DOCUMENTO DE ENTREGA Elabora en grupo de tres estudiantes una presentación con nueve (9) diapositivas en formato Power Point que se entregaron en la primera pestaña: “Información del Curso – Documentos institucionales- Material Académico”, los ejercicios los puedes visualizar en el documento que titula "Taller de Hipótesis" y debes hacer la entrega empleando el formato que se define como "Documento de entrega", para subir la información debes completar el siguiente formato: Nombres de estudiantes
Maria Alejandra Gomez Franco ID:495538 Andres Felipe Gutierrez Martinez Martinez ID:467408 Leidy Chacon Tejeda ID:428329
Número de Ejercicio
N°1 Grupo A-H
URL de Knovio
https://view.knowledgevision.com/presentation/eafb135195724
[email protected]&s haredBy=email
Nota: 1. La presentación debe estar audio, visualización de estudiantes y contener los logos de la corporación UNIMINUTO 2. Tiempo de duración máximo 15 minutos 3. La exposición debe tener los siguientes contenidos: co ntenidos: Introducción del tema de Hipótesis Plantear el tipo de Hipótesis Determinar el nivel de significancia y el tamaño de la muestra Elegir el estadístico o prueba y la distribución muestral apropiada Determinar los valores críticos Recopilar los datos y calcular el estadístico Tomar la decisión estadística de aceptación o rechazo de la hipótesis 4. En la casilla de URL de Knovio, solo debes colocar el link
EJERCICIOS DE HIPOTESIS Grupo A-H: Una empresa procesadora de concentrado, asegura que su producto tiene una vida útil de 180 días. Selecciona una muestra de 20 elementos de su producción y encuentra que el promedio de duración es de 170 días con una desviación estándar de 13 días. ¿al nivel de significación del 1% se podrá afirmar que la empresa procesadora de alimento exagera con la duración de su producto?
1.
Identificar el parámetro de interés y describirlo en el contexto de la situación del problema µ= la verdadera vida útil del producto
2.
Determinar el valor nulo y establecer la hipótesis nula
= = 3.
Establecer la hipótesis alternativa adecuada
= ≠ 4.
Dar la fórmula para el valor calculado del estadístico de prueba (sustituyendo valores conocidos).
5.
Establecer la región de rechazo para el nivel α especificado. α= 0,01
Zα/2= 0,005 Para este punto se puede efectuar mediante la revisión de la tabla o realizándola directamente en una hoja de Excel con la siguientes formulas. distr.norm.estand.inv (1-0,005) Ó distr.norm.estand.inv (1-0,005) = 2,5758 la zona de rechazo como se ve en la gráfica de color rojo equivale a
2,5758
6.
Calcular las cantidades muéstrales necesarias, sustituir en la fórmula del estadístico de prueba y calcularse ese valor.
=
170 − 180 13 √ 20
−10 = 13 √ 20 =
−10 13 4.472135955
=
−10 2.906888371
Z= - 3,440104581 -3,44
7.
Determinar si Ho debe ser rechazada o no y establecer una conclusión en el contexto del problema. Como 3,44 ≥ 2,5758 se rechaza Ho, existe evidencia para contradecir la afirmación de la empresa procesadora de
alimento con la duración de su producto.
Grupo B-I: Un banco internacional define que sus clientes consignan un valor a US.65879, con una desviación estándar de US. 16538. Seleccionan una muestra al azar de 38 clientes y encuentran que el promedio de consignación es de US. 65800. ¿con el nivel de significación del 1% se podrá afirmar que el banco no está en lo cierto con su valor de consignación?
Datos subministrados en el problema _ X = 65800 S= 16538 n= 38 H= = 65879 α= 1% = 0,01 1.
Identificar el parámetro de interés y describirlo en el contexto de la situación del problema µ= valor de consignación
2.
Determinar el valor nulo y establecer la hipótesis nula
= = 3.
Establecer la hipótesis alternativa adecuada
= ≠ 4.
