sorteo son 120 personas, a) sí la asignación se puede hacer con sustitución, b).sí la asignación se puede hacer sin sustitución. Solución a) sí la asignación se puede hacer con sustitución: 120P3 = (120!/(120−3)! = 1.685.040 b) sí la asignación se puede hacer sin sustitución: 120P3 = 120!/(3!∗(120−3)! = 280.840 “Teorema de Bayes”

15. Un médico cirujano se especializa en cirugías estéticas. Entre sus pacientes, el 20% se realizan correcciones faciales, un 35% implantes mamarios y el restante en otras cirugías correctivas. Se sabe además, que son de género masculino el 25% de los que se realizan correcciones faciales, 15% implantes mamarios y 40% otras cirugías correctivas. Si se selecciona un paciente al

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azar y resulta que es de género masculino, determine la probabilidad que se haya realizado una cirugía de implantes mamarios.

0.35 𝑥 0.15 0.0525 = = 0.19 ó 19% (0.2 ∗ 0.25) + (0.35 ∗ 0.15) + (0.45 ∗ 0.15) 0.2825

16. Tenemos tres urnas: A con 3 bolas rojas y 5 negras, B con 2 bolas rojas y 1 negra y C con 2 bolas rojas y 3 negras. Escogemos una urna al azar y extraemos una bola. Si la bola ha sido roja, ¿cuál es la probabilidad de haber sido extraída de la urna A? Sucesos : R : bola roja A : urna A B : urna B C : urna C Tenemos que P(R|A) = 3 / (3+5) = 3/8 P(R|B) = 2/ (2+1) = 2/3 P(R|C) = 2/(2+3) = 2/5 Y como podemos escoger cada urna al azar entonces P(A)=1/3 P(B)=1/3 P(C)=1/3 Debemos calcular - P(A|R) Aplicando teorema

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