Taller Inventarios

TALLER INVENTARIOS PAGINA 1 1. En cada uno de los siguientes casos no se permiten faltantes, y los tiempos de retraso entre la colocación y la recepción de un pedido son 30 días. Determine la política óptima de inventario y el costo diario correspondiente. a)

K=$ 100 , h=$ 0,05 ,

D=30 unidades diarias ,

L=30 días

Solución: y=

√

t 0=

√

2 ( 30 ) (100 ) 2 Dk = =√ 120000=346,4 unidades h 0,05

y 346,4 = =11,5 D 30 Dado que

L>t 0

, entonces:

L 30 = =2,6 ⟹ n=2 t 0 11,5 Así: Le =L−n t 0=30−( 2 )( 11,5 )=7 días Por tanto: Le D= (7 )( 30 )=210 unidades Entonces la política de inventario sería pedir 346,5 unidades siempre que el inventario se reduzca a 210 unidades.

CTI ( y )=

KD h y ( 100 ) ( 30 ) ( 0,05 ) ( 346,4 ) + = + =8,66+ 8,66 y 2 346,4 2

CTI ( y )=$ 17,32/ día b)

K=$ 50 , h=$ 0,05 ,

Solución:

D=30 unidades diarias ,

L=30 días

y=

√

t 0=

√

2 ( 30 ) (50 ) 2 Dk = =√60000=244,9 unidades h 0,05

y 244,9 = =8,1 6 D 30 Dado que

L>t 0

, entonces:

L 30 = =3,6 7 ⟹ n=3 t 0 8,16 Así: Le =L−n t 0=30−( 3 ) ( 8,16 )=5, 52días Por tanto: Le D= (5, 52 ) (30 )=1 65,6 unidades Entonces la política de inventario sería pedir 244,9 unidades siempre que el inventario se reduzca a 1165,6 unidades.

CTI ( y )=

KD h y ( 50 ) ( 30 ) ( 0,05 ) ( 244,9 ) + = + =6,12+6,12 y 2 244,9 2

CTI ( y )=$ 12,24/día

c)

K=$ 100 , h=$ 0,01 ,

D=40unidades diarias ,

Solución: y=

√

t 0=

√

2 ( 40 )( 100 ) 2 Dk = =√ 800000=894,4 unidades h 0,01

y 894,4 = =22,3 D 40 Dado que

L>t 0

, entonces:

L=30 días

L 30 = =1,34 ⟹ n=1 t 0 22,3 Así: Le =L−n t 0=30−( 1 )( 22,3 ) =7,7 días Por tanto: Le D= (7,7 )( 40 )=308 unidades Entonces la política de inventario sería pedir 894,4 unidades siempre que el inventario se reduzca a 308 unidades.

CTI ( y )=

KD h y ( 100 ) ( 40 ) ( 0,01 )( 894,4 ) + = + =4,47+ 4,47 y 2 894,4 2

CTI ( y )=$ 8,94 /día d)

K=$ 100 , h=$ 0,04 ,

D=20 unidades diarias ,

Solución: y=

√

t 0=

√

2 ( 20 ) ( 100 ) 2 Dk = =√ 100000=316,2unidades h 0,04

y 316,2 = =15,8 D 20 Dado que

L>t 0

, entonces:

L 30 = =1,89⟹ n=1 t 0 15,8 Así: Le =L−n t 0=30−( 1 )( 15,8 ) =14,2 días Por tanto: Le D= (14,2 ) ( 20 )=284 unidades

L=30 días

Entonces la política de inventario sería pedir 316,2 unidades siempre que el inventario se reduzca a 284 unidades.

CTI ( y )=

KD h y ( 100 ) ( 20 ) ( 0,04 )( 316,2 ) + = + =6,32+6,32 y 2 316,2 2

CTI ( y )=$ 12,64/ día

2. McBurger pide carne molida al comenzar cada semana, para cubrir la demanda semanal de 300 lb, El costo fijo por pedido es de $20. Cuesta unos $0,03 por libra y por día refrigerar el almacenar la carne a) Determine el costo semanal de inventario para la política actual de pedidos Solución: y 1=300 lb D=300 lb semanales K=$ 20 h=$ 0,03 por día=$ 0,21 por semana

CTI ( y 1 )=

KD h y 1 ( 20 ) ( 300 ) ( 0,21 ) ( 300 ) + = + =20+31,5 y1 2 300 2

CTI ( y )=$ 51,5 por semana b) Determine la política óptima de inventario que debería usar McBurger, suponiendo tiempo de entrega cero entre la colocación y la recepción de un pedido. Solución: D=

