Taller N. 4 Estadistica Inferencial

 

 EO]G BG[AIANO BG[AIANO @O[NO MWKHFFO] MWKHFFO] HN 333;23>8; @W]^IRO IFKG[^O SO[[I] I@WHFI[ 333;23703 G]^INH]^HMI HABG[GAMHIF A[M5 _=;80  ^IFFG[ > NOMGA^G5 [HAMOA DOXIAO EWFHO MG]I[ ]GNG _DHAW^O NG NHO] BGMJI5 _;;/3:/9= _;;/3:/9 = MI[[G[I- INDHAH]^[IMHOA INDHAH]^[IMH OA NG GDS[G]I]

^IFFG[ NG G]^INH]^HMI

:.9 ¿Muéfgs soa fis nos jgrridhgatis késhmis qug sg ufhzia if jimgr habgrgamhis gstinäsmis?  [gspugsti. Gsdimhýa y prugkis ng jhpýtgshs.

:.; ¿Sor què fos qug todia ngmhshoags i dgauno, dhnga dugstris ga fu`ir ng pokfimhoags modpfgtis? ¿Muéf gs fi ngsvgatiei? 

[gspugsti. Sor qug sg todia dugstris ngkhno i qug todir fi propormhýa gximti o fi dgnhni gximti ng uai  pokfimhýa sgräi hdposhkfg y fi ngsvgatiei gs qug shgdprg ikri ua dir`ga ng grror.

:.= Gxpfhqug uai fhdhtimhýa qug sg prgsgati if jimgr uai gsdimhýa puatuif, pgro qug ao sg prgsgati if jimgr uai gsdimhýa ng hatgrvifo.

[gspugsti. Fi fhdhtimhýa qug gxhstg ga fi gsdimhýa puatuif, gs ngkhno i qug gag nos opmhoags5 gs morrgmti o gquhvomini. Ao sg sikg qug tiato gsté dif y ao pugng tgagr fi mgrtgzi ng qug fi gsdimhýa gs moaikfg. Ga fi gsdimhýa ng hatgrvifo gf grror sg hanhmi ng nos diagris5 Sor fi gxtgashýa ngf hatgrvifo y por fi  prokikhfhnin ng qug gf vgrningro pirédgtro pokfimhoaif sg gamugatrg ngatro ngf hatgrvifo.

:.> ¿Yuè gs ua gsdinor? ¿Ga què sg nhbgrgamhi ua gsdinor ng uai gsdimhýa?  [gspugsti. Wa gsdinor gs ua gstinäsmo ng fi dugstri ufhzino piri gsdir ua pirédgtro pokfimhoaif, y uai gsdimhýa gs ua vifor gspgmhmo oksgrvino ng ua gstinäsmo.

 

:.7 Ng uai fhsti ng mrhtgrhos ng ua kuga gsdinor y gsmräkifos krgvgdgatg. [gspugsti. Hasgs`ino5 ]g rggrg if jgmjo ng qug uai dgnhi ng fi dugstri gs ua gsdinor ao sgs`ino ng uai dgnhi ng fi pokfimhýa.

Gbmhgamhi5 ]g rggrg if tidiùo ngf grror gstéanir ngf gstinäsmo. Moashstgamhi5 Wa gstinäsmo gs ua gsdinor moashstgatg ngf pirédgtro ng fi pokfimhýa, sh ua gsdinor gs moashstgatg, sg vugfvg dés moaikfg if tgagr tidiùos ng dugstri dés `riangs. ]ubmhgamhi5 Wa gsdinor gs sumhgatg sh ufhzi tiati habordimhýa ng fi dugstri qug i nhbgrgamhi ng otro gsdinor.

:.2 ¿Yuè pipgf eug`i fi moashstgamhi ga fi ngtgrdhaimhýa ng fi dugstri ngf vifor?  [gspugsti. Gf pipgf qug eug`i fi moashstgamhi gs qug ngtgrdhai gf tidiùo ng fi dugstri, sh gsti sg torai `riang,  pugs sg tganré ua vifor dumjo dis imgrtino, gso ngpgang ng fi dugstri todini por gf gstinäsmo.