Dar la fórmula para el valor calculado del estadístico de prueba (sustituyendo valores conocidos).
5.
Establecer la región de rechazo para el nivel α especificado. α= 0,01
Zα/2= 0,005 Para este punto se puede efectuar mediante la revisión de la tabla o realizándola directamente en una hoja de Excel con la siguientes formulas. distr.norm.estand.inv (1-0,005) Ó distr.norm.estand.inv (1-0,005) = 2,5758 la zona de rechazo como se ve en la gráfica de color rojo equivale a
2,5758
6.
Calcular las cantidades muéstrales necesarias, sustituir en la fórmula del estadístico de prueba y calcularse ese valor.
=
65800 − 65879 16538 √ 38 =
−79 16538 √ 38
=
−79 16538 6,164414003
=
−79 2682,817863
Z= - 0,0294466505 -0,0295
7.
Determinar si Ho debe ser rechazada o no y establecer una conclusión en el contexto del problema. Como 0,0295 ≤ 2,5758 no se rechaza Ho, existe evidencia para contradecir la afirmación del banco con su valor de
consignación. Grupo C-J: La empresa de Cerrejón de Colombia asevera por sus años de experiencia que la capacidad de carga de sus volquetas en el año es de 86470 toneladas y con una desviación estándar de 15843 toneladas. Un ejercicio de un año con una muestra de 46 volquetas seleccionadas al azar arrojo que su promedio de carga es de 86590 toneladas. ¿al nivel de significación del 10% se podrá afirmar que la empresa del Cerrejón debe pensar mejor su definición de la capacidad de carga en el año?
Datos subministrados en el problema _ X = 86590 S= 15843 n = 46 H= = 86470 α= 10% = 0,1 1.
Identificar el parámetro de interés y describirlo en el contexto de la situación del problema µ= capacidad de carga de sus volquetas en el año
2.
Determinar el valor nulo y establecer la hipótesis nula
= = 3.
Establecer la hipótesis alternativa adecuada
= ≠ 4.
Dar la fórmula para el valor calculado del estadístico de prueba (sustituyendo valores conocidos).
5.
Establecer la región de rechazo para el nivel α especificado. α= 0,1 10%
1-α= 90%
Para este punto se puede efectuar mediante la revisión de la tabla o realizándola directamente en una hoja de Excel con la siguientes formulas. distr.norm.estand.inv (1-0,1) Ó distr.norm.estand.inv (1-0,1) = 1,28155166 la zona de rechazo como se ve en la gráfica es sin color la cual equivale a
6.
1,28155
Calcular las cantidades muéstrales necesarias, sustituir en la fórmula del estadístico de prueba y calcularse ese valor.
=
86590 − 86470 15843 √ 46 =
120 15843 √ 46
=
120 15843 6,782329983
=
120 2335,922911
Z= 0,0513715582 0,0514
7.
Determinar si Ho debe ser rechazada o no y establecer una conclusión en el contexto del problema. Como 0,0514 ≤ 1,28155166 no se rechaza Ho, existe evidencia que la afirmación que da la empresa de cerrejón de
Colombia sobre la capacidad de carga de sus volquetas en el año Grupo D-K: una siderúrgica está produciendo actualmente cables para suspensión de puentes. La característica más importante de dicho producto es su resistencia, el peso que puede soportar antes de que se reviente. Por experiencias pasadas enuncia la empresa que el promedio de la resistencia es de 8 toneladas con desviación típica de 2/4 de tonelada. Para efectos de control, se selecciona una muestra de 18 cables, y se encontró que su resistencia promedio es de 6,3 toneladas. ¿Si se asigna un nivel de significación del 5%, se podrá enunciar que la siderúrgica está exagerando en su resistencia promedio?
Datos subministrados en el problema _ X = 6,3 S= 2/4 n= 18 H= = 8 α= 5% = 0,05 1.