300 lb/semana =42,8 lb/dia 7 dias/semana

K=$ 20

h=$ 0,03 por día

y 2=

t 0=

√

√

2 ( 42,8 ) ( 20 ) 2 Dk = =√ 57142,8=239 h 0,03

y2 239 = =5,5 días D 42,8

Así, la política de inventario que debería adoptar McBurger debe ser: pedir 239 lb de carne cada vez que el inventario se agote. El costo por semana de esta política sería: CTI ( y 2 )=

KD h y 2 ( 20 ) ( 42,8 ) ( 0,03 ) (239 ) + = + =3,58+3,58 y2 2 239 2

CTI ( y 2 )=$ 7,16 por día=$ 50,12 por semana c) Por tanto, la diferencia entre los costos semanales de inventarios es: Diferencia=CTI ( y 1 )−CTI ( y 2) ¿ $ 51,5 por semana−$ 50,12 por semana=$ 1,38 por semana

PAGINA 2 1. Se tiene el caso del servicio de lavandería del hotel, del problema 6, conjunto de problemas 11.2a. La tarifa normal por lavar una toalla sucia es de $0,06, pero el servicio de lavandería sólo cobra $0,50 si el hotel les manda un mínimo de 2500 toallas. ¿Debe aprovechar el hotel ese descuento? Problemas 11.2a – ejercicio 6: Un hotel utiliza un servicio de lavandería externo para proporcionar toallas limpias. El hotel genera 600 toallas sucias al día. El servicio de lavandería recoge las toallas sucias y las reemplaza con limpias a intervalos regulares. Hay un cargo fijo de $81 por el servicio de recolección y entrega, además del costo variable de $.60 por toalla. Al hotel le cuesta $.02 al día guardar una toalla sucia y $.01 por día guardar una limpia. ¿Con qué frecuencia debe utilizar el hotel el servicio de recolección y entrega? Solución:

Notamos que si una toalla limpia es usada se convierte en toalla sucia, entonces y 2 , y la de las toallas

el inventario promedio para las toallas limpias será de y 2 .

sucias también será de

D=600 toallas limpias/día

k =$ 81/servicio h1=$ 0,01 unidad limpia/día h2=$ 0,02 toallas sucias/día c=$ 0,60 por toalla

La ecuación del costo total por unidad de tiempo sería: cy + K +h1 CTI ( y )=

( 2y ) t + h ( 2y )t = cy + K + h ( 2y ) t + h ( 2y ) t = cy + K + h ( 2y ) t + h ( 2y )t = 0

2

0

t0

Al derivar esta función con respecto a

1

t0

y

t0

0

t0

d ( CTI ( y ) ) −KD ( h1+ h2 ) = 2 + dy 2 y

⇒

KD ( h1+ h2 ) + =0 2 y2

( h1 +h2 ) KD = y2

2

2

⇒y =

⇒ y=

2 KD h1 +h2

√

√

0

t0

1

y D

y D

la función de la cantidad mínima de

pedido es:

⇒−

2

2 ( 600 ) ( 81 ) 2 Dk = =√ 3240000=1800 toallas h1 +h2 0,01+ 0,02

0

t0

2

0

t0

t 0=

y 1800 = =3 días D 600

Entonces el hotel deberá solicitar el servicio de lavandería cada 3 días, cuando el inventario de toallas sucias llegue a 1800 toallas. Ahora, dado que el servicio de lavandería ofrece un descuento al hotel por cantidades

q=2500

mayores a

zona de decisión es

toallas tenemos que, siendo

Z 1=(0 ; y m )=( 0 ;1800)

CTI 1 ( y m )=c1 D+

¿ ( 0,6 ) ( 600 ) +

kD ( h 1+ h2 ) y m + ym 2

( 81 )( 600 ) ( 0,03 )( 1800 ) + 1800 2

¿ 360+27+27=$ 414 Ahora: Q 2+

2

Q+

[

2 ( c 2 D−CTI 1 ( y m ) ) h1 +h2

]

[(

Q+

2 Dk =0 h1 +h 2

]

2 ( 0,5 ) (60 0)−414 ) 2(600)(81) Q+ =0 0,0 3 0,0 3

Q2−7600 Q+3240000=0 Así: a=1

b=−7600

c=3240000

−(−7600 ) ± √ (−7600 ) −4 ( 1 )( 3240000 ) 2 2

Q=

¿

7600 ± √ 44800000 2

¿

7600 ± 6693,2 2

y m=1800 toallas , la primera

Entonces: Q 1=

7600+6693,2 =7146,6 2

Q 2=

7600−6693,2 =453,4 2

Así, quedan definidas las tres zonas de decisión: Z 1=(0 ; y m )=(0 ;1800) Z 2=( y m ; Q ) =( 1800 ; 7146,6 ) Z 3=(Q ; ∞)=( 7146,6 ; ∞ )

