Taller Guía 3

 

GUIA 3. TALLER DE EJERCICIOS

 

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Introducción

Todas las organizaciones tienen un objeto económico, político, social, de satisfacción  personal, etc., por el cual trabajan, y para alcanzarlo es fundamental que se hagan inversiones  puesto que por medio de éstas se obtienen ingresos o rentas a lo largo del tiempo. Por lo tanto, es importante conocer los factores más relevantes en la evaluación de los proyectos de inversión, y uno de estos factores es el costo de capital. Según Gitman (2003), el costo de capital es la tasa de rendimiento que una empresa debe ganar en los proyectos en los que invierte para mantener su valor de mercado y atraer fondos. Así mismo, se considera como la tasa de rendimiento requerida por los proveedores de capital del mercado para invertir su dinero en la empresa. Estee concept Est concepto o financi financiero ero realme realmente nte es un víncul vínculo o entre entre las grandes grandes decisio decisiones nes de in inver versi sión ón de una empr empres esaa y la ri rique queza za de lo loss propi propiet etar ario ios, s, des desde de la pers perspe pect ctiv ivaa de los los inversionistas. El cual ayuda a decidir si una propuesta de inversión incrementará o disminuirá el  precio de las acciones de una empresa [ CITATION Git03 \l 9226 ] . A continuación, se desarrollarán algunos ejercicios del capítulo 14 del libro Fundamentos de finanzas corporativas de Ross. Por medio de estos, se fortalecerán los conocimientos del tema y se relacionarán conceptos como los modelos para el cálculo del costo de capital, costo de la deuda, acciones preferentes y costo promedio ponderado de capital.

 

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Desarrollo de los ejercicios 1. Costo del capital accionario 1.1. Método Método del modelo de crecimiento crecimiento de los dividendos dividendos Para ilustrar cómo calcular R E, suponga que Greater States Public Service, una empresa grande que presta servicios públicos, pagó un dividendo de 4 dólares por acción el año pasado. Hoy en día, la acción tiene un valor de 60 dólares. dólares. Se esti estima ma que el dividendo crecerá de manera continua a una tasa de 6% anual en un futuro indefinido. ¿Cuál es el costo del capital contable para Greater States? Solución: para calcular el costo del d el capital contable  R E o rendim rendimiento iento que requieren los

accionistas, se necesita aplicar la siguiente formula: formula:

 R E=

 D 1  P0

+ g 

Ec. (1)

Dond Do ndee se nece necesi sita ta conoc conocer er  D1  (divid (dividend endo o proyect proyectado ado para para el period periodo o siguie siguiente nte), ),  P0 (precio por acción,) y g (tasa de crecimiento). Ahor Ah ora, a, de dell enunc enuncia iado do dado dado puede puede obte obtener nerse se de form formaa dire direct ctaa que que  P0= $ 60  y que g= 0,06. Solo faltaría calcular  D1, lo cual se halla con la siguiente ecuación:

 D1= D0 × ( 1 + g ) 

Ec. (2)

Como puede observarse aparece una nueva variable:  D 0, que es el dividendo que se acaba de pagar. Este puede encontrarse en el enunciado de este ejercicio, por tanto,  D 0= $ 4.

 

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Finalmente teniendo clara todas las variables, se procede a reemplazarlas en las fórmulas correspondientes, hallando primero el valor de  D1 con la Ec. (2). Así:

 D1= D0 × ( 1 + g )  D1= $ 4 × ( 1 + 0,06 ) =$ 4,24 Luego se calcula el valor de  R E con la Ec. (1).

 R E=

 $ 4,24 + 0,06 $ 60

 R E= 0,13066 ≈ 13 , 0 7 % 13,07% . De este modo, el costo de capital contable para Greater States es de 13,07%

1.2.