Identificar el parámetro de interés y describirlo en el contexto de la situación del problema µ= resistencia del cable para suspensión de puentes
2.
Determinar el valor nulo y establecer la hipótesis nula
= = 3.
Establecer la hipótesis alternativa adecuada
= ≠ 4.
Dar la fórmula para el valor calculado del estadístico de prueba (sustituyendo valores conocidos).
5.
Establecer la región de rechazo para el nivel α especificado. α= 0,05 5%
1-α= 0,95 95%
Para este punto se puede efectuar mediante la revisión de la tabla o realizándola directamente en una hoja de Excel con la siguientes formulas. distr.norm.estand.inv (1-0,05) Ó distr.norm.estand.inv (1-0,05) = 1,644853627 la zona de rechazo como se ve en la gráfica es sin color la cual equivale a 1,644853627
6.
Calcular las cantidades muéstrales necesarias, sustituir en la fórmula del estadístico de prueba y calcularse ese valor.
=
=
6.3 − 8 2 4 √ 18 6,3 − 8 0,5 √ 18
=
6,3−8 0,5 4.242640687
=
6,3−8 0,1178511302
=
−1,7 0,1178511302
Z= - 14,42497834 -14,45
7.
Determinar si Ho debe ser rechazada o no y establecer una conclusión en el contexto del problema. Como -14,45 ≤ -1,644853627 se rechaza Ho, se puede afirmar que existe evidencia para contradecir la afirmación de la siderúrgica en la cual se aclara que se está exagerando en su resistencia promedio del os cables para suspensión de puentes.
Grupo E-L: la duración de una vía pavimentada en 120 km se estima que es de 18 años empleando transporte pesado (25 a 35 toneladas por vehículo), la desviación estándar la definen como el 6% del tiempo de duración de la vía. Tomaran como muestra las últimas 26 construcciones hechas por la compañía responsable de dicha obra y encuentran que la duración promedio es de 6500 días, donde se busca con un nivel de significación del 5% determinar si la constructora no está en lo cierto su palabra de duración de la obra.
Datos subministrados en el problema _ X = 6500 dias S= 6% del tempo de duración que son 18 años, conviendolos a dias nos dan 394,2 dias n= 26 H= = 18 años equivale 6570 dias α= 5% = 0,05 1.
Identificar el parámetro de interés y describirlo en el contexto de la situación del problema µ= duración en días sobre una obra en una vía pavimentada
2.
Determinar el valor nulo y establecer la hipótesis nula
= ≤ ñ ≈ 3.
Establecer la hipótesis alternativa adecuada
= > ñ ≈ ñ 4.
Dar la fórmula para el valor calculado del estadístico de prueba (sustituyendo valores conocidos).
5.
Establecer la región de rechazo para el nivel α especificado. α= 0,05 5%
1-α= 0,95 95%
Para este punto se puede efectuar mediante la revisión de la tabla o realizándola directamente en una hoja de Excel con la siguientes formulas. distr.norm.estand.inv (1-0,05) Ó distr.norm.estand.inv (1-0,05) = 1,644853627 la zona de rechazo como se ve en la gráfica es sin color la cual equivale a 1,644853627
6.
Calcular las cantidades muéstrales necesarias, sustituir en la fórmula del estadístico de prueba y calcularse ese valor.
=
6500 − 6570 394.2 √ 26
−70 = 394,2 √ 26 =
−70 394,2 5,099019514
=
−70 77.30898047
Z= - 0.9054575493 -0.9054575493
7.
Determinar si Ho debe ser rechazada o no y establecer una conclusión en el contexto del problema. Como -09054575493 ≤ 1,6448 no se rechaza Ho, existe evidencia para no contradecir la afirmación de la constructora ya que la duración de la obra puede ser menor en tiempo de ejecución.
Grupo F-M: el gerente de una cooperativa de ahorro y vivienda, estima que el promedio de ahorro por cliente en un mes es de $142860. Seleccionan una muestra de 27 clientes arrojando que el valor promedio de ahorro es de 145600 con una desviación típica de $36780. Utilizando un nivel de significación del 10% se puede determinar que su estimativo de ahorro es mayor?