:.0 I Eog Eimlsoa, ua dgtgorýfo`o qug trikiei piri fi gstimhýa ng tgfgvhshýa PNWF, fg `ustiräi habordir  sokrg fi prgmhphtimhýa pfuvhif prodgnho piri gsg näi ga gf aomhgro ng fi tirng. Fos nitos sh`uhgatgs morrgspoanga i fis dgnhmhoags ng prgmhphtimhýa pfuvhif (ga mgadgtros) piri 92 iùos ga fi dhsdi bgmji, todinos if izir. Ngtgrdhag fi prgmhphtimhýa pfuvhif dgnhi ng fi dugstri.

3.>0 3.;0 3.9= 3.7> 3.33 3.3: 3.07 3.32 3.33 9.37 3.=> 3.;2 3.90 3.>; 3.73 3.:2 [gspugsti.

 x¾ 4

∙  x  4 7.8 43.=2: md prgmhphtimhoa prgmhphtimhoa pfuvhif dgnhi a

92

:.:   Gf Aioaif Kial ob Fhamofa quhgrg ngtgrdhair gf aõdgro ng miegros nhspoahkfgs nuriatg fis joris  phmo ngf ifdugrzo fos vhgrags. Gf kiamo ji rgmofgmtino nitos ngf aõdgro ng pgrsoais qug gatriroa if  kiamo fos vhgrags ng fos õfdos = dgsgs gatrg fis 99 I.D. y fi 9 S.D. Wfhmg fos sh`uhgatgs nitos piri gamoatrir fis gsdimhoags puatuifgs ng fi dgnhi y fi ngsvhimhýa gstéanir ng fi pokfimhýa ng noang sg todý fi dugstri.

;>; ;07 ;:8 =32 =>; =:7 ;08 ;>7 ;28 =37 ;8> =;: [gspugsti.

 x¾ 4

∙  x  4 =778 4;87.2 pgrsoais a

9;

 

s4

∕

∙ ( x ∛ x¾ ¿ ) 4 ;

a ∛9

∕

9:;22.8 99

  4 >3.07 ¿

:.8Fi gdprgsi Gfgmtrhm Shzzi gsté moashngriano fi nhstrhkumhýa i ahvgf aimhoaif ng su pronumto qug ji tgahno èxhto i ahvgf fomif y piri gffo rgmiký nitos ng vgati pro bordi. Fis vgatis dgasuifg dgasuifgss prodgnho (ga dhfgs ng nýfirgs) ng sus =3 nhstrhkuhnorgs imtuifgs sg fhstia i moaauimhýa. ^ritiano gstos nitos modo i) uai dugstri y k) modo uai pokfimhýa, mifmufg fi ngsvhimhýa gstéanir.

0.= 7.: >.7 :.7 7.; >.9 ;.: =.: 2.7 =.> 8.: 2.7 2.0 0.0 7.: 2.: :.3 =.8 2.8 =.0 2.2 0.7 :.0 2.8 ;.9 7.3 0.7 7.: 2.> 7.; [gspugsti.

i ¿ s4

k ¿ s4

∕

∙ ( x ∛ x¾ ¿  ) 4 ;

a

∕

∕

∙ ( x ∛ x¾ ¿ ) 4 ;

a ∛9

∕

933.7 ;8

  49.8 ¿

933 . 7 =3

  49 . : ¿

:.9; Ng uai pokfimhýa qug sg sikg gag uai ngsvhimhýa gstéanir ng 9.>, sg todi uai dugstri ng 23 hanhvhnuos. ]g gamugatri qug fi dgnhi ng gsti dugstri gs 2.;. i) Gamugatrg gf grror gstéanir ng fi dgnhi. k) Moastruyi uai gsdimhýa ng hatgrvifo ifrgngnor ng fi dgnhi ng fi dugstri, ufhziano ua grror  gstéanir ng fi dgnhi.

[gspugsti.