El método de la LMV

Para aplicar el método de la LMV, se necesita una tasa libre de riesgo, R f f,  una estimación de la prima de riesgo del mercado, R M− R   f , y una estimación de la beta pertinente, βE. En el capítulo capítulo 12 (tabla (tabla 12.3) se observa observa que una estimación estimación de la prima de riesgo del mercado (basada en acciones comunes de empresas grandes) es de 7%. Los certificados de la Tesorería de Estados Unidos pagan 1.83% en el momento de escribir este capítulo, así que se tomará esta cantidad como la tasa libre de riesgo. Los coeficientes beta de empresas que cotizan en las bolsas se obtienen con facilidad. Para explicar, en el capítulo 13 se vio que eBay tenía una beta estimada de 2.13 (tabla 13.8). Así, se podría estimar el costo del capital accionario de eBay.

 

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Soluci Sol ución: ón: este ejercicio claramente pide estimar el costo de capital accionario de la

empresa eBay aplicando el método de la línea del mercado de valores (LMV). Para poder aplicar  este método, se necesita aplicar la siguiente formula:

 R E= R f  + β E × ( R M − R f ) 

Ec. (3)

Donde:  R f  = tasa libre de riesgo  β E = estimación de la beta pertinente, la cual indica la magnitud del riesgo sistemático de un

activo en relación con un activo promedio.

 R M = rendimiento esperado en el mercado general

( R M − R f )= estimación de la prima de riesgo del d el mercado Ahora, para iniciar es necesario definir los valores de cada una de las variables. v ariables.



Del enunciado se tiene que los certificados de la Tesorería de Estados Unidos pagan

1.83% como tasa libre de riesgo, así que  R f  =0,0183. 

Del enunciado también se tiene que una estimación de la prima de riesgo del mercado

(basada en acciones comunes de empresas grandes) es de 7%, así que ( R M − R f )= 0,07. 

=2,13

La estimación de  β E  para eBay se encuentra en la tabla 13.8. Aquí se muestra que  β E

 

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Como ya se tienen todos los datos d atos necesarios, se procede a reemplazarlos en la Ec. (3) y así finalmente hallar  R E. Así:  R E= 0,0183+ 2,13 × 0,07 16,74 4%  R E= 0,1674=16,7

Por lo tanto, con el método de la LMV se calcula que el costo del capital accionario de eBay es de casi 16.74%.

1.3. 1.3.

Cos Costo del del cap capit ital al acc acciionar onariio

Suponga que una acción de Alpha Air Freight tiene beta de 1.2. La prima de riesgo del mercado es de 8% y la tasa libre de riesgo es de 6%. Los últimos dividendos de Alpha fueron de 2 dólares por acción y se espera que los dividendos crezcan 8% por tiempo indefinido. El precio actual de la acción es de 30 dólares. ¿Cuál es el costo del capital accionario de Alpha? Es posible empezar empeza r utilizando la LMV.

 

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Solución: el presente ejercicio pide calcular el costo capital accionario de una empresa, y

sugiere que para empezar se utilice el método de la LMV. De este modo, inicialmente se hará el ejercicio aplicando este método y luego el modelo de crecimiento de dividendos.



El método LMV presenta la siguiente fórmula para hallar h allar  R E  R E= R f + β E × ( R M − R f  ) R M − R f  ) =8 % y que  R f  = 6%. Se reemplazan Del enunciado se determina que  β E =1,2 , (  R

estos datos y se obtiene que:  R E= 0,06 + 1,2 × 0,08

 R E= 0,156=15,6% Esto indica que 15,6% es el costo del capital accionario de Alpha, al aplicar el método de la LMV.



El modelo de crecimiento de dividendos presenta la siguiente fórmula:  R E=

 D 1  P0

+g

El enunciado del ejercicio da los siguientes datos  D0 = $ 2, g= 8 % y  P0= $ 30. Entonces se hace necesario hallar  D 1 .Así:  D1= D0 × ( 1 + g )  D1= $ 2 ×( 1+ 0,08)  D1= $ 2,16 Ahora si puede calcularse el costo de capital accionario. Así:

 

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 R E=

 $ 2,16 + 0,08 $ 30

 R E= 0,152=15,2% Finalmente puede verse que los resultados obtenidos con ambos métodos son diferentes,  pero no distantes. Entonces para dar una respuesta un poco más exacta se promedian ambos resultados, así:  R E=( R ¿ ¿ E , LMV + R E ,crec .dividendos )/ 2 ¿ Obteniendo que el costo del capital accionario de Alpha Air Freight es casi de  15,4%.