Datos subministrados en el problema _ X = 145600 S= 36780 n= 27 H= = 142860 α= 10% = 0,1 1.
Identificar el parámetro de interés y describirlo en el contexto de la situación del problema µ= ahorro de clientes
2.
Determinar el valor nulo y establecer la hipótesis nula
= =
3.
Establecer la hipótesis alternativa adecuada
= ≠ 4.
Dar la fórmula para el valor calculado del estadístico de prueba (sustituyendo valores conocidos).
5.
Establecer la región de rechazo para el nivel α especificado. α= 0,1 10%
1-α= 0,90 90%
Para este punto se puede efectuar mediante la revisión de la tabla o realizándola directamente en una hoja de Excel con la siguientes formulas. distr.norm.estand.inv (1-0,1) Ó distr.norm.estand.inv (1-0,1) = 1,281551566 la zona de rechazo como se ve en la gráfica es sin color la cual equivale a 1,281551566
6.
Calcular las cantidades muéstrales necesarias, sustituir en la fórmula del estadístico de prueba y calcularse ese valor.
=
145600 − 142860 36780 √ 27 2740 = 36780 √ 27
=
2740 36780 5.196152423
=
2740 7078,3143
Z= 0.3870978151 0,3871
7.
Determinar si Ho debe ser rechazada o no y establecer una conclusión en el contexto del problema.
Como 0,3871 ≤ 1,281551566 no se rechaza Ho, existe evidencia para no contradecir la afirmación del gerente de la
cooperativa ya que la hipótesis nos arroja que el estimativo de ahorro es menor a lo estipulado por la hipótesis. Grupo G-N: una compañía despachadora de botellas para gaseosa, enuncia: que su promedio de unidades dañadas al momento de entregar el producto equivale en promedio a 10 botellas. Una entidad compradora de dicho producto realiza una revisión en 26 unidades y encuentra que el promedio de botellas defectuosas es de 12 unidades, con una desviación de 9 unidades. Determinar si la empresa despachadora no está en lo cierto o tiene un promedio diferente de la realidad utilizando un nivel de significación del 10%?
Datos subministrados en el problema _ X = 12 S= 9 n= 26 H= = 10 α= 10% = 0,1 1.
Identificar el parámetro de interés y describirlo en el contexto de la situación del problema µ= promedio de botellas defectuosas
2.
Determinar el valor nulo y establecer la hipótesis nula
= = 3.
Establecer la hipótesis alternativa adecuada
= ≠ 4.
Dar la fórmula para el valor calculado del estadístico de prueba (sustituyendo valores conocidos).
5.
Establecer la región de rechazo para el nivel α especificado. α= 0,1 10%
1-α= 0,90 90%
Para este punto se puede efectuar mediante la revisión de la tabla o realizándola directamente en una hoja de Excel con la siguientes formulas. distr.norm.estand.inv (1-0,1) Ó distr.norm.estand.inv (1-0,1) = 1,281551566 la zona de rechazo como se ve en la gráfica es sin color la cual equivale a 1,281551566
6.
Calcular las cantidades muéstrales necesarias, sustituir en la fórmula del estadístico de prueba y calcularse ese valor.
=
12 − 10 9 √ 26
2 = 9 √ 26 =
2 9 5,099019514
=
2 1,765045216
Z= 1,133115447 1,1331
7.
Determinar si Ho debe ser rechazada o no y establecer una conclusión en el contexto del problema. Como 1,1331 ≤ 1,281551566 no se rechaza Ho, existe evidencia para no contradecir la afirmación de la compañía
despachadora de botellas para gaseosa ya que la hipótesis nos arroja que el promedio manejado por la compañía está en lo cierto logrando tener un promedio de las unidades dañadas al momento de la entrega.