ύ49.>

i ¿ ύ  x¾ 4 k ¿ x  ¾

a423  x ¾ 42.;

  ύ 

∕ a

4

 9.> 23 ∕ 23

4 3.9:

  + ¿ 42.;   +¿  ¿¿¿ ¿  ¿ 2.39,2 ,2 .=: ) ¿ ∛¿ ύ  x¾ ∛¿ 3.9: 4(2.39

:.9=  Ng uai pokfimhýa moa ngsvhimhýa gstéanir moaomhni ng 9.27, uai dugstri ng =; gfgdgatos nho modo rgsuftino =>.: modo gsdimhýa ng fi dgnhi. i) Gamugatrg gf grror gstéanir ng fi dgnhi. k) Mifmufg ua hatgrvifo gsdino qug hamfuyi fi dgnhi ng fi pokfimhýa gf 88.0% ngf gdpo.

[gspugsti.

¾ 4=>.: ύ49.27 a4=;  x i ¿ ύ  x¾ 4

  ύ 

∕ a

4

9.27 =; ∕ =;

  +¿  ¾   + ¿ 4=>.:  ¿¿¿ ¿  ¿ k ¿ x ¾  x ==.8=,=7 =7 .20 ) ¿ ∛¿ = ύ  ∛¿ 3.:0 4(==.8=,

4 3.;8

 

:.9> Fi Wahvgrshnin ng Mirofhai ngf Aortg gsté ffgviano i miko ua gstunho sokrg gf pgso prodgnho ng fos inoquhags qug moabordia fos ianinorgs ngf midpus. ]g gaväi i if`uaos trikieinorgs i ngsgatgrrir y   pgsir uai dugstri ng >;9 inoquhags, y gf pgso prodgnho ng fi dugstri rgsufti sgr 9>.; fhkris. ^ono duano sikg qug fi ngsvhimhýa gstéanir ngf pgso ng ua inoquäa gs 3.: fhkris. i) Gamugatrg gf grror gstéanir ng fi dgnhi. k) ¿Muéf gs gf hatgrvifo ifrgngnor ng fi dgnhi ng fi dugstri qug hamfuhré fi pokfimhýa ng fi dgnhi gf  87.7% ng fis vgmgs?  [gspugsti.

a4>;9  x ¾ 49>.;

ύ43.:

i ¿ ύ  x¾ 4 k ¿ x  ¾

  ύ 

∕ a

4

  3.: >;9 ∕ >;9

43.3=:

  + ¿ 49>.;   +¿  ¿ ¿ ¿ ∛¿ ; ύ  x¾ ∛¿ 3.3004( 9>.9 9>.9;,9> ;,9>.;0 .;0 ) ¿

:.98 Ngai gf ahvgf ng moaiazi piri uai gsdimhýa ng hatgrvifo [gspugsti. Gs fi prokikhfhnin qug aos hanhmi qug tiati moabiazi o mgrtgzi pongdos tgagr ng qug ga gf hatgrvifo sg gamugatri gf pirédgtro ng fi pokfimhýa… hai gf hatgrvifo ng moaiazi. :.;3 Ngb hai

[gspugsti. Gs ua ria`o noang gamoatridos fi gsdimhýa qug sg quhgrg. :. :.;9 ;9

]upoa`i qug ngsgi ufhzir ua ahvgf ng moaiazi ngf :3%. Nè gf fädhtg supgrhor ngf hatgrvifo ng

moaiazi ga tèrdhaos ng fi dgnhi ng fi dugstri, x , y ngf grror gstéanir, ύ  x¾ . ¾

¾ + 9.970 ύ  x¾ [gspugsti.  x ¿Ng què bordi ponräi uai gsdimhýa sgr dgaos sh`ahmivi ngkhno i i) ua ifto ahvgf ng moaiazi?  k) ua gstrgmjo ahvgf ng moaiazi? 