Dado que

q=2500

está en la zona 2

Z 2=( y m ; Q ) =( 1800 ; 7146,6 )

,

entonces: y ¿ =q=2500 unidades Así: kD ( h1+ h2 ) y CTI 2 ( y )=c2 D+ ¿ + 2 y

¿

¿

¿ ( 0,5 )( 600 )+

( 81 ) ( 600 ) ( 0,03 ) ( 2500 ) + 2500 2

¿ 300+19,44+37,5=$ 356,94

Por tanto el Hotel debe aprovechar el descuento del servicio de lavandería, dado que el costo diario de inventario es menor: CTI 2 ( y ¿ )=$ 356,94< $ 414=CTI 1 ( y m )

PAGINA 3 1. Los siguientes datos describen cinco artículos de inventario:

Artículo i

k i ( $)

Di (uni/día)

1 2 3 4 5

20 25 30 28 35

22 34 14 21 26 Área total disponible

hi ( $) 0,35 0,15 0,28 0,3 0,42 A=25 pie 2

ai ( pie 2) 1 0,8 1,1 0,5 1,2

Determine las cantidades optimas de pedido. Solución: Entonces: y 1= y 2= y 3=

√ √ √ √ √

2(20)(22) =√ 2514,2=50,1 0,35 2 ( 25 ) ( 34 ) = √ 11333,3=106,4 0,15 2 ( 30 ) ( 14 ) = √3000=54,7 0,28

y4 =

2 ( 28 )( 21 ) = √3920=62,6 0,3

y 5=

2(35)( 26) = √ 4333,3=65,8 0,42

Ahora: ai y i=¿ ( 50,1 ) (1 ) + ( 106,4 )( 0,8 )+ ( 54,7 ) (1,1 ) + ( 62,6 )( 0,5 )+ (65,8 )( 1,2 ) n

∑¿ i=1

¿ 50,1+ 85,12+ 60,17+31,3+78,96=305,65>25= A

Notamos que con la cantidad económica de pedido para cada artículo se sobrepasa el espacio disponible en el almacén; entonces: y i=

√

2 Di k i hi−2 λ ai

Como vemos, es mucho espacio ocupado por los artículos que hay que reducir para que estos quepan en el almacén, por tal motivo empezamos con un valor lamda alto (negativamente:) Si

λ=−30

y 1= y 2= y 3=

√ √ √ √ √

2(20)(22) = √ 14,58=3,81 0,35−2(−30)(1) 2 ( 25 ) ( 34 ) =√ 35,3=5,94 0,15−2(−30)(0,8) 2 ( 30 ) (14 ) = √ 12,6=3,55 0,28−2(−30)(1,1)

y4 =

2 ( 28 )( 21 ) = √38,81=6,22 0,3−2(−30)(0,5)

y 5=

2(35)(26) =√ 25,13=5,01 0,42−2(−30)(1,2)

Ahora: ai y i− A=¿ ( 3,81 )( 1 ) + ( 5,94 )( 0,8 ) + ( 3,55 )( 1,1 ) + ( 6,22 ) ( 0,5 )+ ( 5,01 )( 1,2 )−25 n

∑¿ i=1

¿ 21,58−25=−3,41

Notamos que nos sobra un espacio de

3,41 pie2

podemos reducir (negativamente) el valor de buscar unos valores

yi

λ=−23

y 1= y 2=

√ √

un poco más con el fin de

que ocupen casi completamente el espacio en el

almacén. Si

λ

en el almacén, por tanto

2(20)(22) = √ 18,98=4,35 0,35−2(−23)(1) 2 ( 25 ) ( 34 ) =√ 46=6,78 0,15−2(−23)(0,8)

y 3=

√ √ √

2 ( 30 ) (14 ) = √ 16,5=4,06 0,28−2(−23)(1,1)

y4=

2 ( 28 )( 21 ) = √50,47=7,1 0,3−2(−23)(0,5)

y 5=

2(35)(26) =√ 32,72=5,72 0,42−2(−23)(1,2)

Ahora: ai y i− A=¿ ( 4,35 ) ( 1 )+ ( 6,78 ) ( 0,8 ) + ( 4,06 )( 1,1 ) + ( 7,1 )( 0,5 )+ ( 5,72 )( 1,2 )−25 n

∑¿ i=1

¿ 24,654−25=−0,346

Por tanto, las cantidades óptimas de pedido serán: y 1=4,35unidades y 2=6,78 unidades y 3=4,06unidades y 4 =7,10unidades y 5=5,72 unidades