1.4. 1.4.  

Pregu regunt ntas as sobre obre conc concep epttos

¿Qué significa que el costo del capital accionario de una corporación sea de 16%?

El costo costo accionar accionario io es el rendim rendimien iento to que los invers inversion ionist istas as de capita capitall accion accionari ario o requieren por su inversión en la empresa. Entonces si este es 16% significa que los inversionistas de esta corporación exigen un rendimiento del 16% sobre su inversión.  

¿Cuáles son dos métodos para calcular el costo del capital accionario?

El costo del capital accionario puede calcularse por medio del modelo de crecimiento de dividendos y la línea del mercado de valores (LMV) [ CITATION Ros10 \l 9226 ] .

2.

Cos osto toss de de la la d deu euda da y acc acciiones ones pr pref efer eren enttes

 

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2.1. El costo de la deuda, pág. 444 Suponga que General Tool Company emitió hace ocho años un bono con cupón de 7% a 30 años. Hoy, el bono se vende a 96% de su valor nominal, es decir, a 960 dólares. ¿Cuál es el costo de la deuda de General Tool? Solución: Soluci ón: Este ejercicio pide calcular el rendimiento al vencimiento del bono y puede

resolverse de varias maneras y utilizando diferentes métodos. Uno de ellos es usar una hoja de cálculo, tal como lo sugiere la página 200 del libro. En este caso, usando Excel y la función función RENDTO se calcula calcula el rendimiento rendimiento en un valor   bursátil que paga intereses periódicos. Esta función es la que recomienda el e l programa para hallar  el rendimiento de bonos. Para usarla se requiere una sintaxis con los siguientes argumentos sobre el bono (liquidación, vencimiento, tasa, pr, amortización, frecuencia, [base]) [ CITATION Sup20 \l 9226 ]. A partir de los datos del enunciado se pudo determinar que la tasa del cupón es 7%, el  precio del bono es 960 dólares y su valor nominal es 1000 dólares (ya que q ue el enunciado afirma que hoy el bono se vende a 96% de su valor nominal) pero para efectos de notación en Excel se coloca que Pr es 96 y la amortización es 100. Así mismo, se suponen cupones anuales, es decir, la frecuencia de los cupones es 1. Además, también se tiene en cuenta que la fórmula exige que se coloque una fecha liquidación y una fecha de vencimiento. En cuanto a la liquidación, se tiene que es la fecha  posterior a la fecha de emisión en la que el comprador adquiere el bono. En este caso, se habla de que es un bono a 30 años pero fue emitido hace 8 años, lo que quiere decir que para su

 

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vencimiento faltan 22 años. Por esta razón se colocan fechas iguales, pero con 22 años de diferencia. Así:

De esta manera se tiene que el costo de la deuda de General Tool, RD, es así de 7.37%.

Otra manera de resolver este ejercicio es aplicando la fórmula para hallar el valor del  bono, la cual relaciona 1) un valor nominal de F pagado a su vencimiento, 2) un cupón de C  pagado por periodo, 3) t periodos hasta el vencimiento y 4) un rendimiento de r por periodo. Así: Valor del bono bono =valo valorr prese presente nte de los cupone cuponess + val valor or pr prese esente nte del valor valor nominal nominal Valor del bono bono =C × 1 −

 1

¿¿

 ¿

A partir del enunciado se tiene que un periodo (1 año) se paga un cupón ( C ¿  de $ 70   puesto que el bono tiene un valor nominal (F) de $ 1000 y un cupón anual de 7%. También se valor or del bon bono o= $ 960. sabe que a la fecha el bono se vende en $960, es decir val

 