:.;;

[gspug [gs pugsti sti.. i) Sir Siri i ua ifto ahvgf ahvgf ng moabiazi moabiazi sg rgn rgnumg umg fi prgmhs prgmhshýa hýa ng fi gsd gsdimh imhýa ýa por fo sh  ngsgidos gamoatrir ua pirédgtro gspgmhbmo ng fi pokfimhýa sgri dis nhmhf. k)]g rgnumg fi gximtun ngf ngf pirédgtro qug qugridos gamoatrir. ]upoa`i i qug sg todi uai dugstri dugstri ng 73 gfgdgatos ng uai pokfimhýa moa ngsvhimhýa ngsvhimhýa gstéanir ng :.;=  ]upoa` ;0, y qug fi dgnhi ng fi dugstri gs :2. i) Gstikfgzmi uai gsdimhýa ng hatgrvifo piri fi dgnhi ng fi pokfimhýa qug tga`i gf 87.7% ng mgrtgzi ng hamfuhr i fi dgnhi vgrningri ng fi pokfimhýa. k) ]upoa`i, ijori, qug gf tidiùo ng fi dugstri gs 7,333 gfgdgatos. Gstikfgzmi ua hatgrvifo piri fi dgnhi ng fi pokfimhýa qug tga`i gf 87.7% ng mgrtgzi ng hamfuhr i fi dgnhi vgrningri ng fi pokfimhýa. m) ¿Sor què fi gsdimhýa ngf hamhso i) sgräi prgbgrhkfg i fi ngf hamhso k)? ¿Sor què fi gsdimhýa ngf hamhso k) sgräi dgeor qug fi ngf hamhso i) ? 

[gspugsti.

ύ4;0

a473  x ¾ 4:2

 

i ¿ ύ  x¾ 4 k ¿ ύ  x¾ 4

  ύ    ;0   +¿ 4 4=.:9 ¾ x   + ¿ 4:2  ¿¿¿ ¿  ¿ ∛¿ ; ύ  x¾ ∛¿ 0.2=4( 0:.=2,8 0:.=2,8= = .2=) ¿ 73 ∕ a ∕ 73

  ύ 

  +¿ 43.=: ¾ x   + ¿ 4 :2  ¿¿¿ ¿  ¿ ∛¿ ; ύ  x¾ ∛¿ 3.02= 4( :7.;=,:2.02 ) ¿ 7333 ∕ a ∕ 7333 4

  ;0

m ¿ figsthdi figsthdimhoangf mhoangf hamhso hamhsoi i sgrhi prgbg prgbgrhkf rhkfgg yi qugthg qug thga a g diyor diyor pr prgmh gmhshoa shoadhg dhgatri atriss qugfi gsthdi gsthdimho mhoa a ngf hamhsok hamhsok sgrhi sgrhi dgeor dgeor por qug qug gsdis gx gximt imti i :.;0   Gf `grgatg ng fi nhvhshýa ng kodkhffis ng fi Mirnhaif Gfgmtrhm ngkg gsdir gf aõdgro prodgnho ng joris qug nuriréa fos bomos bikrhminos por mini uai ng fis déquhais. Bug gfg`hni uai dugstri ng >3  bomos ng fi déquhai I y gf gdpo prodgnho ng buamhoaidhgato bug 9,>92 joris. ]g sikg qug fi ngsvhimhýa gstéanir ng fi nurimhýa gs =3 joris. i) Mifmufg gf grror gstéanir ng fi dgnhi. k) Moastruyi ua hatgrvifo ng moaiazi ngf 83% piri fi dgnhi ng fi pokfimhýa. [gspugsti.

ύ4=3

i ¿ ύ  x¾ 4

  ύ 

∕ a

4

  =3

∕ >3

k ¿ x  ¾   + ¿

∛¿ 9.2>7 ύ  x¾

a4>3  x ¾ 49>92

4>.0>

49>92

 

+¿

 ¿¿¿ ¿  ¿ ∛¿ 0.:34( 9>3:.;, 9>3:.;,9>;= 9>;= .:) ¿

Ngspuè puèss ng rgmofg rgmofgmti mtirr uai dugstri dugstri ng ;73 gfgdgat gfgdgatos os ng uai pokfi pokfimhý mhýa a moa uai ngsvhim ngsvhimhýa hýa :. :.;: ;: Ngs gstéanir moaomhni ng 9=.0, sg gamugatri qug fi dgnhi gs 99;.>. i) Gamugatrg ua hatgrvifo ng moaiazi ngf 87% piri fi dgnhi. k) Gamugatrg ua hatgrvifo ng moaiazi ngf 88% piri fi dgnhi.

[gspugsti.

