Taller Mecanica Cuantica Antigua - 2019

 

Taller I: Mecánica Cuántica. Universidad Tecnológica de Pereira. UTP. 2019. 1.  Usando los mejores valores de constantes fundamentales, demuestre que la energía de un fotón se relaciona con la longitud de onda con la forma:

 1240 .  = 

 

2.  Usando teoría de aproximaciones; (a)  A partir de la relación de radiación de cuerpo negro de Plank, deduzca la relación de Rayliengh –  Rayliengh –  Jeans  Jeans para grandes longitudes de onda. (b)  A partir de la relación de radiación de cuerpo negro de Plank, demuestre que las constantes C1 y C2 de la relación de Wien son respectivamente: 8πhc y hc. 3.  Demuestre que la intensidad de radiación total continua (todas las longitudes de   onda) usando la teoría de Plank, produce una relación de la forma llamada ley de Steffan –  Steffan –  Boltzmann.  Boltzmann. 4.  Una cavidad que se mantiene a 1900ºK tiene un pequeño orificio de 1 mm de diámetro perforado en su pared ¿a qué potencia escapa la energía a través de este orificio? (rta: 580 mW). 5.  Demuestre que el cuerpo humano de 1.8 m 2  de área con emisividad  y temperatura de 34ºC emite radiación a razón de 910 W. 6.  Para el movimiento de una partícula central se tiene:  la incertidumbre en el ángulo de barrido y  la incertidumbre en el momento angular; demuestre que

~  =1

Δ

Δ ≥   ΔΔ   =  (  )  1

el principio de incertidumbre se puede escribir como:

.

7.  Demuestre que la proporción entre la longitud de onda de Compton y la longitud de onda de De Broglie para un electrón relativista esta dado por:

 

8.  Usando el modelo del átomo de hidrogeno de Bohr demostrar que cuando el electrón se mueve del estado n al n-1 la frecuencia de la luz emitida es:

    = 2 ℎ3   ( 2  1)

 

Demostrar además que cuando n tiende a infinito la l a expresión anterior es 3  proporcional a 1/n . 9.  Demuestre que la longitud de onda de De Broglie de una partícula de carga e y masa m moviéndose a velocidades relativistas se obtiene en función de su  potencial acelerador, como:

 −  11++        = √  

. 

10. Una partícula de carga q y masa m se s e mueve a velocidad constante v perpendicular a un campo magnético constante B, siguiendo una trayectoria circular. Si el momento angular esta cuantizado demuestre que los radios permitidos para esta carga están dados por:

  =  

 .

 

11. Demuestre que la proporción

Δ

 llamada la perdida fraccionaria de la energía de

Δ  =  ℎ, 1  =   ℎ      = 8      =   +    =  

un fotón durante una colisión Compton está dada por la expresión:

 

12. Demostrar que la longitud de onda de De Broglie de una carga q que se mueve en un circulo de radio R dentro de un campo magnético B, está dada por:

 

13. Una caja de longitud L un electrón de masa m va y viene con cierta velocidad. Para que exista este electrón se necesita que se establezca un sistema de onda estacionaria con su onda de Broglie. Demuestre que la energía cinética de este electrón es:

.

14. Demuestre que la frecuencia

  y la longitud de onda

relacionada por:

  de una partícula está

. 

  con

15. Usando la ley de radiación de Plank demuestre que la ley de desplazamiento de Wien, esta dada por la relación:  (sugerencia, maximice la función de densidad de radiación de Plank). 16. Determine

 = 0.29   ̂+   

[3, ]

 

17. Determine el cuadrado del operador

 

18. Obtenga las funciones y valores propios del operador 19. Es lineal el operador

 √ 

?



 

20. Es lineal el operador ? 21. Demuestre que el espacio de Hilbert es un espacio completo.