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Según esto, solo restaría calcular el rendimiento por periodo, que sería a 22 años ya que han transcurrido 8 desde la emisión del bono. Reemplazando los datos se tiene: $ 960= $ 70 × 1 −

 1

¿¿

 ¿

El valor de r puede calcularse por po r el método de ensayo y error, pero es mucho más fácil hallarlo con ayuda de una calculadora u hoja de cálculo usando un solver. Con lo cual se tiene una respues respuesta ta de que el costo de la deuda de General Tool, RD, es aproximadamente de 7.37%

Esto se prueba así:  1 70 1 960,29 $ = $ × − ¿ ¿ ¿

2.2.. 2.2

Cost Costo o de la la acció acción n prefe prefere rent ntee de Alab Alabam ama a Power Power Co. Co. Pág Pág 44 444 4

El 30 de mayo de 2008, Alabama Power Co. realizó dos emisiones de acciones ordinarias preferentes con un valor a la par de 25 dólares que se negociaban en la NYSE. Una emisión pagó1.30 dólares al año por acción y se vendió en 21.05 dólares. La otra pagó 1.46 dólares al año y se vendió en 24.35 dólares. ¿Cuál es el costo de la acción preferente de Alabama Power? Solución: el costo de la acción preferente se denomina  R p, teniendo en cuenta que esta

tiene un pago fijo de dividendos en cada periodo y para siempre. Se calcula con la siguiente fórmula:

 

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 D  R p =    P0

Ec. (4)

Donde D es el dividendo fijo y  P 0 el precio actual de la acción preferente. A partir partir del enuncia enunciado do pueden pueden ver verse se alguno algunoss datos datos para para dos emisiones emisiones de accion acciones es ordinarias. Para la primera se tiene que  D = $ 1,30  y  P0= $ 21,05. Por lo tanto, reemplazando en Ec,(4) se tiene que:  R p 1=

  $ 1,30 $ 21,05

 R p 1= 0,06175 ≈ 6,2%

Para la segunda emisión se tiene que  D  D= = $ 1,46 y  P0= $ 24,35. Por lo tanto, reemplazando en Ec.(4) se tiene que:

 R p 2=

  $ 1,46 $ 24,35

 R p 2= 0,05995 ≈ 6 % Finalmente se hace un promedio del costo de la acción preferente obtenida en las dos emisiones para así dar un valor más certero.  R p ¿ ( R p 1 + R ¿ ¿ p 2) /2 ¿

 R p =

6,2% + 6 % 2

= 6,1%

Por lo tanto, el costo de la acción preferente de Alabama Power parece ser de 6.1%.

 

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2.3. Preguntas sobre conceptos

 

¿Por qué la tasa del cupón es una mala estimación del costo de la deuda de una empresa?

En general, el costo de la deuda de una empresa es la tasa de interés que debe pagar la empr em pres esaa po porr nuevo nuevoss prés présta tamo mos, s, o tamb tambié ién n el rend rendim imie ient nto o al venci vencimi mient ento o de la deuda deuda en circ circul ulaci ación. ón. Ahor Ahora, a, la tasa tasa del del cupón cupón al hall hallar ar el cos costo to de la deuda deuda no tien tienee un im impa pact cto o significativo ya que indica ésta sólo indica de manera aproximada cuál era el costo de la deuda cuando se expidieron los bonos, no cuál es su costo en la actualidad. Además, una vez que los  bonos empiezan a cotizar en el mercado, ven su precio fluctuar de acuerdo a la oferta y la demanda[CITATION Wec16 \l 9226 ]. ¿De qué manera se estima el costo de la deuda?

El costo de la deuda puede estimarse de dos maneras: si la empresa tiene deuda pública, se calcula como el rendimiento al vencimiento de la deuda en circulación, mientras que si la empresa no tiene deuda pública entonces el costo de la deuda se mide como el rendimiento al vencimiento de bonos de calificación parecida.

 

¿Cómo se calcula el costo de una acción preferente?