ύ49=.0

ύ  x¾ 4

i ¿ x  ¾   + ¿

∛¿ 9.82 ύ  x¾

k ¿ x  ¾   + ¿

499;.>

∛¿ ;.707 ύ  x¾

  ύ 

∕ a

¾ 499;.> a4;73  x 4

 9=.0 ;73 ∕ ;73

4 3.:22

+¿

 

 ¿¿¿ ¿  ¿ ∛¿ 9.284( 993.0,99>.9 ) ¿

499;.>

 

+¿

 ¿¿¿ ¿  ¿ ∛¿ ;.;=4( 993.92,99>.2= ) ¿

:.;8 Fi gabgrdgri ng fi sgmuanirhi ng Pgstvhgw gsté hatgrgsini ga moaomgr fi gstituri prodgnho ng fos gstunhiatgs ngf õfdo iùo, pgro ao gag sumhgatg gdpo piri gxidhair fos rg`hstros ng fos >=3 gstunhiatgs. Sor gffo, sgfgmmhoai >: if izir y gamugatri qug fi dgnhi ng fi dugstri gs 2>.7 puf`inis y fi ngsvhimhýa gstéanir gs ;.= puf`inis. i) Gamugatrg fi gsdimhýa ngf grror gstéanir ng fi dgnhi. k) Moastruyi ua hatgrvifo ng moaiazi ngf 83% piri fi dgnhi.

 

[gspugsti.

a4>:  x ¾ 42>.7

ύ4;.=

i ¿ ύ  x¾ 4

  ύ 

∕ a

4

  ;.= >: ∕ >:

43.==

k ¿ x   4(2=.2>,2 +¿  ¾ ∛ ¿ ;.707 + ¿ ύ  x¾ 4 2>.7 ∛¿ 3.:7 2=.2>,27 7 .=7 )¿ ¿ ¿ ¿ 8. ]upoa`i qug fi habordimhýa ngf puato 0 bug ng ua tidiùo dugstrif ng 0: irmufos moa dgnhi ng 7723 joris y ngsvhimhýa phmi ng 0;3 joris i. Bheg fos fhdhtgs ng moaiazi ngf 87. % k. ]h sg moaomg gf tidiùo pokfimhoaif, shgano :733 uahnings gstikfgzmi fos fädhtgs ng fi pokfimhýa.

[gspugsti.

ύ40;3 a40:  x ¾ 47723

ύ  x¾ 4

  ύ 

∕ a

4

0;3 0: : ∕ 0

4:9.7

i ¿ x  ¾

+ ¿ ύ  47723 ∛¿ 978.0   4(7>33,7098.0 +¿ ∛ ¿ 9.82 )¿ ¿¿¿  x¾

ύ  x¾ 4

  ύ 

∕ a

4

  0;3 :733 ∕ :733

k ¿ x  ¾   + ¿

∛¿ 9.82 ύ  x¾

40.:3

47723

 

+¿

 ¿¿¿ ¿  ¿ ∛¿ 97.=34( 77>>.2, 77>>.2,7707 7707 .=) ¿

93. Moa fi habordimhýa ngf puato :, supoa`i qug gf rgsuftino oktgahno, ga muiato if tidiùo ng fi dugstri, nho 70 uahnings< ingdés , if rgifhzir fi gamugsti morrgspoanhgatg i fi dugstri, fi propormhýa ngbgmtuosos bug ngf 9;%. i. Bheg fos fädhtgs ng moaiazi ngf 87. 7% k. ]upoa`i qug fi pokfimhýa ng uahnings bikrhminis qug sg quhgrg rgvhsir gs ng 7233 uahnings

[gspugsti.

a470 ύ  x¾ 49; % 

99. [gsugfvi gf gegrmhmho 8, supoahgano qug gf tidiùo ng fi dugstri gs pgqugùo, gs ngmhr, a4;: [gspugsti.

ύ40;3 a4;:  x ¾ 47723

ύ  x¾ 4

  ύ 

∕ a

4

0;3 ;: ∕ ;:

49=2.2

 

 x¾

  +¿   +¿  ¿ ¿ ¿ 47723 ∛¿ 9.82 ύ  x¾ ∛¿ ;22.0 4(7;8=.=,7:; 7;8=.=,7:;2 2 .0 ) ¿