Se calcula dividiendo el valor del dividendo fijo entre el precio actual de la acción  preferente, tal como se mostró anteriormente en la Ec. (4). En caso de tener varias emisiones de acciones preferentes entonces se calcula el costo de la acción para cada una de ellas y luego se realiza un promedio.

 

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3. Costo promedi promedio o ponderado ponderado de capital capital ejemplo ejemplo 14.4 pág. pág. 446 B. B. Lean Co. tiene 1.4 millones de acciones en circulación. Hoy en día, las acciones cuestan 20 dólares cada una. La deuda de la empresa se negocia de manera pública y acaba de ser cotizada en 93% de su valor a la par. Tiene un valor nominal total de 5 millones de dólares y el rendimiento actual es de 11%. La tasa libre de riesgo es de 8% y la prima de riesgo del mercado es de 7%. Se calculó que Lean tiene una beta de .74. Si el gravamen para personas morales es de 34%, ¿cuál es el CPPC de Lean Co.? Soluci Sol ución: ón: el costo promedio ponderado de capital (CPPC) se halla con la siguiente

ecuación:

(  )

(  )

CPPC =  E × R E +  D × R D × ¿) V  V 

Ec.(5)

Donde:

(  )= ¿  E V 

 porcentaje del financiamiento de la empresa

 R E=¿  costo del capital accionario

(  )

 D = ¿ porcentaje que es deuda. V 

 R D= ¿ costo de la deuda T C =¿ es la tasa de impuestos de la empresa V = ¿ valor en el mercado de la deuda y el capital contable combinados

 

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

  Pr Prim imer ero o se hall hallaa  R E  utiliz utilizand ando o la siguient siguientee fórmul fórmula: a:  R E= R f + β E × ( R M − R f )  que

corresponde al método de la LMV. R M − R f  ) =7 % y que  β E =0,74 . Entonces solo queda Del enunciado se determina que R f  = 8%, (  R reemplazar los datos. Así:  R E= 0,08+ 0,74 × 0,07  R E= 0,1318=13, 13,18 18 % 

Pa Para ra hallar hallar V = E + D  se calcula el capital accionario y el valor de la deuda en el

mercad mer cado. o.

Como Como se tiene tiene la cantid cantidad ad de accion acciones es en circul circulaci ación ón y el valor valor de ellas ellas en la

actualidad. Entonces:  E =1,4 mi millo llonesde nesde accio accione nes× s× $ 20 Valor tot total al de capital capital accion accionario ario( E )= $ 28 millones Se sabe que la deuda de la empresa tiene un valor nominal total de 5 millones de dólares y que acaba de ser cotizada en 93% de su valor a la par. Con estos datos se calcula el valor de la deuda en el mercado. Así:

 D= $ 5 millones× 0,93 Valor alor enel mer mercado cado dela deud deuda a ( D)= $ 4,65 millones De este modo se tiene que: V = $ 28 millones + $ 4,65 millones V = $ 32,65 millones



Ahora se halla el porcentaje del financiamiento de la empresa y el porcentaje que es

deuda. Así:

 

16

(  )

 E   $ 28 millones = V  $ 32,65 millones

(  )

 E = 0,8576=85,7 85,76 6% V  Como los pesos tienen que sumar 1, entonces fácilmente se puede decir que:

(  ) (  )  D  E =1 − V  V 

(  )

 D = 1 −0,8576 V 

 D

= 0,1424=14,2 14,24 4%

V 

(  )

Finalmente se tiene que la tasa de impuestos de la empresa o gravamen es 34%, es decir  T C =34 %  y que el costo de la deuda antes de impuestos es el rrendimiento endimiento actual al vencimiento sobre la deuda por pagar, es decir  R D= ¿ 11%. Como ya se tienen todos los valores, v alores, entonces se reemplazan en la Ec. (5). Así: CPPC =0,8576 × 0,1318 + 0,1424 × 0,11 × ¿) CPPC =0,12336 =12, 12,34 34 % Por lo tanto, B. B. Lean tiene un costo promedio ponderado de capital de 12.34%.